王飛 黃益旺? 孫啟航

1)(哈爾濱工程大學(xué),水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

2)(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

氣泡體積分?jǐn)?shù)對(duì)沙質(zhì)沉積物低頻聲學(xué)特性的影響?

王飛1)2)黃益旺1)2)?孫啟航1)2)

1)(哈爾濱工程大學(xué),水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

2)(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

由于有機(jī)物質(zhì)分解等原因,實(shí)際的海底沉積物中存在氣泡,氣泡的存在會(huì)顯著影響沉積物低頻段的聲學(xué)特性,因此研究氣泡對(duì)沉積物低頻段聲速的影響機(jī)理具有重要意義.考慮到外場(chǎng)環(huán)境的不可控性,在室內(nèi)水池中搭建了大尺度含氣非飽和沙質(zhì)沉積物聲學(xué)特性獲取平臺(tái),在有界空間中應(yīng)用多水聽(tīng)器反演方法首次獲取了含氣非飽和沙質(zhì)沉積物300–3000 Hz頻段內(nèi)的聲速數(shù)據(jù)(79–142 m/s),并同時(shí)利用雙水聽(tīng)器法獲取了同一頻段的數(shù)據(jù)(112–121 m/s).在聲波頻率遠(yuǎn)低于沉積物中最大氣泡的共振頻率時(shí),根據(jù)等效介質(zhì)理論,將孔隙水和氣泡等效為一種均勻流體,改進(jìn)了水飽和等效密度流體近似模型.模型揭示了氣泡對(duì)沉積物低頻段聲學(xué)特性的影響規(guī)律,理論上解釋了沉積物中聲速的降低.通過(guò)分析模型預(yù)報(bào)聲速對(duì)模型參數(shù)的敏感性,根據(jù)測(cè)量得到的聲速分布反演得到了沉積物不同區(qū)域的氣泡體積分?jǐn)?shù),氣泡體積分?jǐn)?shù)從1.07%變化到2.81%.改進(jìn)的模型為沉積物中氣泡體積分?jǐn)?shù)估計(jì)提供了一種新方法.

氣泡體積分?jǐn)?shù),沉積物,低頻,聲學(xué)特性

1 引 言

近些年來(lái),雖然文獻(xiàn)中報(bào)道的大量實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果直接或間接地證明了沉積物中聲速頻散的存在［1?7］,但是水飽和沉積物聲學(xué)模型的驗(yàn)證工作仍然沒(méi)有實(shí)現(xiàn).現(xiàn)有的研究成果主要傾向于支持Biot-Stoll模型［8?10］以及該模型的一些修正模型,例如等效密度流體近似模型(e ff ective density fluid model,EDFM)［11］,BIMGS模型等［12,13］. 中高頻段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(包括原位測(cè)量和實(shí)驗(yàn)室測(cè)量)與Biot-Stoll模型符合較好,當(dāng)然不確定度依然存在,但是低頻段的數(shù)據(jù)與模型偏差太大.由于海洋環(huán)境參數(shù)的不可控性,低頻段原位測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定度也較大,因此穩(wěn)定可控的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境可能是模型驗(yàn)證的最佳選擇.

實(shí)際海底沉積物另一個(gè)不可控因素是氣泡.由于沉積物中存在許多有機(jī)物質(zhì),沉積物中的細(xì)菌會(huì)將有機(jī)物質(zhì)分解,產(chǎn)生氣態(tài)的有機(jī)分子溶解在孔隙水中.當(dāng)濃度逐漸增高后,形成氣泡逃逸到上覆水中或者被束縛在沉積物中［14,15］.因此很多沉積物不是單純的兩相介質(zhì),可能是三相介質(zhì),即沉積物由固體顆粒、孔隙水和氣泡組成,氣泡的存在導(dǎo)致沉積物的聲學(xué)特性發(fā)生較大變化,這也有可能是低頻段原位測(cè)量數(shù)據(jù)與模型結(jié)果存在較大偏差的原因.

因此在實(shí)驗(yàn)室研究水飽和沉積物的聲學(xué)特性時(shí),首先需要考慮人造沉積物的除氣問(wèn)題.對(duì)于高頻聲波,由于波長(zhǎng)短,研究所需沉積物樣品的體積小,制備小樣品水飽和沉積物相對(duì)容易.例如Wilson等［7］將沙子緩慢倒入加熱后的淡水中,并不停攪拌,然后冷卻到室溫來(lái)除氣;Kimura［12］通過(guò)將水沙混合物煮沸后放置在真空罐中進(jìn)行除氣等.但是對(duì)于低頻段沉積物聲學(xué)特性的研究,聲波波長(zhǎng)的增大使得研究所需沉積物樣品的體積急劇增大,有效制備大樣品水飽和沉積物變得較為困難,沉積物樣品體積的迅速增大也帶來(lái)了一系列工程上的問(wèn)題.盡管一些研究人員試圖采用共振的方法對(duì)小尺度水飽和沉積物進(jìn)行低頻段聲學(xué)特性的研究［7,16］,但是數(shù)據(jù)起伏較大,仍不能校驗(yàn)沉積物聲學(xué)模型.

對(duì)于含氣非飽和沉積物,Li等［17］指出氣泡的少許增加會(huì)引起沉積物聲速(文中出現(xiàn)的聲速均代表縱波聲速)的急劇降低和衰減的急劇上升,但是當(dāng)氣泡體積分?jǐn)?shù)超過(guò)10%時(shí),這種上升和降低的幅度明顯減小.Tóth等［18］通過(guò)海洋地震數(shù)據(jù)中的聲速估計(jì)了海底淤泥中自由氣體(氣泡)的含量,某些位置的聲速可以低至200 m/s的量級(jí),此時(shí)氣泡體積含量高達(dá)3.4%.Ecker等［19］和Ghosh等［20］利用海洋地震數(shù)據(jù)同時(shí)估計(jì)了海底沉積物中自由氣體和氣體化合物的含量.Wilson等［21］在實(shí)驗(yàn)室重造了含氣非飽和沉積物,并利用聲諧振腔技術(shù)進(jìn)行了100–400 Hz頻段內(nèi)沉積物聲速頻散特性研究,得到的聲速大約為114 m/s,且?guī)缀醪浑S頻率變化.

從已有研究工作可以看出,海底沉積物中即使存在少量的氣泡,但對(duì)沉積物低頻段的聲學(xué)特性影響也非常顯著.為了揭示海底沉積物低頻段的聲學(xué)特性與氣泡大小、體積分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而建立含氣非飽和沉積物聲學(xué)模型以及獲取沉積物中氣泡體積分?jǐn)?shù),最終測(cè)試水飽和沉積物聲學(xué)模型,本文在尺寸不大的室內(nèi)水池(長(zhǎng)22.5 m、寬2.44 m、深2.8 m)中搭建了大尺度含氣非飽和沙質(zhì)沉積物聲學(xué)特性獲取平臺(tái),考慮到低頻聲波的波長(zhǎng)較長(zhǎng)和水池多途干擾嚴(yán)重等問(wèn)題,采用掩埋水聽(tīng)器拾取水中聲源發(fā)射的信號(hào),在有界空間中應(yīng)用多水聽(tīng)器反演方法首次獲取了含氣非飽和沙質(zhì)沉積物低頻段的聲速數(shù)據(jù),并同時(shí)利用雙水聽(tīng)器法獲取了聲速數(shù)據(jù).然后基于等效介質(zhì)理論,改進(jìn)了水飽和EDFM,揭示了氣泡對(duì)沉積物低頻段聲學(xué)特性的影響規(guī)律,從理論上解釋了沉積物中聲速降低的原因.最后通過(guò)分析模型預(yù)報(bào)聲速對(duì)模型參數(shù)的敏感性,根據(jù)所改進(jìn)的模型和沉積物中的聲速分布反演得到了沉積物不同區(qū)域的氣泡體積分?jǐn)?shù),為在位獲取沉積物內(nèi)部氣泡體積分?jǐn)?shù)及分布提供了新思路.

2 有界空間低頻段聲速頻散數(shù)據(jù)獲取方法

當(dāng)聲波頻率降低時(shí),聲波波長(zhǎng)增大,有界空間低頻段聲速頻散數(shù)據(jù)獲取會(huì)受到強(qiáng)烈的多途干擾.考慮到含氣非飽和海底沉積物對(duì)低頻聲波也有很強(qiáng)的隔聲和聲吸收衰減的特點(diǎn),故將水聽(tīng)器掩埋在沉積物中拾取透射聲波.水池的長(zhǎng)度方向設(shè)為x軸方向,位于沉積物表面,深度方向設(shè)為y軸方向,聲源位于水中,水聽(tīng)器在沉積物中,建立如圖1所示的坐標(biāo)系.端面輻射的寬帶聲源斜向沉積物表面輻射脈沖聲波,滿足Snell折射定律的聲波將進(jìn)入沉積物中而被水聽(tīng)器所接收.

假設(shè)水中聲速c1,沉積物中聲速c2,聲源聲中心距離沙面的距離H,第i(i=1,2,...,8)號(hào)水聽(tīng)器距離沙面的距離Di.當(dāng)聲源位于第j(j=1,2)個(gè)位置時(shí),第i號(hào)水聽(tīng)器距離聲源的水平距離為L(zhǎng)ji,聲波入射點(diǎn)距離聲源的水平距離為xji.根據(jù)Snell折射定律,忽略沉積物中聲速的空間變化,特征聲線的傳播時(shí)間方程和Snell方程可表示為:

圖1 聲速反演原理示意圖Fig.1.Schematic diagram of sound velocity inversion.

其中τji表示聲源位于第j個(gè)位置時(shí)到達(dá)第i號(hào)水聽(tīng)器聲波的傳播時(shí)間.由于(1)式與信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻有關(guān),(2)式與幾何參數(shù)和聲速有關(guān),(1)式隨反演參數(shù)的變化量遠(yuǎn)小于(2)式,因此構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)需要進(jìn)行加權(quán)處理.但是由于權(quán)重的選取具有一定的任意性,為了消除加權(quán)處理帶來(lái)的誤差,以及消除反演參數(shù)之間的耦合,降低尋優(yōu)問(wèn)題的維數(shù),這里將沉積物聲速c2作為間接反演參數(shù).將(2)式變形后代入(1)式得到

記(3)式左邊為Fji,則構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)如下:

事實(shí)上,方程(1)和(2)中的未知量xji可以用沉積物聲速c2表示,這就意味著用單個(gè)水聽(tīng)器接收信號(hào)的傳播時(shí)間便可計(jì)算出沉積物的聲速.然而由于信號(hào)帶寬較窄,信號(hào)傳播時(shí)間又小,為了降低數(shù)據(jù)誤差引起反演結(jié)果的偏差,反演過(guò)程中仍采用多水聽(tīng)器接收信號(hào)的傳播時(shí)間組成的方程組進(jìn)行反演,同時(shí)它也可以求解沉積物內(nèi)部不均勻的問(wèn)題.采用差分進(jìn)化算法,依據(jù)代價(jià)函數(shù)反演得到聲源聲中心距折射點(diǎn)的距離x1i和x2i,根據(jù)(2)式計(jì)算沉積物聲速c2.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)聲速反演蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)Fig.2.(color online)Monte Carlo experiment of sound velocity inversion.

為了驗(yàn)證反演算法的可行性以及傳播時(shí)間數(shù)據(jù)誤差的影響,假設(shè)水中聲速為1470 m/s,沉積物中聲速為120 m/s,采用單一位置聲源多水聽(tīng)器聯(lián)合反演方法,以聲源處于位置1為例,其他參數(shù)如圖4所示,根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算出水聽(tīng)器接收信號(hào)的傳播時(shí)間τ1i.假設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的傳播時(shí)間誤差服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 ms的正態(tài)分布,對(duì)沉積物聲速進(jìn)行蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),反演得到的平均聲速如圖2所示,100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到的聲速為(119.9842±0.3064)m/s.從數(shù)值算例可以看出,當(dāng)傳播時(shí)間估計(jì)誤差在0.01 ms的量級(jí)時(shí),反演得到的聲速與理論聲速符合較好,驗(yàn)證了此條件下反演算法的可行性.

當(dāng)利用掩埋在沉積物中不同位置的多個(gè)水聽(tīng)器接收信號(hào)的傳播時(shí)間進(jìn)行反演時(shí),如果沉積物內(nèi)部充分均勻,則基于多水聽(tīng)器的反演可以降低單個(gè)水聽(tīng)器位置誤差帶來(lái)的聲速反演偏差.如果沉積物局部不均勻,則多水聽(tīng)器的反演可以反映介質(zhì)的不均勻性,有利于進(jìn)一步研究氣泡體積分?jǐn)?shù)對(duì)介質(zhì)聲學(xué)特性的影響.

3 有界空間低頻段聲速頻散數(shù)據(jù)獲取實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

含氣非飽和沙質(zhì)沉積物聲學(xué)特性獲取平臺(tái)位于長(zhǎng)22.5 m、寬2.44 m、深2.8 m的水池中.沉積物樣品填充在位于水池長(zhǎng)度方向中間位置池底上方的長(zhǎng)方體容器中,容器的兩端由鋁合金框架和有機(jī)玻璃板構(gòu)成,兩個(gè)側(cè)壁為水池池壁,如圖3所示.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的大小以及水聽(tīng)器掩埋位置如圖4實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖所示.實(shí)驗(yàn)中共掩埋8只水聽(tīng)器,其中5號(hào)和8號(hào)水聽(tīng)器為T(mén)C4013,其余6只水聽(tīng)器為B&K8103.1號(hào)、3號(hào)和6號(hào)水聽(tīng)器的掩埋深度為11 cm,2號(hào)、4號(hào)和7號(hào)水聽(tīng)器的掩埋深度為60 cm,5號(hào)和8號(hào)水聽(tīng)器的掩埋深度為90 cm,所有水聽(tīng)器均位于水池寬度方向的中心位置.實(shí)驗(yàn)所用沙樣品為細(xì)沙,實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到其平均顆粒粒度為2.95 phi.在無(wú)水狀態(tài)下用沙樣品將水聽(tīng)器掩埋在不同的位置,待鋪沙完成后往水池中注水浸泡沙樣品.長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)表明,以這種方式形成的沙質(zhì)沉積物含有大量氣泡,并且氣泡的體積含量非常穩(wěn)定.沙樣品的尺寸為長(zhǎng)4.1 m,寬2.44 m,高1.13 m.水池中水深2.03 m,沙面上方水層厚度0.9 m.

實(shí)驗(yàn)所用聲源為柱形端面輻射換能器,通過(guò)不銹鋼連接桿剛性固定在水池上方的走架上.走架安裝在水池池壁上表面的導(dǎo)軌上,調(diào)節(jié)走架可控制聲源的水平位置及深度.實(shí)驗(yàn)中采用兩種不同的方法獲取沉積物的聲速,即雙水聽(tīng)器直接測(cè)量和多水聽(tīng)器反演.直接測(cè)量時(shí),聲源輻射面垂直向下,聲軸對(duì)準(zhǔn)正下方的水聽(tīng)器,聲源輻射面距沉積物上表面的垂直距離為0.2 m;反演實(shí)驗(yàn)時(shí),聲源的輻射面與沉積物表面成一定夾角,聲源聲中心距沉積物上表面的垂直距離為0.5 m,聲源位置1和位置2距1號(hào)水聽(tīng)器左側(cè)的水平距離分別為0.5 m和0.25 m.

圖3 沉積物樣品容器Fig.3.Sediment sample container.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖 (a)長(zhǎng)度方向;(b)寬度方向Fig.4.(color online)Schematic diagram of experiment platform:(a)Length direction;(b)width direction.

發(fā)射信號(hào)為連續(xù)波(CW)脈沖,中心頻率范圍為300–3000 Hz,共10個(gè)頻點(diǎn).發(fā)射信號(hào)脈沖長(zhǎng)度均為10 ms,這是為了保證相同的脈沖長(zhǎng)度和信號(hào)帶寬,同時(shí)為了保持較窄的信號(hào)帶寬,以減小聲源發(fā)送電壓響應(yīng)不平坦帶來(lái)的發(fā)射信號(hào)波形畸變.CW脈沖的發(fā)射周期為1 s,并在接收端同步進(jìn)行采集,采樣率為500 kHz.

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由于用來(lái)聲速反演的物理量τji為聲波的絕對(duì)傳播時(shí)間,因此需要已知整個(gè)測(cè)時(shí)系統(tǒng)本身所帶來(lái)的系統(tǒng)時(shí)延.在水池中將B&K8103水聽(tīng)器布放在聲源的聲軸方向上,聲源與水聽(tīng)器相距0.61 m,水中聲速通過(guò)mini-SVP獲得,聲速為1472.85 m/s.聲源發(fā)射不同中心頻率的CW脈沖信號(hào),獲取不同頻率下系統(tǒng)的時(shí)延,從而對(duì)傳播時(shí)間進(jìn)行修正.

由于水池的寬度和深度都相對(duì)較窄,并且發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于聲源的尺寸,當(dāng)發(fā)射信號(hào)的脈沖寬度不足夠短時(shí),到達(dá)接收水聽(tīng)器的多途信號(hào)在時(shí)域上將發(fā)生疊加.為了驗(yàn)證水聽(tīng)器接收信號(hào)的傳播路徑,保證獲取數(shù)據(jù)的可靠性.保持聲源與反演測(cè)量時(shí)狀態(tài)相同,水平方向上由遠(yuǎn)及近朝水聽(tīng)器方向移動(dòng),在不同水平距離上發(fā)射聲波(實(shí)驗(yàn)所用低頻聲源在輻射面的半空間近乎全指向性,水平距離的連續(xù)變化相當(dāng)于到達(dá)某一水聽(tīng)器的聲波入射角的連續(xù)變化).當(dāng)發(fā)射信號(hào)中心頻率為1 kHz時(shí),水聽(tīng)器接收的折射信號(hào)時(shí)域波形如圖5所示,橫坐標(biāo)為傳播時(shí)間,縱坐標(biāo)為聲源聲中心距離水聽(tīng)器的水平距離.

圖5中實(shí)線為按照Snell折射定律計(jì)算得到的特征聲線傳播時(shí)間,對(duì)應(yīng)的聲速分別為94 m/s和85 m/s.從圖中可以看出,水聽(tīng)器接收信號(hào)第一個(gè)波峰的傳播時(shí)間與理論計(jì)算得到的信號(hào)第一個(gè)波峰的傳播時(shí)間完全一致,驗(yàn)證了獲取數(shù)據(jù)的可靠性.另外,隨著聲源與水聽(tīng)器之間水平距離的減小,水聽(tīng)器接收信號(hào)的幅度逐漸增大.當(dāng)聲源聲中心位于水聽(tīng)器正上方時(shí),信號(hào)幅度達(dá)到最大.這也表明掩埋在沙子中的水聽(tīng)器拾取的最早到達(dá)的聲脈沖是從聲源出發(fā)經(jīng)水-沙界面折射后到達(dá)水聽(tīng)器的,再次驗(yàn)證了獲取數(shù)據(jù)的可靠性.

由于即使對(duì)于幾百赫茲的低頻聲波,含氣非飽和沉積物也有很強(qiáng)的衰減作用,導(dǎo)致掩埋在90 cm深度的5號(hào)、8號(hào)水聽(tīng)器接收信號(hào)的信噪比較低,因此在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)只考慮其他6只標(biāo)準(zhǔn)水聽(tīng)器拾取的數(shù)據(jù).應(yīng)用水聽(tīng)器拾取的數(shù)據(jù),采用上一節(jié)提出的反演方法開(kāi)展單一位置聲源多水聽(tīng)器聯(lián)合聲速反演,結(jié)果如圖6所示,圖例中1–6分別代表對(duì)應(yīng)水聽(tīng)器所處區(qū)域沉積物聲速的反演結(jié)果.反演得到的聲速低至百米每秒的量級(jí),聲速?gòu)?9 m/s變化到142 m/s.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同水平距離時(shí)水聽(tīng)器接收信號(hào) (a)3號(hào)水聽(tīng)器;(b)6號(hào)水聽(tīng)器Fig.5.(color online)Received signals by hydrophones at di ff erent horizontal distances:(a)No.3 hydrophone;(b)No.6 hydrophone.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)實(shí)驗(yàn)獲取的聲速 (a)聲源位于位置1;(b)聲源位于位置2Fig.6.(color online)Sound velocity:(a)Source at position 1;(b)source at position 2.

為了進(jìn)一步分析這一問(wèn)題,采用雙水聽(tīng)器相對(duì)測(cè)量方法獲取沉積物的聲速.聲源在一對(duì)水聽(tīng)器的正上方垂直向下發(fā)射聲波,如圖4所示.分別對(duì)3-4,6-7兩對(duì)水聽(tīng)器拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,采用過(guò)零檢測(cè)估計(jì)信號(hào)的到達(dá)時(shí)差,時(shí)差的不確定度為±0.01 ms.聲速數(shù)據(jù)的不確定度由距離和時(shí)差的不確定度確定,雙水聽(tīng)器間的距離不確定度為±5 mm,雙水聽(tīng)器法獲取的聲速如圖6中不同顏色的星形符號(hào)所示,聲速?gòu)?12 m/s變化到121 m/s.可以看到,雙水聽(tīng)器法得到的數(shù)據(jù)與多水聽(tīng)器反演方法獲得的數(shù)據(jù)在量級(jí)上一致,大小上符合,實(shí)驗(yàn)頻段內(nèi)聲速也不存在頻散.兩種方法獲取的結(jié)果確定了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性,同時(shí)從測(cè)量的聲速結(jié)果可以看出,不同水聽(tīng)器所處區(qū)域沉積物的聲速分散在較寬的范圍內(nèi),聲速出現(xiàn)明顯的不均勻現(xiàn)象.下一節(jié)將對(duì)含氣非飽和沉積物在低頻段的聲學(xué)特性進(jìn)行建模,并且分析沉積物中聲速不均勻的原因.

4 含氣非飽和沉積物低頻段聲學(xué)特性建模

4.1 改進(jìn)的EDFM

Stoll和Kan［10］在流體飽和多孔彈性介質(zhì)聲傳播理論的基礎(chǔ)上,引入顆粒間接觸產(chǎn)生框架損耗的概念,將Biot理論應(yīng)用于海底沉積物聲傳播建模中,建立了Biot-Stoll模型.遺憾的是該模型參數(shù)多達(dá)13個(gè),并且一些參數(shù)難以準(zhǔn)確獲得.出于該原因,并且考慮到沉積物框架彈性模量一般遠(yuǎn)小于顆粒和孔隙水體積彈性模量這個(gè)事實(shí),Williams［11］簡(jiǎn)化了這一模型.通過(guò)忽略復(fù)框架體積模量和剪切模量,Biot-Stoll模型參數(shù)減少了4個(gè),得到了EDFM.在EDFM中,沉積物等效密度表示為

采用等效密度后,孔隙彈性體波動(dòng)方程退化為流體波動(dòng)方程:

式中

可以得到復(fù)聲速

其中,Keff為等效體積模量,ρeff為等效密度;復(fù)聲速的實(shí)部和虛部分別代表聲波的相速度和衰減,ueff為等效位移,Peff為等效聲壓;參數(shù)ρ=βρw+(1?β)ρg為沉積物容積密度,ρw為孔隙水質(zhì)量密度,ρg為顆粒質(zhì)量密度,β為孔隙度;α為彎曲度;η為孔隙水動(dòng)態(tài)黏滯度;F為孔隙水動(dòng)態(tài)黏滯度修正因子;κ為滲透率;ω為角頻率;Kg和Kw分別為顆粒體積彈性模量和孔隙水體積彈性模量.

Williams給出的簡(jiǎn)化模型是用來(lái)描述水飽和沉積物的,而實(shí)際海底沉積物并非一定水飽和,對(duì)于水池中鋪設(shè)的沙樣品等人造沉積物,實(shí)驗(yàn)研究表明該沉積物內(nèi)部含有大量氣泡,并且在較短的時(shí)間內(nèi),氣泡含量幾乎不會(huì)減少.

為了獲得含氣非飽和沉積物的聲學(xué)特性,或者分析氣泡對(duì)沉積物聲學(xué)特性的影響規(guī)律,有必要建立新的含氣非飽和沉積物聲學(xué)模型.基于等效介質(zhì)理論［22］,假設(shè)沉積物的各組成成分都是各向同性、線性和彈性的.由于孔隙水和氣泡體積彈性模量較低,混合物較軟,并且當(dāng)聲波頻率遠(yuǎn)低于最大氣泡的共振頻率時(shí)［15,23］,可以將孔隙水和孔隙水中的氣泡等效為一種流體,等效流體體積彈性模量可以采用Reuss平均公式得到,即

等效后孔隙流體的密度由線性平均公式計(jì)算得到,

其中βb為孔隙流體中氣泡的體積分?jǐn)?shù),ρb為氣體的密度,Kb為氣泡的體積彈性模量,ρf和Kf分別是等效流體的密度和體積彈性模量.將EDFM中孔隙水的密度和體積彈性模量用等效孔隙流體的密度和體積彈性模量替換,得到了改進(jìn)的EDFM,實(shí)現(xiàn)了低頻段含氣非飽和沉積物聲學(xué)特性建模.

圖7所示為改進(jìn)的EDFM中沉積物等效密度實(shí)部與等效體積彈性模量隨氣泡體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律(頻率f=100 Hz,其他模型參數(shù)見(jiàn)表1).可以看出,當(dāng)氣泡體積分?jǐn)?shù)較小時(shí)(＜1%),氣泡的少量增加就會(huì)使沉積物的等效體積彈性模量顯著降低,而孔隙水的密度遠(yuǎn)大于氣體的密度,少量氣泡的存在幾乎不改變孔隙流體的密度,也不改變沉積物的密度,因此導(dǎo)致含氣非飽和沉積物在低頻段的聲速顯著降低.圖8為改進(jìn)模型預(yù)報(bào)聲速隨氣泡體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律.可以看出,隨著氣泡體積分?jǐn)?shù)的增加,模型預(yù)報(bào)聲速逐漸降低,并且降低的趨勢(shì)逐漸變得平緩.通過(guò)以上的分析可以看出聲速對(duì)氣泡體積分?jǐn)?shù)非常敏感,可以利用這一特性反演氣泡體積分?jǐn)?shù).下面對(duì)模型參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析,從而確定待反演參數(shù).

圖7 (網(wǎng)刊彩色)等效密度實(shí)部與等效體積彈性模量隨氣泡體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.7.(color online)Curves of the real part of effective density and e ff ective bulk elastic modulus with di ff erent gas bubble volume fraction.

表1 模型中參數(shù)的取值Table 1.Parameters used in the model.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)改進(jìn)模型預(yù)報(bào)聲速隨氣泡體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.8.(color online)Sound velocity curve predicted by the corrected model with di ff erent gas bubble volume fraction.

4.2 模型參數(shù)敏感性分析

為了研究聲速對(duì)模型參數(shù)的敏感性,圖9給出了模型預(yù)報(bào)聲速隨模型參數(shù)的變化曲線,對(duì)于模型中參數(shù)的取值范圍(見(jiàn)表1),其中氣泡體積分?jǐn)?shù)βb由前期的仿真分析大致估計(jì)得到;氣泡體積彈性模量Kb由絕熱壓縮時(shí)氣泡所處的靜水壓力及氣體的比熱容比計(jì)算得到;孔隙度β、顆粒質(zhì)量密度ρg和平均顆粒粒度?通過(guò)實(shí)際測(cè)量得到,并給出了不確定度范圍;氣體密度為0–60°C的標(biāo)準(zhǔn)值,顆粒的體積彈性模量參照文獻(xiàn)［5］給出的范圍.研究模型預(yù)報(bào)聲速對(duì)模型中某一參數(shù)的敏感性時(shí),將其他參數(shù)設(shè)定為取值范圍的平均值(氣體密度除外,其選擇17°C條件下的標(biāo)準(zhǔn)空氣密度).

除了以上7個(gè)參數(shù),模型中涉及的彎曲度α以及滲透率κ參考文獻(xiàn)［24］和［25］給出的公式,通過(guò)孔隙度和平均顆粒粒度計(jì)算得到;涉及與孔隙水有關(guān)的參數(shù),如孔隙水動(dòng)態(tài)黏滯度η、孔隙水質(zhì)量密度ρw、孔隙水體積彈性模量Kw參考文獻(xiàn)［13］取純水的標(biāo)準(zhǔn)值.

由敏感度分析的結(jié)果可以將模型中的參數(shù)分為三類:1)聲速對(duì)氣泡體積分?jǐn)?shù)βb非常敏感,參數(shù)的變化導(dǎo)致聲速明顯的不確定性;2)聲速對(duì)氣泡體積彈性模量Kb、顆粒質(zhì)量密度ρg和孔隙度β比較敏感,參數(shù)的變化導(dǎo)致聲速較小的不確定性;3)聲速對(duì)平均顆粒粒度?、氣體密度ρb和顆粒體積彈性模量Kg幾乎不敏感.因此氣泡體積分?jǐn)?shù)的不均勻性是導(dǎo)致沉積物聲速產(chǎn)生不均勻現(xiàn)象的主要原因.

在進(jìn)行數(shù)據(jù)與模型擬合時(shí),由于氣泡體積彈性模量Kb在深度方向上的變化不大,在實(shí)際聲波傳播路徑上它也是一段距離上的平均作用,并且氣泡體積彈性模量的變化導(dǎo)致聲速不確定性較小,所以將氣泡體積彈性模量Kb取作這一段深度方向上的平均值.同樣方法進(jìn)行取值的還有孔隙度β和顆粒質(zhì)量密度ρg,由于對(duì)聲速的影響較小,因此其對(duì)數(shù)據(jù)與模型擬合的影響較小.對(duì)于其他參數(shù),由于聲速對(duì)其極其不敏感,所以都取平均值.因此在進(jìn)行數(shù)據(jù)與模型擬合時(shí),只反演氣泡體積分?jǐn)?shù)βb,并對(duì)氣泡體積分?jǐn)?shù)對(duì)聲速的影響進(jìn)行分析和討論.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)模型預(yù)報(bào)聲速隨模型參數(shù)的變化 (a)平均值;(b)βb;(c)Kb;(d)β;(e)ρg;(f)?;(g)ρb;(h)KgFig.9.(color online)Sound velocity predicted by the model with di ff erent parameters:(a)Mean value;(b)βb;(c)Kb;(d)β;(e)ρg;(f)?;(g)ρb;(h)Kg.

5 氣泡體積分?jǐn)?shù)反演

通過(guò)模型預(yù)報(bào)聲速對(duì)模型參數(shù)的敏感性分析可知,除氣泡體積分?jǐn)?shù)以外,其他參數(shù)對(duì)模型預(yù)報(bào)聲速的影響很小,尤其是對(duì)于反演得到的聲速而言,因?yàn)榉囱萁Y(jié)果的精度與雙水聽(tīng)器直接測(cè)量結(jié)果的精度相比相對(duì)較低,數(shù)據(jù)/模型進(jìn)行擬合時(shí),準(zhǔn)確反演不敏感的模型參數(shù)較為困難,因此數(shù)據(jù)/模型擬合時(shí)只反演模型中的氣泡體積分?jǐn)?shù)(參數(shù)反演范圍見(jiàn)表1).氣泡體積分?jǐn)?shù)βb反演時(shí)所用代價(jià)函數(shù)為

其中N表示反演時(shí)所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的頻點(diǎn)數(shù);cm(βb)和c2m分別表示第m個(gè)頻點(diǎn)時(shí)模型預(yù)報(bào)的聲速和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的聲速.

由于(9)式等效成立的條件為聲波頻率遠(yuǎn)低于最大氣泡的共振頻率,氣泡的共振頻率可以由下式計(jì)算得到［15］:

其中r為氣泡的半徑;γ為氣體的比熱容比;P0為靜水壓力;G為沉積物的剪切模量;A為氣體的多變系數(shù),由文獻(xiàn)［14］中(26)式給出.參考文獻(xiàn)［26］的討論,取最大氣泡的半徑r=3.62 mm,其他參數(shù)見(jiàn)表2,則最大氣泡的共振頻率f0=2.19 kHz.因此在進(jìn)行數(shù)據(jù)/模型擬合時(shí),選擇300–1000 Hz頻段內(nèi)的聲速數(shù)據(jù)來(lái)反演氣泡體積分?jǐn)?shù).

表2 計(jì)算氣泡共振頻率的參數(shù)值Table 2.Parameters used in calculating the resonance frequency of gas bubble.

圖10所示為雙水聽(tīng)器法測(cè)量得到的聲速和模型預(yù)報(bào)聲速的結(jié)果對(duì)比,圖例中3-4,6-7分別表示通過(guò)3號(hào)4號(hào)水聽(tīng)器對(duì)、6號(hào)7號(hào)水聽(tīng)器對(duì)獲取的聲速數(shù)據(jù),3-4擬合和6-7擬合分別表示通過(guò)對(duì)應(yīng)水聽(tīng)器對(duì)得到的聲速數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)反演獲得的模型結(jié)果,測(cè)量聲速與模型預(yù)報(bào)聲速符合較好.兩組數(shù)據(jù)反演得到的氣泡體積分?jǐn)?shù)分別為1.38%和1.42%,3-4水聽(tīng)器對(duì)拾取數(shù)據(jù)反演得到的氣泡體積分?jǐn)?shù)稍小于6-7水聽(tīng)器對(duì)拾取數(shù)據(jù)反演得到的結(jié)果,而聲速的整體趨勢(shì)正好相反,這與模型預(yù)報(bào)的趨勢(shì)相同.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)雙水聽(tīng)器法測(cè)量聲速與模型預(yù)報(bào)聲速Fig.10.(color online)Sound velocity derived from the double-hydrophone method and predicted by the model.

圖11為單一位置聲源多水聽(tīng)器反演得到的聲速與模型預(yù)報(bào)聲速的結(jié)果對(duì)比,圖例中的1至6分別表示對(duì)應(yīng)水聽(tīng)器所處區(qū)域沉積物的實(shí)驗(yàn)測(cè)量聲速,1-擬合至6-擬合分別表示通過(guò)對(duì)應(yīng)的聲速數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)反演獲得的模型結(jié)果.水聽(tīng)器所處區(qū)域沉積物的聲速分散在較寬的范圍內(nèi),聲速出現(xiàn)了明顯的不均勻現(xiàn)象,2號(hào)、4號(hào)和6號(hào)水聽(tīng)器所處區(qū)域的聲速不均勻現(xiàn)象最為明顯.由數(shù)據(jù)和模型的擬合結(jié)果可以看出,預(yù)報(bào)得到的聲速同樣呈現(xiàn)明顯的不均勻性.表3所列為水聽(tīng)器所處區(qū)域反演得到的氣泡體積分?jǐn)?shù),氣泡體積分?jǐn)?shù)從1.07%變化到2.81%,不同區(qū)域的氣泡體積分?jǐn)?shù)相差較大.可以看到聲速隨著氣泡體積分?jǐn)?shù)的增加而減小,這與模型預(yù)報(bào)的結(jié)果相同.對(duì)于兩個(gè)不同聲源位置的反演結(jié)果,相同水聽(tīng)器所處區(qū)域?qū)?yīng)的氣泡體積分?jǐn)?shù)相差較小.這是由于,一方面聲源水平移動(dòng)的距離有限,另一方面含氣沉積物的聲速與水中聲速相差較大,聲線折射點(diǎn)的水平位置很接近水聽(tīng)器所在位置,造成兩次的聲線路徑很接近,因此反演得到的氣泡體積分?jǐn)?shù)很接近.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)反演聲速與模型預(yù)報(bào)聲速 (a)聲源位于位置1;(b)聲源位于位置2Fig.11.(color online)Sound velocity derived from inversion and predicted by the model:(a)Source at position 1;(b)source at position 2.

表3 反演得到的氣泡體積分?jǐn)?shù)Table 3.Gas bubble volume fraction derived from inversion.

通過(guò)以上的分析可以看出,由于不同區(qū)域的氣泡體積分?jǐn)?shù)不同,造成了沉積物中不同區(qū)域的聲速出現(xiàn)不均勻的現(xiàn)象,這就不能用局部聲速去代表沉積物中的整體聲速.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是在含氣沉積物的制備過(guò)程中,不同部位的松緊程度不一致,造成不同部位的氣泡體積分?jǐn)?shù)不均勻,從而導(dǎo)致不同區(qū)域聲速的不同.

6 結(jié) 論

由于微生物活動(dòng)或有機(jī)物腐爛等,實(shí)際海底沉積物可能含有氣泡,這可能是海上低頻段聲學(xué)數(shù)據(jù)與水飽和沉積物聲學(xué)模型不符合的原因.為了研究含氣非飽和沉積物低頻段的聲學(xué)特性,同時(shí)也為了發(fā)展含氣非飽和沉積物聲學(xué)模型,獲取沉積物中氣泡體積分?jǐn)?shù),以解釋氣泡大小、體積分?jǐn)?shù)對(duì)沉積物聲速的影響規(guī)律,從而解釋沉積物聲學(xué)目前遇到的國(guó)際性難題.本文在實(shí)驗(yàn)室水池中重造了含氣非飽和沙質(zhì)沉積物,考慮到水池尺寸太小、發(fā)射信號(hào)中心頻率較低、脈沖寬度太大等因素,設(shè)計(jì)了低頻段含氣非飽和沙質(zhì)沉積物聲學(xué)特性獲取平臺(tái),提出了實(shí)驗(yàn)室水池中獲取沉積物低頻段聲速的多水聽(tīng)器聯(lián)合反演方法和雙水聽(tīng)器法,獲取了300–3000 Hz頻段內(nèi)沙質(zhì)沉積物的聲速.反演得到沉積物不同區(qū)域的聲速在79–142 m/s之間,雙水聽(tīng)器法獲取得到沉積物不同區(qū)域的聲速在112–121 m/s之間,兩者符合較好,說(shuō)明獲取數(shù)據(jù)的可靠性.

考慮到當(dāng)聲波頻率遠(yuǎn)低于沉積物中最大氣泡的共振頻率時(shí),可以將孔隙水和孔隙水中的氣泡等效為一種均勻流體.在此情況下,就可以應(yīng)用已有的水飽和沉積物聲學(xué)模型描述含氣非飽和沉積物這種三相介質(zhì)的聲學(xué)特性.為此,基于等效介質(zhì)理論,將孔隙中的氣泡和水等效為一種流體,根據(jù)Reuss平均公式得到了等效流體的體積彈性模量、利用線性平均公式得到了等效流體的密度,分別替換EDFM中孔隙水的體積彈性模量和密度,得到了改進(jìn)的EDFM.基于此模型,就氣泡體積分?jǐn)?shù)對(duì)聲速的影響規(guī)律進(jìn)行仿真發(fā)現(xiàn),在低頻條件下,少量氣泡(＜1%)的存在就會(huì)顯著降低等效流體的體積彈性模量,但等效流體的密度幾乎不變,從而導(dǎo)致沉積物低頻段聲速的顯著降低;并且隨著氣泡體積分?jǐn)?shù)的增加,模型預(yù)報(bào)聲速逐漸降低,并且降低的趨勢(shì)逐漸變得平緩.

通過(guò)模型預(yù)報(bào)聲速對(duì)模型參數(shù)的敏感性分析可知,模型預(yù)報(bào)聲速對(duì)氣泡體積分?jǐn)?shù)非常敏感,而其他參數(shù)對(duì)模型預(yù)報(bào)聲速的影響較小,因此氣泡體積分?jǐn)?shù)的不均勻性是導(dǎo)致沉積物中測(cè)量聲速不均勻的主要原因.因此在實(shí)驗(yàn)選取的參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)/模型擬合時(shí),可以只單獨(dú)反演氣泡體積分?jǐn)?shù).通過(guò)分析沉積物中最大氣泡的共振頻率,選取300–1000 Hz頻段內(nèi)的聲速數(shù)據(jù)對(duì)氣泡體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行反演.通過(guò)選取的聲速數(shù)據(jù)反演得到了不同區(qū)域的氣泡體積分?jǐn)?shù),氣泡體積分?jǐn)?shù)從1.07%變化到2.81%,不同區(qū)域的氣泡體積分?jǐn)?shù)相差較大.由結(jié)果的分析可知聲速隨著氣泡體積分?jǐn)?shù)的增加而減小,與模型預(yù)報(bào)的結(jié)果相同.改進(jìn)模型為在位獲取沉積物內(nèi)部氣泡體積分?jǐn)?shù)及分布提供了新思路.

［1］Turgut A,Yamamoto T 1990J.Acoust.Soc.Am.87 2376

［2］Maguer A,Bovio E,Fox W L J,Schmidt H 2000J.Acoust.Soc.Am.108 987

［3］Rosenfeld I,Carey W M,Cable P G,Siegmann W L 2001IEEE J.Ocean.Eng.26 809

［4］Stoll R D 2002J.Acoust.Soc.Am.111 785

［5］Williams K L,Jackson D R,Thorsos E I,Tang D J,Schock S G 2002IEEE J.Ocean.Eng.27 413

［6］Chotiros N P,Lyons A P,Osler J,Pace N G 2002J.Acoust.Soc.Am.112 1831

［7］Wilson P S,Reed A H,Wilbur J C,Roy R A 2007J.Acoust.Soc.Am.121 824

［8］Biot M A 1956J.Acoust.Soc.Am.28 168

［9］Biot M A 1956J.Acoust.Soc.Am.28 179

［10］Stoll R D,Kan T K 1981J.Acoust.Soc.Am.70 149

［11］Williams K L 2001J.Acoust.Soc.Am.110 2276

［12］Kimura M 2006J.Acoust.Soc.Am.120 699

［13］Kimura M 2008J.Acoust.Soc.Am.123 2542

［14］Anderson A L,Hampton L D 1980J.Acoust.Soc.Am.67 1865

［15］Anderson A L,Hampton L D 1980J.Acoust.Soc.Am.67 1890

［16］Lee K M,Ballard M S,Muir T G 2015J.Acoust.Soc.Am.138 1886

［17］Li H X,Tao C H,Lin F L,Zhou J P 2015Acta Phys.Sin.64 109101(in Chinese)［李紅星,陶春輝,劉富林,周建平2015物理學(xué)報(bào)64 109101］

［18］Tóth Z,Spiess V,Mogollón J M,Jensen J B 2014J.Geophys.Res.Solid Earth119 8577

［19］Ecker C,Dvorkin J,Nur A M 2000Geophysics65 565

［20］Ghosh R,Sain K,Ojha M 2010Mar.Geophys.Res.31 29

［21］Wilson P S,Reed A H,Wood W T,Roy R A 2008J.Acoust.Soc.Am.123 EL99

［22］Mavko G,Mukerji T,Dvorkin J 1998The Rock Physics Handbook(New York:Cambridge University Press)pp110–112

［23］Wilkens R H,Richardson M D 1998Cont.Shelf Res.18 1859

［24］Schock S G 2004IEEE J.Ocean.Eng.29 1200

［25］Hovem J M,Ingram G D 1979J.Acoust.Soc.Am.66 1807

［26］Zheng G Y,Huang Y W,Hua J,Xu X Y,Wang F 2017J.Acoust.Soc.Am.141 EL32

E ff ect of gas bubble volume fraction on low-frequency acoustic characteristic of sandy sediment?

Wang Fei1)2)Huang Yi-Wang1)2)?Sun Qi-Hang1)2)
1)(Acoustic Science and Technology Laboratory,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)
2)(College of Underwater Acoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Owing to the decomposition of organic material and other reasons,the actual marine sediment contains gas bubbles,and the existence of gas bubbles will signi fi cantly a ff ect the low-frequency acoustic characteristics of sediment.Therefore,it is signi fi cant to investigate the e ff ect of gas bubbles on the low-frequency sound velocity in the sediment.Considering the uncontrollable environmental factors of fi eld experiment,an experiment platform for obtaining acoustic characteristics of a large-scale gas-bearing unsaturated sandy sediment is constructed in the indoor water tank.Considering the long wavelength of low-frequency acoustic wave and the multipath interference in water tank,the transmitted acoustic signals are

by hydrophones which are buried in the unsaturated sediment.The sound velocity data(79–142 m/s)in the gas-bearing unsaturated sediment are acquired by using a multi-hydrophone inversion method in the bounded space for the fi rst time in a 300–3000 Hz range,and the sound velocity data(112–121 m/s)are also acquired by using a double-hydrophone method in the same frequency range.The refraction experiments at di ff erent horizontal distances between the source and the hydrophones are conducted,which veri fi es the reliability of sound velocity data acquired by using the multi-hydrophone inversion method and the double-hydrophone method.At the acoustic frequency well below the resonance frequency of the largest bubble in the sediment,the pore water and the gas bubbles are regarded as an e ff ective uniform fl uid based on e ff ective medium theory.On this basis,the density and the bulk elastic modulus of pore water in the e ff ective density fl uid model are replaced by the e ff ective density and the e ff ective bulk modulus of the e ff ective uniform fl uid,then a corrected e ff ective density fl uid model is proposed in gas-bearing unsaturated sediment.The numerical analysis indicates that when the gas bubble volume fraction is small(＜1%),a small increase in the gas bubble will cause a signi fi cant decrease in the e ff ective bulk elastic modulus of sediment,but the density of pore water is much greater than the density of gas bubbles,the presence of a small number of gas bubbles hardly changes the density of pore fl uid and certainly does not change the density of sediment,which results in a signi fi cant decrease at a low-frequency sound velocity in the gas-bearing unsaturated sediment.Furthermore,with the increase of gas bubble volume fraction,the sound velocity predicted by the corrected model gradually decreases,and the decreasing trend gradually becomes gentle.The corrected model reveals the e ff ect of gas bubbles on the low-frequency acoustic characteristic of sediment.By analyzing the sensitivity of the predicted sound velocity to parameters of the model,the gas bubble volume fractions(1.07%–2.81%)of di ff erent areas are acquired by inversion according to the measured sound velocity distribution and the corrected model.In the future,it will provide a new method of obtaining the volume fraction and the distribution of gas bubbles in the sediment.

gas bubble volume fraction,sediment,low frequency,acoustic characteristic

11 May 2017;revised manuscript received 5 July 2017)

(2017年5月11日收到;2017年7月5日收到修改稿)

10.7498/aps.66.194302

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11274078)資助的課題.

?通信作者.E-mail:huangyiwang@hrbeu.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

PACS:43.30.+m,92.10.Vz,43.35.+d,91.60.Lj

10.7498/aps.66.194302

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11274078).

?Corresponding author.E-mail:huangyiwang@hrbeu.edu.cn