李盼池 曹梓崎

?

基于量子比特相位的彩色圖像描述方法及應(yīng)用

李盼池*曹梓崎

(東北石油大學(xué)計算機與信息技術(shù)學(xué)院 大慶 163318)

為解決量子計算機上彩色圖像的描述及加密問題，該文提出一種基于量子比特相位旋轉(zhuǎn)的新方法。首先通過將像素灰度值映射為量子比特的相位，將彩色圖像描述成一個量子疊加態(tài)，其中基態(tài)描述像素的位置，而對應(yīng)的概率幅即為該像素的灰度值。然后基于量子比特的相位旋轉(zhuǎn)，設(shè)計了一些簡單的圖像處理方法。最后提出了一種新的彩色圖像加密算法，該算法包括像素位置的置亂和量子比特的旋轉(zhuǎn)兩個過程。所提方法可在將來的量子計算機上執(zhí)行。經(jīng)典計算機上的仿真結(jié)果驗證了方法的有效性。

圖像處理；量子圖像描述；量子圖像處理；量子圖像加密

1 引言

量子力學(xué)和信息科學(xué)的結(jié)合有力推動了量子通訊和量子計算的發(fā)展[1]。隨著量子計算的發(fā)展，一個新興的領(lǐng)域量子圖像處理[2,3]正在吸引著國內(nèi)外學(xué)者越來越多的注意。目前該領(lǐng)域研究主要集中在以下幾個方面。(1)量子圖像的描述、存儲、檢索、壓縮。例如：量子?xùn)鸥衩枋鯷4,5]，靈活的量子圖像描述(FRQI)[6]，新穎的增強量子圖像描述(NEQR)[7]，對數(shù)極坐標圖像的量子描述[8]，其他新穎的量子圖像的描述、存儲、檢索、壓縮方法[9,10]等。(2)量子水印。與經(jīng)典水印方案相對應(yīng)，在采用多種量子變換的基礎(chǔ)上，文獻[11-13]分別提出了不同的量子水印方案。(3)量子圖像加密。不同于水印，攻擊者能探測到秘密信息的存在，但不能非法獲取它。文獻[14-16]提出了幾個量子加密算法。

鑒于FRQI僅能描述黑白圖像，如何實現(xiàn)彩色圖像的量子描述是本文研究的主要目的之一。本文首先提出一種基于量子比特概率幅的彩色圖像描述方法，該方法使用的量子比特數(shù)與普通FRQI描述相同，但能描述彩色圖像。作為該方法的應(yīng)用，設(shè)計了幾種量子圖像處理方法，最后提出一種基于像素置亂和相位旋轉(zhuǎn)的加密方法，通過與現(xiàn)有方法對比，該方法不僅操作簡單，而且具有較好的安全性。

2 彩色圖像的量子描述方法

本文提出一種新的彩色圖像量子描述方法(Flexible Representation of Quantum Color Images, FRQCI)。對于一幅的彩色圖像，令第個像素的顏色值，該圖像可描述為

(2)

(4)

(5)

(7)

3 彩色圖像的像素及位置變換

3.1 只改變一種基色的灰度值

3.2 兩種基色灰度值的互換

3.3 像素位置的上下翻轉(zhuǎn)

(10)

3.4 像素位置的左右翻轉(zhuǎn)

(12)

3.5 像素位置的上下置換

(14)

3.6 像素位置的左右置換

(16)

4 彩色圖像的量子加密算法

4.1 像素位置的置亂

(18)

4.2 像素比特的旋轉(zhuǎn)

5 圖像的解密及測量

解密為加密的逆過程，只需將各旋轉(zhuǎn)矩陣變?yōu)楣曹椶D(zhuǎn)置即可。解密后的量子圖像必須通過測量才能獲得可視化的經(jīng)典圖像。

6 經(jīng)典計算機上的仿真

6.1 像素值及像素位置的改變

原始圖像如圖1(a)所示，只改變R, G, B，以及RG互換，GB互換，RB互換的結(jié)果如圖1(b)-圖1(g)所示。其中圖1(b)-圖1(d)中改變后的R或G或B均為內(nèi)的隨機整數(shù)。上下、左右翻轉(zhuǎn)、上下、左右置換的結(jié)果如圖2(a)-圖2(d)所示。

6.2 彩色圖像的量子加密及恢復(fù)

原始圖像如圖3(a)所示，置亂圖像如圖3(b)所示，加密圖像如圖3(c)所示，解密圖像如圖3(d)所示。

6.2.1 密鑰空間分析 提出方法的密鑰可描述為

圖1 彩色圖像三基色灰度值的變換效果

圖2 彩色圖像像素位置的變換效果

圖3 彩色圖像的加密及解密效果

6.2.3 相鄰像素的相關(guān)性分析 首先定義相關(guān)系數(shù)。

在原始圖像及對應(yīng)的加密圖像中，水平、豎直、對角3個方向相鄰像素的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

從表1可知，與文獻[15]相比，對于加密后的圖像，本文方法具有更小的相關(guān)系數(shù)。

6.2.4 直方圖分析 加密前后像素的直方圖如圖5所示，其中圖5(a)-圖5(c)為原始圖像R, G, B的直方圖，圖5(d)-圖5(f)為置亂圖像R, G, B的直方圖，圖5(g)-圖5(i)為加密圖像R, G, B的直方圖。由圖5可知，置亂之后的旋轉(zhuǎn)操作，使直方圖呈現(xiàn)均勻分布，幾乎不能提供任何解密線索，這表明本文方法具有很好的安全性。

圖4 密鑰敏感性測試結(jié)果

表1 原始圖像、置亂圖像、加密圖像的相關(guān)系數(shù)對比

圖5 原始圖像與加密圖像的像素直方圖分布對比

7 結(jié)論

本文提出了一種基于量子比特相位的彩色圖像描述方法及應(yīng)用。像素的位置采用多量子比特的基態(tài)描述，三基色灰度值采用單量子比特的相位描述。在該方法的應(yīng)用方面，提出了幾種簡單的圖像處理方法，然后重點介紹了一種新的加密算法。加密過程包括像素位置置亂和像素比特旋轉(zhuǎn)兩步操作，解密為加密的逆過程。該方法的特點是完全基于量子計算原理設(shè)計，可以在將來的量子計算機上運行。經(jīng)典計算機上的仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

[1] HOI-KWONG L. Classical-communication cost in distributed quantum-information processing: a generalization of quantum-communication complexity[J]., 2000, 62(1): 012313. doi: 10.1103/PhysRevA.62.012313.

[2] BEACH G, LOMONT C, and COHEN C. Quantum Image Processing (QuIP)[C]. Proceedings of the Thirty-second Applied Imagery Pattern Recognition Workshop, Washington, D.C., USA, 2003: 39-44.

[3] CARAIMAN S and MANTA V. Image processing using quantum computing[C]. Proceedings of the Sixteenth International Conference on System Theory, Control and Computing, Washington, D.C., USA, 2012: 1-6.

[4] VENEGAS-ANDRACA S E and BALL J L. Processing images in entangled quantum systems[J]., 2010, 9(1): 1-11.

[5] VENEGAS-ANDRACA S E and BOSE S. Storing, processing and retrieving an image using quantum mechanics [C]. Proceedings of the SPIE Quantum Information and Computation, Washington, D.C., USA, 2003: 137-147.

[6] LE P Q, DONG Fangyan, and HIROTA K. A flexible representation of quantum images for polynomial preparation, image compression, and processing operations[J]., 2011, 10(1): 63-84.

[7] ZHANG Yi, LU Kai, GAO Yinghui,. NEQR: A novel enhanced quantum representation of digital images[J]., 2013, 12(8): 2833-2860.

[8] ZHANG Yi, LU Kai, GAO Yinghui,. A novel quantum representation for log polar images[J]., 2013, 12(9): 3103-3126.

[9] HU Benqiong, HUANG Xudong, ZHOU Rigui,. A theoretical framework for quantum image representation and data loading scheme[J]., 2014, 57(3): 032108.

[10] LI Haisheng, ZHU Qingxin, ZHOU Rigui,. Multidimensional color image storage, retrieval, and compression based on quantum amplitudes and phases[J]., 2014, 273(3): 212–232.

[11] ILIYASU A M, LE P Q, DONG Fangyan,. Watermarking and authentication of quantum images based on restricted geometric transformations[J]., 2012, 186(1): 126-149.

[12] YANG Yuguang, JIA Xin, XU Peng,. Analysis and improvement of the watermark strategy for quantum images based on quantum Fourier transform[J]., 2013, 12(8): 2765-2769.

[13] YANG Yuguang, XU Peng, TIAN Ju,. Analysis and improvement of the dynamic watermarking scheme for quantum images using quantum wavelet transform[J]., 2014, 13(9): 1931-1936.

[14] YANG Yuguang, XIA Juan, JIA Xin,. Novel image encryption/decryption based on quantum Fourier transform and double phase encoding[J]., 2013, 12(11): 3477-3493.

[15] YANG Yuguang, JIA Xin, SUN Sijia,. Quantum cryptographic algorithm for color images using quantum Fourier transform and double random-phase encoding[J]., 2014, 277(1): 445-457.

[16] ZHOU Rigui, WU Qian, ZHANG Manqun,. Quantum image encryption and decryption algorithms based on quantum image geometric transformations[J]., 2013, 52(6): 1802-1817.

Quantum Bits Phase Based Representation and Application for Color Images

LI Panchi CAO Ziqi

(,,163318,)

To address the problem of the description and encryption of color images on the quantum computer, a new method based on the phase rotation of qubit is proposed. Firstly, the color image is described as a quantum superposition state by mapping the pixel gray value to the phase of the qubit, where the ground state denotes the position of the pixel, and the corresponding probability amplitude denotes the gray value of the pixel. Then, based on the phase rotation of the qubit, some simple image processing methods are designed. Finally, a new color image encryption algorithm is proposed, which consists of two processes: the scrambling of the pixel position and the rotation of the qubits. The proposed method can be run on quantum computers in the future. The simulation results on the classic computer show that the method is effective.

Image processing; Quantum image representing; Quantum image processing; Quantum image encrypting

TP391

A

1009-5896(2017)02-0489-05

10.11999/JEIT160303

2016-03-31；改回日期：2016-08-23；

2016-11-14

李盼池 lipanchi@vip.sina.com

國家自然科學(xué)基金(61170132)，黑龍江省自然科學(xué)基金(F2015021)，黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(12541059)

The National Natural Science Foundation of China (61170132), The Natural Science Foundation of Heilongjiang Province, China (F2015021), The Scientific Technology Research Project of the Education Department of Heilongjiang Province, China (12541059)

李盼池： 男，1969年生，教授，研究方向為量子衍生計算和量子圖像處理.

曹梓崎： 女，1992年生，碩士生，研究方向為量子圖像處理.