王 碩，王輔忠，尚金紅，張光璐

(天津工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300387)

基于隨機(jī)共振理論對(duì)2FSK信號(hào)輸出誤碼率的研究

王 碩，王輔忠，尚金紅，張光璐

(天津工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300387)

2FSK信號(hào)常用于進(jìn)行中低速數(shù)據(jù)傳輸，但在強(qiáng)噪聲背景下2FSK信號(hào)接收產(chǎn)生的誤碼率較高，基于以上問題提出了一種基于隨機(jī)共振理論降低2FSK信號(hào)相干接收誤碼率的新方法。根據(jù)隨機(jī)共振原理建立了非線性系統(tǒng)模型，進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究，并與傳統(tǒng)降低誤碼率的解調(diào)方法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，系統(tǒng)輸入信噪比在-14.3～0 dB時(shí)，輸出的誤碼率會(huì)呈現(xiàn)大幅度的降低，其中系統(tǒng)輸入信噪比在-6.5 dB時(shí)，相比于傳統(tǒng)模型誤碼率下降了14.3%,同時(shí)輸出的頻譜載波幅值是傳統(tǒng)方法的2.07倍,系統(tǒng)輸出信號(hào)的準(zhǔn)確率得到大幅提升。

隨機(jī)共振; 誤碼率; 2FSK信號(hào); 非線性雙穩(wěn)系統(tǒng); 信噪比

數(shù)字信號(hào)在傳輸過程中，衰變改變了信號(hào)的電壓, 致使信號(hào)在傳輸中遭到破壞，產(chǎn)生誤碼[1]，較高的誤碼率會(huì)影響信號(hào)傳送的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的解調(diào)方法是通過采用差錯(cuò)控制技術(shù)或最佳匹配濾波器等方法減小系統(tǒng)輸出的誤碼率。例如：加入差錯(cuò)控制編碼的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)[2]，當(dāng)系統(tǒng)輸入信噪比在10～15 dB時(shí)，系統(tǒng)輸出誤碼率可以控制在10-3以內(nèi)，達(dá)到比較理想的信號(hào)質(zhì)量。但是傳統(tǒng)方法對(duì)系統(tǒng)的輸出環(huán)境要求較高，一般要在信噪比大于0 dB的環(huán)境下誤碼率才會(huì)有明顯的降低，在信噪比小于0 dB的強(qiáng)噪聲環(huán)境下，系統(tǒng)輸出的誤碼率仍然維持在一個(gè)較高的水平上。

1981年，為了解釋第四冰川世紀(jì)問題，Benzi等[3]提出了隨機(jī)共振(Stochastic Resonance, SR)的概念。該概念的提出為在強(qiáng)噪聲條件下的信號(hào)檢測(cè)提供了一種新思路，克服了傳統(tǒng)方法中將噪聲作為干擾項(xiàng)的局限性。隨后隨機(jī)共振在應(yīng)用方面研究引起了人們的普遍關(guān)注，從國(guó)內(nèi)外的研究結(jié)果可以看到，隨機(jī)共振在疾病的治療[4]、語音信號(hào)處理[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]等各個(gè)方面都有很大的研究進(jìn)展。但以上的研究?jī)?nèi)容大多集中在模擬信號(hào)領(lǐng)域，而隨機(jī)共振理論在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的研究還較少。

2FSK(Binary Frequency-Shift Keying)信號(hào)利用載波頻率傳送數(shù)字信號(hào)，符號(hào)“1”對(duì)應(yīng)載頻，符號(hào)“0”對(duì)應(yīng)載頻的已調(diào)波形[7]，他們之間的改變是瞬間完成的。相比較于2ASK、2PSK信號(hào)，2FSK信號(hào)轉(zhuǎn)換速度快、波形好、穩(wěn)定度高、抗噪聲與抗衰減性能較好且易于實(shí)現(xiàn)[8]，使其在中低速數(shù)據(jù)傳輸中得到了最早而且也是最廣泛的應(yīng)用。本文選取2FSK信號(hào)，利用隨機(jī)共振理論[9]，分析在輸入信噪比小于0 dB的強(qiáng)噪聲條件下，隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)輸出誤碼率的影響，并在時(shí)域、頻域、系統(tǒng)輸出誤碼率三個(gè)方面分析研究了隨機(jī)共振方法相較于傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢(shì)。

1 2FSK信號(hào)隨機(jī)共振模型及原理

非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可用Langevin 方程[10-12]表示

dx/dt=ax(t)-bx3(t)+s(t)+n(t)

(1)

式中：a、b為非線性雙穩(wěn)系數(shù)，通常取a=1,b=1;n(t)是強(qiáng)度為D的加性高斯白噪聲;s(t)為2FSK信號(hào)，振幅為A。在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號(hào)可表示為

(2)

其中,

(3)

(4)

取信道傳輸系數(shù)為K，令α=AK，在(0,Ts)時(shí)間內(nèi)，接收端的輸入合成波形yi(t)為

(5)

即

(6)

2FSK信號(hào)傳統(tǒng)同步檢測(cè)法系統(tǒng)[13]和隨進(jìn)共振法系統(tǒng)模型分別如圖1(a)、圖1(b)所示。

2 2FSK信號(hào)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出理論誤碼率

設(shè)信道輸出信號(hào)的采樣時(shí)間為Δt，并以其進(jìn)行一階保持采樣，則Δt時(shí)間內(nèi)信號(hào)和噪聲可表示為

(a) 同步檢測(cè)法系統(tǒng)模型

(b) 隨機(jī)共振法系統(tǒng)模型圖1 2FSK信號(hào)接收模型Fig.1 The 2FSK signal’s reception model si(nΔt)+ni(nΔt),i=1,2,…,n=1,2,…

(7)

代入式(1)得

dx/dt=ax(t)-bx3(t)+si(nΔt)+ni(nΔt)，(n-1)Δt≤t

(8)

在一個(gè)碼元的時(shí)間間隔內(nèi)，系統(tǒng)輸出的信號(hào)在相干解調(diào)之后的采樣值為常數(shù)，設(shè)其為S，則S=±A，代入式(8)中得

dx/dt=ax(t)-bx3(t)+S+ni(nΔt)

(9)

將式(8)做以下變換

(10)

則

(11)

式(11)中ξ(t)為歸一化后的噪聲，〈ξ(t)ξ(0)〉=2δ(t),其噪聲強(qiáng)度不發(fā)生變化，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)可使系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振現(xiàn)象。該式表征的非線性系統(tǒng)模型所輸出的概率密度函數(shù)f(y,t)=ρ(y,t)，此函數(shù)滿足Fokker-Planck方程[14]

?2ρ(y,t)/?y2

(12)

上支路

(13)

下支路

(14)

其中，

(15)

(16)

C0則由概率密度歸一化條件所得到。

當(dāng)x1(t)的抽樣值x1

(17)

(18)

同理可得，判決器應(yīng)輸出“0”錯(cuò)判為“1”的概率

(19)

pe=p(1)p(0|1)+p(0)p(1|0)

(20)

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1時(shí)域、頻域分析

將圖1(a)、圖1(b)兩模型中分別輸入幅度A=0.3，輸入信噪比為-9 dB的信號(hào)，其中圖1(b)模型輸入經(jīng)過我們前期研究結(jié)果[15]自適應(yīng)系統(tǒng)得到的模型最佳參數(shù)a=0.6，b=0.69。

圖2為兩種模型分別輸出的時(shí)域圖。在圖2(a)中傳統(tǒng)模型輸出的信號(hào)受到噪聲的嚴(yán)重干擾，波形被噪聲完全淹沒；在圖2(b)隨機(jī)共振法系統(tǒng)模型中輸出的信號(hào)時(shí)域圖形成較為明顯的近似周期信號(hào)。這表明2FSK信號(hào)和噪聲信號(hào)在通過隨機(jī)共振系統(tǒng)的過程中發(fā)生了隨機(jī)共振現(xiàn)象，根據(jù)隨機(jī)共振理論可知，信號(hào)通過隨機(jī)共振系統(tǒng)時(shí)，部分噪聲能量被信號(hào)吸收，從而使信號(hào)能量得到增強(qiáng)，消除了部分噪聲對(duì)信號(hào)的干擾作用。

圖3(a)、圖3(b)顯示了2FSK信號(hào)在分別通過圖1(a)、圖1(b)兩種模型后輸出的頻譜圖。圖3(a)中2FSK信號(hào)的載波頻譜幅峰值為10 183.41，圖3(b)中2FSK信號(hào)的載波頻譜幅峰值為21 148.29，由此看出隨機(jī)共振非線性雙穩(wěn)態(tài)模型比傳統(tǒng)模型輸出的載波頻譜幅峰值高2.07倍，說明隨機(jī)共振非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)較傳統(tǒng)模型可以更加準(zhǔn)確的檢測(cè)載波信號(hào)頻率。

3.2誤碼率分析

利用MATLAB對(duì)圖1中兩種模型進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)。載波信號(hào)頻率fc=0.01 Hz，系統(tǒng)輸入信噪比變化范圍為-15～5 dB，由于信號(hào)在經(jīng)過信道以后會(huì)產(chǎn)生一定程度的衰減，故在仿真模擬試驗(yàn)中,2FSK信號(hào)的幅度選擇小于1的0.2、0.3、0.4、0.5四種幅度，選擇500個(gè)碼元進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，二進(jìn)制基帶信號(hào)碼元周期T=100 s。

(a) 通過圖1(a)模型的時(shí)域波形

(b) 通過圖1(b)模型的時(shí)域波形圖2 2FSK信號(hào)通過圖1(a)、圖1(b)模型的時(shí)域波形圖Fig.2 The 2FSK signal’s time domain graph when it through the model of Fig.1(a) and Fig.1 (b)

(a) 通過圖1(a)模型的頻譜圖

(b) 通過圖1(b)模型的頻譜圖圖3 2FSK信號(hào)通過圖1(a)、圖1(b)模型的頻譜圖Fig.3 The 2FSK signal’s time spectrum graph when it through the model of Fig.1(a) and Fig.1 (b)

圖4中分別顯示出隨機(jī)共振法系統(tǒng)模型的輸出誤碼率和同步檢測(cè)法系統(tǒng)模型的輸出誤碼率曲線以及理論誤碼率曲線。從圖4中可以看出傳統(tǒng)模型的輸出誤碼率曲線和理論誤碼率曲線十分相近，系統(tǒng)的誤碼率隨著信噪比的增加而減小。當(dāng)系統(tǒng)輸入的信噪比在-15～-14.3 dB時(shí)，隨機(jī)共振非線性系統(tǒng)輸出的誤碼率明顯小于傳統(tǒng)系統(tǒng)的誤碼率，但是下降的幅度不大。當(dāng)系統(tǒng)輸入信噪比在-14.3～-6.9 dB時(shí)，隨機(jī)共振法系統(tǒng)模型輸出的誤碼率曲線斜率明顯大于傳統(tǒng)系統(tǒng)模型，誤碼率下降非常明顯，此結(jié)果表明在強(qiáng)噪聲背景下，利用隨機(jī)共振方法接受2FSK信號(hào)獲得信息的準(zhǔn)確程度優(yōu)于使用傳統(tǒng)方法。在輸入信噪比在-6.9～0 dB時(shí)，系統(tǒng)輸出的誤碼率曲線下降幅度趨于平滑，當(dāng)系統(tǒng)輸入信噪比在0 dB附近時(shí)系統(tǒng)輸出的誤碼率超過傳統(tǒng)方式所輸出的誤碼率。在輸入信噪比大于0 dB之后，系統(tǒng)輸出誤碼率曲線接近于直線，曲率基本保持不變，而傳統(tǒng)模型的誤碼率仍在不斷的減小，系統(tǒng)輸出的誤碼率最終小于隨機(jī)共振非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)所輸出的誤碼率。

(a) A=0.2 N=500

(b) A=0.3 N=500

(c) A=0.4 N=500

(d) A=0.5 N=500圖4 隨機(jī)共振非線性系統(tǒng)模型、傳統(tǒng)模型輸出誤碼率與理論值比較Fig.4 Comparison of output bit error rate between the stochastic resonance of nonlinear system and the traditional model

圖5顯示了在A=0.2、A=0.3、A=0.4、A=0.5四種不同情況下系統(tǒng)輸出誤碼率的比較。由圖5可知，當(dāng)系統(tǒng)輸入的信噪比在-15～-1.9 dB時(shí)，由于系統(tǒng)同時(shí)受到噪聲與周期信號(hào)的共同影響，其中周期信號(hào)將隨機(jī)共振雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)阱間切換引入周期性變化[16]，從而有效的對(duì)噪聲所引起的切換進(jìn)行協(xié)調(diào)與同步，使輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的頻率達(dá)到相同。當(dāng)系統(tǒng)輸入的信噪比相同時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生的隨機(jī)共振所吸收的噪聲能量隨著信號(hào)幅度的減小而增加，從而推斷出當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振現(xiàn)象越明顯，系統(tǒng)所輸出的誤碼率就越低。圖5中在不同幅度條件下，通過模擬仿真實(shí)驗(yàn)得到的四條誤碼率曲線的變化趨勢(shì)基本一致，可以說明圖1(b)的隨機(jī)共振系統(tǒng)穩(wěn)定可靠性較高。

圖5 不同信號(hào)幅值下的誤碼率變化曲線(f=0.01 Hz, N=500)Fig.5 Change of the bit error rate under different signal amplitude along with SNR (f=0.01 Hz,N=500)

4 結(jié) 論

本文基于隨機(jī)共振原理建立了系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)在輸入2FSK信號(hào)時(shí)的隨機(jī)共振現(xiàn)象。在系統(tǒng)輸入信噪比為-15～5 dB時(shí)，通過時(shí)域、頻域和系統(tǒng)輸出誤碼三個(gè)方面與傳統(tǒng)模型進(jìn)行了對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)共振模型相較傳統(tǒng)模型有著很大的優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：系統(tǒng)輸入信噪比在-14.3～0 dB時(shí)，隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出的誤碼率較傳統(tǒng)同步檢測(cè)法系統(tǒng)有大幅度的降低，其中系統(tǒng)輸入信噪比在-6.5 dB時(shí)，相比于傳統(tǒng)模型誤碼率下降了14.3%,同時(shí)輸出的頻譜載波幅值是傳統(tǒng)方法的2.07倍,系統(tǒng)輸出信號(hào)的準(zhǔn)確率得到大幅提升。表明本文所提出的系統(tǒng)在強(qiáng)噪聲背景下可以更加準(zhǔn)確的檢測(cè)出載波信號(hào)。

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2FSKsignaloutputerror-rateinfluencedbyanonlinearstochasticresonancesystem

WANG Shuo, WANG Fuzhong, SHANG Jinhong, ZHANG Guanglu

(School of Science, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China)

2FSK signals are often used for low speed data transmissions. But, in the case of strong noise, 2FSK signals may receive higher error rate. A novel method for decreasing the coherent reception error rate of binary phase shift keying signals based on the stochastic resonance theory was introduced to get the enhanced reception of 2FSK signals under noisy environment. The model was built in accordance with the stochastic resonance theory and put into use by utilizing MATLAB. Compared with the traditional demodulation, method, a great reduction in the signal to noise ratio(SNR) was obtained from -14.3-0 dB. The error rate is decreased by 14.3%. Meanwhile, the spectrum amplitude of the outputting carrier wave is 2.07 times that by using the previous method.

stochastic resonance; bit error rate; 2FSK signal; nonlinear bistable system; signal to noise ratio

O324; TN914.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.002

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271011)

2016-05-13 修改稿收到日期：2016-07-19

王碩 男，碩士生，1989年生

王輔忠 男，教授，1960年生