周賽男，KAWAMURA Yasumi，王德禹,

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 橫濱國立大學(xué)高等科學(xué)研究院，日本)

考慮檢測維修更新的船體梁時(shí)變可靠性分析

周賽男1,2，KAWAMURA Yasumi3，王德禹1,2,3

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 橫濱國立大學(xué)高等科學(xué)研究院，日本)

目前對(duì)服役期內(nèi)船舶時(shí)變可靠性的分析，主要考慮疲勞和腐蝕這兩類損傷隨時(shí)間累積對(duì)剖面模數(shù)的影響，但很少考慮檢測維修因素對(duì)損傷的修復(fù)作用。本文以某疏浚船為例，通過Matlab軟件編程，以船體梁總縱強(qiáng)度為分析對(duì)象，建立極限狀態(tài)方程，定量計(jì)算疲勞和腐蝕隨時(shí)間對(duì)剖面模數(shù)造成的折減，并定量分析了疲勞裂紋和腐蝕板件檢測維修的影響，對(duì)船舶的時(shí)變可靠性進(jìn)行分析。計(jì)算結(jié)果表明，疲勞裂紋和腐蝕損傷隨時(shí)間累積均會(huì)引起船體梁時(shí)變可靠度降低，且腐蝕是時(shí)變可靠度降低的主要因素；對(duì)裂紋和腐蝕板件的檢測維修能恢復(fù)船舶的可靠度，時(shí)變可靠度恢復(fù)的效果與裂紋檢測精度和腐蝕板件最小允許折減量比率有關(guān)。建議在后續(xù)研究中將對(duì)損傷的檢測維修因素納入分析。

疲勞；腐蝕；檢測維修；時(shí)變可靠性；疏浚船

以上研究均沒有考慮檢測維修的影響，而實(shí)際上在船舶服役期內(nèi)定期進(jìn)行檢測，若發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)構(gòu)件會(huì)進(jìn)行維修，從而提高船舶的可靠性。對(duì)此，周明硯[8]以某散貨船為例計(jì)算船體梁時(shí)變可靠性時(shí)初步考慮了維修因素的影響；李典慶[9]以受腐蝕損傷的船體構(gòu)件為例，提出了最優(yōu)檢測及維修策略；Dong Y[10]在進(jìn)行船舶風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)也考慮了疲勞裂紋的檢測維修對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)水平的更新。目前學(xué)術(shù)界在維修因素對(duì)時(shí)變可靠性的影響方面研究較少。

本文以某疏浚船為例，在考慮疲勞和腐蝕損傷的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了相應(yīng)的檢測維修方法，計(jì)算船舶時(shí)變可靠性，并在以往研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了檢測精度及維修更換標(biāo)準(zhǔn)對(duì)時(shí)變可靠性的影響。

1 載荷分析

1.1 靜水彎矩

Soares和Moan根據(jù)大量貨船的航行數(shù)據(jù)對(duì)靜水彎矩進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為靜水彎矩服從正態(tài)分布[11]。周明硯在對(duì)某散貨船進(jìn)行時(shí)變可靠性分析時(shí)，考慮到船舶的靜水彎矩隨載況及某載況下航行時(shí)間等因素影響，將靜水彎矩在時(shí)間域內(nèi)模型化為Poisson矩形脈沖過程，對(duì)于每一個(gè)單獨(dú)載況，靜水彎矩峰值的累積概率分布在中垂?fàn)顟B(tài)下用Raileigh分布擬合，在中拱狀態(tài)下取為指數(shù)分布[8]。本文算例中的疏浚船載況和持續(xù)時(shí)間也是波動(dòng)的，此處同樣使用該分布模型。在營運(yùn)期內(nèi)靜水彎矩最大值的累積概率分布函數(shù)和關(guān)鍵參數(shù)可表示為：

式中：L為船長；B為船寬；CB為方形系數(shù)；CW為波浪系數(shù)，

1.2 波浪彎矩

波浪彎矩的大小主要取決于波浪的作用，包括垂向彎矩、水平彎矩和扭矩。本文分析基于總縱強(qiáng)度，且引起疲勞裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力主要由垂向彎矩引起，故這里只考慮垂向彎矩。

短期波浪彎矩可以模型化為平穩(wěn)Gauss隨機(jī)過程，對(duì)于窄帶Gauss隨機(jī)過程，其峰值分布服從Raileigh分布。波浪彎矩的長期預(yù)報(bào)建立在短期預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上，一般認(rèn)為長期波浪彎矩可以模型化為Poisson過程[3]，由極值分析可知，在營運(yùn)期內(nèi)波浪彎矩最大值的累積概率分布和關(guān)鍵參數(shù)可表示為：

2 剖面模數(shù)的時(shí)變模型

在計(jì)算總縱強(qiáng)度時(shí)需計(jì)算上甲板或船底的剖面模數(shù)，本文算例中上甲板剖面模數(shù)較小，比較危險(xiǎn)，故下文提及的剖面模數(shù)均指上甲板剖面模數(shù)。船體梁剖面模數(shù)與剖面內(nèi)構(gòu)件的尺寸及其在剖面上分布的位置有關(guān)。在船舶服役期內(nèi)，認(rèn)為構(gòu)件在剖面上位置不變，構(gòu)件抵抗總縱彎矩的有效尺寸會(huì)隨著疲勞裂紋的擴(kuò)展和腐蝕的影響而折減。

2.1 腐蝕的影響

對(duì)于新造船舶，由于采用防腐涂層，其腐蝕過程分為2個(gè)階段：第1階段，由于涂層保護(hù)，構(gòu)件不發(fā)生腐蝕；第2階段，失去涂層保護(hù)后，腐蝕導(dǎo)致構(gòu)件厚度減小。由于腐蝕而導(dǎo)致的構(gòu)件厚度的折減量表達(dá)為[3, 6, 8]：

式中：t0為防腐涂層的有效保護(hù)時(shí)間，本文取5年。系數(shù)c為平均年度腐蝕率，是隨機(jī)變量，廖國紅的研究中將其作為正態(tài)分布，對(duì)于甲板、舷側(cè)、船底不同位置給出均值和變異系數(shù)[3]。

2.2 疲勞的影響

2.2.1 疲勞裂紋擴(kuò)展

本文主要考慮焊接結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展，認(rèn)為結(jié)構(gòu)中預(yù)先存在初始裂紋，裂紋從腹板和面板的焊接處產(chǎn)生，然后分別在腹板和面板上擴(kuò)展，根據(jù)Paris公式，裂紋擴(kuò)展的速度與裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍有關(guān)[7-8]。

其中：a為裂紋尺寸，n為循環(huán)次數(shù)，C和m為材料的裂紋擴(kuò)展參數(shù)。由于一般船用鋼材為中等強(qiáng)度碳錳結(jié)構(gòu)鋼，本文算例參考周明硯文中取值，m取3.07，C服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[8]。為幾何修正系數(shù)，是裂紋尺度的函數(shù)，還和裂紋形狀、結(jié)構(gòu)尺度、裂紋處的應(yīng)力狀態(tài)等有關(guān)，研究中常為計(jì)算簡便，取1[3,7-8]，S為交變應(yīng)力范圍。

通過對(duì)Paris公式積分可得裂紋尺寸隨時(shí)間變化的關(guān)系如下[11]：

式中：a0為初始裂紋尺寸，fL為應(yīng)力循環(huán)頻率，等于波浪彎矩的平均到達(dá)率。

裂紋尺寸隨時(shí)間變化的均值和方差分別為：

2.2.2 交變應(yīng)力范圍

由波浪彎矩誘導(dǎo)的交變應(yīng)力范圍S的長期分布可以用Weibull分布描述[8]：

由于計(jì)算中用到應(yīng)力范圍S的m次冪，計(jì)算可得：

2.3 船體梁剖面模數(shù)

由于疲勞和腐蝕的共同作用，船體構(gòu)件的尺寸相應(yīng)折減。假設(shè)腹板的初始高度和時(shí)變高度分別為h0，；面板的初始寬度和時(shí)變寬度分別為b0，；板的初始厚度和時(shí)變厚度分別為s0，。疲勞裂紋和腐蝕對(duì)構(gòu)件尺寸的折減可以表示為：

按折減后的構(gòu)件尺寸重新計(jì)算剖面模數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，剖面模數(shù)是一個(gè)和時(shí)間有關(guān)的隨機(jī)變量，已有的研究中通常將其作為正態(tài)分布函數(shù)[8,11]，本文也將其作為正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

3 時(shí)變可靠性

船體梁極限狀態(tài)函數(shù)可以表達(dá)為：式中：CU為抗彎強(qiáng)度不確定因子；為材料的許用應(yīng)力；為剖面模數(shù)；為靜水彎矩不確定因子；為靜水彎矩；為波浪彎矩不確定因子；為波浪彎矩。考慮船處于中拱或中垂?fàn)顟B(tài)的可能性相同，分別計(jì)算出中拱中垂?fàn)顟B(tài)下的條件失效概率和，船整體的失效概率為二者的平均值，則船的時(shí)變可靠度可以表示為：

4 檢測維修更新

船舶在服役期內(nèi)要定期接受檢測，本文考慮每5年檢測一次。一旦發(fā)現(xiàn)構(gòu)件嚴(yán)重受損，則對(duì)其進(jìn)行維修或更換。對(duì)于疲勞裂紋和腐蝕這2種損傷，分別對(duì)應(yīng)不同的檢測維修方法。

4.1 疲勞裂紋檢測維修

裂紋的檢測一般基于探測方法和構(gòu)件上的實(shí)際尺寸。理論上，每種探測技術(shù)都存在一個(gè)檢測臨界值，即檢測過程中將發(fā)現(xiàn)所有大于或等于裂紋檢測臨界值的裂紋。該檢測過程可用下式描述：

式中：ac為裂紋檢測臨界值，體現(xiàn)了檢測方法的精度，為檢測時(shí)某裂紋的尺寸。一旦發(fā)現(xiàn)裂紋，就對(duì)其修理，使其恢復(fù)到初始尺寸a0。

4.2 腐蝕板件檢測維修

船體板的腐蝕狀態(tài)通過在若干有代表性的點(diǎn)處測量板厚來評(píng)估，如果由于腐蝕導(dǎo)致板厚折減量超過某一閾值，通常要求換一塊新板。關(guān)于更換的標(biāo)準(zhǔn)，一般采取最小允許板厚或最小允許板厚折減量比率的形式。本文采用最小允許板厚折減量比率方法，認(rèn)為當(dāng)測到板的厚度減小到初始板厚的一定比率時(shí)，更換為新板。該檢測過程可以用下式表示：

4.3 考慮檢測維修的計(jì)算流程圖

綜合疲勞和腐蝕損傷，并考慮了檢測維修因素的影響后，對(duì)船體梁的時(shí)變可靠性計(jì)算流程如圖1所示。

5 算 例

根據(jù)上述流程圖，在Matlab中編寫計(jì)算程序，并應(yīng)用程序?qū)δ呈杩４臅r(shí)變可靠性進(jìn)行分析。

5.1 主要參數(shù)

本文以某200方抓斗式疏浚船為算例進(jìn)行計(jì)算，主尺度如表1所示。疏浚船的中橫剖面如圖2所示。中橫剖面中各構(gòu)件的型號(hào)和尺寸如表2所示。

計(jì)算過程中還涉及到很多隨機(jī)變量，各變量具體的描述如表3所示。

5.2 計(jì)算結(jié)果

1）只考慮疲勞損傷

分別計(jì)算沒有檢測維修以及考慮檢測維修因素時(shí)的時(shí)變可靠性。其中在考慮檢測維修因素時(shí)，裂紋檢測臨界尺寸ac分別取0.6 mm，0.65 mm，0.7 mm。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖1 考慮檢測維修的計(jì)算流程圖Fig. 1 Flow chart of calculation subjected to inspection

表1 主尺度Tab. 1 Principle dimensions

圖2 疏浚船中橫剖面Fig. 2 Half of dredger’s mid-ship cross-section

由圖3可見，沒有檢測時(shí)，疲勞損傷在服役前期及中期對(duì)時(shí)變可靠度幾乎沒有影響，在服役末期造成時(shí)變可靠度的下降，在第20年可靠度降為0.9?？紤]檢測維修因素后，整體趨勢不變，但時(shí)變可靠度得到一定恢復(fù)，且裂紋檢測臨界尺寸越小，時(shí)變可靠度曲線下降越小。

表2 構(gòu)件型號(hào)及尺寸Tab. 2 List of mid-ship cross-section components

表3 主要隨機(jī)變量及其描述Tab. 3 Descriptions of main variables

圖3 只考慮疲勞損傷下船體梁時(shí)變可靠度Fig. 3 Time-variant reliability of hull girder only considering fatigue

2）只考慮腐蝕損傷

分別計(jì)算沒有檢測維修以及考慮檢測維修因素時(shí)的時(shí)變可靠性。其中在考慮檢測維修因素時(shí)，腐蝕板件更換標(biāo)準(zhǔn)分別取計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 只考慮腐蝕損傷下船體梁時(shí)變可靠度Fig. 4 Time-variant reliability of hull girder only considering corrosion

觀察圖4發(fā)現(xiàn)，沒有檢測時(shí)，過了腐蝕保護(hù)期第5年后，船體梁時(shí)變可靠度快速下降?？紤]腐蝕板件的檢測和更換后，對(duì)時(shí)變可靠度有一定恢復(fù)作用。本算例中，第1種標(biāo)準(zhǔn)即Paik推薦的取值下，只在第15年的檢測后使時(shí)變可靠度得到一定恢復(fù)。本文選取的第2種標(biāo)準(zhǔn)中最小允許折減量比率pc高于第1種標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果顯示分別在第10年和第15年的檢測后都使時(shí)變可靠度得到一定恢復(fù)，整體時(shí)變可靠度高于第一種標(biāo)準(zhǔn)。

3）疲勞及腐蝕損傷影響比較

無檢測狀態(tài)下，只考慮疲勞或腐蝕以及綜合考慮2種損傷情況下的時(shí)變可靠度如圖5所示。

由圖5可見，只考慮疲勞損傷時(shí)的曲線下降不多，而只考慮腐蝕損傷的曲線與綜合考慮2種損傷的曲線都下降較多，且非常接近。可見，在本算例所采用的疲勞裂紋和腐蝕假設(shè)下，腐蝕是導(dǎo)致船體梁時(shí)變可靠度降低的主要因素。

4）考慮檢測維修更新的時(shí)變可靠度分析

圖5 無檢測狀態(tài)下船體梁時(shí)變可靠度Fig. 5 Time-variant reliability of hull girder without inspection

綜合考慮疲勞和腐蝕損傷以及檢測維修的影響，將裂紋檢測臨界尺寸ac取0.6 mm，腐蝕板件更換標(biāo)準(zhǔn)取為則時(shí)變可靠度曲線如圖6所示。

圖6 綜合考慮損傷及檢測維修的時(shí)變可靠度Fig. 6 Time-variant reliability of hull girder considering fatigue,corrosion and inspection

由圖6可見，與沒有檢測的情況相對(duì)比，考慮檢測維修后在第10年的檢測后時(shí)變可靠度得到一定恢復(fù)，在第15年的檢測后時(shí)變可靠度得到更大程度的恢復(fù)。曲線整體走勢與只考慮腐蝕損傷，并采用這種更換標(biāo)準(zhǔn)時(shí)一致，結(jié)合圖5的結(jié)論，進(jìn)一步證明本算例中，腐蝕是影響時(shí)變可靠度的主要因素。

由以上結(jié)果可見，在本文算例中，疲勞裂紋和腐蝕損傷隨時(shí)間累積均會(huì)引起船體梁時(shí)變可靠度降低，其中疲勞裂紋的影響主要在服役后期體現(xiàn)，腐蝕的影響從過了涂層保護(hù)年限后開始有明顯的體現(xiàn)，并且是主要影響因素；而對(duì)裂紋和腐蝕板件的檢測更新能恢復(fù)船舶的可靠度，恢復(fù)的效果與檢測精度和構(gòu)件更換標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，檢測精度越高，腐蝕板件最小允許折減量比率越大，則時(shí)變可靠度恢復(fù)效果越好；時(shí)變可靠度在第5年的檢修后沒有改變，在第10年的檢修后得到較小程度恢復(fù)，在第15年時(shí)得到更大程度恢復(fù)。

6 結(jié) 語

本文定量考慮了疲勞裂紋和腐蝕對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)的損傷，并考慮了檢測維修對(duì)于裂紋的修復(fù)和腐蝕板件更換的影響，以某疏浚船為例分析了時(shí)變可靠性。可見：

1）疲勞裂紋和腐蝕損傷隨時(shí)間累積均會(huì)引起船體梁時(shí)變可靠度降低。其背后的力學(xué)機(jī)理是疲勞裂紋造成構(gòu)件有效寬度或高度的折減，腐蝕損傷造成構(gòu)件有效厚度的折減，這2種損傷使船體梁剖面模數(shù)隨時(shí)間減小，從而降低時(shí)變可靠度。本文算例中腐蝕是時(shí)變可靠度降低的主要因素，可能是因?yàn)楦g比裂紋對(duì)剖面模數(shù)的折減量更大。本文中假定焊接處有初始裂紋，隨時(shí)間在腹板和面板上擴(kuò)展，沒有考慮非焊接結(jié)構(gòu)的裂紋以及初始裂紋的不同尺寸，有一定局限性，后續(xù)可進(jìn)一步研究多種裂紋及多種初始尺寸的情況。

2）對(duì)裂紋和腐蝕板件的檢測更新能恢復(fù)船舶的可靠度。本文對(duì)檢測維修主要分析了檢測精度、維修更換標(biāo)準(zhǔn)、對(duì)時(shí)變可靠度的恢復(fù)作用這幾個(gè)方面。本文假定裂紋一旦被發(fā)現(xiàn)就修復(fù)以及對(duì)腐蝕板件的檢測質(zhì)量高，從而由結(jié)果發(fā)現(xiàn)時(shí)變可靠度恢復(fù)的效果與裂紋檢測精度和腐蝕板件最小允許折減量比率有關(guān)，即越容易發(fā)現(xiàn)損傷，在越小的損傷允許范圍內(nèi)進(jìn)行修復(fù)，則時(shí)變可靠度恢復(fù)效果越好。但這也意味著檢測維修費(fèi)用的增加，后續(xù)可以進(jìn)一步研究考慮經(jīng)濟(jì)效益的最優(yōu)檢測維修方案。

3）本文假定檢測維修間隔為5年，算例中實(shí)際對(duì)恢復(fù)時(shí)變可靠度起到作用的是第10年和第15年的檢修，這主要由于防腐涂層保護(hù)作用，5年之后才出現(xiàn)較明顯的構(gòu)件損傷，從而被檢測維修；并且第15年的檢修的恢復(fù)作用大于第10年，可能由于第10年時(shí)少量構(gòu)件達(dá)到維修標(biāo)準(zhǔn)，而到第15年時(shí)更多的構(gòu)件達(dá)到維修標(biāo)準(zhǔn)而得到修復(fù)。此外本文中檢測維修5年間隔的假定有一定局限性，后續(xù)可以進(jìn)一步研究不同檢測間隔對(duì)時(shí)變可靠性的影響，優(yōu)化檢測維修計(jì)劃。

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Time-variant reliability analysis of ship hull girder subjected to updating in inspection

ZHOU Sai-nan1,2, KAWAMURA Yasumi3, WANG De-yu1,2,3
(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai 200240, China;3. Institute of Advanced Sciences Yokohama National University, JAPAN)

Currently, time-variant reliability analysis of ships in service is mainly based on mid-ship section degradation due to fatigue and corrosion, while inspection rarely taken into consideration, which does exist during service life of ships. Taking a dredger as an example, this paper gives the limit state function according to the structural failure of ship hull girder and analyzes its time-variant reliability. Cracks and corroded plates on the ship get inspected and repaired at certain intervals during service life. The influences on mid-ship section modulus of such inspection are quantified as well as the section modulus degradation due to fatigue and corrosion. The program was in Matlab. Results show that fatigue cracks and corrosion reduce reliability as time goes by, in which the effect of corrosion is the main factor and that inspection can increase reliability to some extent which is affected by the accuracy of crack inspection and the minimum allowed reduction ratio of corroded plates. It is suggested that inspection should be taken into consideration in further researches on time-variant reliability.

fatigue；corrosion；inspection；time-variant reliability；dredger

U661.43

A

1672 – 7649(2017)10 – 0049 – 06

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.009

0 引 言

船舶在服役期內(nèi)受到載荷和海水的影響，產(chǎn)生疲勞和腐蝕損傷。隨著時(shí)間推移，這2種損傷可能累積到很危險(xiǎn)的程度?？偪v強(qiáng)度是反映船體結(jié)構(gòu)總強(qiáng)度的重要指標(biāo)，疲勞裂紋的擴(kuò)展和腐蝕的加重會(huì)使船體梁有效剖面模數(shù)減小，從而降低總縱抗彎強(qiáng)度，使船的可靠性隨時(shí)間降低。對(duì)此，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了不少研究；Guedes Soares[1]用上穿率法對(duì)疲勞和腐蝕共同作用下的船體梁時(shí)變可靠性進(jìn)行分析；魏東等[2]考慮了腐蝕與疲勞損傷分析里船舶的總縱極限強(qiáng)度和可靠性；廖國紅[3]以油船為例，定量考慮疲勞腐蝕對(duì)可靠性的影響；黃文波[4]構(gòu)造了一種新的時(shí)變可靠性表述形式；寇雄[5]考慮疲勞和腐蝕，使用二階可靠度方法計(jì)算了一艘油船的時(shí)變可靠性；施興華[6]基于隨機(jī)過程理論，結(jié)合并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析方法計(jì)算了某艦船時(shí)變可靠性；李堯[7]定量分析腐蝕和疲勞計(jì)算某船體瞬時(shí)可靠性。

2016 – 11 – 28；

2017 – 02 – 06

周賽男(1991 – )，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榇w結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與可靠性。