文/倪運寧，河南大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院

經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的方法論基礎(chǔ)小論

文/倪運寧，河南大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院

關(guān)于經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的爭論由來已久，但每當(dāng)經(jīng)濟理論被移植到新的環(huán)境，總會引起新的關(guān)注。目前國內(nèi)主要將該問題定格在方法論的層面，本文在此基礎(chǔ)上深入，從數(shù)學(xué)工具作為一門語言的角度分析，認為數(shù)學(xué)語言一樣具有語義邊界不確定的語言上的固有問題，不能僅從應(yīng)用數(shù)學(xué)形式就得出經(jīng)濟理論滿足科學(xué)性的結(jié)論。

經(jīng)濟學(xué)語言；數(shù)學(xué)語言；語意的邊界

1 數(shù)學(xué)“無理由的有效性”

數(shù)學(xué)作為一門語言是數(shù)學(xué)哲學(xué)三大流派的邏輯主義學(xué)派所秉承的觀點。其代表人物羅素堅持“數(shù)學(xué)與邏輯是全等的”。數(shù)學(xué)確實具有一種神奇的性質(zhì)——其語言本身及演繹結(jié)果與物理世界具有不可思議的相合性。作為探討數(shù)學(xué)存在的合法性的哲學(xué)課題，該問題并沒有明確的定論。但正如在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域所看到的，這并不妨礙學(xué)者們將數(shù)學(xué)作為一種嚴密可信的工具而應(yīng)用到自己的論述中。

可以給出兩個角度的答案。一個角度，認知學(xué)已經(jīng)給出研究結(jié)果:數(shù)學(xué)是人的一種語言，是人腦對客觀事物的表達，自然地能夠描述事物的屬性與其間的聯(lián)系。從演化的觀點來看，不有效的語言會被改進或淘汰，其嚴謹特征是可以理解的。另一個角度講，這似乎是一個無解的問題，它總是或多或少帶有形而上的色彩。有學(xué)者評述：“……假如宇宙是一維空間的話……很難想象幾何學(xué)在這個一維空間中是如何孕育發(fā)展的。對人類來說，我們對整數(shù)似乎更在行，并且計數(shù)是真正原始的概念。但……如果文明……出現(xiàn)在與世隔絕的水母中，……水母……只會感覺到周圍的水。運動、溫度和壓力將給它提供基本的感知經(jīng)驗。在這樣的環(huán)境中不會出現(xiàn)離散的概念，也不需要計數(shù)”。而更富有人文氣息的表述如“放棄對‘自在之物’的領(lǐng)悟，對‘真理’的認識以及關(guān)于世界最終本質(zhì)的闡明……是近代思想有成效的一種轉(zhuǎn)變”。

2 數(shù)學(xué)語言的限制

那么，數(shù)學(xué)語言這樣的性質(zhì)對于經(jīng)濟學(xué)有什么樣的意義？我舉理性人的定義來說明這個問題。什么是理性人？經(jīng)濟學(xué)家一直沒有給出確定的答案。古典的經(jīng)濟學(xué)家們很難在充分理解彼此語境立場的情況下發(fā)表意見。他們的理論更大程度的建立在經(jīng)驗觀察以及在此基礎(chǔ)上結(jié)合自身教育經(jīng)歷形成的個人哲學(xué)之上，造就了多元化的理論范式。新古典學(xué)者們通過數(shù)學(xué)語言解決了上述立場問題。

但與此同時，數(shù)學(xué)語言的問題也逐漸的暴露了出來。通過數(shù)學(xué)語言來定義的理性人具有的內(nèi)涵異常明確。新古典模型下理性人的定義基于對理想偏好的三個假設(shè)：完備性、反身性與連續(xù)性。具有這樣偏好的個人即為理性的。以該形式定義的偏好被不斷完善，高級微觀理論中，又通過集合論的有關(guān)理論對上述性質(zhì)進行了進一步的定義，使其有了堅實的理論基礎(chǔ)，乃至其中一些假設(shè)“幾乎不含有行為上的任何意義”。并且這似乎已經(jīng)完全進入了數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，這里探討抽象符號間的數(shù)學(xué)關(guān)系，而不對現(xiàn)實對應(yīng)物加以考慮。然而，從下面的分析中可以發(fā)現(xiàn)，該定義對于經(jīng)濟學(xué)而言的作用很是有限。下面有兩則行為測驗。

首先是關(guān)于完備性的測驗:一個假日游的獎項。以下有兩組假日游選項，你選哪一個？組一：A北京7天、上海3天，B北京4天、上海7天，C北京6天、上海3天；

組二：A北京7天、上海4天，B北京4天、上海7天，C北京3天、山海6天。

就實驗的統(tǒng)計結(jié)果而言，兩組選項的的結(jié)果分別是A與B。但這不滿足理想偏好的完備性假設(shè)，因為完備性假設(shè)要求選擇集中任何兩個消費束是可比的。

其次是關(guān)于傳遞性的測驗:假設(shè)一場美食比賽評比，一名評價人，取成績占優(yōu)的一方獲勝。三個參與人A、B、C，評比指標有三項，分別是色、香、味。專家評分結(jié)果見表：

指標參與人 色 香 味A 1 3 2 B 2 1 3 C 3 2 1

從結(jié)果看，三項指標中B得分高于A的有兩項，所以B優(yōu)于A。同理C優(yōu)于B，A優(yōu)于C。違背了傳遞性。

而上述測驗同時證明了反身性的不適用。因為反身性要求任何消費束至少和本身一樣好。基于完備性、傳遞性、反身性的理性人偏好是值得懷疑的。它僅僅是對邊際效用遞減這一經(jīng)驗法則的數(shù)理描述，它可能便于分析，但適用狀況有限。

3 經(jīng)濟學(xué)概念的模糊性

那么，是否用數(shù)學(xué)語言描述了經(jīng)濟概念的全部內(nèi)涵，就可以的到準確的定義了呢？這似乎也是一個天真的想法。在科斯的《社會成本問題》中舉了這樣一個案例——“斯特奇斯訴布里奇曼”案。該案簡述為一對鄰居，職業(yè)分別是糖果制造商與醫(yī)生。醫(yī)生在緊挨糖果制造商爐灶處造了一間診所，后因為制造商的機器噪聲影響了其診斷工作而將其起訴。而在診所投入使用前兩者相安無事。案例中兩者的產(chǎn)權(quán)出現(xiàn)了新的需要界定的邊界——發(fā)出噪音權(quán)力的歸屬。語義似乎永遠沒有邊界，伴隨新問題的出現(xiàn)，不斷變幻著內(nèi)涵與外延。

數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用建立在一定的共識或者說假設(shè)前提之上，它的邊界清晰，但并不保證是可用的，更不保證是正確的。數(shù)學(xué)語言的正確演繹需要建立在準確的公理系統(tǒng)之上，準確公理系統(tǒng)的建立基于對希望描述對象的準確抽象。在將經(jīng)驗因素引入統(tǒng)計思想的貝葉斯統(tǒng)計學(xué)中，有一個有趣的概念：相合性——“一個個體被稱為‘不相合’，如果他對事件集合的概率陳述（信念）不能滿足我們的公理系統(tǒng)”。數(shù)學(xué)中以此來描述演繹過程中出現(xiàn)與作為演繹基礎(chǔ)的公理系統(tǒng)不相容的情況。數(shù)學(xué)語言本身不能保證演繹的結(jié)果是正確的，它僅僅保證演繹的過程相比應(yīng)用其他方法更加嚴謹。

倪運寧（1995-），男，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，河南大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，2014級本科生，研究方向：經(jīng)濟思想史。