胡忠平 廖福旺,2 蘭 生

?

變壓器繞組輻向穩(wěn)定性研究

胡忠平1廖福旺1,2蘭 生1

（1. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108；2. 國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350007）

隨著電力系統(tǒng)容量的不斷增加，短路故障產(chǎn)生的電動(dòng)力會(huì)引起變壓器繞組變形等輻向穩(wěn)定性的問題，有必要對變壓器的繞組進(jìn)行屈曲分析和彈塑性力學(xué)分析。本文采用ANSYS軟件對中壓側(cè)三相短路狀下變壓器繞組進(jìn)行屈曲和彈塑性力學(xué)分析，針對50MVA三繞組主變建模，獲取中壓繞組輻向安全穩(wěn)定系數(shù)。通過事故實(shí)例予以驗(yàn)證，此方法對變壓器短路影響分析具有一定參考價(jià)值，還可對大型變壓器的設(shè)計(jì)及裝配帶來一定的借鑒意義。

電力變壓器；場路耦合；電磁力；屈曲分析；彈塑性力學(xué)

隨著電力系統(tǒng)容量及變壓器單臺(tái)容量的不斷增大，變壓器繞組的變形、抗短路能力不足等問題引起了人們廣泛的關(guān)注，因此亟需進(jìn)一步研究和優(yōu)化完善變壓器繞組的穩(wěn)定性。

為此，劉興平等人[1]利用在線測量不同負(fù)荷時(shí)的一次、二次側(cè)電壓電流的方式計(jì)算變壓器的短路電抗值用以檢測變壓器繞組的變形。對于檢測變壓器繞組的變形及病灶位置，劉效真等人[2]通過對變壓器的直流電阻、油色譜的數(shù)據(jù)的綜合來判斷。劉航宇等人[3]采用暫態(tài)短路電流計(jì)算方法和有限元的方法推導(dǎo)出電纜金具的電動(dòng)力公式并對公式進(jìn)行了修正。Amit Bakshi[4]采用漏磁場軸對稱的有限元分析方法計(jì)算出漏磁場及電動(dòng)力并將繞組視為兩端固支的梁，在此基礎(chǔ)上利用線性屈曲理論分析其穩(wěn)定性。Ahn H M[5]在建立單相變壓器三維模型時(shí)已按照實(shí)際情況，將高、低壓繞組分成指定的段數(shù)，然后通過場-路耦合方法對電磁力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。王錄亮[6]在建立二維模型時(shí)綜合考慮了繞組間的油道、絕緣等因素，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出繞組的短路電磁力、分析了繞組的輻向穩(wěn)定性。劉軍等人[7]利用FLD漏磁場有限元軟件計(jì)算出了110kV變壓器的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)短路電磁力，并用經(jīng)驗(yàn)公式加以比較和驗(yàn)證。白永剛等人[8]分析了自耦變壓器繞組與外電路的磁電聯(lián)系，然后計(jì)算出公共繞組出口處發(fā)生短路時(shí)的電磁力大小，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算出串聯(lián)繞組載荷拉伸位移量，用以研究變壓器繞組的輻向穩(wěn)定性。姜山[9]利用瞬態(tài)漏磁場的計(jì)算方法計(jì)算出二維對稱變壓器模型的漏磁場，并且詳細(xì)介紹了變壓器繞組的受力情況、抗短路能力等。周國偉等人[10]通過虛功原理推導(dǎo)出變壓器軸向短路電磁力和由軸向高度微量變化引起的電抗變化表達(dá)式。

本文以一工程主變（容量為50MVA）進(jìn)行分析，按照變壓器的實(shí)際參數(shù)，利用ANSYS軟件對中壓側(cè)繞組二維建模并繪制出輻向電磁力分布；在對分析完線性屈曲的前提下再對繞組進(jìn)行非線性屈曲分析，以獲得最接近于實(shí)際的臨界載荷值；將材料的特性等相關(guān)因素考慮在內(nèi)，利用ANSYS對繞組進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析，求取出繞組的沖擊累積效應(yīng)后的位移量；最后將仿真出的結(jié)果與省電科院提供的該主變故障分析報(bào)告相比較。

1 變壓器建模與電磁力的求解

1.1 場-路耦合理論

本文研究主變的是在額定分接運(yùn)行時(shí)，中壓側(cè)發(fā)生三相短路的故障。按照實(shí)際參數(shù)對繞組的各個(gè)線餅建模，而繞組的匝數(shù)、占空比、導(dǎo)線截面積等相關(guān)參數(shù)會(huì)通過實(shí)常數(shù)的方式賦予。變壓器的內(nèi)部采用磁場，外部采用電路的連接方式，在對每個(gè)有限元單元計(jì)算時(shí)需將磁場和電場分別進(jìn)行耦合。

低壓側(cè)繞組應(yīng)滿足的約束方程組為

式中，JLiSKel依次表示為低壓側(cè)繞組中第個(gè)線餅的矢量磁位、電流密度、匝數(shù)、截面積、占空比、感應(yīng)電動(dòng)勢、等效電阻、等效漏感、線餅長度；s1為低壓側(cè)線路部分的阻抗；1()為變壓器低壓側(cè)額定電壓。

中壓側(cè)繞組應(yīng)滿足的約束方程組為

式中，JLjSKel依次表示為中壓側(cè)繞組中第個(gè)線餅的矢量磁位、電流密度、匝數(shù)、截面積、占空比、感應(yīng)電動(dòng)勢、等效電阻、等效漏感、線餅長度；2()為變壓器中壓側(cè)的額定電壓；為中壓側(cè)的漏阻抗。

高壓側(cè)繞組應(yīng)滿足的約束方程組為

式中，JLkSKel依次表示為高壓側(cè)繞組中第個(gè)線餅的矢量磁位、電流密度、匝數(shù)、截面積、占空比、感應(yīng)電動(dòng)勢、等效電阻、等效漏感、線餅長度；s3為高壓側(cè)線路部分的阻抗；3()為變壓器高壓側(cè)額定電壓。

變壓器油區(qū)域的約束方程為

1.2 變壓器模型的建立

該主變的聯(lián)結(jié)組號(hào)為YNyn0d11，額定電壓與分接范圍為，變壓器繞組的相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表1。不同運(yùn)行條件下的短路阻抗百分比見表2。

為了能夠在建模時(shí)簡化模型，需考慮變壓器的結(jié)構(gòu)和磁路等特征，可作出如下假設(shè)：

表1 變壓器繞組的技術(shù)參數(shù)

表2 不同運(yùn)行條件下的短路阻抗百分比/%

1）不考慮導(dǎo)線的渦流去磁效應(yīng)。

2）有限元分析和求解時(shí)認(rèn)為導(dǎo)線及其他區(qū)域的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率不變。

3）變壓器導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率按照實(shí)際磁滯曲線賦予。

可將上下鐵軛和旁軛等效為長方形，所建立的模型如圖1所示。

圖1 變壓器有限元模型

1.3 短路電流的計(jì)算

一般情況下，變壓器發(fā)生短路時(shí)電流會(huì)激增，尤以發(fā)生三相短路故障時(shí)最為惡劣。獲得短路電流的通解為

式中，1為短路電流的穩(wěn)態(tài)分量；2為短路電流的暫態(tài)分量；為電壓源初相角；d為變壓器等值漏感系數(shù)；d為等效電阻。

通過有限元分析得到通過該主變中壓側(cè)繞組上的短路電流變化曲線如圖2所示。

圖2 短路電流隨時(shí)間變化曲線

從圖2知在時(shí)間=0.01s時(shí)電流達(dá)到峰值，該峰值電流為13679.03A，該峰值是中壓側(cè)在額定分接情況下的額定電流的18.246倍，最后達(dá)到的短路電流的穩(wěn)態(tài)值為8555.29A。而省電科院提供的該臺(tái)變壓中壓側(cè)電流的錄波波形如圖3所示，該峰值電流與ANSYS仿真出的結(jié)果基本相吻合。

圖3 變壓器中壓側(cè)錄波波形

1.4 電磁力的計(jì)算

獲得的短路電流（密度）代入矢量泊松方程可得到矢量磁位。

故變壓器繞組的輻向電磁力為

根據(jù)不同時(shí)刻磁密、電流值的大小，依次帶入上述公式可計(jì)算出不同時(shí)刻、不同位置處的輻向電磁力。繪制出中壓側(cè)繞組的輻向電磁力曲線如圖4所示。

從輻向電磁力的三維圖中可以發(fā)現(xiàn)：

1）輻向的電磁力在最初的幾個(gè)ms內(nèi)非常小，然后隨著時(shí)間的增長快速的遞增直至達(dá)到峰值。

圖4 中壓側(cè)繞組輻向電磁力分布圖

2）中壓側(cè)每個(gè)線餅輻向電磁力的變化趨勢與短路電流變化趨勢相仿，即各個(gè)線餅所受電磁力均在=0.01s時(shí)達(dá)到峰值。

3）當(dāng)時(shí)間固定時(shí)，變壓器的繞組的中部附近的電磁力的值要明顯大于端部的值。

根據(jù)以上可得中壓側(cè)繞組第32號(hào)線餅的電磁力最大，現(xiàn)將其繪制如圖5所示，可得該線餅的最大電磁力為36.22kN/m。

圖5 第32號(hào)線餅承受的電磁力變化圖

2 繞組的非線性屈曲分析

2.1 非線性屈曲理論

本文運(yùn)用弧長法[13]對繞組進(jìn)行非線性屈曲分析。該方法需要引入一個(gè)載荷因子，此時(shí)New-Raphson公式應(yīng)改寫為

當(dāng)子步數(shù)發(fā)展到，迭代發(fā)展到第步時(shí)，載荷因子增量為

將載荷因子增量帶入（7）中并化簡可得到

（11）

（13）

2.2 繞組的非線性屈曲分析

變壓器繞組的分析模型主要有：兩端固支的直梁、兩端絞支的拱形梁、兩端彈支的拱形機(jī)構(gòu)和多跨模型[14-16]。由于兩端固支模型不能考慮到導(dǎo)線與撐條間相對移動(dòng)；兩端絞支和兩端彈支僅用一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)且忽略其他諸多因素；同時(shí)考慮到實(shí)際變壓器繞組的動(dòng)力特性及其所受的動(dòng)態(tài)分布載荷，本文采用多跨模型，對整個(gè)線餅進(jìn)行分析研究，繞組模型如圖6所示。在分析時(shí)需作以下說明。

圖6 第32號(hào)線餅多跨模型

1）對繞組進(jìn)行分析時(shí)認(rèn)為繞組是同心式的。

3）假設(shè)繞組上的電磁力是沿著圓周均勻分布的且指向圓心。

4）因變壓器撐條的一端是固定在紙筒中的，另一端與線餅相連接，故combin14彈簧單元靠近紙筒一端為全約束，而另一端為UY、UZ位移約束和ROTX、ROTY轉(zhuǎn)角約束；線餅上其他的節(jié)點(diǎn)則為UZ位移約束，ROTX、ROTY轉(zhuǎn)角約束。

對該多跨模型上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加指向圓心的單元載荷，利用有限元軟件的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析可以計(jì)算出該線餅的臨界屈曲值為68.721kN/m，則第32號(hào)線餅的安全系數(shù)為1.897，表明受到電磁力最大的第32號(hào)線餅在短路時(shí)仍是穩(wěn)定的，還未發(fā)生失穩(wěn)狀態(tài)。

通過ANSYS的/post1單元可以獲得線性屈曲分析的位移云圖如圖7所示，該線餅的臨界載荷值為68.721kN/m，此時(shí)的的輻向位移值達(dá)最大，為6.93mm，若變形量超出此范圍就會(huì)導(dǎo)致變壓器繞組的失穩(wěn)甚至匝間絕緣破壞等事故的發(fā)生，影響電力系統(tǒng)正常運(yùn)行。

圖7 第32號(hào)線餅線性屈曲分析位移云圖

考慮到實(shí)際工程情況，需要對繞組進(jìn)行非線性屈曲分析，該分析方法是將線性屈曲分析的結(jié)果引入缺陷考慮進(jìn)去，再綜合繞組的材料非線性因素。當(dāng)32號(hào)線餅所受的電磁力為36.22kN/m時(shí)的非線性屈曲分析的位移云圖如圖8所示。從中可知變壓器的輻向最大變形量為0.949mm，該值較線性屈曲分析小了5.981mm。通過對輻向位移的校驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，非線性屈曲分析更接近于工程實(shí)際。

圖8 第32號(hào)線餅非線性屈曲分析位移云圖

3 繞組的沖擊累積效應(yīng)

3.1 彈塑性力學(xué)理論基礎(chǔ)

根據(jù)全量理論的條件可知：

平均應(yīng)力與平均應(yīng)變的關(guān)系為

應(yīng)力的主方向與應(yīng)變的主方向是一致的，并且在加載的整個(gè)過程中方向始終未發(fā)生改變，所以有

由此可推出

（16）

式中，S為應(yīng)力偏張量；為可變的剛度系數(shù)；e為應(yīng)變偏張量。

應(yīng)力強(qiáng)度與應(yīng)變強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系為

則全量形式的彈塑性本構(gòu)關(guān)系為

（18）

將其改寫為矩陣的形式，該應(yīng)力-應(yīng)變的形式為

此時(shí)，彈塑性平衡邊值方程若改用矩陣形式時(shí)：

平衡方程為

幾何方程為

（21）

物理方程為

邊界條件為

位移邊界條件=0 （23）

應(yīng)力邊界條件為

再根據(jù)Mises屈服條件，可以判斷是否進(jìn)入塑性階段。

3.2 中壓繞組的沖擊累積效應(yīng)

極短的短路時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生較大的電磁力作用在繞組上，可認(rèn)為是沖擊載荷，這種沖擊會(huì)將很高的能量以沖擊波的形式作用在整個(gè)繞組上；并且這種沖擊會(huì)以極大的形變速度來影響繞組的力學(xué)性能。

將線餅的材料特性考慮進(jìn)去以后，繞組的多次沖擊會(huì)使得材料從彈性階段進(jìn)入塑性階段，進(jìn)而發(fā)生不可恢復(fù)的變形，且這種塑性變形不具有連續(xù)性特征。

累積效應(yīng)的分析模型仍按照圖6所示，取內(nèi)法線的方向?yàn)檎较?。每次施加于繞組上的沖擊力如圖5所示。選取變壓器模型上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析?，F(xiàn)對模型進(jìn)行一次沖擊，得到的位移量（）隨時(shí)間的關(guān)系曲線如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)繞組只發(fā)生的彈性形變。

圖9 一次沖擊時(shí)繞組的位移量

累積15次短路沖擊后的位移量隨時(shí)間變化的曲線如圖10所示，此時(shí)繞組產(chǎn)生了極大形變，材料已經(jīng)由彈性階段進(jìn)入了不可恢復(fù)的塑性階段。

圖10 15次沖擊時(shí)繞組的位移量

圖11所示的是連續(xù)30次短路沖擊后的位移變化量，此時(shí)繞組的最大移量已經(jīng)達(dá)到8.3mm，已經(jīng)大大超出了繞組材料的臨界拉伸應(yīng)力值，即超出繞組的的輻向穩(wěn)定值，會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，此時(shí)繞組的匝間絕緣等會(huì)受到嚴(yán)重的破壞，運(yùn)行狀況會(huì)進(jìn)一步的惡化，造成變壓器的繞組還未到達(dá)臨界屈曲值時(shí)已經(jīng)發(fā)生失穩(wěn)。

圖11 30次沖擊時(shí)繞組的位移量

4 結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)省電科院等對變壓器進(jìn)行解體檢查發(fā)現(xiàn)，該主變A、B相中壓側(cè)繞組出現(xiàn)較為明顯變形，其中以A相變形最為嚴(yán)重，B相也存在多處變形，而其他繞組未見明顯變形。其中B相繞組的變形如圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)中壓側(cè)繞組的變形主要集中在繞組的中部附近。圖中的切向扭曲變形主要是由于繞組螺旋上升的傾角在圓周方向的分量和輻向漏磁場的共同作用下形成的。

圖12 中壓繞組變形圖

該報(bào)告還顯示從2008年1月開始，該主變就發(fā)生了多次35kV側(cè)饋線短路事件。僅2010年，接在該主變中壓側(cè)的東溪、東前、東川三條35kV線路，就發(fā)生18次過流Ⅰ段跳閘，未見其他事故報(bào)告?？梢园l(fā)現(xiàn)該主變的輻向失穩(wěn)主要是由多次短路沖擊引起繞組的累積變形造成的。在實(shí)際中引起該主變失穩(wěn)的短路沖擊的次數(shù)與上述理論分析基本相吻合，故驗(yàn)證了上述理論的正確性。

5 結(jié)論

1）繞組的每個(gè)線餅所受的電磁力隨時(shí)間的變化趨勢與短路電流相仿。在本文中，它們均在=0.01s處達(dá)峰值，隨后隨時(shí)間逐步衰減至某一穩(wěn)定值。

2）通過有限元仿真發(fā)現(xiàn)變壓器繞組中部的軸向漏磁明顯大于端部，造成中部線餅的電磁力明顯大于端部，此結(jié)果與理論相一致。

3）繞組的非線性屈曲更貼近于實(shí)際工程，準(zhǔn)確度更高。

繞組經(jīng)受多次短路沖擊時(shí)，繞組的材料屬性會(huì)從彈性階段變化為塑性階段，造成不可恢復(fù)的形變直至輻向失穩(wěn)，所以短路沖擊具有累計(jì)效應(yīng)。

[1] 劉興平, 陳民鈾. 一種配電變壓器繞組變形故障的在線監(jiān)測新方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013(12): 20-26.

[2] 劉效真, 高占嶺, 李秀國, 等. 一起變壓器繞組變形故障的分析與判斷[J]. 電氣技術(shù), 2015, 16(8): 92-94.

[3] 劉航宇, 劉念, 蒲麗娟,等. 基于ANSYS的高壓大截面電纜金具短路電動(dòng)力和機(jī)械應(yīng)力分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016(5): 170-176.

[4] Bakshi A, Kulkarni S V. Analysis of buckling strength of inner windings in transformers under radial Short- Circuit forces[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(1): 241-245.

[5] Ahn H M, Lee J Y, Kim J K, et al. Finite-Element analysis of Short-Circuit electromagnetic force in power transformer[J]. Industry Applications, IEEE Transactions on, 2011, 47(3): 1267-1272.

[6] 王錄亮. 電力變壓器繞組短路力計(jì)算[D]. 哈爾濱: 哈爾濱理工大學(xué), 2012.

[7] 劉軍, 張安紅. 電力變壓器繞組短路動(dòng)穩(wěn)定能力的仿真和評估[J]. 變壓器, 2012, 49(6): 14-25.

[8] 白永剛, 劉文里, 吳明君, 等. 自耦變壓器串聯(lián)繞組輻向穩(wěn)定性分析[J]. 黑龍江電力, 2014, 36(1): 42-45.

[9] 姜山. 電力變壓器繞組變形的受力分析[D]. 北京: 華北電力大學(xué), 2012.

[10] 周國偉, 劉文州, 羅閥, 等. 基于虛功原理的變壓器軸向電動(dòng)力測算[J]. 變壓器, 2015(2): 1-5.

[11] 郝文化, 肖新標(biāo). ANSYS7.0實(shí)例分析與應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004.

[12] Kojima H, Miyata H, Shida S, et al. Buckling strength analysis of large power transformer windings subjected to electromagnetic force under short circuit[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus&Systems, 1980, PAS-99(3): 1288-1297.

[13] 徐健學(xué), 徐子宏. 彈性支持扁拱動(dòng)力穩(wěn)定性分析和變壓器內(nèi)線圈短路動(dòng)穩(wěn)定分析[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 1992(2): 14-25.

[14] 李健. 大容量變壓器繞組穩(wěn)定性及油箱強(qiáng)度研究[D]. 沈陽: 沈陽工業(yè)大學(xué), 2012: 5-35.

Research on Radial Stability of Power Transformer

Hu Zhongping1Liao Fuwang1,2Lan Sheng1

(1. College of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University, Fuzhou 350108;2. Electric Power Research Institute of Fujian Electric Power Co., Ltd, Fuzhou 350007)

With the increase of the power system capacity, it is necessary for the transformer windings to carry on the buckling and elastic-plastic mechanics analysis, because electrodynamic force that the short-circuit trouble produces can cause deformation of transformer windings and the problem of the stability in radial direction. The buckling and elastic-plastic mechanics of transformer windings were analyzed by ANSYS software in the medium voltage winding of the three-phase short circuit in this paper. The radial stability coefficient of the medium voltage winding was obtained by the model of 50MVA main transformer of three windings. This method has certain reference value for analysis of transformer short-circuit impact, and also has some reference significance for the design and fabrication of large transformers according to the verified accident examples.

power transformer; field-circuit couple; the electromagnetic force; buckling analysis; elastic-plastic mechanics

福建省自然基金資助項(xiàng)目（2015J01194）

胡忠平（1988-），男，安徽省桐城市人，碩士研究生，主要研究方向：變壓器繞組穩(wěn)定性的研究。