楊建華

基于滑模理論的四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制?

楊建華

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 西安 710072）

針對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)強耦合、復(fù)雜非線性、欠驅(qū)動的特點，提出一種采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)的高精度軌跡跟蹤滑?？刂破鳎猸h(huán)實現(xiàn)位置跟蹤控制，內(nèi)環(huán)實現(xiàn)姿態(tài)跟蹤控制。在位置子系統(tǒng)中，對質(zhì)量負載和外界干擾進行自適應(yīng)估計。利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論證明了該系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性。仿真實驗結(jié)果表明該控制系統(tǒng)具有較強的穩(wěn)定性和魯棒性。

四旋翼飛行器；滑?？刂?；位置跟蹤；魯棒性

AbstractAccording to the characteristics of the Quadrotor Helicopter control system —strong coupling，complex nonlinear，under-actuated，a trajectory tracking sliding mode controller using inner and outer loop structure with high accuracy is proposed.Outer ring is to realize position tracking control while the inner ring is to realize the attitude tracking control.In the position control subsystem，the external interference and mass of system are adaptively estimated.The stability and convergence characteristics are proved by constructing Lyapunov function.The simulation results show that the control system has strong robustness and stability.

Key Wordsquadrotor helicopter，sliding mode control，position tracking，robustness

Class NumberTP391

1 引言

四旋翼飛行器是一種具有6個自由度和4個控制輸入的可垂直起降、懸停、前飛、側(cè)飛和倒飛的無人駕駛飛行器，4只旋翼可相互抵消反扭力矩，不需要專門的反扭矩槳。被廣泛應(yīng)用于無人偵察、森林防火、災(zāi)情監(jiān)測、城市巡邏等領(lǐng)域［1～2］。飛行控制系統(tǒng)是四旋翼飛行器的核心部分，其性能的好壞決定了整個系統(tǒng)的性能。近年來，微小型四旋翼無人機的自主飛行控制得到了研究人員的廣泛關(guān)注。四旋翼飛行器姿態(tài)運動模型具有強非線性、強耦合性和欠驅(qū)動的特點，這給系統(tǒng)精確的魯棒控制提出了很高的要求［3］。同時，四旋翼飛行器由于其自身構(gòu)造的特點造成了其易于受外界干擾與自身擾動影響的特點，這也增加了控制上的難度［4～5］。目前，國內(nèi)外研究機構(gòu)針對以上問題設(shè)計的飛行控制方法主要有PID控制、改進的PID控制、Backstepping控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制等［5～8］。由于滑?？刂凭哂许憫?yīng)速度快、對參數(shù)變化及擾動不敏感、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，近年來受到了廣泛的關(guān)注［9～10］。

本文針對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)強耦合、復(fù)雜非線性、易受外界干擾的特點，采用內(nèi)外環(huán)控制的控制方法來設(shè)計控制律，達到消除參數(shù)的不確定性和外加干擾的目的，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中，外環(huán)為位置環(huán)，內(nèi)環(huán)為姿態(tài)環(huán)。為了實現(xiàn)四旋翼飛行器的高精度軌跡跟蹤，在位置子系統(tǒng)中，采用虛擬滑?？刂戚斎?，并對質(zhì)量負載和外界干擾進行自適應(yīng)估計。數(shù)值仿真實驗結(jié)果表明，該控制方法具有較高的精度，能夠使飛行器較好地跟蹤飛行目標的期望值，具有良好的魯棒性。

2 四旋翼飛行器動力學(xué)模型

為了研究四旋翼飛行器的空間運動規(guī)律，首先需要建立合適的坐標系，一般四旋翼飛行器的坐標系分為載體坐標系和固定坐標系。如圖1所示，以O(shè)E為地面坐標系原點，建立OXYZ坐標系，以O(shè)B為飛行器質(zhì)心，建立Oxyz為飛行器的載體坐標系，兩者都是右手坐標系。對于飛行器姿態(tài)描述采用歐拉角表示方法。其中俯仰角φ，橫滾角θ，航向角ψ作為飛行器的姿態(tài)角，俯仰角φ定義為機體x軸與地面坐標系X軸的夾角；橫滾角θ定義為機體y軸與地面坐標系Y軸的夾角；航向角ψ定義為機體z軸與地面坐標系Z軸的夾角。

圖1 地面與機體坐標系

為了建立四旋翼飛行器的動力學(xué)模型，需滿足如下假設(shè)：

1）剛體坐標系原點OB和四旋翼飛行器的質(zhì)心重合。

2）剛體坐標系 B{Bx，By，Bz} 和慣性坐標系J{Ex，Ey，Ez}各個軸重合。

3）外界干擾力和質(zhì)量為慢時變信號。

四旋翼飛行器的動力學(xué)模型如下：

其中，m為負載總質(zhì)量，P=[x ， y，z]T為飛行器在慣性坐標系中質(zhì)心的位置，U1和為系統(tǒng)的中間控制輸入，e3=[0 0 1]T為豎直方向的單位向量，dF=[dxdydz]T和dΓ=[dφdθdψ]T分別代表氣流對四旋翼飛行器的干擾力和干擾力矩。Θ=[φ θ ψ]T為三個姿態(tài)的歐拉角，分別代表滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；R為從剛體坐標系到慣性坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，表達式如下

其中，S(·)和C(·)分別代表正弦和余弦函數(shù)。J是剛體慣性張量I=[IxxIyyIzz]T在慣性坐標系中的表示：

由式（4）和式（5）可解得科里奧力及離心力項C。

科里奧力及離心力項C可由下面的式子計算得到：

螺旋槳轉(zhuǎn)速ω與四個螺旋槳產(chǎn)生的總升力的關(guān)系為進一步得到螺旋槳的姿態(tài)控制輸入轉(zhuǎn)矩：

其中，b、c均為與空氣動力學(xué)相關(guān)的常數(shù)，l為四旋翼飛行器的配置半徑。

3 軌跡跟蹤控制器的設(shè)計

3.1 位置跟蹤控制器設(shè)計

假設(shè)飛行器在期望空間運動狀態(tài)有界：

ηd為期望軌跡，ηd為正常數(shù)。狀態(tài)向量ηd可觀測，至少一階可微。定義跟蹤誤差為eη=η-ηd，則由式（1）可得位置子系統(tǒng)的跟蹤誤差方程為

其中，Uη=U1R e3為待設(shè)計的虛擬控制輸入，U1為實際的升力。定義滑模函數(shù)如下：

考慮到四旋翼飛行器負載質(zhì)量和外部干擾的不確定性，設(shè)計位置虛擬控制律UP為

其中

其中，c1＞0，m?和d?F分別代表質(zhì)量和外界干擾的估計值。

設(shè)計自適應(yīng)律為

定義干擾估計誤差 d?F=dF-d?F，質(zhì)量估計誤差 m?=m-m?。

為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性，定義Lyapunov函數(shù)為

展開聯(lián)立解得俯仰角度指令信號為

滾轉(zhuǎn)角度指令信號為

由Uz=U1CφCθ及式（15）和式（16）可得實際的位置控制輸入為

由于四旋翼飛行器為典型的欠驅(qū)動控制系統(tǒng)，控制器不可能對其6個自由度都進行跟蹤，這里跟蹤其位置P=[x y z]T和偏航角ψd，同時完成滾轉(zhuǎn)角φd和俯仰角θd的鎮(zhèn)定。

3.2 基于干擾觀測器的姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計

3.2.1 干擾觀測器設(shè)計

位置子系統(tǒng)中對U1進行了設(shè)計，使其能精確地跟蹤位置η，同樣，為了跟蹤中間指令信號Θd，也需要對控制輸入轉(zhuǎn)矩Γ進行設(shè)計。將式（2）寫成如下形式：

其中，J=J0+JΔ，C=C0+CΔ。令 d1=dΓ-JΔΘ?-CΔΘ?，其中，‖‖d1≤D1。

則有：

其中，d?1為干擾估計值，K＞0 ，且 d?1=0 。并令觀測誤差為：d?1=d1-d?1。

干擾觀測器設(shè)計為：

則：

由 z?和式（22）得：

從而得到干擾觀測器的誤差方程：

參數(shù)K決定該干擾觀測器的收斂精度。

3.2.2 姿態(tài)滑?？刂破髟O(shè)計

采用干擾觀測器式（21）觀測干擾d1，在滑?？刂浦袑Ω蓴_進行補償，從而降低切換增益，進而降低抖振。

其中 λ2＞0，eΘ=Θd-Θ，則有：

對輸入轉(zhuǎn)矩取控制律：

其中，k0＞0。代入得：

取閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

4 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

根據(jù)以上建立的動力學(xué)模型和控制系統(tǒng)，本文采用Matlab SIMULINK對水下機器人跟蹤期望軌跡進行了仿真分析。

假設(shè)期望跟蹤的參考位置為

飛行器的配置半徑為l=0.4m，仿真時間為50s，位置跟蹤控制器參數(shù)為 c1=5，λ1=diag(3 3 3) ，γ1=4 ， γ2=0.2 姿態(tài)子系統(tǒng)參數(shù)為，η2=0.2 ， λ2=diag[3 0 30 30]。仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

從圖2～圖4可以看出，飛行器飛行軌跡能夠快速跟蹤參考位置目標，基本在2s內(nèi)完成位置和姿態(tài)的跟蹤。Y軸跟蹤出現(xiàn)輕微振蕩后，逐漸穩(wěn)定跟蹤到參考目標。

圖2 飛行器三維跟蹤效果

圖3 位置跟蹤誤差

5 結(jié)語

針對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)強耦合、復(fù)雜非線性、欠驅(qū)動的特點，設(shè)計了一種內(nèi)外環(huán)控制的高精度軌跡跟蹤及質(zhì)量自適應(yīng)的控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠在負荷質(zhì)量不確定且外部干擾不確定時較好地跟蹤設(shè)定目標。仿真結(jié)果表明該系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

［1］楊柳，劉金琨.基于干擾觀測器的四旋翼軌跡跟蹤魯棒控制［J］.飛行力學(xué)，2015，33（4）：1-6.

YANG Liu，LIU Jinkun.Disturbance observer-based ro?bust trajectory tracking control for a quadrotor UAV［J］.

Flight Dynamics，2015，33（4）：1-6.

［2］宿敬亞，樊鵬輝，蔡開元.四旋翼飛行器的非線性PID姿態(tài)控制［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2011，37（9）：1054-1058.

SU Jingya，F(xiàn)AN Penghui，CAI Kaiyuan.Attitude control ofquadrotor aircraft via nonlinear PID［J］.Journal of Bei-jing University of Aeronautics and Astronautics，2011，37（9）：1054-1058.

［3］寧國棟，張曙光，方振平，等.RLV再入初期連續(xù)滑模姿態(tài)控制律設(shè)計及仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，19（22）：5272-5276.

NING Guodong，ZHANG Shuguang，F(xiàn)ANG Zhenping，et al.Attitude Control via Continuous Sliding Modes for RLV Initial Reentry［J］.Journal of System Simulation，2007，19（22）：5272-5276.

［4］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制Matlab仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

LIU Jinkun.Sliding Variable Structure Control Matlab Simulation［M］.Beijing：Tsinghua UniversityPress，2005.

［5］Zhang R，Quan Q，Cai K Y.Attitude control of a quadro?tor aircraft subject to a class of time-varying disturbances［J］.IET Control Theory Applications，2011，5（9）：1140-1146.

［6］李瑞琪，王洪福，李瑞雪，等.基于模型參考自適應(yīng)的四旋翼飛行器控制［J］.計算機測量與控制，2013，21（12）：3260-3263.

LI Ruiqi，WANG Hongfu，LI Ruixue，et al.Controlling Quadrotor Vehicles Based on Model Reference Adaptation Contrl［J］.Computer Measurement&Control，2013，21（12）：3260-3263.

［7］KIM Jinhyun，KANGMinsung，PARK Sangdeok.Accurate modeling and robust hovering control for a Quadrotor VTOL aircraft［J］.Journal of Intelligent and Robotic Sys?tems，2010，57：9-26.

［8］Dierks T，Jagannathan S.Output feedback control of a quadrotor UAV using neural networks［J］.IEEE Trans Neural Networks，2010，21（1）：23-50.

［9］甄紅濤，齊曉慧，李杰，等.四旋翼無人機L1自適應(yīng)塊控反步姿態(tài)控制器設(shè)計［J］.控制與決策，2014（6）：1076-1082.

ZHEN Hongtao，QI Xiaohui，LI Jie，et al.Quadrotor UAV L1 adaptive block backstepping attitude controller［J］.Control and Decision，2014（6）：1076-1082.

［10］Abdessameud A.Tayebi A.Global Trajectory Tracking Control of VTOL-UAVs without Linear Velocity Mea?surements［J］.Automatica，2010，46（6）：1053-1059.

Trajectory Tracking Control for a Quadrotor UAV Based on Sliding M ode Theory

YANG Jianhua
（School of Electronic Information Engineering，Xi’an Technological University，Xi’an 710072）

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.09.011

2017年4月17日，

2017年5月21日

陜西省教育廳專項科研計劃項目（編號：16JK1372）；國家自然基金項目“深?？臻g站回轉(zhuǎn)型穿梭器網(wǎng)絡(luò)化控制性能分析與優(yōu)化”（編號：61473224）資助。

楊建華，男，講師，博士研究生，研究方向：控制理論與控制工程，電子技術(shù)應(yīng)用。