文/卿鐘軍 許渝東 莫汝友 陳楊順 袁旭東

四軸機械臂控制系統(tǒng)的空間定位

文/卿鐘軍 許渝東 莫汝友 陳楊順 袁旭東

本文中主要介紹機械的空間位置定位，知道空間的一個確定的坐標點計算出機械臂各個臂的角度。

機械臂 軌跡規(guī)劃 定點定位

作為一種重要的自動化裝置，機械手廣泛用于機械加工行業(yè)，主要進行搬運、切割、裝配、噴漆、鍛造等工作,能夠提高生產(chǎn)效率、節(jié)約勞動成本。隨著生產(chǎn)力的高度發(fā)展，對機械臂運動的精度和路徑有了更高的要求。如何提高機械臂的工作效率并有效準確的達到生產(chǎn)要求位置成為機械臂需要解決的關(guān)鍵性問題。因此對機械臂軌跡規(guī)劃和定點定位的研究是解決問題的前提和基礎(chǔ)。

1 機械臂的位姿描述

機械臂的運動離不開機器人的運動學，機械臂運動學問題主要是通過坐標變換來解決機械臂的關(guān)節(jié)變量和機械臂位置與姿勢的關(guān)系。機械臂運動的過程是非常復雜的，直接對其分析和研究會非常困難。為了表示機械臂的本體結(jié)構(gòu)、各個連桿以及工作坐標系在工作空間的運動，我們將把機械臂連桿理想化為剛體，然后根據(jù)機械臂的位置及姿態(tài)的變化描述在工作空間中的運動。機器臂一般由多個轉(zhuǎn)動后移動的關(guān)節(jié)和連桿組成，其執(zhí)行器的位姿就是機械臂各個連桿和關(guān)節(jié)在空間中的位置和姿態(tài)。

對于剛體位姿的描述方法有很多種，我們采用了齊次變換法，該方法可以很好的將運動、變換和映射與矩陣運算有機地結(jié)合起來，通過矩陣操作顯示位姿變化。如圖1所示。

對于空間坐標{A}中的任意一個點P，它的位置都可以使用一個3*1的列向量AP=[PxPyPz]T表示。其中，Px，Py，Pz分別代表點P在坐標系{A}中的三個坐標軸XA，YA，ZA方向上的投影分量。

2 機械手的數(shù)學模型與各舵機角度值的計算

圖2中，θ0、θ1、θ2分別表示0號、1號和2號舵機的角度，a0至a3代表的長度可以通過測量得知，為已知量，A、B、C、D、E是為計算而標定的點，圖中虛線都是為計算方便做的輔助線。圖中（X，Y，Z）代表要定位點的坐標值，移動到該點表示機械手手掌前端移動到該點。且已由機械結(jié)構(gòu)知BF⊥FC

圖2：空間直角坐標系中的機械手模型

由 圖 2可 知 ∠θ0=tanh-1∠（Y/X），W=√（X2+Y2）。當（X，Y，Z）坐標值確定時，∠θ0被唯一確定，且由∠θ0可以唯一確定一個Z'—W平面。為計算簡便，把Z軸沿W正向挪動W0距離，在Z—W平面進行計算，則坐標值Z'=Z，為書寫方便，令W'=W-W0，并記W'=W。

圖3“Z^'—W平面

圖3畫出了機械手在Z'—W平面上的情況，因為CD⊥OD，則d0=Z，所以

把式（1）、（2）、（4）分別帶入（3）、（5）和（6）中，再把式（3）、（5）帶入式（8）中，把式（6）、（7）帶入式（9）中即可求得最后結(jié)果。寫程序時，只需一步步求出各個變量即可，求出帶入后的最終式是沒有什么意義的。

3 結(jié)束語

本設(shè)計通過設(shè)計一個四軸機械臂并對其的空間點的位置進行研究和分析，其中的多軸聯(lián)動控制算法最為關(guān)鍵，實現(xiàn)簡單、運算速度快、準確度高等功能，對于工業(yè)中的高精度有很強的適用性。設(shè)計中，通過機械臂的數(shù)學模型，對其空間中的點進行計算，求出機械臂中各個關(guān)節(jié)的具體角度。在現(xiàn)實模型中我們的機械臂關(guān)節(jié)用舵機實現(xiàn)，可以根據(jù)求出角度算出舵機應給的占空比，這樣機械臂就可以達到空間中的坐標點，實現(xiàn)定點點位。

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作者單位桂林電子科技大學電子工程與自動化學院廣西壯族自治區(qū)桂林市 541004

本論文是2016年廣西區(qū)級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練項目的階段性研究成果，項目編號：201510595025。