王元飛 張曉靜 賈玉明

(海工英派爾工程有限公司自控室)

基于內(nèi)?？刂频腟mith反向解耦控制器設(shè)計(jì)

王元飛 張曉靜 賈玉明

(海工英派爾工程有限公司自控室)

針對多變量時(shí)滯系統(tǒng)提出了一種基于內(nèi)模控制(Internal Model Control，IMC)的Smith動(dòng)態(tài)解耦控制器設(shè)計(jì)方法。其中，Smith補(bǔ)償器被應(yīng)用在該控制結(jié)構(gòu)中，包含帶有時(shí)滯項(xiàng)和不帶時(shí)滯項(xiàng)的補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，以解決不能完全補(bǔ)償?shù)膯栴}，通過反向解耦設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)多變量時(shí)滯系統(tǒng)動(dòng)態(tài)解耦。多變量系統(tǒng)被解耦成一系列互相獨(dú)立的單回路對象，通過內(nèi)?？刂圃韺mith控制器進(jìn)行參數(shù)整定，并分析了系統(tǒng)的魯棒性。仿真實(shí)例表明了該方法的有效性，能夠較好地克服系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)導(dǎo)致的干擾，并具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

反向解耦 內(nèi)模控制 Smith補(bǔ)償 多變量系統(tǒng) 時(shí)滯

現(xiàn)代工業(yè)過程大多以多變量系統(tǒng)形式存在，并有著大滯后特性[1,2]，例如化工蒸餾塔，而大滯后特性的存在增加了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，使得控制設(shè)計(jì)變得更為困難。針對多變量特性，傳統(tǒng)的分布式控制采用一系列獨(dú)立的控制器，將多變量系統(tǒng)主回路對象考慮在內(nèi)，往往不能在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中消除控制回路之間的耦合，而無法獲得較好的控制特性[3,4]?；诖?，集中式解耦控制器的研究變得更加迫切。

集中式解耦控制器按照過程解耦中是否考慮動(dòng)態(tài)響應(yīng)分為兩類：靜態(tài)解耦和動(dòng)態(tài)解耦。靜態(tài)解耦在系統(tǒng)有著強(qiáng)耦合特性時(shí)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)中耦合依然明顯存在[5～7]，而動(dòng)態(tài)解耦方法可以很好地解決此問題。Gagnon E等討論了一系列的動(dòng)態(tài)解耦控制方法[8]，其中包括理想解耦、反向解耦等，但對于大滯后系統(tǒng)的控制表現(xiàn)不佳；Wang Q等設(shè)計(jì)了一種基于內(nèi)?？刂频募惺娇刂破鱗9]，動(dòng)態(tài)過程被充分考慮，然而大滯后影響仍未消除；Liu T等基于理想傳遞函數(shù)提出了一種反向解耦結(jié)構(gòu)的控制方法[10]，詳細(xì)分析了該方法的系統(tǒng)魯棒性，該方法設(shè)計(jì)較為簡單，且能夠獲得較好的解耦效果；Kumar V V等提出了一種直接設(shè)計(jì)方法[7]，其中過程的逆函數(shù)可以近似得到，但由于高階的存在，工程中較難實(shí)現(xiàn)；王富強(qiáng)等針對時(shí)滯多變量系統(tǒng)高階設(shè)計(jì)的復(fù)雜性[11]，提出了一種基于模型降解的解耦控制方法，降低了設(shè)計(jì)難度，但同時(shí)降解所帶來的誤差也影響了系統(tǒng)解耦效果；Raviteja K等為解決不穩(wěn)定系統(tǒng)TITO提出了一種基于改進(jìn)ETF(Equivalent Transfer Function)的解耦控制方法[12]，而此方法并非直接設(shè)計(jì)方法，依然會(huì)帶來控制誤差。

在消除多變量系統(tǒng)耦合的同時(shí)，為了解決多變量系統(tǒng)時(shí)滯帶來的控制不穩(wěn)和滯后問題，時(shí)滯多變量系統(tǒng)Smith靜態(tài)解耦控制取得了不少成果[13～15]，但無法有效地補(bǔ)償時(shí)滯項(xiàng)帶來的影響。Smith動(dòng)態(tài)解耦控制并沒有取得多少研究進(jìn)展，其原因在于不能很好地對系統(tǒng)時(shí)滯項(xiàng)進(jìn)行完全補(bǔ)償。筆者提出了一種新的補(bǔ)償方法，在Smith控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用反向解耦對大時(shí)滯特性進(jìn)行了完全的補(bǔ)償控制，并能夠獲得較好的解耦效果，通過內(nèi)?？刂品椒ㄕㄏ到y(tǒng)PID參數(shù)。

1 Smith完全補(bǔ)償設(shè)計(jì)

Smith完全補(bǔ)償結(jié)構(gòu)如圖1所示，C(s)為Smith控制器，Gp(s)和Gm(s)分別為m階(m×m)系統(tǒng)過程函數(shù)和系統(tǒng)模型函數(shù)。

圖1 Smith完全補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)

假設(shè)解耦器K(s)能夠?qū)⑦^程解耦為下式：

Gp(s)K(s)=Qi(s)=diag{q1(s)e-τ1s,q2(s)e-τ2s,…,qm(s)e-τms}

(1)

其中，qi為不含有滯后項(xiàng)的正定傳遞函數(shù)。要能夠?qū)r(shí)滯項(xiàng)進(jìn)行完全補(bǔ)償則必須達(dá)到以下條件：

(2)

則當(dāng)系統(tǒng)模型匹配時(shí)，即Gp(s)=Gm(s)，系統(tǒng)最終傳遞函數(shù)為：

(3)

選定反向解耦器K(s)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 反向解耦器結(jié)構(gòu)

計(jì)算解耦器K(s)：

K(s)=Kd(s)[I(s)-Ko(s)Kd(s)]-1

(4)

最終控制器輸出C(s)與系統(tǒng)輸出Y(s)的關(guān)系為：

Y(s)=G(s)K(s)C(s)

(5)

式(5)中,令Q(s)=G(s)K(s)，Q(s)被定義為系統(tǒng)的廣義傳遞函數(shù)，因此，容易通過其逆形式得到K(s)為：

K(s)=G-1(s)Q(s)

(6)

為方便計(jì)算，由式(4)取其逆并將它代入式(6)中得到：

Kd-1(s)-Ko(s)=Q-1(s)G(s)

(7)

通過確定理想傳遞函數(shù)Q(s)，由式(7)可方便得到反向解耦器形式。由于反向解耦器的特殊形式，解耦器可使得理想傳遞函數(shù)正定部分和純滯后部分分開處理，這是實(shí)現(xiàn)Smtih完全補(bǔ)償?shù)闹匾獥l件。

2 控制器設(shè)計(jì)與性能分析

考慮到IMC控制器設(shè)計(jì)的簡易性，可得出Smith控制器與IMC控制器之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而得出Smith控制器的形式。針對控制器參數(shù)整定，考慮不確定性下系統(tǒng)的魯棒性能，并對它進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 控制器設(shè)計(jì)

Smith控制器是在系統(tǒng)被解耦為理想傳遞函數(shù)的情況下設(shè)計(jì)，系統(tǒng)各回路之間不存在耦合關(guān)系，因此Smith控制器與IMC控制器的等效關(guān)系為：

(8)

依據(jù)內(nèi)模設(shè)計(jì)原理，IMC控制器為：

(9)

其中，Qii-(s)不含有右半平面極點(diǎn)和時(shí)滯部分，即正定部分；階次n最小值為IMC控制器實(shí)現(xiàn)有理的取值；濾波器參數(shù)λi影響系統(tǒng)一般性能和魯棒性能，其值的選取應(yīng)平衡上述性能指標(biāo)。

當(dāng)系統(tǒng)模型匹配時(shí)，第i回路Smith控制器為：

(10)

在現(xiàn)實(shí)工況中，為了保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和系統(tǒng)性能的平衡，參數(shù)λ一般以逐漸增大的方式來選取，故將系統(tǒng)加性不確定性考慮在內(nèi)，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)加性不確定性結(jié)構(gòu)

(11)

(12)

2.2 性能分析

(13)

依據(jù)小增益定理，在無法具體表述不確定形式時(shí)，采取最大奇異值倒數(shù)指標(biāo)：

(14)

式即系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性能指標(biāo)RS，而系統(tǒng)魯棒性能指標(biāo)RP表述如下：

(15)

(16)

其中S(s)表示系統(tǒng)靈敏度函數(shù)，式(16)的成立保證了系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性，且可求出最大可承受干擾。

3 實(shí)例仿真

對于經(jīng)典TITO的Wood-Berry模型：

選定廣義對象傳遞函數(shù)如下：

針對廣義對象，設(shè)計(jì)的簡化Smith控制器如下：

其中純滯后項(xiàng)用一階泰勒近似。為整定濾波器參數(shù)λ，計(jì)算不同參數(shù)下式(11)在各頻率下的最大奇異值，計(jì)算結(jié)果如圖4所示?？紤]系統(tǒng)跟蹤性能、超調(diào)量等一般性能和系統(tǒng)魯棒性能的平衡，選取濾波器參數(shù)λ1=λ2=5。

圖4 加性不確定性下最大奇異值

圖5為系統(tǒng)模型匹配時(shí)輸入為單位階躍信號系統(tǒng)輸出和控制器輸出仿真圖像，單位階躍時(shí)間分別在t=10s和t=100s，為比較設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性，將另外兩種方法[5, 17]與筆者所提方法進(jìn)行比較。從圖5中可以看出，筆者所提方法能夠獲得更好的動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)，在克服大滯后存在的同時(shí)，動(dòng)態(tài)解耦效果顯著。

圖5 模型匹配時(shí)系統(tǒng)和控制器輸出

為評價(jià)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能，分別就輸入不確定性、輸出不確定性和靈敏度函數(shù)通過式(14)、(15)仿真各頻率下最大奇異值倒數(shù)(圖6)。從圖6中可以看出，在兩種不確定情況下，系統(tǒng)均能夠保證很好的魯棒穩(wěn)定性，求得其穩(wěn)定裕度分別為70.3%和100%，針對靈敏度函數(shù)其裕度為72.0%。

為更加清楚地展示系統(tǒng)的魯棒性能，系統(tǒng)增益和純滯后時(shí)間均有+30%的攝動(dòng)，而-30%系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)加于時(shí)間常數(shù)。由圖7可以看出，筆者設(shè)計(jì)的方法在系統(tǒng)失配時(shí)更能夠保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，這足夠證明了該設(shè)計(jì)方法擁有較好的魯棒性能。

圖6 各不確定性下最大奇異值倒數(shù)

圖7 模型失配時(shí)系統(tǒng)和控制器輸出

為綜合比較3種方法的性能指標(biāo)，系統(tǒng)超調(diào)量、上升時(shí)間、ISE和IAE計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 各指標(biāo)數(shù)值 (標(biāo)配/失配)

4 結(jié)束語

設(shè)計(jì)了一種基于反向解耦的Smith完全補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)，通過將系統(tǒng)不帶時(shí)滯項(xiàng)和時(shí)滯項(xiàng)分離，能夠消除Smith控制時(shí)動(dòng)態(tài)解耦不完全產(chǎn)生的誤差?？刂破鲄?shù)通過內(nèi)模原理進(jìn)行整定，易于計(jì)算，并就動(dòng)態(tài)性能和魯棒性能進(jìn)行了系統(tǒng)性分析，給出了實(shí)例仿真。筆者所提方法在消除多變量系統(tǒng)耦合的同時(shí)，保證了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性能的平衡，仿真證明了方法的有效性。

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SmithInvertedDecouplingControllerDesignBasedonInternalModelControl

WANG Yuan-fei, ZHANG Xiao-jing, JIA Yu-ming
(ControlDept.,COUEC-EnpalEngineeringCo.,Ltd.)

The design of dynamic Smith decoupling controller based on internal model control (IMC) was proposed for the multivariable system with time-delays, in which, Smith compensator with and without the delay terms was employed for the control scheme and to solve incomplete compensation; and through the reverse decoupling design, the dynamic decoupling of the multivariable system with time-delays can be realized. Having the multivariable system decomposed into a set of mutually independent single loops and having IMC theory based to set parameters of Smith controller were implemented, including analysis of system robustness. Simulation examples demonstrate the effectiveness of the proposed approach, and it can eliminate the disturbance incurred by the system parameter perturbation together with good dynamic property.

inverted decoupling, IMC, Smith compensation, multivariable system, time delay

TP273

A

1000-3932(2017)09-0830-06

2017-03-21，

2017-04-18)

王元飛(1989-)，助理工程師，從事復(fù)雜系統(tǒng)控制與設(shè)計(jì)、化工自控系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及系統(tǒng)安全評估工作，youyou7003@126.com。