梁學(xué)斌

摘 要：數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)習(xí)中起著重要的工具作用，數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)習(xí)中起著重要的工具作用，在學(xué)習(xí)物理知識(shí)時(shí)要利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建物理表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)和求解，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在初中物理中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)比例法、函數(shù)圖像求解法、幾何圖形法、數(shù)學(xué)極值法、列方程法等。在教學(xué)中使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到物理學(xué)中來(lái)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)方法的工具作用。

關(guān)鍵詞：比例法；函數(shù)圖像求解法；幾何圖形法；極值法；列方程法

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）31-0113-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.31.070

數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)習(xí)中起著重要的工具作用，在學(xué)習(xí)物理知識(shí)時(shí)要利用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建物理表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)和求解，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在初中物理中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)比例法、函數(shù)圖像求解法、幾何圖形法、數(shù)學(xué)極值法、列方程法等。在物理學(xué)習(xí)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，分析物理過(guò)程，建立物理模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求解答案并驗(yàn)證，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到物理學(xué)中來(lái)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)方法的工具作用。

一、數(shù)學(xué)比例法在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

例如，南京長(zhǎng)江大橋，下層鐵路橋全長(zhǎng)6772米，其中江面正橋長(zhǎng)1577米。一列長(zhǎng)300米的火車(chē)通過(guò)江面正橋用了2分鐘，求：以這個(gè)速度行駛，通過(guò)整個(gè)鐵路橋要多長(zhǎng)時(shí)間？

用比例法解：因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的時(shí)間與路程成正比，故有：

tx：t正=s鐵：s正 tx=（s鐵：s正） *t正 t正 ≈8.6min

二、函數(shù)圖像求解法在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

函數(shù)圖像可以將一些物理量表達(dá)出來(lái)，在圖像中隱含了許多物理?xiàng)l件。教師通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生讀懂函數(shù)圖像明確圖像表示的物理意義，找出圖像中給出的信息，將這些信息與要解決的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，使問(wèn)題得到解決。

例如，如圖甲所示的電路中，燈泡的額定電壓為9V，燈泡的I-U關(guān)系如圖乙所示；電壓表的量程為0～15v，電流表的量程為0～0.6A，變阻器R的最大電阻為100Ω。求：

（1）只閉合Sl，燈泡正常工作，定值電阻R0消耗的功率P0=2.8W；（2）只閉合S2，在電表的示數(shù)不超過(guò)量程，燈泡兩端的電壓不超過(guò)額定值的情況下，電路消耗的最大功率及變阻器連入電路中的最大電阻各為多少。

試題分析：（1）只閉合Sl時(shí)，定值電阻R0與燈泡L串聯(lián)。由圖乙可知，燈泡正常發(fā)光，電路中的電流I=0.4A，燈泡兩端的電壓UL=9V，∵P=I2R，且P0=2.8W，∴R0的電阻：R0=17.5Ω，根據(jù)歐姆定律可得，R0兩端的電壓：U0=IR0=0.4A×17.5Ω=7V，U=UL+U0=9v+7v=16v；（2）只閉合S2時(shí)，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電路中的電流為0.4A時(shí)，電路消耗的功率最大，則P最大=UI=16V×0.4A=6.4W；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，即UR=15V，此時(shí)燈泡兩端的電壓：UL′=U-UR=16V-15V=1V，由圖2可知，電路中的電流I′=0.2A，則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大電阻：Rmax=75Ω。

三、幾何圖形法在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

把數(shù)學(xué)中的幾何作圖應(yīng)用到物理學(xué)習(xí)中，即體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的重要性，也體現(xiàn)了新課標(biāo)要求的學(xué)科知識(shí)的相互滲透，利用幾何作圖法解答物理問(wèn)題也培養(yǎng)了學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。

例如：凸透鏡成像的規(guī)律的教學(xué)中，如圖所示，教師利用幾何作圖法，根據(jù)學(xué)生已經(jīng)知道的三條特殊光線(xiàn)做出物體在透鏡二倍焦距以外、一倍焦距和二倍焦距之間、一倍焦距以?xún)?nèi)的三種成像情況的圖像，使學(xué)生進(jìn)一步理解了凸透鏡的成像規(guī)律，同時(shí)也可以讓學(xué)生通過(guò)圖像來(lái)記憶成像規(guī)律。

四、列方程法在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

教師在教學(xué)中可以教會(huì)學(xué)生在分析物理問(wèn)題的基礎(chǔ)上，將物理關(guān)系式與數(shù)學(xué)方程解應(yīng)用題有機(jī)結(jié)合起來(lái)，利用數(shù)學(xué)的方法使物理問(wèn)題得到解決。

例如，一輛汽車(chē)沿平直公路勻速駛向一座高山，汽車(chē)的速度為10m/s，聲速為340m/s，當(dāng)汽車(chē)行駛到某一位置時(shí)司機(jī)鳴笛，2秒后司機(jī)聽(tīng)到回聲，司機(jī)鳴笛時(shí)汽車(chē)距山腳的距離是多少？

解：設(shè)司機(jī)鳴笛時(shí)汽車(chē)距山腳距離是S米，則2s后汽車(chē)前進(jìn)了2x10=20米，距離山腳S-20米。所以喇叭聲走了S+（S-20）米走這些路用了2s鐘，依題意列方程：S+（S-20）=2x340，解得S=350m，答：司機(jī)按喇叭時(shí)汽車(chē)距山腳距離是350米。

五、數(shù)學(xué)極值法在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

極值法是在物理模型的基礎(chǔ)上借助數(shù)學(xué)手段和方法，從數(shù)學(xué)極值的角度進(jìn)行分析、歸納的數(shù)學(xué)處理方法。對(duì)一些疑難問(wèn)題用極值法處理就簡(jiǎn)單多了。

例如，如圖所示，甲、乙兩個(gè)相同的容器放在水平面上。甲盛鹽水，乙盛酒精，兩容器底部所受液體的壓強(qiáng)相等。若圖中所示A、B兩點(diǎn)等高，這兩點(diǎn)處液體的壓強(qiáng)分別為PA和PB。則PA和PB的大小關(guān)系是（ ）。

A.PA=PB B.PA

C.PA>PB D.條件不足，無(wú)法比較

分析：已知兩個(gè)容器底部所受壓強(qiáng)相同，A、B在同一高度.水的密度大于酒精的密度，A點(diǎn)以下水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大于B點(diǎn)以下酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，根據(jù)此關(guān)系可求A、B兩點(diǎn)壓強(qiáng)的大小。

解答一：由題知兩個(gè)容器底部所受壓強(qiáng)相同P甲=P乙，∵P=ρgh，A、B兩點(diǎn)等高，即hA下=hB下，ρ水>ρ酒精，∴A、B以下液體對(duì)底部壓強(qiáng)PA下>PB下，∵A、B兩點(diǎn)壓強(qiáng)為PA=P甲-PA下，PB=P乙-PB下，∴PA

解答二：利用極值法：同時(shí)將甲、乙兩容器的液面降低，但甲容器的液面的高度減低到A點(diǎn)時(shí)PA為極小值零，而乙容器液面的高度仍然大于甲容器的液面高度，所以：PB>PA

六、結(jié)語(yǔ)

總之，我們能夠合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題，就是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法遷移到學(xué)習(xí)物理上來(lái)。因此教師在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化數(shù)理知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，學(xué)生才能更好的利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高相蘭.淺談數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（20）：108.

[2] 宋子儒.淺談數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2011（36）：80.