(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

用《幾何畫板》顯化帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

吳熙彭朝陽

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)比較抽象和復(fù)雜,而利用《幾何畫板》優(yōu)化帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以有效地幫助學(xué)生理解和解決這一類問題，本文將通過幾個(gè)例題，說明應(yīng)用《幾何畫板》解決帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題具有特殊的優(yōu)勢。

幾何畫板;帶點(diǎn)粒子;復(fù)合場;運(yùn)動(dòng)軌跡

1 引言

《幾何畫板》是一款功能強(qiáng)大且簡單易學(xué)的畫圖軟件，具有精確的數(shù)字化描述和動(dòng)態(tài)參數(shù)交互功能，能夠動(dòng)態(tài)表現(xiàn)相關(guān)對(duì)象的關(guān)系，是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的理想工具[1]。用《幾何畫板》解決物理問題不僅是一種新的方法，而且有助于突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)常見的形式有：直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子具體做什么運(yùn)動(dòng)是由合外力與初速度決定的，當(dāng)粒子進(jìn)入復(fù)合場，合外力發(fā)生變化時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡也隨之變化。這類問題對(duì)學(xué)生建模能力、分析綜合能力、知識(shí)遷移能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力都有比較高的要求[2]。

2 應(yīng)用例題分析

2.1 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

解析：(1) 根據(jù)題意對(duì)運(yùn)動(dòng)過程及狀態(tài)分析，首先粒子由靜止從S處進(jìn)入加速電場，通過加速電場后獲得一個(gè)速度v0；其次粒子通過平行板C、D所產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場，在這個(gè)勻強(qiáng)電場中粒子受到豎直向下的電場力，電場力方向與初速度方向垂直，所以粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)；粒子再從N點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，在洛倫茲力的作用下在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；最終粒子從M點(diǎn)回到了C、D所產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場中，由圖2可知此時(shí)粒子受到的電場力與第一次進(jìn)入時(shí)相比，大小相等、方向相反。

(2) 根據(jù)對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的描述，運(yùn)用《幾何畫板》畫出該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖3所示，由圖3可以直觀地看出該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T′等于粒子在加速電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和。通過運(yùn)動(dòng)分析得：粒子從S到D與C到S運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，并且從圖3可以看出該粒子一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于SO所在直線成軸對(duì)稱。

圖3

與傳統(tǒng)做法相比較，這種方法可以直觀地呈現(xiàn)出所需要解決的問題，省去了許多運(yùn)動(dòng)分析過程，直奔主題，并且從圖上可以明顯地看出對(duì)稱關(guān)系，在演算時(shí)省略了許多推導(dǎo)過程。

2.2 帶電粒子在復(fù)合場中做周期運(yùn)動(dòng)

圖4

解析：(1) 根據(jù)題意對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析。一個(gè)帶正電的粒子從P點(diǎn)水平射入電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，受力分析可知粒子受到一個(gè)豎直向下的電場力，所以粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

圖5

在《幾何畫板》中輸入函數(shù)表達(dá)式，就可以得到粒子在勻強(qiáng)電場中的軌跡圖。在勻強(qiáng)磁場中找到O′，使O′到Q的距離等于O′到y(tǒng)軸的距離，那么O′就是這個(gè)粒子軌跡圓的圓心。粒子在勻強(qiáng)磁場中受到洛倫茲力的作用，洛倫茲力提供向心力，因此我們可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑。當(dāng)知道圓心和半徑時(shí)，就可以在《幾何畫板》中畫出粒子在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖5)。

根據(jù)題意和圖5，粒子在整個(gè)復(fù)合場中做周期運(yùn)動(dòng)，可在《幾何畫板》中畫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖(如圖6)。由圖6可知該粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間等于該粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1與粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2之和。

圖6

3 小結(jié)

在研究上述物理問題時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡方程，利用《幾何畫板》畫出軌跡圖，這種方法避免了運(yùn)動(dòng)過程的復(fù)雜分析。在尋找軌跡圓心時(shí)通過數(shù)學(xué)上點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到直線的關(guān)系準(zhǔn)確地找到圓心位置，為接下來用幾何知識(shí)處理問題奠定了基礎(chǔ)。也可以讓學(xué)生直接觀察整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，有助于學(xué)生對(duì)題目的理解。

這類問題最大的難點(diǎn)是物理模型的構(gòu)建，描繪出完整的運(yùn)動(dòng)軌跡圖對(duì)于大部分高中生來說是相當(dāng)困難的，而利用《幾何畫板》正好可以解決以上的難點(diǎn)，它不僅可以畫出標(biāo)準(zhǔn)的圖像、為解題提供便利，而且還可以追蹤運(yùn)動(dòng)軌跡，在追蹤的過程中，學(xué)生可積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在以后遇到這類問題時(shí)，通過回憶可以在腦海中想象出運(yùn)動(dòng)軌跡，同類型的難題也將會(huì)迎刃而解。

[1] 劉春暉.林海蘭.例談幾何畫板在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011，(5).

[2] 余婧冰.借助幾何畫板探析2011年高考福建理綜物理壓軸題[J].物理通報(bào)，2013，(1).

[3] 朱亞軍.帶電粒子在正交電磁場中的可視化探討[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2007,36(2).

[4] 王正雄.幾何畫板破洛倫茲力教學(xué)難點(diǎn)[J].教研園地，2002，(12).

[5] 師家慶.讓抽象變形象，讓難點(diǎn)“動(dòng)”起來[J].物理教師，2014，35(7).