張帆 劉軍 陳起鳳 吳夢婷

0引言

無人船動力系統(tǒng)決定了無人船運(yùn)行的穩(wěn)定性、可行性、可靠性、安全性，是無人船中最重要的部分。傳統(tǒng)PID控制器具有結(jié)構(gòu)相對簡單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，所以在無人船動力系統(tǒng)中，通常使用傳統(tǒng)PID控制器調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速。但是傳統(tǒng)PID控制器中PID參數(shù)值是固定不變的，當(dāng)無人船所處環(huán)境劇變時(shí)，傳統(tǒng)PID控制算法系統(tǒng)往往易產(chǎn)生震蕩，難以保證無人船穩(wěn)定運(yùn)行。

模糊控制具有控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)、動態(tài)過程好的優(yōu)點(diǎn)[1]，但是模糊控制存在小偏差附近控制效果不好和穩(wěn)態(tài)控制精度不高的缺點(diǎn)[2]。模糊控制不要求控制對象為精確數(shù)學(xué)模型，根據(jù)控制規(guī)則可以得到模糊推理規(guī)則表，由規(guī)則表就能決定控制量的大小。本文將傳統(tǒng)PID控制和模糊自適應(yīng)控制相結(jié)合，構(gòu)成模糊PID控制，使無人船動力系統(tǒng)得到很好的提升。

1無人船動力系統(tǒng)

1.1無人船控制系統(tǒng)

四螺旋槳無人船通過改變4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，改變施加在無人船上的力矩，從而調(diào)節(jié)無人船運(yùn)行姿態(tài)，其機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。這種欠驅(qū)動系統(tǒng)存在不穩(wěn)定和強(qiáng)耦合特點(diǎn)，在行駛過程中不容忽視螺旋槳流體動力學(xué)影響以及變化[3]。螺旋槳可分為俯仰方向和橫滾方向兩組，俯仰方向：Y軸上轉(zhuǎn)動；橫滾方向：X軸上旋轉(zhuǎn)。螺旋槳安裝時(shí)，相鄰的螺旋槳安裝需要注意螺距反向且兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)向相反，這樣在轉(zhuǎn)速相同的情況下可以抵消螺旋槳之間的反扭力，同時(shí)產(chǎn)生向上的推力；相鄰螺旋槳在轉(zhuǎn)速不同的情況下，螺旋槳產(chǎn)生的反扭力就可改變無人船的航向角；當(dāng)改變俯仰方向和橫滾方向兩組螺旋槳轉(zhuǎn)速時(shí)就會產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩，從而改變無人船的姿態(tài)角[4]。

圖1四螺旋槳無人船

1.2無人船力學(xué)模型

無人船螺旋槳運(yùn)行產(chǎn)生的推力Fi可用公式（1）表示：

Fi=12·ρ·CT·Ai·（ωi·Ri）2（1）

其中，F(xiàn)i為升力，單位為N；ρ為介質(zhì)密度，單位為kg/m3；CT為阻力系數(shù)；Ai為第i個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)面面積，單位為m2；ωi表示第i個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，單位為r/s；Ri表示第i個(gè)螺旋槳的半徑[5]，單位為m。因?yàn)闊o人船默認(rèn)每個(gè)螺旋槳采用相同規(guī)格的電機(jī)及槳葉，所以計(jì)算時(shí)將Ai、ρ、Ri近似為常量ki，推力Fi則用公式（2）表示：

Fi=ki·ω＼+2i（2）

公式（2）中，ki為常量。

無人船四個(gè)螺旋槳的位置設(shè)置為“X”形，如圖1所示。當(dāng)1號螺旋槳和2號螺旋槳同時(shí)增加或減少旋轉(zhuǎn)控制量時(shí)，3號螺旋槳和4號螺旋槳會同時(shí)減少或增加旋轉(zhuǎn)控制量，無人船在俯仰方向上會發(fā)生變化；因?yàn)楦┭龇较蛏系目刂屏吭跈M滾方向產(chǎn)生的作用量剛好相互抵消，所以橫滾和俯仰方向控制量互不干擾。一個(gè)方向上的力矩用公式Tθ表示：

Tθ=22·（F2+F3-F1-F4）·l（3）

公式（3）中：l表示電機(jī)軸與無人船重心軸之間的距離，單位為m。

無人船行駛狀態(tài)控制實(shí)質(zhì)上是通過實(shí)時(shí)微調(diào)各個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速完成的，各電機(jī)轉(zhuǎn)速可以表示為設(shè)定轉(zhuǎn)速ω0和微調(diào)轉(zhuǎn)速Δω，控制無人船姿態(tài)角實(shí)際是在某一時(shí)刻控制飛行器的角加速度，繞Y軸轉(zhuǎn)動的角加速度可用公式（4）表示：

ay=K/Iyy（4）

公式（4）中，ay單位為rad/s2，表示船繞Y軸轉(zhuǎn)動的角加速度；Iyy單位為 kg·m2，表示繞Y軸的轉(zhuǎn)動慣量。假設(shè)無人船機(jī)械結(jié)構(gòu)和自身載荷恒定，若將自身機(jī)構(gòu)參數(shù)的乘積用K表示，當(dāng)四軸無人船自身結(jié)構(gòu)和載荷發(fā)生改變時(shí)，K值也會隨之變化。用公式（2）減公式（4），可以得到角加速度的簡化公式（5）：

ay=K·Δω（5）

公式（5）中K為自身機(jī)構(gòu)參數(shù)的乘積。

在離散控制系統(tǒng)中，特定初始條件下的某一時(shí)刻無人船姿態(tài)角變化量取決于ay在時(shí)間t上的二次積分。

2改進(jìn)算法與仿真實(shí)驗(yàn)

2.1傳統(tǒng)PID控制算法

PID控制特點(diǎn)是只需對控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，即PID控制器由偏差的比例（P，Proportional）、積分（I，Integral）和微分（D，Derivative）控制被控對象。根據(jù)開始設(shè)定的目標(biāo)值r（t）與實(shí)際輸出值y（t）構(gòu)成控制偏差e（t），將這個(gè)偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對受控對象進(jìn)行控制?？刂品匠蘣（t）為：

e（t）=r（t）-y（t）（6）

控制器輸出方程u（t）為：

u（t）=Kpe（t）+Kl∫e（t）dt+KDde（t）dt（7）

PID控制器是一種線性控制系統(tǒng)，通過對比偏差進(jìn)行比例、積分、微分控制實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的控制[6]。PID控制器通過計(jì)算設(shè)定的姿態(tài)角與當(dāng)前傳感器輸入的姿態(tài)角偏差，同時(shí)參考系統(tǒng)過去的狀態(tài)并預(yù)測未來狀態(tài)，計(jì)算出合適的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速值，實(shí)現(xiàn)在系統(tǒng)控制參數(shù)確定不變的情況下對無人船進(jìn)行控制。根據(jù)公式（5）建立無人船橫滾方向的PID控制，其Matlab Simulink仿真如圖2所示。

圖2中，控制器根據(jù)輸入的角度偏差輸出相應(yīng)的轉(zhuǎn)速Δω，增益K值主要由系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)與電機(jī)速度設(shè)定值ω0決定。無人船超調(diào)量不能超過系統(tǒng)響應(yīng)信號的1/2，而且響應(yīng)時(shí)間曲線中上升階段不超過1s。為了直觀對比結(jié)果，取3組PID參數(shù)值為：P=5，I=0.03，D=1，K=1；P=5，I=0.03，D=1，K=3；P=5，I=0.03，D=3，K=1，仿真結(jié)果如圖3所示。

通過對比圖3、圖4、圖5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)PID三個(gè)參數(shù)一樣時(shí)，增益K值會影響系統(tǒng)反應(yīng)速度。假設(shè)無人船所處環(huán)境穩(wěn)定，傳統(tǒng)的PID控制器各參數(shù)可通過反復(fù)試驗(yàn)方法得到一組合適的參數(shù)組合。但無人船所處的環(huán)境具有不可預(yù)見性，時(shí)常受風(fēng)力、波浪影響，可能導(dǎo)致無人船行駛不穩(wěn)定甚至無法控制。

通過上述分析可知，傳統(tǒng)的PID控制器不適合無人船，無人船系統(tǒng)需要一種能夠在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)PID參數(shù)的方法。endprint

2.2模糊PID控制算法

四螺旋槳無人船的模糊自整定PID控制器，通過不斷檢測姿態(tài)角度的誤差e及誤差的變化率ec，利用模糊規(guī)則對無人船的PID參數(shù)進(jìn)行在線的自適應(yīng)變化與修改[78]，從而滿足無人船系統(tǒng)在運(yùn)行過程中對PID控制參數(shù)的要求，保證四螺旋槳無人船具有較好的動靜態(tài)性能。

將傳統(tǒng)的PID控制器和一個(gè)模糊控制器組合而成無人船系統(tǒng)，誤差e與誤差的變化率ec作為輸入語言變量，kp′、ki′、kd′作為輸出語言變量，其模糊PID控制結(jié)構(gòu)原理如圖6所示。

圖6模糊PID控制原理

結(jié)合圖6，將變化范圍定義為模糊集上的基本論域e，ec，kp′，ki′，kd′={-1，0，1}。同時(shí)模糊子集定義為：e，ec={NB，ZS，ZO，PS，PB}，以上子集分別表示為負(fù)大、負(fù)小、零、正小、正大，由此得到各個(gè)模糊子集的隸屬度，隸屬函數(shù)選擇為對稱三角形。三角形隸屬函數(shù)的形狀只與它的直線斜率有關(guān)，運(yùn)算起來也相對簡單，占用的內(nèi)存空間也相對較小，這樣更適合模糊PID控制器在線調(diào)整各參數(shù)。隸屬函數(shù)如圖7所示。

圖7e，ec，kp′，ki′，kd′隸屬函數(shù)

通過分析四螺旋槳無人船的姿態(tài)控制原理，以及不同時(shí)間PID控制算法的3個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算無人船系統(tǒng)誤差e與誤差變化率ec，同時(shí)運(yùn)用模糊規(guī)則推理，可制定出無人船PID控制器參數(shù)的模糊規(guī)則，如表1所示。

當(dāng)無人船運(yùn)行時(shí)，控制系統(tǒng)會在線通過模糊邏輯規(guī)則進(jìn)行處理，得出對應(yīng)的修正參數(shù)[9]及合適的PID參數(shù)[1011]。

將模擬的模糊系統(tǒng)與傳統(tǒng)的PID控制器結(jié)合，得到四螺旋槳無人船系統(tǒng)模型的Matlab Simulink仿真，仿真模型如圖8所示。

圖8模糊PID系統(tǒng)模型Matlab Simulink仿真

選擇與傳統(tǒng)PID仿真相同的三組參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到模糊PID的響應(yīng)曲線如圖9～圖11所示。

3結(jié)果分析

通過對比3組傳統(tǒng)PID響應(yīng)曲線與模糊PID響應(yīng)曲線可以發(fā)現(xiàn)：圖3中傳統(tǒng)PID響應(yīng)曲線超調(diào)量為4.3°，上升時(shí)間為0.81s，而圖9中模糊PID響應(yīng)曲線超調(diào)量為2.91°，上升時(shí)間為0.65s；圖4中傳統(tǒng)PID響應(yīng)曲線超調(diào)量為2.61°，上升時(shí)間為0.55s，而圖10中模糊PID響應(yīng)曲線超調(diào)量為0.36°，上升時(shí)間為1.21s；圖5中傳統(tǒng)PID響應(yīng)曲線超調(diào)量為0.23°，上升時(shí)間為1.39s，而圖11中模糊PID響應(yīng)曲線超調(diào)量接近于0°，上升時(shí)間與穩(wěn)定時(shí)間都約為1.65s。通過對比不難發(fā)現(xiàn)，基于模糊PID控制器的系統(tǒng)在超調(diào)量上有了很明顯的改善。同樣情況下，增益K值越大，系統(tǒng)的阻尼越大，即無人船所處的環(huán)境更加不穩(wěn)定。所以在無人船所處環(huán)境不斷變化時(shí)，傳統(tǒng)PID控制性能會明顯下降，而模糊PID控制器不論在穩(wěn)定性上還是在快速響應(yīng)上，表現(xiàn)出的性能都更加出色。

4結(jié)語

本文通過對四螺旋槳無人船控制原理分析，設(shè)計(jì)并改進(jìn)了四螺旋槳無人船控制系統(tǒng)。通過對比分析四螺旋槳無人船的力學(xué)模型，借助Matlab軟件進(jìn)行Simulink仿真實(shí)驗(yàn)，對傳統(tǒng)的PID控制器與模糊PID控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)與仿真，通過仿真圖表及數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)的PID控制器通過不斷試驗(yàn)，總能找到一組比較合適的參數(shù)，但當(dāng)控制系統(tǒng)所處的環(huán)境不斷改變時(shí)，這種控制工作不能穩(wěn)定；而模糊PID控制器則能通過分析輸入的偏差與偏差變化率，完成控制參數(shù)的調(diào)節(jié)。這種調(diào)節(jié)是實(shí)時(shí)的，具有快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定的性能。在傳統(tǒng)PID控制器基礎(chǔ)上加入模糊控制算法，能很好地改善無人船系統(tǒng)性能。同時(shí)，通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，模糊PID控制器在仿真中還存在很多不足，采用更穩(wěn)定、運(yùn)算效率更高的控制單元，進(jìn)一步細(xì)化模糊規(guī)則，可使無人船控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定可靠。

參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)：

[1]馮國勝，賈素梅.電控柴油機(jī)模糊自適應(yīng)整定PID控制[J].農(nóng)業(yè)研究，2007（8）：167169.

[2]杭勇.柴油機(jī)發(fā)動機(jī)控制模型及控制算法的設(shè)計(jì)與仿真研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇理工大學(xué)，2002.

[3]劉乾，孫志鋒.基于ARM的四旋翼無人飛行器控制系統(tǒng)[J].機(jī)電工程，2011，28（10）：12371240.

[4]PROUTY R W. Helicopter performance， stability and control[M].Krieger Publishing Company， Reprint with Addition， 2003.

[5]張明廉.飛行控制系統(tǒng)[M].北京：航空工業(yè)出版社，1994.

[6]仇成群；劉成林；沈法華，等.基于Matlab和模糊PID的汽車巡航控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28（6）：197202.

[7]劉峰，呂強(qiáng)，王國勝，等.四軸飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)測量與控制，2011，19（3）：583616.

[8]楊明志，王敏.四旋翼微型飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)測量與控制，2008，16（4）：16711698.

[9]呂安濤，毛恩榮，宋正河，等.一種拖拉機(jī)自動駕駛復(fù)合模糊控制方法[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37（4）：1720.

[10]KAIZU Y， YOKOYAMA S， IMOU K， et al.Visionbased navigation of a rice transplanter[C].2004 CIGR International Conference， Beijing： IEEE， 2004：144147.

[11]周俊，姬長英.視覺導(dǎo)航輪式移動機(jī)器人橫向預(yù)測模糊控制[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2002，33（6）：7679.

責(zé)任編輯（責(zé)任編輯：杜能鋼）endprint