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(上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306)

并聯(lián)鋰離子電池組的模型化與電流分配

施寶昌,沈愛(ài)弟

(上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院，上海201306)

近些年發(fā)表了大量關(guān)于消除串聯(lián)電池組能量不均衡方法的文獻(xiàn);然而，關(guān)于電池性能的變化對(duì)并聯(lián)電池組的影響的研究還比較少;為探索具有不同特性的電池進(jìn)行并聯(lián)聯(lián)接時(shí)的影響，基于鋰電池的戴維寧等效電路模型建立了并聯(lián)電池組的數(shù)學(xué)模型;在此基礎(chǔ)上，通過(guò)內(nèi)阻差ΔR和容量差ΔQ兩種參數(shù)情況分析了并聯(lián)電池組內(nèi)電流分配的基本機(jī)制;為進(jìn)行對(duì)比分析，選擇了4個(gè)不同老化程度的鋰電池以構(gòu)建不同的電池組;采用非線性最小二乘法對(duì)模型的未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并利用MATLAB進(jìn)行建模仿真比較;仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于有不同老化程度電池的并聯(lián)電池組，并聯(lián)電池組內(nèi)的電流會(huì)發(fā)生很大的變化，這可能導(dǎo)致更嚴(yán)重的不一致性問(wèn)題并進(jìn)一步加速電池老化。

電流分配；并聯(lián)電池組；等效電路模型；鋰電池

0 引言

鋰離子電池性能的變化是不可避免的，制造公差和使用條件都會(huì)造成電池性能的變化。電池組中電池的不一致性問(wèn)題降低了電池組的性能和運(yùn)行效率[1-2]。

為增加電池組容量以及滿足功率的需求，電池組內(nèi)的電池可能是并聯(lián)聯(lián)接的[3-4]，特別是在像混合動(dòng)力船舶這種對(duì)電池組功率和容量要求很高的場(chǎng)合。并聯(lián)電池組具有每個(gè)單體電池端電壓相同與負(fù)載電流等于各單體電池電流之和的性質(zhì)，人們一般認(rèn)為只有串聯(lián)電池組才需要能量均衡[5]，因?yàn)椴⒙?lián)電池有相同的端電壓而保持均衡。然而，很少有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)此進(jìn)行進(jìn)一步探討。內(nèi)阻的變化意味著并聯(lián)電池組內(nèi)的單體電池會(huì)經(jīng)歷不同的電流。然而，單體電池的電流通常不測(cè)定，所以電池管理系統(tǒng)(BMS)難以發(fā)現(xiàn)任何支路電流的變化。由于電流的變化會(huì)改變鋰電池的荷電狀態(tài)(SOC)，溫度以及各單體電池的老化速度[6-7]，這意味著并聯(lián)的單體電池盡管具有相同的端電壓但不一定具有相同的SOC和老化速度[8]。

電池模型是用于描述電池在工作過(guò)程中電壓、電流以及荷電狀態(tài)(SOC)等參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，鋰離子電池動(dòng)態(tài)模型的研究不僅是電池狀態(tài)估算、性能分析、科學(xué)評(píng)價(jià)以及使用的基礎(chǔ)，而且也是連接電池內(nèi)部狀態(tài)和電池外部特性的橋梁。常用的鋰離子電池動(dòng)態(tài)模型有電化學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和等效電路模型。其中，等效電路模型由于其相對(duì)簡(jiǎn)單，而且可以推導(dǎo)出模型的狀態(tài)空間方程，便于分析和應(yīng)用，易于參數(shù)化和實(shí)時(shí)可行性[9]，因此，等效電路模型在電池建模仿真中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文基于鋰電池的戴維寧等效電路模型導(dǎo)出了一個(gè)一般的并聯(lián)電池組動(dòng)態(tài)模型，從而可以對(duì)并聯(lián)電池組內(nèi)單體電池進(jìn)行深入的分析，當(dāng)單體電池模型保持相同的模型結(jié)構(gòu)，該電池組模型允許計(jì)算并聯(lián)電池組內(nèi)單體電池的電流和狀態(tài)。這意味著可以以傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)對(duì)并聯(lián)電池組進(jìn)行建模和評(píng)估，而無(wú)需做出關(guān)于單體電池一致性的假設(shè)。

關(guān)于電池性能變化對(duì)并聯(lián)電池組的影響的研究還相對(duì)較少，本文著重研究了并聯(lián)電池組電流分配的特性，并進(jìn)行了許多仿真實(shí)驗(yàn)，以研究電池的不一致性問(wèn)題對(duì)并聯(lián)電池組的影響。第2節(jié)針對(duì)內(nèi)阻差ΔR和容量差ΔQ兩種參數(shù)情況分析了并聯(lián)電池組內(nèi)電流分配的基本機(jī)制。在第3節(jié)中，對(duì)3組并聯(lián)電池組的仿真結(jié)果進(jìn)行了具體分析。在第4節(jié)中，給出了結(jié)論以及進(jìn)一步的工作。

1 鋰電池模型的建立

為研究并聯(lián)電池組內(nèi)電流分配的特征，本文針對(duì)額定容量為3.0 Ah的磷酸鐵鋰電池，建立了鋰電池的戴維寧電池模型[10]。

單體電池的等效電路模型(ECM)包含了多個(gè)元件，如圖1(a)所示：開路電壓vOC，歐姆電阻Rd，極化電阻RP和極化電容CP。并且，根據(jù)所需的響應(yīng)的帶寬和精度，可以串聯(lián)使用多對(duì)RC模塊。

通常，系統(tǒng)的狀態(tài)方程寫成等式(1)的形式：

(1)

則模型的狀態(tài)方程為：

(2)

其中：Q為單體電池容量，icell為單體電池的支路電流，vt為單體電池的端電壓，vOC～SOC方程vOC=f(SOC)通常具有典型的非線性關(guān)系。

對(duì)單體電池的ECM進(jìn)行擴(kuò)展以并聯(lián)任意數(shù)量的電池。圖1(b)給出了4個(gè)單體電池并聯(lián)的原理圖，每個(gè)電池末端之間都有一個(gè)互連電阻RC。每個(gè)單體電池由各自如圖1a所示的ECM表示，并保持相同的模型結(jié)構(gòu)。

除了單體電池的狀態(tài)方程，也存在并聯(lián)電池系統(tǒng)的代數(shù)約束，即基爾霍夫電流定律與基爾霍夫電壓定律，如圖1(c)與圖1(d)?；诨鶢柣舴蚨蛇M(jìn)行推導(dǎo)時(shí)發(fā)現(xiàn)，使用vOC而非SOC作為狀態(tài)變量會(huì)更加方便。這使非線性方程vOC=f(SOC)從系統(tǒng)的輸出矩陣C轉(zhuǎn)移到輸入矩陣B，但不影響系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A，因此系統(tǒng)的極點(diǎn)保持不變。為此，定義了一個(gè)電容C0，并由公式(3)給出:

(3)

圖1 電路原理圖

則單體電池模型的狀態(tài)方程可改寫為：

(4)

對(duì)于有n個(gè)電池并聯(lián)的電池系統(tǒng)，則有系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(5)

通過(guò)分析方程結(jié)構(gòu)和由式(5)的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣所得的特征值，可以看出，每個(gè)單體電池的動(dòng)態(tài)特性保持獨(dú)立，并且需要單體電池電流作為輸入矢量。然而，單體電池電流通常不測(cè)定，因此，系統(tǒng)的輸入需替換為負(fù)載電流i1。

由基爾霍夫電壓定律可得：

(6)

其中：矩陣R為等式(7)，矩陣E為等式(8)，矩陣F為等式(9)。

R=

(7)

(8)

(9)

由基爾霍夫電流定律可得：

(10)

其中：

綜上所述，即有并聯(lián)電池組的狀態(tài)方程：

(11)

此方程表明，使用相同的輸入和輸出可以寫出所有并聯(lián)電池的狀態(tài)。這便于使用已建立的控制理論方法對(duì)并聯(lián)電池組的整體響應(yīng)進(jìn)行更透徹的分析。

2 電流分配的基本機(jī)制

本節(jié)僅包含對(duì)并聯(lián)電池組的電流分配的理論探討，旨在說(shuō)明并聯(lián)電池組內(nèi)電流分配的基本機(jī)制。為提高以下討論的方便性和可理解性，對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行的簡(jiǎn)化：

1) 并聯(lián)電池組僅包含兩個(gè)單體電池；

2) 每個(gè)單體電池由簡(jiǎn)化的ECM表示；

3)vOC～SOC曲線是線性化的，每個(gè)vOC～SOC曲線由一條直線表示；

4)Rd是沒(méi)有任何相關(guān)性的常量值；

5) 并聯(lián)連接的附加阻抗，例如互連電阻RC，可被忽略；

6)極化電阻與極化電容有關(guān)系式：RP,1CP,1=RP,2CP,2。

對(duì)于并聯(lián)電池組，考慮以下兩種參數(shù)情況：

ΔR情況：兩個(gè)單體電池的歐姆電阻有5 mΩ的差異，即Rd,2-Rd,1=15 mΩ-10 mΩ=5 mΩ。然而，兩單體電池具有相同的容量Q和相同的OCV曲線，Q1=Q2=3 Ah。

ΔQ情況：兩個(gè)單體電池的歐姆電阻相同，Rd,2=Rd,1=15 mΩ。然而，兩單體電池具有不同的容量，Q1=3Ah>Q2=2.5 Ah。

在下文中，將通過(guò)對(duì)并聯(lián)電池組模型施加i1=6 A且持續(xù)1 500 s的電流脈沖來(lái)觀察這兩種參數(shù)情況下的電流分配。

圖2(a)給出了單體電池的電流icell,1和icell,2。在電流脈沖的初始時(shí)刻，兩個(gè)單體電池的vOC相同，單體電池電流根據(jù)等式(12)進(jìn)行分配。

icell,1/i1=Rd,2/(Rd,1+Rd,2)

(12)

單體電池的電阻壓降關(guān)系由等式(13)給出：

icell,1·Rd,1+vOC,1=icell,2·Rd,2+vOC,2

(13)

另外，圖2(b)給出了vOC曲線。在初始時(shí)刻，兩個(gè)vOC具有相同的值。但是，由于不均衡電流分配的原因，導(dǎo)致單體電池1充電速度更快，并使得vOC,1>vOC,2，電流icell,1平穩(wěn)降低。最終建立恒定的vOC差ΔvOC，并且兩個(gè)單體電池的電流恒等為icell,1=icell,2=i1/2。由等式(13)即可得：ΔvOC=i1/2·(Rd,2-Rd,1)。

圖2 ΔR情況下的仿真結(jié)果

在充電停止時(shí)刻，具有更低阻抗的單體電池1經(jīng)歷了一個(gè)放電峰值，而具有更高阻抗的單體電池2的電流沒(méi)有突然改變其方向，而是緩慢降低。在這個(gè)放電階段，最終達(dá)到vOC,1=vOC,2的均衡狀態(tài)。由此，將之前電池1比電池2多充的電荷量ΔQ轉(zhuǎn)移至單體電池2。

圖3(a)給出了單體電池的電流icell,1和icell,2，圖3(b)給出了vOC曲線。在充電初始時(shí)刻，由于Rd,1=Rd,2且vOC,1=vOC,2，所以有icell,1=icell,2=i1/2，因此導(dǎo)致電池2的vOC,2增速更快。為了補(bǔ)償兩個(gè)vOC之間的電壓差ΔvOC，電流icell,1平穩(wěn)增加，電流icell,2平穩(wěn)減小。vOC與電流之間的相互關(guān)系可由等式(14)給出：

Rd,1·(icell,1-icell,2)=vOC,2-vOC,1

(14)

在充電停止時(shí)刻，由于vOC,2>vOC,1，所以單體電池2對(duì)單體電池1進(jìn)行充電。最終達(dá)到vOC,1=vOC,2的均衡狀態(tài)。由此，將之前電池2比電池1多充的電荷量ΔQ轉(zhuǎn)移至單體電池1。

圖3 ΔQ情況下的仿真結(jié)果

3 仿真結(jié)果與分析

Θ=[Rd,RP,1,CP,1…CP,n]

(15)

4個(gè)單體鋰離子電池分別進(jìn)行了0、50、100和150次老化循環(huán)。鋰離子電池老化的兩個(gè)主要指標(biāo)是阻抗的上升和容量的衰減。表1中的結(jié)果表明，電池老化循環(huán)導(dǎo)致鋰離子電池一個(gè)穩(wěn)定的阻抗增加和容量減少。

為分析并聯(lián)電池組中老化程度不同的單體電池對(duì)電流分配的影響，將4個(gè)電池組成3組，如表2所示，組1和組2均具有兩個(gè)并聯(lián)的單體電池，但兩單體電池的老化程度差不同，組3具有4個(gè)并聯(lián)的單體電池。

表1 電池老化循環(huán)

表2 測(cè)試分組

在Matlab中對(duì)已參數(shù)化的電池組模型進(jìn)行仿真模擬，得到3組并聯(lián)電池組在負(fù)載電流下的電流分配情況，仿真結(jié)果如下。

3.1 兩電池并聯(lián)聯(lián)接

第1組和第2組在負(fù)載電流i1=-6 A下的電流分配情況如圖4和圖5所示。組1中的電流差在1A內(nèi)，比組2中的電流差小得多。這可能是由具有相似老化程度的電池的內(nèi)部特性的相似性引起的。如圖4和圖6所示，當(dāng)放電電流增加時(shí)，單體電池間的電流差變大，循環(huán)電流也增加。在圖6的放電終端階段單體電池間的電流差變大，這表明電池2的SOC比電池1更早接近零，這導(dǎo)致電池2的vOC迅速下降。因此，單體電池1被迫流過(guò)更多的電流來(lái)維持電壓平衡。

圖4 電池1與電池2的放電電流 (1C速率：-6 A)

圖5 電池1與電池4的放電電流 (1C速率：-6 A)

在電池組放電過(guò)程中，由于內(nèi)阻和極化效應(yīng)的差異使得電池組的電流分配出現(xiàn)不均衡。因此，每個(gè)單體電池的SOC以不同的速率變化。在放電結(jié)束時(shí)，當(dāng)并聯(lián)電池組達(dá)到低壓限制時(shí)，每個(gè)單體電池的SOC不完全相同，使得放電結(jié)束時(shí)存在循環(huán)電流。

圖6 電池1與電池2的放電電流 (1.5C速率：-9 A)

在圖6中，與單體電池4相比，單體電池1的輸出功率在放電期間相對(duì)較高，特別是在放電階段的末端附近，電流和功率的增加導(dǎo)致更高的極化電壓降和更多的散熱。考慮到由高溫和電流引起的加速老化效應(yīng)，在運(yùn)行期間單體電池1將更快老化。

3.2 四電池并聯(lián)聯(lián)接

第3組在負(fù)載電流i1=-12 A下的電流分配情況如圖7所示。在整個(gè)放電過(guò)程中，相比于如果所有單體電池是一致的，并聯(lián)電池組產(chǎn)生了明顯的電流波動(dòng)，并且所有的單體電池都經(jīng)歷了一個(gè)明顯更高的峰值電流。尤其是老化程度最高的電池4在放電的結(jié)束階段經(jīng)歷了超過(guò)兩倍的額定電流。隨著電池進(jìn)入低SOC區(qū)域，在1700 s后電流分配有顯著的變化。在放電結(jié)束時(shí)，老化程度最高的單體電池(電池4)正經(jīng)受最大的電流，而老化程度最低的單體電池(電池1)正經(jīng)受最小的電流，這與典型的所預(yù)期的電流分配不一致。其主要是由于發(fā)生在低的SOC時(shí)阻抗的增加(相對(duì)于電池4)。老化程度更低的電池，其先前已經(jīng)歷了更多的電流，使其SOC相較其他電池更低，因此，最終它們的阻抗會(huì)迅速增加并超過(guò)老化程度更高電池的阻抗。從而導(dǎo)致老化程度更高的電池在放電結(jié)束時(shí)會(huì)經(jīng)歷更大的電流。除了這一點(diǎn)，鋰電池的vOC在低SOC時(shí)會(huì)更加顯著地降低。這意味著，在放電過(guò)程中SOC更低的電池的vOC會(huì)更顯著接近端電壓，因此只能流過(guò)較少的電流。方程(16)由方程(4)的輸出方程得出以求解電流，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)除去的RC對(duì)上的電壓。從這一點(diǎn)可以看出，該電阻的上升和更低的vOC一起作用而降低通過(guò)低SOC電池的電流。

圖7 電池1、電池2、電池3與電池4的放電電流 (1C速率：-12A)

(16)

仿真的結(jié)果意味著，并聯(lián)電池組內(nèi)的電流分配是非常動(dòng)態(tài)和多變的，因此假設(shè)并聯(lián)電池組的電流分配是固定的以及老化程度最高的電池會(huì)一直經(jīng)受最小的支路電流是過(guò)于簡(jiǎn)單的。并且，這些變化將依賴于電池的特性，如vOC～SOC曲線以及電池的阻抗隨SOC的變化是如何變化的。另外，并聯(lián)電池組的整體性能也依賴于電池組應(yīng)用的具體情況，并與負(fù)載電流的幅值、持續(xù)時(shí)間和頻率等有關(guān)。例如，運(yùn)用于混合動(dòng)力汽車的電池組的SOC通常保持在一個(gè)相對(duì)較窄的范圍內(nèi)，一般多集中在約50%的SOC范圍內(nèi)。這意味著它經(jīng)歷的電流分配情況與在純電動(dòng)汽車中的電池組的電流分配情況不同。

4 總結(jié)

由仿真實(shí)驗(yàn)得出的主要結(jié)果表明，具有不同阻抗和容量電池的并聯(lián)電池組會(huì)表現(xiàn)出不均衡，單體電池間可能會(huì)有顯著的電流差異，使部分單體電池可能產(chǎn)生高于預(yù)期的工作電流，導(dǎo)致部分單體電池老化更加迅速進(jìn)而縮短了整個(gè)電池組的壽命，降低了電池組的有效容量和安全性。目前，對(duì)并聯(lián)電池組均衡電路拓?fù)涞难芯窟€很少，接下來(lái)將借鑒串聯(lián)電池組的均衡電路拓?fù)湟约熬夥椒ǎㄟ^(guò)探索抑制支路電流變化的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)并聯(lián)電池組能量均衡和管理的目的。

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ModellingandCurrentDistributionofParallel-connectedLithiumCells

Shi Baochang，Shen Aidi

(Institute of Logistics Science & Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306, China)

Methods of removing the energy imbalance of cells connected in series have been extensively reported within literature for the past years. However, there has been little discussion around the effect that the variation of the battery performance has when cells are connected electrically in parallel. In order to explore the impact of connecting cells, with varied properties, in parallel,the model of parallel battery pack is established based on the venin equivalent circuit model of lithium ion cell.On this basis, the basic mechanism of the current distribution in the parallel battery pack is analyzed by two parameter scenarios, resistance variationΔRand capacity variationΔQ. For comparative analysis, four different aging lithium ion cells are selected to build different battery packs. A nonlinear least squares algorithm was used to estimate the vector of unknown model parameters, and modeling and simulating in MATLAB. The simulation indicate that, with different degraded cells in parallel, there could be large difference in current, which may cause further accelerated degradation and a more serious inconsistency problem.

current distribution; parallel-connected cells;equivalent circuit model; lithium cells

2017-03-28；

2017-04-13。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61304186)。

施寶昌(1990-)，男，江蘇宿遷市人，碩士研究生，主要從事電池組均衡方向的研究。

1671-4598(2017)10-0189-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.10.048

TM911

A