梁召峰

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壓電陶瓷堆位置對(duì)郎之萬換能器內(nèi)部損耗的影響

梁召峰

(深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東深圳518055)

壓電陶瓷堆位置是郎之萬換能器優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要對(duì)象，人們對(duì)其研究較多但結(jié)論并不一致。文章主要考慮壓電陶瓷的機(jī)械損耗及介電損耗，分析了恒振幅輸出時(shí)這兩種損耗與壓電陶瓷堆位置的關(guān)系，并通過引入負(fù)載系數(shù)探討了不同負(fù)載情況下壓電陶瓷堆位置對(duì)郎之萬換能器內(nèi)部損耗的影響。分析結(jié)果表明，對(duì)于不同的負(fù)載，壓電陶瓷堆均對(duì)應(yīng)一個(gè)最佳位置，此時(shí)換能器的內(nèi)部損耗最小，且隨著負(fù)載的增大，這一最佳位置逐漸向換能器的節(jié)點(diǎn)位置靠近?？梢?，壓電陶瓷堆位置的優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)際負(fù)載密切相關(guān)，以往關(guān)于該問題的不同結(jié)論源于其僅針對(duì)某種特定負(fù)載分析而得。

郎之萬換能器；壓電陶瓷；機(jī)械損耗；介電損耗

0 引言

在功率超聲領(lǐng)域，郎之萬換能器(即夾心式超聲換能器)由于具有效率高、結(jié)構(gòu)簡單、易于優(yōu)化等優(yōu)點(diǎn)，得到了最為廣泛的應(yīng)用。當(dāng)郎之萬換能器各部分的材料確定后，如何優(yōu)化結(jié)構(gòu)使其性能最佳是實(shí)際應(yīng)用中的首要問題，其中壓電陶瓷堆位置是非常重要的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象，為此人們分別從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面做了大量的研究。Lemaster等[1]曾設(shè)計(jì)了多個(gè)壓電陶瓷堆位置不同的郎之萬換能器，并通過實(shí)驗(yàn)測量了各自的特性參數(shù)，結(jié)果表明壓電陶瓷堆位置對(duì)換能器的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)、阻抗及位移等特性有很大影響。Shoh[2]認(rèn)為對(duì)于大振幅工作的郎之萬換能器，當(dāng)壓電陶瓷位于距后端/12處時(shí)，換能器的效率最高，原因是此時(shí)因電場引起的損耗和因機(jī)械應(yīng)力引起的損耗相等。丁大成等人[3]對(duì)幾個(gè)郎之萬換能器分別以空氣和水為負(fù)載進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)將壓電片置于應(yīng)力波節(jié)附近時(shí)電聲效率會(huì)顯著提高。Kielczyński等人[4]通過測量壓電陶瓷位置不同的兩個(gè)郎之萬換能器工作時(shí)的表面溫度分布，發(fā)現(xiàn)在相同功率下?lián)Q能器表面的溫升均出現(xiàn)在壓電陶瓷堆處且近似相等，從而認(rèn)為壓電換能器的損耗主要來自于高電壓引起的介電損耗，而由振動(dòng)引起的機(jī)械損耗貢獻(xiàn)不大。Mathieson等人[5]近期實(shí)驗(yàn)研究了壓電陶瓷堆的位置對(duì)郎之萬換能器非線性行為的影響，發(fā)現(xiàn)壓電陶瓷堆越靠近換能器的位移節(jié)點(diǎn)，換能器的諧振頻率漂移以及輸出振幅跳變等非線性行為越顯著。雖然在小信號(hào)下，通常認(rèn)為壓電陶瓷堆越靠近換能器位移節(jié)點(diǎn)，則換能器的有效機(jī)電耦合系數(shù)越高，但在大信號(hào)下，Mathieson等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此時(shí)換能器的頻率以及振動(dòng)穩(wěn)定性最差。可見，雖然人們對(duì)于壓電陶瓷堆置于何處郎之萬換能器性能更佳的問題進(jìn)行了很多研究，但結(jié)論并不一致，因此有必要從理論上進(jìn)行分析并給予明確解釋，從而指導(dǎo)郎之萬換能器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 理論基礎(chǔ)

郎之萬換能器的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。壓電陶瓷在換能器中的位置用l表示，其大小代表壓電陶瓷堆中心距離換能器位移節(jié)點(diǎn)的遠(yuǎn)近。郎之萬換能器的橫向尺寸通常小于其諧振頻率對(duì)應(yīng)的換能器材料中聲波波長的1/4，因此在分析時(shí)可以用一維理論近似處理。取圖1所示坐標(biāo)，當(dāng)郎之萬換能器兩端自由時(shí)，各部分的位移可表示為(省略簡諧振動(dòng)的時(shí)間因子ejωt)：

其中，、、分別為后蓋板、壓電陶瓷及前蓋板的波數(shù)。選取型壓電方程，每部分的應(yīng)力分布為

郎之萬換能器的內(nèi)部損耗主要包括材料的損耗以及各元件間的接觸損耗。接觸損耗與換能器的工藝水平密切相關(guān)，很難理論計(jì)算。對(duì)于材料損耗，由于郎之萬換能器的材料主要包括金屬材料及壓電陶瓷，而金屬材料的損耗較陶瓷材料低兩個(gè)量級(jí)[6]，因此這里主要考慮壓電陶瓷的損耗。

圖1 郎之萬換能器結(jié)構(gòu)及位移分布示意圖

壓電陶瓷的損耗包括介電損耗、機(jī)械損耗以及壓電損耗，這些損耗源于在強(qiáng)外電場或高應(yīng)力作用下產(chǎn)生的電場、電位移、應(yīng)力或應(yīng)變之間的遲滯，從而導(dǎo)致壓電陶瓷發(fā)熱及飽和現(xiàn)象的出現(xiàn)[7]。為了表征這些損耗，人們引入了復(fù)數(shù)形式的介電、彈性及壓電常數(shù)，分別將各復(fù)常數(shù)的虛部和實(shí)部之比定義為介電損耗因子tan、機(jī)械損耗因子tan及壓電損耗因子tan[8-9]。介電損耗因子tan隨電場的變化通常在低頻下測量，因?yàn)榇藭r(shí)其機(jī)械內(nèi)應(yīng)力很?。粰C(jī)械損耗因子tan隨機(jī)械應(yīng)力的變化通常在諧振頻率處測量，此時(shí)所需電場很小；壓電損耗因子tan由于很難測量，至今可得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常有限?；诖?，本文在分析郎之萬換能器內(nèi)部損耗時(shí)僅考慮由壓電陶瓷材料引起的介電損耗和機(jī)械損耗。單位體積壓電陶瓷的機(jī)械損耗功率及介電損耗功率可分別表示為[10]

若已知換能器各部分的材料參數(shù)，聯(lián)立式(1)~(2)可得在給定驅(qū)動(dòng)電壓下?lián)Q能器的位移及應(yīng)力分布曲線，或在給定輸出振幅下所需的驅(qū)動(dòng)電壓情況，并可進(jìn)一步計(jì)算獲得壓電陶瓷堆位置與換能器振動(dòng)特性的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，將式(3)~(4)沿壓電陶瓷堆軸向積分并乘以面積即可得郎之萬換能器的機(jī)械損耗總功率及介電損耗總功率。

2 算例及分析

計(jì)算中郎之萬換能器各部分截面大小一樣，直徑為50 mm，前蓋板為硬鋁(=2.79×103kg/m3，=7.15×1010 N/m2)，后蓋板為鋼(=7.85×103 kg/m3，=2.05×1011 N/m2)，壓電陶瓷為PZT-8，厚度為5 mm，33=2.18×10-10C/N，=8.85×10-9F/m，=1.39×10-11 m2/ N，tan=0.005，tan=0.01。取換能器諧振頻率為20 kHz，輸出振幅為1 μm，壓電陶瓷取2片。結(jié)合工程實(shí)際，計(jì)算中壓電陶瓷堆從換能器中部位置依次向后蓋板方向移動(dòng)。移動(dòng)時(shí)鋼后蓋板在縮小，硬鋁前蓋板在加長。圖2給出了壓電陶瓷堆在移動(dòng)過程中分別位于三個(gè)不同位置(即不同)時(shí)所對(duì)應(yīng)的換能器尺寸。

圖2 三個(gè)不同ls值所對(duì)應(yīng)的郎之萬換能器尺寸

由于計(jì)算過程中換能器處于空載狀態(tài)，在諧振時(shí)計(jì)算出的電場值非常小，這里將電學(xué)量計(jì)算結(jié)果用相對(duì)值表示。圖3給出了壓電陶瓷堆處于不同位置時(shí)，為保證郎之萬換能器恒振幅(1μm)輸出，需在換能器電端施加電壓的相對(duì)值?？梢?，壓電陶瓷堆靠近節(jié)點(diǎn)時(shí)所需驅(qū)動(dòng)電壓最小，越偏離節(jié)點(diǎn)所需驅(qū)動(dòng)電壓越大。這一結(jié)果是容易理解的，因?yàn)閴弘娞沾稍娇拷?jié)點(diǎn)其有效機(jī)電耦合系數(shù)越大。

圖4給出了郎之萬換能器輸出振幅為1μm時(shí)，機(jī)械損耗及相對(duì)介電損耗隨壓電陶瓷位置的變化情況?？梢姡S著壓電陶瓷堆偏離節(jié)點(diǎn)位置，機(jī)械損耗逐漸變小，但介電損耗逐漸增大。壓電陶瓷堆在節(jié)點(diǎn)處時(shí)，機(jī)械損耗最大，介電損耗最小。

圖3 恒振幅輸出時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)電壓與壓電陶瓷堆位置的關(guān)系

圖4 恒振幅輸出時(shí)機(jī)械損耗及相對(duì)介電損耗與壓電陶瓷堆位置的關(guān)系

郎之萬換能器的內(nèi)部總損耗為機(jī)械損耗和介電損耗之和，其大小與換能器的振幅以及負(fù)載情況有關(guān)。負(fù)載會(huì)影響換能器的諧振頻率，同時(shí)對(duì)于不同的負(fù)載，要保證恒振幅輸出，輸入電壓變化很大，因而介電損耗受負(fù)載的影響很大?？紤]換能器都在諧振頻率上工作，其振動(dòng)模態(tài)相同，在輸出振幅不變的情況下，可近似認(rèn)為換能器的機(jī)械損耗不變[11]。這樣，郎之萬換能器的內(nèi)部損耗可近似表示為

由圖5可見，隨著負(fù)載的增大，換能器的內(nèi)部損耗也增大；對(duì)于不同的負(fù)載，壓電陶瓷堆均有一個(gè)最佳位置，此時(shí)換能器的內(nèi)部損耗最小，而且隨著負(fù)載的增大，這一最佳位置逐漸向節(jié)點(diǎn)位置靠近。因此，當(dāng)材料參數(shù)確定時(shí)，壓電陶瓷堆的最佳位置由具體工作條件即負(fù)載情況決定。

圖5 不同負(fù)載時(shí)郎之萬換能器內(nèi)部損耗與壓電陶瓷堆位置的關(guān)系

3 結(jié)論

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于郎之萬換能器中壓電陶瓷堆位置的優(yōu)化問題進(jìn)行了比較深入的研究，但大多數(shù)研究僅限于某個(gè)特定負(fù)載情況因而所得結(jié)果各異。本文基于現(xiàn)有的壓電陶瓷研究基礎(chǔ)，分析了壓電陶瓷堆位置對(duì)郎之萬換能器的機(jī)械損耗及介電損耗的影響，通過引入負(fù)載系數(shù)定性地研究了不同負(fù)載情況下郎之萬換能器內(nèi)部損耗與壓電陶瓷堆位置間的關(guān)系，結(jié)果表明壓電陶瓷堆的最佳位置與實(shí)際負(fù)載息息相關(guān)，且隨著負(fù)載的增大最佳位置逐漸逼近換能器的節(jié)點(diǎn)位置。本文的研究為郎之萬換能器中壓電元件的位置優(yōu)化提供了理論依據(jù)，也是對(duì)該問題已有分歧結(jié)果的一個(gè)簡明解釋。

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Influence of piezoceramic stack location on internal losses of Langevin transducer

LIANG Zhao-feng

(Shenzhen Polytechnic, Shenzhen 518055, Guangdong,China)

Piezoceramic stack location is an important optimization design object of Langevin transducer, and many researches on this topic have been done but there are no consistent conclusions. In this paper, mechanical loss and dielectric loss of piezoceramic are mainly considered, and the relation between these two kinds of losses and the piezoceramic stack location is analyzed under the circumstances of constant output amplitude. Moreover, by introducing the load coefficient, the influence of the piezoceramic stack location on internal losses of Langevin transducer is discussed under different load conditions. The results show the piezoceramic stack corresponds to a best location for different loads, and at this time the internal losses of Langevin transducer is the smallest. The best location is gradually close to the displacement node of the transducer as the load increases. Thus it can be seen that the optimal design of piezoceramic stack location is closely related to the actual load, and the inconsistent conclusions about the problem by far stem from these analyses only to specific loads.

Langevin transducer; piezoceramic; mechanical loss; dielectric loss

TB559

A

1000-3630(2017)-02-0188-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.02.016

2016-08-15;

2016-11-07

國家自然科學(xué)基金(11304207)、廣東省自然科學(xué)基金(S2012010010402)、深圳市基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(JC201006020762A)資助。

梁召峰(1979－), 男, 陜西鳳翔人, 博士, 副研究員, 研究方向?yàn)楣β食暋?/p>

梁召峰, E-mail: liangzf@szpt.edu.cn