孟德明，陳昕，和曉念，陳思平

(1.深圳大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院, 深圳 518060；2.醫(yī)學(xué)超聲關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，深圳 518060；3.廣東省生物醫(yī)學(xué)信息檢測(cè)與超聲成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳 518060；4.桂林電子科技大學(xué)，桂林 541004)

1 引 言

在醫(yī)學(xué)超聲成像廣泛使用的延時(shí)疊加 (delay-and-sum,DAS)方法是一種與數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的非自適應(yīng)算法，導(dǎo)致成像空間分辨率較低,對(duì)比度較差[1-2]。自適應(yīng)最小方差(minimum variance,MV)波束形成算法最早由Capon提出[3]，其基本思想是通過(guò)保持期望方向上的增益不變,使陣列輸出能量最小化,從而獲得最優(yōu)加權(quán)向量，是醫(yī)學(xué)超聲中應(yīng)用最多的自適應(yīng)波束形成方法[4-5]。由于超聲數(shù)據(jù)具有高相關(guān)性、寬帶等特點(diǎn)，計(jì)算協(xié)方差矩陣時(shí)會(huì)出現(xiàn)奇異矩陣，導(dǎo)致采用MV算法難以求得準(zhǔn)確的加權(quán)向量。Synnev?g[6]等改進(jìn)了MV算法，利用空間平滑技術(shù)使主瓣信號(hào)和旁瓣信號(hào)解相關(guān)；Li[7]等提出了對(duì)角加載方法,通過(guò)獲得穩(wěn)健的協(xié)方差矩陣估計(jì)來(lái)提高M(jìn)V算法的穩(wěn)健性。Asl[8]等采用前后向空間平滑法估計(jì)協(xié)方差矩陣,改善了成像對(duì)比度；Als等人[9]將相干系數(shù)引入到最小方差波束形成算法中，在保持MV算法高分辨率的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抑制了旁瓣及雜波信號(hào)，但成像整體亮度有所降低。Li等[10]提出基于最小方差的相干系數(shù)，并將該算法用于高幀率超聲成像中，提高了成像對(duì)比度。

幅度相位估計(jì)( amplitude and phase estimation，APES)算法最初應(yīng)用于時(shí)域信號(hào)的頻譜分析[11]，該算法具有能夠準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)幅度和成像穩(wěn)健性的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)已應(yīng)用到醫(yī)學(xué)超聲成像中[12]。與MV算法相比，APES算法以分辨率有所降低為代價(jià)，更準(zhǔn)確的估計(jì)幅度和提升算法穩(wěn)健性。劉昊霖等[13]提出一種融合幅度相位估計(jì)和相干系數(shù)波束形成算法，該算法結(jié)合了相干系數(shù)對(duì)旁瓣信號(hào)抑制能力強(qiáng)和APES算法幅度估計(jì)準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，抑制噪聲和干擾，改善成像分辨率和對(duì)比度。

本研究結(jié)合文獻(xiàn)[10]提出一種基于APES相干系數(shù)，并將基于APES相干系數(shù)引入到APES波束形成方法中, 在保證APES算法優(yōu)點(diǎn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高了成像對(duì)比度和分辨率。

2 算法

2.1 信號(hào)模型和最小方差波束形成

假設(shè)-個(gè)由M個(gè)等間距的陣元組成線陣換能器，對(duì)于近場(chǎng)內(nèi)散射目標(biāo)，波束形成后的輸出表達(dá)式為：

(1)

其中k表示時(shí)間系數(shù)，xd(k)=[x1(k-Δ1)，…，xM(k-ΔM)]T為聚焦延時(shí)后的信號(hào)，w(k)=[w1(1)，…，wM(M)，]T為加權(quán)向量，Δi為各通道延時(shí)。當(dāng)w(k)為全1向量時(shí)，波束形成方法退化為傳統(tǒng)DAS算法。

最小方差波束形成算法的基本思想是在期望信號(hào)增益不變的情況下，通過(guò)使陣列的輸出能量最小化的方法，尋找最優(yōu)的加權(quán)向量w。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[9]：

(2)

其中，Ri+n是干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣，a為方向向量，經(jīng)過(guò)延時(shí)聚焦后，a表示為a=[1，1，…，1]，由此可得加權(quán)矢量為：

(3)

(4)

2.2 幅度相位估計(jì)波束形成(APSE)

APES算法將M個(gè)陣元分割成M-L+1重疊子陣方法消除超聲信號(hào)相關(guān)性，其中每個(gè)子陣具有L個(gè)陣元。并通過(guò)求解一個(gè)約束最小二乘問(wèn)題獲得加權(quán)向量W[13]：

(7)

(8)

(9)

2.3 融合高分辨率相干系數(shù)的APES算法

與MV算法相比，APES具有精確的幅度估計(jì)，但是成像分辨率有所降低。為了提高APES算法成像分辨率，本研究將高分辨率相干系數(shù)引入到APES算法中，利用信號(hào)的相干性原理提高APES算法成像分辨率。

相干系數(shù)是衡量回波信號(hào)相干性的指標(biāo)，其表達(dá)式為[5]：

(10)

其中k為時(shí)間系數(shù)。將CF的相干部分(分子部分)用最小方差波束形成的輸出代替,從而得到高分辨率相干系數(shù)(HRCF)[12]。

(11)

本研究調(diào)整了HRCF系數(shù)計(jì)算，用幅度相位估計(jì)波束形成的輸出取代CF的相干部分得到基于幅度相位估計(jì)的高分辨率相干系數(shù)。

(12)

利用HRCFAPES對(duì)APES波束形成的輸出進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到波束形成的最終輸出為：

(13)

3 仿真結(jié)果及討論

為了研究本文所述算法的性能，利用Field II 對(duì)點(diǎn)射目標(biāo)和斑散射目標(biāo)的仿真實(shí)驗(yàn)。采用傳統(tǒng)的DAS算法、MV算法，APES算法、APES-CF算法和APES-HRCFAPES算法成像并對(duì)比。所有仿真均采用定點(diǎn)聚焦發(fā)射和動(dòng)態(tài)聚焦接收的工作模式，采用陣元數(shù)96的線陣換能器，設(shè)置中心頻率f0為3.5 Mhz，系統(tǒng)采樣頻率fs為100 Mhz，陣元中心間隔半個(gè)波長(zhǎng)，聲速為1 540 m/s。信號(hào)仿真時(shí)加入了60 dB的高斯白噪聲。

3.1 點(diǎn)散射目標(biāo)成像

目標(biāo)散射點(diǎn)均勻分布在40～70 mm之間，縱向距離5 mm，相同深度散射點(diǎn)橫向距離2 mm，發(fā)射聚焦深度設(shè)置為55 mm，成像的動(dòng)態(tài)范圍均設(shè)定為60 dB。圖1為不同方法對(duì)不同深度散射點(diǎn)的成像結(jié)果。

圖1點(diǎn)目標(biāo)仿真成像結(jié)果

(a)DAS，(b)MV，(c)APES，(d)APES-CF，(e)APES-HRCFAPES

Fig1Imagingresultsofthepointtargets

從圖1中可以看出，DAS算法分辨率最差，橫向上相鄰兩點(diǎn)較難區(qū)分；與DAS算法相比，MV波束形成方法提高了分辨率，但旁瓣等級(jí)改善有限；APES算法主瓣變寬，分辨率有所下降；APES和基于APES的相干系數(shù)融合方法顯著的降低了旁瓣高度，特別是APES-HRCFAPES算法成像中，僅深度70 mm相鄰散射子出現(xiàn)了粘連現(xiàn)象，APES-HRCFAPES算法有最優(yōu)的旁瓣電平壓縮效果。

為了更加直觀地說(shuō)明不同算法對(duì)圖像質(zhì)量的影響，圖2給出了點(diǎn)目標(biāo)在55 mm處的橫向剖面圖。

從圖2可以看出， MV算法主瓣寬度最窄。APSE算法略優(yōu)于DAS算法，將CF引入到APES算法中，利用信號(hào)的相干性加強(qiáng)了對(duì)旁瓣信號(hào)的抑制，APES-CF算法成像對(duì)比度遠(yuǎn)優(yōu)于MV算法。APES-HRCFAPES算法的主瓣寬度僅次于MV算法，旁瓣等級(jí)最低。

圖2深度55mm處點(diǎn)目標(biāo)橫向?qū)Ρ?/p>

Fig2Lateralvariationofthepointtargetsatdepthof55cm

3.2 斑目標(biāo)成像

斑目標(biāo)設(shè)置半徑均為3 mm圓形區(qū)域，深度在35 mm處，發(fā)射聚焦設(shè)置為40 mm，成像的動(dòng)態(tài)范圍均設(shè)定為80 dB，其他參數(shù)和點(diǎn)散射目標(biāo)仿真的一致。

從圖3可以看出，由于DAS和MV算法的旁瓣抑制能力差，DAS和MV算法的圖像對(duì)比度很低(見(jiàn)圖3(a)、(b))；從圖3(c)可見(jiàn)APES算法成像效果與MV算法近似；APES-CF有效抑制了旁瓣信號(hào)，提高了成像對(duì)比度；當(dāng)將HRCFAPES引入到EAPES算法中時(shí)，進(jìn)一步抑制了旁瓣信號(hào)，成像對(duì)比度高于其他算法。

圖3斑散射目標(biāo)仿真成像結(jié)果

(a)DAS，(b)MV，(c)APES，(d)APES-CF，(e)APES-HRCFAPES

Fig3Simulatedimagesofthecystphantom

表1 斑目標(biāo)成像對(duì)比度

本研究引入對(duì)比度(CR)[2]來(lái)直觀的評(píng)價(jià)不同波束形成方法的結(jié)果，其中對(duì)比度(CR)定義為中心區(qū)域的平均功率與背景區(qū)域的平均功率之差。

從表1可以看出，APES-HRCFAPES法的對(duì)比度(CR)優(yōu)于其他算法。其次為APES-CF算法，最后依次為APES，MV和DAS算法。

3.3 聲速偏差的影響

由于人體組織的不均勻性，導(dǎo)致聚焦不準(zhǔn)，從而影響成像質(zhì)量。為了研究本文提出的算法在聲速偏差存在時(shí)的穩(wěn)健性， 給出了速度偏差依次為0%，2%，5%，10%時(shí)各算法的成像結(jié)果，見(jiàn)圖4。聲速偏差導(dǎo)致主瓣變寬，旁瓣升高，成像分辨率和對(duì)比度降低，隨著聲速偏差增加，APES-HRCFAPES算法主瓣寬度逐漸接近APES-CF算法，但依然保持最窄主瓣寬度和最小的旁瓣幅度，表明在存在聲速偏差時(shí)，APES-HRCFAPES有較高的穩(wěn)健性。

4 結(jié)論

本研究提出一種幅度相位估計(jì)與基于幅度相位估計(jì)的相干系數(shù)融合的波束形成算法。該算法利用APES算法幅度估計(jì)準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，并在計(jì)算CF系數(shù)的相干部分時(shí)，用幅度相位估計(jì)波束形成的輸出來(lái)替代，形成一個(gè)高分辨率相干系數(shù)(HRCFAPES)，有效的抑制旁瓣信號(hào)，在保證APES算法穩(wěn)健性的基礎(chǔ)上，提高了APES算法成像分辨率。仿真成像結(jié)果表明：APES-HRCFAPES方法更好的提高成像的分辨率、對(duì)比度以及穩(wěn)健性。該算法相對(duì)于APES算法和MV算法增加一種高分辨率相干系數(shù)的計(jì)算，所以算法的復(fù)雜度略高于APES算法和MV算法，并且計(jì)算HRCFAPES系數(shù)時(shí)用APES波束形成的輸出替代了分子部分，減少了求相干系數(shù)分子部分的加法運(yùn)算，所以算法的復(fù)雜度略低于APES-CF算法。

圖4不同速度偏差下的各種成像對(duì)比

(a)DAS，(b)MV，(c)APES，(d)APES-CF，(e)APES-HRCFAPES

Fig4Beamformedimagesofpointtargetsatdifferentsoundvelocityerrors