(樂(lè)山師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，四川 樂(lè)山 614000)

一種稀疏重建的多基地雷達(dá)多目標(biāo)定位算法*

樊 玲**

(樂(lè)山師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，四川 樂(lè)山 614000)

采用距離和信息的多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位算法中，距離向脈沖壓縮后分辨率降低，需要已知空間中目標(biāo)個(gè)數(shù)。針對(duì)此問(wèn)題，提出了一種稀疏重建的多基地雷達(dá)多目標(biāo)定位方法。該方法利用多個(gè)接收機(jī)中目標(biāo)稀疏度相同的特點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造平均重構(gòu)殘余誤差變化率和平均散射系數(shù)變化率作為正交匹配追蹤(OMP)算法迭代終止判定條件，自適應(yīng)地終止OMP算法的同時(shí)獲得稀疏重建信號(hào)以及信號(hào)稀疏度的估計(jì)值，提高了距離向分辨率，獲得了對(duì)空間中目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明所提算法有效抑制了距離向主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_，提高了距離向分辨率。同時(shí)，所提算法在不同噪聲環(huán)境下能準(zhǔn)確估計(jì)空間中目標(biāo)個(gè)數(shù)并提取其空間位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間中目標(biāo)的準(zhǔn)確定位。

多基地雷達(dá)；多目標(biāo)定位；距離和；稀疏重建；自適應(yīng)正交匹配追蹤

1 引 言

多基地雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤是多基地雷達(dá)系統(tǒng)應(yīng)用研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。在多個(gè)目標(biāo)環(huán)境下，如何有效融合多個(gè)傳感器的量測(cè)信息，提高目標(biāo)探測(cè)的精度和可靠性是其中的一個(gè)熱點(diǎn)。

現(xiàn)有的多目標(biāo)跟蹤算法大致可以分為基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)的多目標(biāo)跟蹤算法和基于隨機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤算法兩大類。基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)的多目標(biāo)跟蹤算法是研究最早最成熟的一類，典型的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法包括多級(jí)假設(shè)跟蹤(Multiple Hypotheses Tracking,MHT)[1]、交互式多模型[2]、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)[4]等?；陔S機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤算法由于無(wú)需復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，近年來(lái)受到了廣泛關(guān)注[5-6]。但上述方法多是基于二維或三維的傳感器量測(cè)信息。當(dāng)傳感器僅能獲取目標(biāo)的一維量測(cè)信息，例如使用泛光波束探測(cè)空間的多基地雷達(dá)系統(tǒng)，各接收站僅能獲取目標(biāo)的距離和信息，多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題更為復(fù)雜：一方面， 候選回波的組合數(shù)隨傳感器和目標(biāo)數(shù)目的增長(zhǎng)成幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是NP難問(wèn)題；另一方面，量測(cè)方程的非線性使得基于后驗(yàn)概率的隨機(jī)集多目標(biāo)跟蹤無(wú)法適用。

針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于雙程距離(Bistatic Range,BR)空間投影的多基地雷達(dá)多目標(biāo)定位方法，首先采用BR空間投影算法將多個(gè)接收機(jī)接收的距離和信息投影到三維圖像空間，再采用貪婪消除定位(Positioning Via Greedy and Cleaning,PGC)算法從三維圖像空間中提取目標(biāo)空間位置信息，實(shí)現(xiàn)空間中多個(gè)目標(biāo)的定位。其三維分辨率分別由接收機(jī)陣列和線性調(diào)頻信號(hào)決定：接收機(jī)陣列看作二維稀疏陣列，獲得二維分辨率；接收機(jī)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮，獲得距離向分辨率。該算法在避免復(fù)雜數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題的同時(shí)，具有較高的定位精度和可靠性。但是，該方法中有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題需要進(jìn)一步探討。其一是未考慮脈沖壓縮后的旁瓣串?dāng)_問(wèn)題(文獻(xiàn)[7]中將距離和向上脈沖壓縮后回波信號(hào)簡(jiǎn)單近似為矩形脈沖)。距離和向回波信號(hào)脈沖壓縮后，由于高散射系數(shù)目標(biāo)的主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_，降低了距離向分辨率，BR空間投影時(shí)產(chǎn)生虛假目標(biāo)。因此，有必要進(jìn)一步討論如何抑制旁瓣串?dāng)_問(wèn)題。其二是未給出PGC算法終止門限的設(shè)定方法。由于PGC算法迭代次數(shù)決定了從圖像空間提取的目標(biāo)個(gè)數(shù)，即多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位算法輸出的目標(biāo)個(gè)數(shù)，迭代次數(shù)大于真實(shí)目標(biāo)個(gè)數(shù)將產(chǎn)生虛假目標(biāo)，迭代次數(shù)小于真實(shí)目標(biāo)個(gè)數(shù)產(chǎn)生漏檢。因此，有必要進(jìn)一步討論P(yáng)GC算法終止條件。

考慮到多基地雷達(dá)多目標(biāo)定位中，目標(biāo)在空間是稀疏的，因此，可采用稀疏重建技術(shù)消除旁瓣，提高距離向分辨率。稀疏重構(gòu)算法是壓縮傳感稀疏信號(hào)處理理論的核心，算法可分為三大類：貪婪追蹤算法[8]、凸松弛算法[9]和組合算法[10]。其中，基于貪婪迭代的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法因其算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小的優(yōu)點(diǎn)，是目前最受關(guān)注的稀疏重構(gòu)算法之一[8,11]。但是，OMP算法應(yīng)用于多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位時(shí)，首先因?yàn)樵肼暤拇嬖?，難以設(shè)定合適的殘差門限終止算法；其次，由于目標(biāo)個(gè)數(shù)的未知，實(shí)際稀疏度也是未知的，采用預(yù)設(shè)稀疏度終止算法時(shí)，預(yù)設(shè)稀疏度過(guò)小，影響重建精度；預(yù)設(shè)稀疏度過(guò)大，產(chǎn)生旁瓣過(guò)多，達(dá)不到提高距離向分辨率的要求。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于自適應(yīng)OMP算法的多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位算法。該算法利用多個(gè)接收機(jī)回波中目標(biāo)稀疏度相同的特點(diǎn)，構(gòu)造平均重構(gòu)殘余誤差變化率和平均散射系數(shù)變化率兩個(gè)指標(biāo)，自適應(yīng)地終止OMP算法迭代，給出目標(biāo)稀疏度的估計(jì)及目標(biāo)散射系數(shù)的重構(gòu)結(jié)果。BR投影算法將重構(gòu)結(jié)果投影到圖像空間，PGC算法從圖像空間提取目標(biāo)稀疏度估計(jì)值個(gè)數(shù)的目標(biāo)，自適應(yīng)地完成對(duì)空間中多個(gè)目標(biāo)的定位。

2 多基地雷達(dá)多目標(biāo)稀疏信號(hào)模型

考慮一個(gè)發(fā)射機(jī)和多個(gè)(N≥ 3)接收機(jī)的場(chǎng)景，如圖1所示。發(fā)射機(jī)泛光波束發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，接收機(jī)泛光波束接收。假設(shè)目標(biāo)位于Pm處，從發(fā)射機(jī)到目標(biāo)再到接收機(jī)的距離和可寫為

‖PT-Pm‖2+‖Pm-Pi‖2=R(Pi,Pm)，i=1,2，…,N。

(1)

式中：PT表示發(fā)射機(jī)位置，Pi為第i個(gè)傳感器位置，R(Pi,Pm)為從發(fā)射機(jī)到目標(biāo)再到第i個(gè)傳感器的距離和。

圖1 多基地雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Illustration of multi-static radar system

對(duì)于Pm處的目標(biāo)，第i個(gè)傳感器接收的回波信號(hào)為

S(t,Pi;Pm)=σ(i,Pm)exp(-j2πfcτ(Pi,Pm))·

exp[jπfdr(t-τ(Pi,Pm))2] 。

(2)

式中：t為快時(shí)間;σ(i,Pm)為第i個(gè)傳感器接收到的位于Pm處目標(biāo)的散射系數(shù);fc為載波頻率;fdr為線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)頻斜率;τ(Pi,Pm)=R(Pi,Pm)/C為回波時(shí)延，C為光速。

對(duì)回波信號(hào)距離和(后文討論中采用“距離”代替“距離和”)向脈沖壓縮及采樣后，回波可以表示為

S(l,Pi;Pm)=σ(i,Pm)sinc(l-R(Pi,Pm))·

exp(-jkR(Pi,Pm)),

l=1,2,…,Nrange;i=1,2,…,N。

(3)

式中：l表示距離向第l個(gè)距離單元，Nrange為距離向上距離單元數(shù)總數(shù)，k=2πfc/C為載波波數(shù)，sinc(l-R(Pi,Pm))為距離向模糊函數(shù)。

對(duì)于多個(gè)目標(biāo)的觀測(cè)場(chǎng)景，回波信號(hào)應(yīng)為距離向上所有目標(biāo)回波之和，即

(4)

式中：ψ(l,Pi;Pm)=sinc(l-R(Pi,Pm))exp(-jkR(Pi,Pm))為第i個(gè)傳感器在距離單元l處的測(cè)量函數(shù)，Π={1,2,…,Nrange}為距離向單元集合。

多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位算法首先根據(jù)公式(4)的回波信號(hào)計(jì)算目標(biāo)存在概率，然后將目標(biāo)存在概率大于門限的回波信號(hào)采用BR空間投影方法投影到圖像空間，再在圖像空間中采用PGC算法提取和定位目標(biāo)。從公式(4)可以看出，由于距離向模糊函數(shù)(sinc函數(shù))的存在，距離向回波信號(hào)將存在主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_問(wèn)題。高散射系數(shù)目標(biāo)的主瓣擴(kuò)展到相鄰距離單元，高幅度的旁瓣疊加到整個(gè)距離向上，導(dǎo)致多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位算法產(chǎn)生虛假目標(biāo)及對(duì)真實(shí)目標(biāo)的漏檢(文獻(xiàn)[7]采用矩形脈沖代替模糊函數(shù)，簡(jiǎn)化了該問(wèn)題)。

由于在多基地雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景下，目標(biāo)所占據(jù)的距離單元僅占整個(gè)距離向中很小一部分，即目標(biāo)在距離向上表現(xiàn)出典型的稀疏特征，在距離向上是稀疏的?；谀繕?biāo)在距離向稀疏的重要特征，可利用壓縮傳感理論對(duì)多基地雷達(dá)多目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)，抑制主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_。

為了利用壓縮傳感進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，需要建立回波信號(hào)的線性表示模型。首先將公式(4)重寫為向量形式:

S(l,Pi)=Φ(l,Pi)Tσ(i) 。

(5)

式中：Φ(l,Pi)=[ψ(l,Pi;P1),…,ψ(l,Pi;PNrang)]T為第i個(gè)傳感器在第l個(gè)距離單元處Nrange×1維的測(cè)量向量，σ(i)=[σ(i,P1),…,σ(i,PNrang)]T為距離向上Nrange×1維的目標(biāo)散射系數(shù)向量。

考慮噪聲的情況下，多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位回波信號(hào)的線性表示模型可描述為

S(i)=A(i)σ(i)+v。

(6)

式中：S(i)=[S(1,Pi),S(2,Pi),…,S(Nrang,Pi)]T為Nrange×1維向量;A(i)∈Nrange×Nrange為第i個(gè)傳感器的測(cè)量矩陣,

A(i)=[Φ(1,Pi),Φ(2,Pi),…,Φ(Nrange,Pi)]T=

(7)

由于多基地雷達(dá)多目標(biāo)場(chǎng)景中，目標(biāo)僅占據(jù)整個(gè)距離向中很小部分，因此可假設(shè)目標(biāo)散射系數(shù)向量σ(i)中僅有Κ(Κ?Nrange)個(gè)元素的散射系數(shù)為非零值或遠(yuǎn)大于零，即散射系數(shù)σ(i)在距離向上是Κ稀疏向量。那么，經(jīng)過(guò)距離壓縮后的多基地雷達(dá)多目標(biāo)回波信號(hào)S(i)在基函數(shù)A(i)下是稀疏的，可采用基于壓縮傳感的稀疏重建算法對(duì)目標(biāo)散射系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)，抑制主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_。

3 基于自適應(yīng)OMP算法的多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位算法

3.1自適應(yīng)OMP算法稀疏重建

OMP算法是最早被用來(lái)求解壓縮感知問(wèn)題的算法之一，核心思想是使殘差最小化。OMP算法終止方式有兩種，一種是指定殘差門限，另一種是預(yù)設(shè)信號(hào)稀疏度[8]。當(dāng)噪聲存在時(shí)，合適的門限很難選擇(詳見(jiàn)第4節(jié)仿真分析)。如果指定殘差門限過(guò)大，導(dǎo)致解精度不夠；如果指定殘差門限過(guò)小，則會(huì)導(dǎo)致非稀疏的最小二乘解。而采用預(yù)設(shè)稀疏度終止迭代時(shí)，由于信號(hào)真實(shí)稀疏度(即目標(biāo)個(gè)數(shù))的未知，通常將預(yù)設(shè)稀疏度設(shè)置為能夠被OMP算法準(zhǔn)確重構(gòu)的信號(hào)的最大稀疏度，同樣會(huì)導(dǎo)致非稀疏的最小二乘解，即增加旁瓣數(shù)目，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)旁瓣的有效抑制。因此，這兩種終止方式都不適用于多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位問(wèn)題。

多基地雷達(dá)系統(tǒng)中，接收機(jī)分散布置在探測(cè)區(qū)域。雖然接收機(jī)所處位置不同，各個(gè)接收機(jī)中目標(biāo)回波所處距離單元不同，但探測(cè)空間中目標(biāo)個(gè)數(shù)是確定的，因此接收機(jī)回波中目標(biāo)稀疏度是相同的，如公式(6)所示，每個(gè)接收機(jī)接收信號(hào)中的目標(biāo)散射系數(shù)向量σ(i)均為K稀疏的。因此，本文聯(lián)合多個(gè)接收機(jī)的稀疏信號(hào)，構(gòu)造平均重構(gòu)殘余誤差變化率和平均散射系數(shù)變化率兩個(gè)參數(shù)，作為OMP算法迭代終止判定條件，自適應(yīng)地終止OMP算法，獲得對(duì)信號(hào)稀疏度的估計(jì)及信號(hào)的稀疏重建。

平均重構(gòu)殘余誤差變化率定義為相鄰兩次迭代獲得的N個(gè)接收機(jī)殘差平均值的變化率，表達(dá)式為

(8)

(9)

式中：平均目標(biāo)散射系數(shù)向量

自適應(yīng)OMP算法多基地雷達(dá)多目標(biāo)信號(hào)稀疏重建方法偽代碼可用算法1描述。

算法1 基于自適應(yīng)OMP的多基地雷達(dá)多目標(biāo)信號(hào)稀疏重建方法

輸入：測(cè)量矩陣A(i),測(cè)量信號(hào)S(i),誤差門限ε0。

初始化：初始迭代次數(shù)k=0,估計(jì)值σ(0)(i)=0,殘余量r(0)(i)=S(i),索引集Ω(0)(i)=φ。

循環(huán)開(kāi)始：

Step1 增加計(jì)數(shù)：k=k+1。

Step2 尋找信號(hào)殘差最大相關(guān)向量索引：

Step3 更新索引集：

Ω(k)(i)=Ω(k-1)(i)∪j(k)(i) 。

Step4 利用最小二乘方法估計(jì)信號(hào)：

Step5 更新信號(hào)殘余：

r(k)(i)=S(i)-Aσ(k)(i) 。

Step6 重復(fù)Step 2～5，直到所有傳感器信號(hào)處理完成。

Step7 計(jì)算平均重構(gòu)殘余誤差向量和平均目標(biāo)散射系數(shù)向量：

Step8 計(jì)算平均重構(gòu)殘余誤差變化率和平均散射系數(shù)變化率：

Step9 迭代判定：如果η(k)<ε0且β(k)<β(k-1),則結(jié)束循環(huán)；否則，執(zhí)行Step 1～9。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析，在算法1中將迭代終止時(shí)第k-1次的稀疏重建結(jié)果和k-1作為目標(biāo)散射系數(shù)向量估計(jì)值和目標(biāo)稀疏度估計(jì)值輸出(詳見(jiàn)第4節(jié)仿真分析部分)。

3.2基于自適應(yīng)OMP算法的多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位方法

基于自適應(yīng)OMP算法的多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位方法的具體步驟如下:

步驟1：采用自適應(yīng)OMP算法重構(gòu)目標(biāo)散射系數(shù)，并且獲得對(duì)目標(biāo)稀疏度(目標(biāo)個(gè)數(shù))的估計(jì)值。

步驟2：根據(jù)重構(gòu)的各接收機(jī)目標(biāo)散射系數(shù)向量計(jì)算目標(biāo)存在概率。

步驟3：采用BR空間投影算法將各個(gè)接收機(jī)的目標(biāo)存在概率投影到三維圖像空間，獲得三維圖像空間信息圖Ι。

步驟4：采用PGC算法從信息圖像Ι中依次提取估計(jì)目標(biāo)稀疏度個(gè)數(shù)的目標(biāo)并給出相應(yīng)空間位置，完成對(duì)空間目標(biāo)的探測(cè)與定位。

4 仿真數(shù)據(jù)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證基于自適應(yīng)OMP算法的多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位方法的性能，本節(jié)采用仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。為了不失一般性，仿真場(chǎng)景設(shè)為：設(shè)發(fā)射機(jī)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，有20個(gè)接收機(jī)，最遠(yuǎn)的3個(gè)分別位于[-25,0,0]km、[25,0,0]km和[0,43,0]km處，其余接收機(jī)隨機(jī)分布在由這3個(gè)接收機(jī)確定的三角形區(qū)域內(nèi)；多基地雷達(dá)系統(tǒng)距離分辨率為10 m；5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)隨機(jī)分布在以[50,50,10]km為中心的400 m×400 m×400 m的正方形區(qū)域內(nèi);目標(biāo)RCS服從U(1,30)的均勻分布。

首先假設(shè)目標(biāo)數(shù)目已知，即目標(biāo)稀疏度已知的情況下，討論OMP算法對(duì)旁瓣的抑制作用以及噪聲對(duì)殘差的影響。由于目標(biāo)稀疏度已知無(wú)需估計(jì)目標(biāo)稀疏度，因此算法1中只執(zhí)行Step 1～6，跳過(guò)Step 7～9，當(dāng)循環(huán)次數(shù)k等于預(yù)設(shè)稀疏度5時(shí)循環(huán)終止。圖2給出了零均值標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation,STD)0.2的高斯白噪聲下，單次實(shí)驗(yàn)OMP算法迭代終止時(shí)，接收機(jī)距離向上脈沖壓縮后的回波信號(hào)(藍(lán)色實(shí)線)以及OMP算法對(duì)脈沖壓縮回波信號(hào)稀疏重建后的信號(hào)(紅色實(shí)線)，其中圖2(a)為第5個(gè)接收機(jī)信號(hào)，圖2(b)為第10個(gè)接收機(jī)信號(hào)(其他接收機(jī)回波信號(hào)與此類似，故此不再一一給出)。圖2中的子圖為目標(biāo)附近距離單元放大圖。從圖2中首先可以看出，由于接收機(jī)位置的不同，不同接收機(jī)中目標(biāo)所在距離單元不同。其次，正如第3節(jié)分析的那樣，脈沖壓縮后的回波信號(hào)存在嚴(yán)重的主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_問(wèn)題。圖2(a)中，由于第4 379個(gè)距離單元處存在一個(gè)高散射系數(shù)的目標(biāo)，使得位于第4 374和第4 371距離單元處的兩個(gè)目標(biāo)在其主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_的影響下被淹沒(méi)。并且，由于高散射系數(shù)目標(biāo)主瓣展寬，導(dǎo)致相鄰距離單元上出現(xiàn)多個(gè)高散射系數(shù)回波，例如圖2(a)中第4 379和第4 333個(gè)距離單元附近，以及圖2(b)中第3 006和第2 948個(gè)距離單元附近。很明顯，由于主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_，將導(dǎo)致多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位結(jié)果產(chǎn)生虛假目標(biāo)和漏檢。而采用OMP算法稀疏重建后的回波信號(hào)僅在5個(gè)距離單元處存在非零值，分別對(duì)應(yīng)了空間中5個(gè)目標(biāo)的散射系數(shù)，其他距離單元處均為零。圖2說(shuō)明OMP算法有效抑制了距離向回波脈沖壓縮后導(dǎo)致的主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_問(wèn)題，提高了距離向分辨率。

(a)第5個(gè)接收機(jī)處信號(hào)

(b)第10個(gè)接收機(jī)處信號(hào)圖2 脈沖壓縮后信號(hào)與稀疏重建信號(hào)Fig.2 Signals after pulse compression and sparse construction

圖3給出了50次蒙特卡洛仿真情況下，OMP算法終止迭代時(shí)，20個(gè)接收機(jī)的殘差‖r(k)(i)‖2|k=5與零均值STD分別為[0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4]的高斯白噪聲的變化曲線。從圖中可以看出，所有接收機(jī)的殘差值均隨噪聲變化而變化，因此，正如第3.1節(jié)指出的那樣，無(wú)法找到一個(gè)合適的殘差門限用以終止OMP算法。

圖3 接收機(jī)殘差與噪聲關(guān)系曲線Fig.3 Curves of residual error versus noise STD

其次，當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)未知時(shí)，討論自適應(yīng)OMP算法中平均重構(gòu)殘余誤差變化率η(k)和平均散射系數(shù)變化率β(k)與目標(biāo)稀疏度的關(guān)系。圖4(a)和(b)分別給出了不同噪聲環(huán)境中50次蒙特卡洛仿真情況下，η(k)和β(k)隨算法迭代次數(shù)k的變化曲線。從圖中可以看出，η(k)隨迭代次數(shù)k增大而變小，當(dāng)kK+1時(shí)η(k)均小于0.05，且變化很小；不同信噪比下β(k)均在k=K+1處達(dá)到一個(gè)極大值。因此，η(k)和β(k)變化曲線反映了目標(biāo)稀疏度K信息，通過(guò)尋找η(k)和β(k)變化曲線的特征點(diǎn)即可較精確地估計(jì)目標(biāo)稀疏度。所以，設(shè)置合理的迭代終止閾值以及判斷β(k)是否獲得極大值，可以保證自適應(yīng)OMP算法迭代次數(shù)k與目標(biāo)稀疏度K相近，從而獲得與理想OMP算法相近的重構(gòu)結(jié)果以及理想的目標(biāo)稀疏度估計(jì)值。

(a)平均重構(gòu)殘余誤差變化率

(b)平均散射系數(shù)變化率圖4 不同噪聲下自適應(yīng)OMP算法參數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.4 Parameters of adaptive OMP algorithm versus the number of iterations under different noise STD

最后，討論本文所提算法對(duì)目標(biāo)稀疏度的估計(jì)性能并給出定位結(jié)果，算法1中誤差門限設(shè)為ε0=0.03。表1給出了不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下，目標(biāo)數(shù)從1增加到10個(gè)，采用50次蒙特卡洛仿真獲得的目標(biāo)稀疏度估計(jì)值的平均值。從表1可以看出，當(dāng)STD等于0.2、0.3和0.4時(shí)，算法對(duì)目標(biāo)稀疏度的估計(jì)與目標(biāo)真實(shí)數(shù)目基本一致，說(shuō)明了本文所提算法的有效性。僅當(dāng)STD等于0.1時(shí)，估計(jì)目標(biāo)數(shù)略大于真實(shí)目標(biāo)數(shù)，說(shuō)明在信噪比較高時(shí)，算法估計(jì)性能欠佳。

表1 目標(biāo)稀疏度估計(jì)值Tab.1 Estimated sparity of targets

圖5給出了零均值STD 0.2高斯白噪聲情況下本文所提算法的定位結(jié)果圖。從圖中可以看出，定位結(jié)果與真實(shí)目標(biāo)位置非常接近。

圖5 定位結(jié)果圖Fig.5 Localization result of the proposed algorithm

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)基于投影理論的多基地雷達(dá)多目標(biāo)定位算法實(shí)際應(yīng)用中面臨的兩個(gè)主要問(wèn)題,即距離向脈沖壓縮存在主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_導(dǎo)致距離向分辨率降低以及需要已知空間中目標(biāo)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，結(jié)合多基地雷達(dá)多目標(biāo)定位場(chǎng)景中目標(biāo)的稀疏特征，提出了一種基于自適應(yīng)OMP算法的多基地雷達(dá)多目標(biāo)投影定位算法。該方法采用OMP算法對(duì)信號(hào)稀疏重建，克服了主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_導(dǎo)致的距離向分辨率降低問(wèn)題；通過(guò)構(gòu)造平均重構(gòu)殘余誤差變化率和平均散射系數(shù)變化率作為OMP算法迭代終止判定條件，自適應(yīng)終止OMP算法，獲得對(duì)信號(hào)稀疏度的估計(jì)，解決了必須已知空間中目標(biāo)個(gè)數(shù)的問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法通過(guò)對(duì)信號(hào)的稀疏重建有效克服了主瓣展寬和旁瓣串?dāng)_問(wèn)題，提高了距離向分辨率，同時(shí)，能準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)稀疏度，自適應(yīng)地終止OMP算法的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間中未知個(gè)數(shù)目標(biāo)的自適應(yīng)提取并定位。

雖然仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性，但是由于OMP算法和投影定位方法的運(yùn)算量均較大，在實(shí)際應(yīng)用所提算法前首先需要解決的是運(yùn)算量的問(wèn)題。下一步將考慮采用GPU以并行計(jì)算的方式來(lái)解決該問(wèn)題。

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AMulti-staticRadarMulti-targetLocalizationAlgorithmBasedonSparseReconstruction

FAN Ling
(School of Physics and Electronic Engineering,Leshan Normal University,Leshan 614000,China)

It is required to know targets’ number in the surveillance space because of low resolution after pulse compression in the projection localization method of multi-static radar multi-target based on range sum measurement.For this problem,a new sparse reconstruction based multi-static radar multi-target projection localization algorithm is proposed. By exploiting the feature that the sparsity of targets is same in different receivers,this algorithm uses the rate of average residual error and the rate of average scatter coefficient constructed as the stopping criterion to terminate orthogonal matching pursuit(OMP) algorithm adaptively. Meanwhile,the sparse reconstructed signals and the estimated sparsity of targets are obtained to improve the range resolution and obtain the targets’ number.Simulation results verify the mainlobe broadening and the sidelobe crosstalk are suppressed by the proposed method and the range resolution is improved. In addition,the unknown targets’ number is estimated accurately and the unknown targets’ location is extracted by the proposed method in different noise conditions.

multi-static radar;multi-target localization;range sum;sparse construction;adaptive orthogonal matching pursuit(OMP)

date:2017-02-14；Revised date：2017-05-10

四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(15ZA0277)；樂(lè)山師范學(xué)院引進(jìn)人才項(xiàng)目(Z1403)

**通信作者：lingftt@gmail.com Corresponding author：lingftt@gmail.com

TN953.7

A

1001-893X(2017)10-1158-07

樊玲(1977—)，女，四川眉山人，2013年于電子科技大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)及跟蹤。

Email：lingftt@gmail.com

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.10.010

樊玲.一種稀疏重建的多基地雷達(dá)多目標(biāo)定位算法[J].電訊技術(shù)，2017,57(10):1158-1164.[FAN Ling.A multi-static radar multi-target localization algorithm based on sparse reconstruction[J].Telecommunication Engineering,2017,57(10):1158-1164.]

2017-02-14；

2017-05-10