周軍

[摘 要] 數(shù)學(xué)微型探究屬于數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)，不過(guò)，微型探究活動(dòng)選擇的著眼點(diǎn)更為細(xì)微，指向性更為明確，本文通過(guò)數(shù)學(xué)微型探究的內(nèi)涵、意義、價(jià)值與研究指向，借助函數(shù)圖像與性質(zhì)的實(shí)例設(shè)計(jì)分析，對(duì)數(shù)學(xué)微型探究模式進(jìn)行了詳細(xì)的分析與探討.

[關(guān)鍵詞] 微型數(shù)學(xué)探究；內(nèi)涵；特征；意義；實(shí)例；分析

探究學(xué)習(xí)方式在新課程實(shí)施的十多年來(lái)一直對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力的提高起著積極的意義. 不過(guò)，也正因?yàn)槿绱?，探究學(xué)習(xí)在常態(tài)數(shù)學(xué)課堂上表現(xiàn)出了極端.一種是一味地追求探究學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)的內(nèi)容一味地放任學(xué)生自主提問(wèn)、討論、發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)在很大程度上呈現(xiàn)出了“放羊式”的低能無(wú)效；另一種仍然偏執(zhí)地認(rèn)定傳統(tǒng)教學(xué)模式是對(duì)學(xué)生有益的，我行我素地在課堂上一講到底，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的探究機(jī)會(huì)幾乎沒(méi)有. 北京師范大學(xué)李亦菲教授提出的“微型探究活動(dòng)”對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變、探索意識(shí)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都存在著積極的意義. 筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中也確實(shí)見(jiàn)證了“數(shù)學(xué)微探究教學(xué)”這一形式在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用，現(xiàn)就本人的體會(huì)談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考.

微型數(shù)學(xué)探究所具備的思想內(nèi)涵

數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)屬于數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)所有方式中的一種，因此，從本質(zhì)上講，兩者應(yīng)該是統(tǒng)一協(xié)調(diào)的，那么數(shù)學(xué)探究教學(xué)又是一種什么樣的教學(xué)方式呢？它又具備怎樣的內(nèi)涵特征呢？簡(jiǎn)單概括，數(shù)學(xué)探究教學(xué)是教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行自主探究、學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程，其研究對(duì)象是現(xiàn)行教材中的知識(shí)點(diǎn)，其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力. 數(shù)學(xué)教學(xué)所要強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)形成跟發(fā)展過(guò)程的方位展現(xiàn)以及學(xué)生在此過(guò)程中的體驗(yàn). 數(shù)學(xué)探究教學(xué)秉承新課程所倡導(dǎo)的課程教學(xué)生活化的先進(jìn)理念，在學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)與保持、學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力的培養(yǎng)上均有著積極的戰(zhàn)略意義，不過(guò)，提倡探究式教學(xué)這一理念也并不是將其置于接受式教學(xué)的對(duì)立面來(lái)看待的. 首先，知識(shí)積累的過(guò)程中才會(huì)滲透著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的培養(yǎng)，因此，能力和素養(yǎng)的養(yǎng)成必須建立在一定的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行，否則一切都是空談，而學(xué)生知識(shí)的積累也不可能完全依賴教師直接經(jīng)驗(yàn)的方式或者完全的自主探究方式獲得，在某些特定知識(shí)的獲得上，接受式方式與探究式方式相互融合所獲得的效果會(huì)更好. 由此可見(jiàn)，接受式的方式從某種意義上講也是不可缺少的.其次，如果每個(gè)概念與定理都必須在學(xué)生的自主實(shí)踐中去探索發(fā)現(xiàn)，花費(fèi)的時(shí)間和精力將會(huì)是無(wú)法估量的. 那些違反人類文化繼承與發(fā)展規(guī)律的極端探究和發(fā)現(xiàn)對(duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)增加更大的壓力. 傳統(tǒng)教學(xué)模式中的聽(tīng)課理解、模仿記憶、練習(xí)作業(yè)雖然在一定程度上存在著顯而易見(jiàn)的弊端，但是如將其揚(yáng)長(zhǎng)避短好好利用于探究式教學(xué)的某個(gè)局部環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)也是有一定積極意義的，因此，教師不能因?yàn)樘骄渴浇虒W(xué)的提倡而對(duì)它們進(jìn)行全盤的否定. 微型數(shù)學(xué)探究教學(xué)正是由于教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間的限制，針對(duì)探究式教學(xué)和講授式教學(xué)在一定矛盾沖突下的協(xié)調(diào)統(tǒng)一應(yīng)運(yùn)而生的. 本文中探討的“微型數(shù)學(xué)探究教學(xué)”正是在這個(gè)理論背景下提出的，它是數(shù)學(xué)探究教學(xué)所有方式中的一種. 首先，它是基于學(xué)生需求與教師經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合而進(jìn)行的定向問(wèn)題研究，是課內(nèi)外都可進(jìn)行的一種探究方式. 其次，從探究的過(guò)程這個(gè)角度對(duì)微型探究教學(xué)這一方式簡(jiǎn)單分析，它是整個(gè)探究過(guò)程中一個(gè)或多個(gè)的階段性步驟，仍然需要講授這一方式來(lái)輔助其他環(huán)節(jié)的完成，使得學(xué)生的自主探究與教師的講授完美地統(tǒng)一起來(lái).

微型數(shù)學(xué)探究的特征所在

1. 始終以學(xué)生的需要為導(dǎo)向進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究

對(duì)于數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)來(lái)說(shuō)，“問(wèn)題”是其具有如心臟般地位的關(guān)鍵內(nèi)容，那么，微型數(shù)學(xué)探究的問(wèn)題應(yīng)該怎樣確定呢？毋庸置疑，課堂微探究的內(nèi)容必須綜合教師與學(xué)生兩方面的因素來(lái)確定. 教師依據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)深挖教材內(nèi)涵所精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，以及學(xué)生在自主性預(yù)習(xí)、針對(duì)性發(fā)現(xiàn)、同伴交流探索產(chǎn)生難度的問(wèn)題都是數(shù)學(xué)課堂微探究環(huán)節(jié)中值得探究的問(wèn)題.

2. 有限課堂時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生最高的學(xué)習(xí)績(jī)效

對(duì)于課堂教學(xué)活動(dòng)來(lái)說(shuō)，時(shí)間自然是其重要的基本要素之一，它對(duì)教師教學(xué)效果以及學(xué)生學(xué)習(xí)績(jī)效的影響是巨大的，不過(guò)，新課程改革下的教育理念在教學(xué)內(nèi)容與方法上的關(guān)注雖然很多，但對(duì)課堂上時(shí)間把握這一環(huán)節(jié)卻考慮甚少，甚至產(chǎn)生一些先進(jìn)理念與方法在實(shí)際應(yīng)用中差強(qiáng)人意的局面，探究教學(xué)在很大程度上顯得形式而空洞. 堅(jiān)持唯物主義的辯證發(fā)展觀是微型探究教學(xué)的最大特點(diǎn)，它所表現(xiàn)出來(lái)的是取中、平衡、依據(jù)本國(guó)傳統(tǒng)進(jìn)行整合的態(tài)度，是創(chuàng)新與繼承的相互交融與有機(jī)結(jié)合.

數(shù)學(xué)微探究所呈現(xiàn)的主要手段突出而鮮明.

觀察與實(shí)驗(yàn)一直是人們學(xué)習(xí)過(guò)程中所采用的重要手段，數(shù)學(xué)課堂微型探究教學(xué)自然也是一樣，不過(guò)，在它的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)中更多的是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的一類實(shí)驗(yàn)，通常表現(xiàn)為依據(jù)教學(xué)的重難點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)情境的人為的創(chuàng)設(shè)、改變與控制，在抽象與想象的分析中使得理想化的對(duì)象得以建立，最終達(dá)成數(shù)學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律實(shí)驗(yàn)的成功操作與獲得. 微型探究學(xué)習(xí)最終的目的是通過(guò)學(xué)生自主建構(gòu)有效獲得知識(shí)并產(chǎn)生思維的深度實(shí)驗(yàn).計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化手段的出現(xiàn)也使得教師在問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)、模擬實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行上更加富有創(chuàng)意且貼近生活，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理生成與發(fā)展的體驗(yàn)也更加豐滿.

3. 數(shù)學(xué)微探究對(duì)知識(shí)獲得的過(guò)程更為重視

微型探究教學(xué)與一般探究教學(xué)相比，在知識(shí)目標(biāo)的明確上更加突出，而將它與授受式教學(xué)相比，微型探究教學(xué)在知識(shí)的獲得過(guò)程中期待學(xué)生能夠通過(guò)自主建構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程產(chǎn)生更多的過(guò)程性體驗(yàn)，使得學(xué)生在知識(shí)掌握的有效性、自主學(xué)習(xí)探究能力的提高上都能起到最大的作用.

數(shù)學(xué)微型探究“函數(shù)圖像與性質(zhì)”的教學(xué)實(shí)例設(shè)計(jì)分析

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)微探究活動(dòng)的基礎(chǔ)應(yīng)該是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師在設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)考慮學(xué)生的需要并關(guān)注學(xué)生知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程. 因此，該知識(shí)點(diǎn)的微型探究活動(dòng)設(shè)計(jì)可以分成四個(gè)小型微探究活動(dòng)，使得學(xué)生在問(wèn)題情境中自然生成對(duì)數(shù)函數(shù)概念的認(rèn)知，使得學(xué)生能夠從微小知識(shí)點(diǎn)的探究中加深對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解，使得學(xué)生在實(shí)踐性的操作實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)的理解，使得學(xué)生在微探究的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)解題問(wèn)題與思想的獲得. 學(xué)生在不斷遞進(jìn)的微型探究活動(dòng)精典設(shè)計(jì)中逐步感悟研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路、方法以及策略，并在此基礎(chǔ)上逐步積累微探究活動(dòng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).endprint

設(shè)計(jì)一：精心設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問(wèn)題串，促進(jìn)學(xué)生概念形成

問(wèn)題1：細(xì)胞分裂中存在1個(gè)分裂成2個(gè)、2個(gè)分裂成4個(gè)、4個(gè)分裂成8個(gè)的現(xiàn)象，那么依據(jù)該細(xì)胞分裂的規(guī)律，設(shè)定細(xì)胞數(shù)量為x、細(xì)胞分裂次數(shù)為y時(shí)，x與y之間存在怎樣的關(guān)系式呢？y是關(guān)于x的函數(shù)這一說(shuō)法正確嗎？理由怎樣？

問(wèn)題2：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”是出自《莊子·天下篇》的一句名言，如果用x來(lái)表示木棰剩下的長(zhǎng)度，用y來(lái)表示木棰被截取的次數(shù)，請(qǐng)問(wèn)y與x存在怎樣的關(guān)系式？y是關(guān)于x的函數(shù)這一說(shuō)法正確嗎？理由怎樣？

問(wèn)題3：有對(duì)數(shù)式如y=logax，對(duì)于每一對(duì)對(duì)應(yīng)的y和x來(lái)說(shuō)，y是關(guān)于x的函數(shù)這一說(shuō)法正確嗎？理由怎樣？如果說(shuō)法正確，該函數(shù)又可以稱作什么函數(shù)呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生做出初步的探究，把2y=x轉(zhuǎn)化成y=log2x以及 y=x轉(zhuǎn)化成y=log x，使得學(xué)生首先對(duì)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行了回顧，而且兩者之間的關(guān)系也得到了強(qiáng)化，為后續(xù)通過(guò)指數(shù)函數(shù)的類比研究來(lái)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)做好了一定的準(zhǔn)備.而問(wèn)題3是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與思想方法的理解性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，學(xué)生在三個(gè)問(wèn)題的體驗(yàn)與研究中感受到了函數(shù)研究的基本方法與思想.

設(shè)計(jì)二：著眼于知識(shí)重難點(diǎn)的關(guān)鍵與細(xì)微之處，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解

例如，著眼細(xì)微的微探究到對(duì)數(shù)函數(shù)定義的歸納與概括： 一般如y=logax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，x是其自變量，（0，+∞）是其定義域.

問(wèn)題1：在對(duì)數(shù)函數(shù)的定義中限定a>0且a≠1這一限制條件的理由是什么？

問(wèn)題2：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）的定義域是（0，+∞）的理由在哪里？

問(wèn)題3：觀察以下函數(shù)關(guān)系式，屬于對(duì)數(shù)函數(shù)的有哪些？請(qǐng)說(shuō)明理由.

①y=2log2x？搖？搖？搖？搖？搖 ②y=log3（x+1）

③y=logπx？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 ④y=log x+1

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化很容易便能解決前兩個(gè)問(wèn)題，而且通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題的解決，學(xué)生對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)形式上的聯(lián)系以及各自概念均能產(chǎn)生進(jìn)一步的體會(huì)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，而第三問(wèn)卻能使學(xué)生的認(rèn)知沖突更加明顯，使得學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義也有了進(jìn)一步的理解.endprint