劉亞，蔡建華，董建輝

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基于時(shí)間序列分析法的滑坡變形特征研究

劉亞1，蔡建華2，董建輝3

（1.中國(guó)建筑西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610052；2.中鐵西南科學(xué)研究院有限公司成都 611731； 3.成都大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，成都 61010）

應(yīng)用時(shí)間序列分析方法建立滑坡位移ARIMA預(yù)報(bào)模型。采用差分平穩(wěn)，自回歸AR模型和移動(dòng)平均MA模型對(duì)滑坡位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了該滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)TP1的預(yù)報(bào)模型為ARIMA（2,2,1），然后分析對(duì)比實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)位移–時(shí)間曲線之間的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果能夠較好地體現(xiàn)出滑坡在外界誘發(fā)因素作用下位移的發(fā)展變化趨勢(shì)，說(shuō)明所建滑坡位移預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型效果較好，在滑坡位移預(yù)測(cè)中是有效可行的。

滑坡；位移預(yù)測(cè)；研究；白石鄉(xiāng)；時(shí)間序列

隨著學(xué)者對(duì)滑坡認(rèn)識(shí)不斷深入，滑坡監(jiān)測(cè)及預(yù)報(bào)模型的研究[1-4]已成為滑坡研究中的重要方向之一。由于不同滑坡的工程地質(zhì)結(jié)構(gòu)、地形地貌、巖土體參數(shù)等不同，其變形規(guī)律也千差萬(wàn)別。同一滑坡的變形過(guò)程也受到多方面因素的影響，如環(huán)境條件的改變、多級(jí)滑面的形成等都會(huì)使滑坡的位移-時(shí)間曲線出現(xiàn)波動(dòng)，從而造成滑坡動(dòng)態(tài)分析的難度增加。因此，有必要建立一種能有效反映滑坡位移波動(dòng)性特征及定量反映影響因素作用的分析模型[5-10]，使之能更加真實(shí)、精確，有助于提高滑坡預(yù)報(bào)精度。

該文通過(guò)對(duì)滑坡變形分析與預(yù)報(bào)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，應(yīng)用時(shí)間序列的分析方法，建立差分自回歸滑動(dòng)平均模型（ARIMA）模型、剔除監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的噪聲、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，并且進(jìn)行了臨滑位移預(yù)測(cè)。

1 時(shí)間序列分析原理

時(shí)序分析認(rèn)為同一變量在某時(shí)刻的觀測(cè)值與該時(shí)刻之前歷史數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)。因此，若[Dt] (t= 1 2… )是在時(shí)間上的無(wú)限延伸序列，則可以提出這樣一種模型來(lái)描述該序列

通常假定ζt是均值為常數(shù)的正態(tài)白噪聲，引入后移算子B，可得BDt=Dt-1，BkDt=Dt-k，Bζt=ζt-1，Bkζt=ζt-k，則式（1）可變?yōu)椋?/p>

（2）

對(duì)于平穩(wěn)時(shí)序可以建立AR(n)、MA(m)、ARMA(n,m)。通過(guò)a階差分的ARMA(n,m)可以建立ARIMA(n,a,m)模型。

圖1 時(shí)間序列建模過(guò)程圖

滑坡在自然環(huán)境條件和人為因素的作用下產(chǎn)生變形一方面滑坡變形受其自身地質(zhì)結(jié)構(gòu)條件控制, 具有一定的規(guī)律性, 即變形表現(xiàn)為一定趨勢(shì)性確定性的位移Xt,另一方面因其地質(zhì)環(huán)境等因素不斷變化, 使滑坡變形受多種因素干擾，呈現(xiàn)季節(jié)性周期波動(dòng)的位移Yt, 還有隨機(jī)干擾Nt，滑坡的位移時(shí)序可用(3) 式表示, 顯然, 滑坡位移時(shí)序?yàn)榉瞧椒€(wěn)時(shí)序, 必須對(duì)監(jiān)測(cè)位移時(shí)序進(jìn)行一系列的數(shù)據(jù)預(yù)處理, 直至獲取平穩(wěn)時(shí)序Lt,再借助于平穩(wěn)時(shí)序建模理論。

時(shí)序分析有以下特點(diǎn)：

1）運(yùn)用時(shí)間序列分析要比相關(guān)分析法、周期圖法等方法所獲得的統(tǒng)計(jì)特性要精確,因?yàn)闀r(shí)序模型是動(dòng)態(tài)模型,具有對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的外延特性。

圖2 白什鄉(xiāng)滑坡監(jiān)測(cè)平面圖

2）回歸模型只能描述隨機(jī)變量與其他變量間的相關(guān)關(guān)系,而時(shí)序模型卻能描述時(shí)序數(shù)據(jù)內(nèi)部的一些相關(guān)關(guān)系。很明顯,不是所有的隨機(jī)過(guò)程都能找到特定的數(shù)學(xué)模型去表征的,而時(shí)序分析模型就能將隨機(jī)過(guò)程中的規(guī)律用本身數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系來(lái)揭示。

3）進(jìn)行時(shí)序分析應(yīng)以輸出等價(jià)為前提,即將所觀測(cè)的時(shí)序數(shù)據(jù)應(yīng)作為一個(gè)系統(tǒng)的一維或多維輸出,而將模型描述的等價(jià)系統(tǒng)視為與輸出同維的白噪聲作用下產(chǎn)生的輸出,這是對(duì)變形分析極為有利的。

4）從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)分析,時(shí)間序列分析也是為了揭示各時(shí)序數(shù)據(jù)內(nèi)部以及時(shí)間數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,所以時(shí)序分析也需要大量數(shù)據(jù)。

2 滑坡實(shí)例應(yīng)用

2.1 工程概況

白什鄉(xiāng)滑坡在平面上呈“圈椅狀”，兩側(cè)邊界明顯，錯(cuò)開(kāi)裂縫寬度不等。前緣為高差達(dá)500m，平均坡度大于45°的陡坡臨空面，后緣出露滑坡壁，下錯(cuò)高度大于10m。滑坡體縱長(zhǎng)為300m，平均寬度為260m，平均厚度為25m，總方量約200萬(wàn)m3?；麦w前緣高程約1 530m，后緣高程約1800m。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與AMIRA(2,2,1)模型預(yù)測(cè)值對(duì)比表

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)TP1累計(jì)位移-時(shí)間關(guān)系曲線圖

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，結(jié)合地形地貌及滑坡宏觀變形特征，布設(shè)了9個(gè)地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，編號(hào)TP1～TP17，監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置詳見(jiàn)圖2。選擇具有滑坡前緣的變形敏感監(jiān)測(cè)點(diǎn)TP1（2007年1月10月～2007年7月28日，監(jiān)測(cè)次數(shù)為N=200）的位移時(shí)序資料。選取了前面190次觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列建模，后10次觀測(cè)數(shù)據(jù)用于時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)對(duì)比。

2.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化預(yù)處理

首先對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，該數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢(shì)性（圖3），前期變形趨勢(shì)較小，后期變形趨勢(shì)較大，通過(guò)自相關(guān)性偏相關(guān)性以及存在著單位根，說(shuō)明該監(jiān)測(cè)點(diǎn)為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。本文采用差分法對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)提取確定性信息，根據(jù)差分檢驗(yàn)，本文采用了2階差分，確定2階差分序列均值方差穩(wěn)定，詳見(jiàn)圖4。

圖4 2階差分曲線圖

圖5可見(jiàn)經(jīng)過(guò)差分處理后，各時(shí)滯的自相關(guān)系數(shù)已顯著為0，且右側(cè)一列的概率值都比0.05小，表明所有Q值都小于置信水平為0.05對(duì)應(yīng)的χ2分布臨界值,處理后的序列變?yōu)榧冸S機(jī)序列；且由圖看出自相關(guān)系數(shù)在時(shí)滯為 1 后就開(kāi)始迅速衰減為0，表明序列也已經(jīng)平穩(wěn)。觀察2階差分后序列d ( Dt) 的單位根ADF檢驗(yàn)結(jié)果如圖6，得到ADF統(tǒng)計(jì)量均小于臨界值的結(jié)果，也表明2階差分后的序列已經(jīng)隨機(jī)平穩(wěn)。

2.3 模型的識(shí)別判斷

對(duì)于ARIMA(p,a,q)模型，其中a為差分的階數(shù)，可以利用其樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的截尾性質(zhì)來(lái)判定模型的階數(shù)。若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則可判定此序列適合自回歸（AR）模型；若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可判定此序列適合移動(dòng)平均（MA）模型；若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則此序列適合 ARMA 模型。

圖5 數(shù)據(jù)的自相關(guān)和偏相關(guān)圖

圖6 ADF單位根檢驗(yàn)圖

圖 7 ARMA(2,1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖 8 ARMA(2,1)模型殘差 LM 檢驗(yàn)結(jié)果

圖9 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與ARIMA(2,2,1)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

由圖6可初步判定序列為 ARIMA(2,2,1)模型。同時(shí)應(yīng)考慮臨近的幾個(gè)模型：AR(1)、AR(2)、MA(1)、ARIMA(1,2,1)和ARIMA(1,2,2)等。

選擇模型參數(shù)的幾個(gè)準(zhǔn)則:

1) 信息量最小準(zhǔn)則，即 AIC、SC 值越小越好，因?yàn)樾畔⒘吭缴倌Ｐ驮胶?jiǎn)潔。

2) DW 統(tǒng)計(jì)量范圍準(zhǔn)則，即 DW 值一般應(yīng)介于 1.8~2.1 之間，說(shuō)明模型殘差為正態(tài)分布且不相關(guān)。

3) 模型精確準(zhǔn)則，即在考慮以上準(zhǔn)則時(shí)，需要兼顧模型殘差的大小，應(yīng)考慮殘差平方和 RSS 和平均絕對(duì)百分誤差 MAPE 等統(tǒng)計(jì)量的取值。

經(jīng)過(guò)計(jì)算和檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模型ARIMA（2,2,1）符合選擇模型參數(shù)的準(zhǔn)則，更加顯著有效，對(duì)序列適應(yīng)性更強(qiáng)。

2.4 模型的檢驗(yàn)

對(duì)模型 ARIMA(2,2,1)的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)一般指對(duì)模型殘差的白噪聲檢驗(yàn)。若殘差是非白噪聲，說(shuō)明殘差中還存在可以提取的有用信息，還需要對(duì)模型進(jìn)一步改進(jìn)或重新建模。針對(duì)殘差的檢驗(yàn)一般采用有正態(tài)性檢驗(yàn)、白噪聲檢驗(yàn)。正態(tài)性檢驗(yàn)可通過(guò)LM檢驗(yàn)法，結(jié)果如圖8，其LM值0.0000對(duì)應(yīng)概率為 0.3122，大于0.05，故殘差服從正態(tài)分布。

2.5 滑坡位移預(yù)測(cè)

根據(jù)時(shí)間序列模型定階結(jié)果，得到白川縣白什鄉(xiāng)滑坡地表位移位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)TP1累計(jì)位移量序列的模型ARIMA（2,2,1）表達(dá)式為：

高校所處外部政治經(jīng)濟(jì)環(huán)境不斷變化，自身在不斷發(fā)展中面臨的風(fēng)險(xiǎn)和問(wèn)題也在不斷變化。而部分高校內(nèi)控僅僅是流于形式的“一次性建設(shè)“，并沒(méi)有根據(jù)高校內(nèi)外部環(huán)境的變化進(jìn)行改進(jìn)和調(diào)整，內(nèi)部控制措施和框架存在滯后性和不適應(yīng)性。同時(shí)，高校內(nèi)控缺乏長(zhǎng)期規(guī)劃性，缺乏相應(yīng)的內(nèi)控固化措施。

(1-B)2(1-φ1B-φ2B)Dt=(1-θ1B) ξt （4）

其中B為滯后算子，φ1、φ2為平穩(wěn)序列的自回歸階數(shù)；θ1為平穩(wěn)序列移動(dòng)平均階數(shù)。根據(jù)3.2~3.4計(jì)算結(jié)果，帶入公式（4）中，可到到公式（5）：

(1-B)2*(1-1.96B-0.96B2)Dt=(1-0.73B)ξt （5）

通過(guò)最后10次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與ARIMA(2,2,1)模型預(yù)測(cè)位移進(jìn)行了對(duì)比，相對(duì)誤差都在5%之內(nèi)，說(shuō)明了該模型是合理且適用的。但是模型仍然具有一定的局限性，適用于臨滑預(yù)報(bào)，不宜作中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

1）該研究考慮到傳統(tǒng)滑坡位移變形預(yù)測(cè)方法的局限性，提出了滑坡坡位移的時(shí)間序列分析方法, 對(duì)建模具體過(guò)程及詳細(xì)步驟進(jìn)行了研究。

2）運(yùn)用時(shí)間序列模型來(lái)揭示北川縣白什鄉(xiāng)滑坡位移變形規(guī)律擬合度高,預(yù)報(bào)效果好,誤差也較小。

[1] 張聞勝，王銀堂. 時(shí)間序列分解模型在水文要素中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J]. 水文，2001，21(1)：21-24.

[2] 張樹(shù)京，齊立心. 時(shí)間序列分析簡(jiǎn)明教程[M]. 北京：北京交通大學(xué)出版社，2003：29–42.

[3] 盧 理. 時(shí)間序列加法模型的分解預(yù)測(cè)研究[碩士學(xué)位論文][D]. 成都：西南交通大學(xué)，2007.

[4] 鄭璐石. 時(shí)間序列分析及其在巖土工程中的應(yīng)用[J]. 寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1995，16（4）：18-22.

[5] 徐峰，汪洋，杜娟，等. 基于時(shí)間序列分析的滑坡位移預(yù)測(cè)模型研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011,30（4）:746-751.

[6] 李慶雷，馬楠，付遵濤. 時(shí)間序列非平穩(wěn)檢測(cè)方法的對(duì)比分析[J]. 北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013,49（2）：252-260.

[7] 余宏明，胡艷欣，騰偉福.滑坡位移動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)跟蹤預(yù)測(cè)[J]. 地質(zhì)科技情報(bào),2001,20(2): 84-86.

[8] 王建鋒. 滑坡發(fā)生時(shí)間預(yù)報(bào)分析[J]. 中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào),2003,14(2):1-8.

[9] 繆海波, 殷坤龍，柴波, 等. 基于非平穩(wěn)時(shí)間序列分析的滑坡變形預(yù)測(cè)[J]. 地質(zhì)科技情報(bào).2009,28(4):107-111.

[10] Robert C J，Martin K，Roman L．Time series of count data：Modeling，estimation and diagnostics[J]．Computational Statistics & Data Analysis，2006，51:2350-2364．

Study of Landslide Deformation Characteristics Based on Time Series Analysis

LIU Ya1CAI Jian-hua2DONG Jian-hui3

(1-China Southwest Geotechnical Investigation & Design Institute Co., Ltd., Chengdu, 610052; 2-China Railway Southwest Research Institute Co., LTD., Chengdu 611731; 3-School of Architecture and Civil Engineering, Chengdu University, Chengdu 610106)

An ARIMA prediction model of landslide displacement based on the landslide displacement monitoring data in Baishi landslide, Beichuan County, is established by using time series analysis method. Based on the self regression AR model and moving average MA model of landslide displacement prediction, the difference stationary process is used for calculating the partial displacement which, in combination with the forecasting values, obtains the total displacement prediction value and forecast model ARIMA (2,2,1) of the landslide monitoring point TP1. A displacement - time curve is obtained from measured and predicted values. The calculation results can well reflect the trend of the development and change of landslide displacement under the action of external factors which indicates that this model is effective and feasible in the prediction of landslide displacement.

landslide; displacement prediction; time series; AR; MA; ARIMA

P642.22

A

1006-0995（2017）02-0300-04

10.3969/j.issn.1006-0995.2017.02.030

2017-03-30

劉亞（1983-），男，四川安縣人，工程師，主要從事巖土工程勘察、設(shè)計(jì)及地質(zhì)災(zāi)害評(píng)價(jià)工作