王佳佳 邵竹鋒 隋 梅 王玉芬（中國建筑材料科學(xué)研究總院，北京 100024）

石英擺片靈敏度的測試方法研究

王佳佳 邵竹鋒 隋 梅 王玉芬（中國建筑材料科學(xué)研究總院，北京 100024）

作為慣性測量與導(dǎo)航系統(tǒng)的核心元件，石英擺片在國防和民用領(lǐng)域皆有重要應(yīng)用。但是石英擺片存在靈敏度無法準(zhǔn)確測量的缺點(diǎn)，嚴(yán)重制約著我國慣性導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展。本文從石英擺片的結(jié)構(gòu)模擬著手，利用下擺量的指標(biāo)來考核石英擺片的靈敏度。

石英擺片；撓性加速度計(jì)；靈敏度

1 引 言

石英玻璃撓性加速度計(jì)作為慣性導(dǎo)航和遙控遙測儀表在航天、航空、航海技術(shù)領(lǐng)域占有重要地位，石英玻璃撓性加速度計(jì)還廣泛應(yīng)用于石油鉆井、開鑿隧道、地震測量、精密器械運(yùn)動(dòng)測量等民用領(lǐng)域[1]。石英玻璃擺片是撓性加速度計(jì)的核心敏感元件。石英擺片的內(nèi)在質(zhì)量和加工精度直接影響加速度計(jì)的使用性能，從而影響到慣性導(dǎo)航的精確度與可靠性。

圖1 石英擺片示意圖

石英擺片整體結(jié)構(gòu)是由直徑25mm，厚度約0.8mm的石英玻璃片構(gòu)成[2]，分為外環(huán)和內(nèi)擺兩部分，外環(huán)和內(nèi)擺由大約30μm厚的撓性支撐梁連接（如圖1所示）[3,4]。微小力的沖擊就會(huì)引起內(nèi)擺的震動(dòng)。撓性梁作為整個(gè)內(nèi)擺的支撐部件，須有足夠的靈敏度[5,6]。目前，對于擺片的撓性支撐梁的靈敏度尚沒有建立起有效的檢測手段。經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)石英擺片的靈敏度和撓性梁厚度有著對應(yīng)關(guān)系，但是撓性梁的厚度需要通過破壞的方法才能測量，本文通過測量內(nèi)擺的下擺量來表征撓性梁的厚度，進(jìn)而表征撓性梁的靈敏性。

2 模型的建立

文章認(rèn)為石英擺片撓性梁的性能與材料力學(xué)中的變形固體的性能相似，因此可以借用變形固體的模型。石英擺片水平放置時(shí)，內(nèi)擺受重力而下擺，該重力使撓性梁的右端產(chǎn)生大小為M0的彎矩(如圖2所示)。因此，可將石英擺片撓性梁看成是厚h(μm)，寬度b=8.2mm，一端固定，一端形成彎矩M0的懸臂梁。

圖2 擺片水平放置時(shí)的受力示意圖

3 擺片下擺量和撓性梁厚度的理論計(jì)算

3.1 內(nèi)擺重心的確定

圖3 內(nèi)擺的坐標(biāo)圖

借助彈性力學(xué)原理計(jì)算撓性梁的厚度h和內(nèi)擺下擺量Ymax之間的關(guān)系，首先要求解決內(nèi)擺的質(zhì)量和重心的位置。為便于計(jì)算，以內(nèi)擺中心孔為中心建立坐標(biāo)軸，并將內(nèi)擺的各參數(shù)標(biāo)于圖3上。

計(jì)算步驟如下：

1）內(nèi)擺質(zhì)量的求算

內(nèi)擺為厚度是0.722mm的薄片，質(zhì)量計(jì)算式為：

2）重心位置的確定

圖4 內(nèi)擺的區(qū)域劃分示意圖

為了確定內(nèi)擺重心的位置，將內(nèi)擺假設(shè)成厚度為0.722mm的圓形薄片去除中心孔O，和D區(qū)域后的陰影區(qū)域（見圖4所示），再將陰影區(qū)域劃分為A、B、C三個(gè)區(qū)域。

由物理學(xué)知識(shí)知道，內(nèi)擺的重心坐標(biāo)公式為：

由于內(nèi)擺是一個(gè)關(guān)于Y軸對稱的圖形，因此重心橫坐標(biāo)x0=0。

假定內(nèi)擺的厚度均勻，密度均勻。則式（2）中的mi為：

將式(2)中的ρ從分子、分母中約去，這樣式(2)成為：

圖4中，圖形B、C為對稱圖形，所以，

sB=sC=3.69mm2，yB=yC=5.75mm。

A區(qū)則為同心圓環(huán)O除去弦EF以上的半圓區(qū)D，其面積SA可由下式得出：

sA=257.77-2=255.77mm2

A區(qū)的重心縱坐標(biāo)yA可有下式得出：

顯然同心圓O關(guān)于x軸對稱。所以yO=0，代入(5)式得：

D區(qū)的重心坐標(biāo)yD可由以下定積分得出：

將yD、sA、sD代入(6)式得：

將sA、sB、sC、yA、yB、yC代入式(4)中得：

因此，內(nèi)擺的重心在圖4所示的原點(diǎn)下方1.38mm處。

3.2 內(nèi)擺下擺量和撓性梁厚度的理論關(guān)系

計(jì)算內(nèi)擺下擺量和撓性梁厚度的理論關(guān)系式，可分以下幾步：

1）彎矩的計(jì)算

內(nèi)擺重心到梁的距離：

d=1.38+6.20=7.58mm

由此，內(nèi)擺的重力對梁產(chǎn)生的彎矩M0為：

2）撓性梁慣性矩的計(jì)算

圖5 撓性梁的側(cè)面示意圖

可將撓性梁看成高h(yuǎn)，寬度b=8.2mm的懸臂梁，其側(cè)面圖示于圖5。取微截面dA=bdy,則有慣性矩的定義，積分得：

3）最大偏角的計(jì)算

由此，根據(jù)彈性力學(xué)得出，撓性梁最大偏角方程為：

l是長度，EI是彎曲剛度。

4）最大下擺量的計(jì)算

當(dāng)擺片水平放置時(shí)，內(nèi)擺自然下垂，從內(nèi)擺的最端部向水平方向做垂線，可以得到一直角三角形，其中角θmax就是該直角三角形的一個(gè)銳角，內(nèi)擺的長度即該直角三角形的斜邊。由此，角θmax的對邊即內(nèi)擺的下擺量Ymax，可用下式求得：

因此，式(13)即為內(nèi)擺的下擺量和撓性梁厚度的理論關(guān)系式。

4 內(nèi)擺下擺量的試驗(yàn)測試

將石英擺片的外環(huán)放置在帶孔的平臺(tái)上，內(nèi)擺在孔內(nèi)自然下垂，測量平臺(tái)和內(nèi)擺最低點(diǎn)的距離就可測得擺片的實(shí)際下擺量。

圖6 石英擺片下擺量和撓性梁厚度的關(guān)系

將擺片破碎，取出撓性梁，用螺旋測微器測得撓性梁的實(shí)際厚度。Ⅳ類石英擺片的理論下擺量和實(shí)測下擺量隨厚度的變化關(guān)系繪于圖6。由圖中可見，在撓性梁較厚時(shí)，理論值和實(shí)測值非常吻合；但是，隨著撓性梁的減薄，實(shí)測下擺量的數(shù)值超過理論下擺量。其原因是：1）公式13是以彈性力學(xué)變形固體的模型為依托的，當(dāng)撓性梁的變形較大后，撓性梁的實(shí)際性能偏離了變形固體的理論假設(shè)；2）當(dāng)撓性梁達(dá)到很薄的尺寸時(shí)，表面和內(nèi)部的缺陷使得彈性模量的數(shù)值降低。

5 結(jié) 語

擺片靈敏度由撓性梁的厚度決定，因此可用撓性梁的厚度表征靈敏性。由于擺片形狀的限制，撓性梁的厚度尚無法直接測量。本文通過測量內(nèi)擺的下擺量來表征撓性梁的厚度，進(jìn)而表征撓性梁的靈敏性。文章建立了撓性梁下擺量和厚度的關(guān)系公式，并通過破壞法測出了撓性梁的實(shí)際厚度，發(fā)現(xiàn)計(jì)算值和實(shí)際值吻合。

[1]呂志清,侯正君.線性加速度計(jì)的現(xiàn)狀和發(fā)展動(dòng)向.壓電與聲光,Vol.20,No.5,1998,6:313-321

[2]袁峰.石英擺片加工工藝的研究.哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文,1988

[3]施平,袁峰,梁志興等.石英擺片加工過程中若干問題的研究.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1993,25（6）:86-89

[4]周巖等.石英擺片成形工藝研究.航天工藝,N0.5,1999,10:23-27

[5]林莊,袁峰,黃鴻斌等.擺片工藝流程的研究.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1993,25（2）:18-24

[6]周巖,劉曉勝,楊樂民等.石英器件加工工藝最新進(jìn)展.中國機(jī)械工程，Vol.11,No.6,2000,6:668-670

The study of sensibility testing to quartz pendulous reed

As a key part in the inertial measure and guidance system,quartz pendulous reed is of great importance in national defence and civil field.But the flexible beam of quartz pendulous reed has poor rate of no method to test its sensibility,that restricts the development of our country’s inertial guidance technology.This article worked from numerical simulation of quartz pendulous reed to check the sensibility by drop size.

quartz pendulum;flexible accelerometer;sensitivity

TQ171.7

B

1003-8965（2017）04-0043-03