金雪豐，李正茂，胡 振

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基于時(shí)域微分的地鐵直流供電系統(tǒng)故障定位仿真

金雪豐1,2，李正茂2，胡 振2

（1. 武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢430064；2. 武漢長(zhǎng)海電氣科技開(kāi)發(fā)有限公司，武漢 430200）

地鐵運(yùn)行過(guò)程中，金屬性短路故障是最常見(jiàn)且最嚴(yán)重的故障類(lèi)型之一，為了快速而準(zhǔn)確地對(duì)地鐵直流供電系統(tǒng)故障定位，提高城市軌道交通用直流牽引供電系統(tǒng)的工作可靠性，結(jié)合我國(guó)某地鐵供電系統(tǒng)建立了直流供電系統(tǒng)短路故障電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型。根據(jù)時(shí)域微分方程理論，計(jì)算了短路故障點(diǎn)與變電所的距離。運(yùn)用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)處理優(yōu)化，提高了故障定位的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明：雙端供電系統(tǒng)中，故障點(diǎn)位于兩變電所中間區(qū)域時(shí)，定位準(zhǔn)確度較高；短路點(diǎn)在兩站中間位置的500 m范圍內(nèi)時(shí)，使用該方法定位誤差小于6.15%。

直流供電系統(tǒng) 城市軌道交通 金屬性短路故障 故障定位

0 引言

我國(guó)正大力發(fā)展城市軌道交通，用于解決國(guó)內(nèi)日益擁堵的城市交通問(wèn)題。地鐵的迅速發(fā)展極大地方便了人們的出行，同時(shí)對(duì)供電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行提出了新的要求。為了加強(qiáng)地鐵供電系統(tǒng)的可靠性，一方面通過(guò)研究新型的、分?jǐn)嘈阅芨玫闹绷髟O(shè)備以適應(yīng)地鐵線(xiàn)路的不斷增長(zhǎng)和客運(yùn)壓力的增長(zhǎng)，同時(shí)研究新的保護(hù)算法使保護(hù)裝置動(dòng)作可靠、靈敏；另一方面，研究一種能夠快速定位故障點(diǎn)的裝置，用于接觸網(wǎng)故障精確定位，快速檢修并排除故障，恢復(fù)供電系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

實(shí)際運(yùn)行中城市軌道交通供電系統(tǒng)絕大多數(shù)故障是接觸網(wǎng)故障，一旦接觸網(wǎng)發(fā)生故障，將導(dǎo)致?tīng)恳╇姷闹袛?，影響城市軌道交通的正常運(yùn)營(yíng)[1]。直流牽引供電系統(tǒng)故障定位的研究是為了幫助檢修員快速并準(zhǔn)確的定位故障點(diǎn)，從而維護(hù)人員及時(shí)趕到現(xiàn)場(chǎng)對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行搶修，及時(shí)恢復(fù)供電，保證供電系統(tǒng)的正常工作。

目前，國(guó)內(nèi)地鐵牽引供電系統(tǒng)中尚無(wú)成熟的故障定位裝置投入實(shí)際應(yīng)用，傳統(tǒng)的方法耗費(fèi)大量時(shí)間及人力，越來(lái)越不能滿(mǎn)足地鐵發(fā)展的需求。因此研究一種故障定位算法，快速、準(zhǔn)確獲取故障位置進(jìn)而排除故障，保證地鐵直流牽引供電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行，具有重要意義。

地鐵牽引供電系統(tǒng)故障定位的研究主要參考電氣化鐵路中的故障定位方法以及高壓直流輸電系統(tǒng)故障定位方面的應(yīng)用研究[2-4]。目前，地鐵中最常用的故障測(cè)距算法主要借鑒已有的電力系統(tǒng)輸電線(xiàn)路故障測(cè)距方法：故障分析法和行波法。故障分析法以阻抗法為主，測(cè)量誤差較大；行波法雖然在直流輸電系統(tǒng)的故障定位中得到廣泛的應(yīng)用，但是對(duì)于城市軌道交通直流供電系統(tǒng)供電而言，其供電距離短，一條1200 m的接觸線(xiàn)發(fā)生近端短路時(shí)，傳播到兩端監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間差僅為幾十微秒，通信設(shè)備微小的誤差以及延時(shí)就會(huì)導(dǎo)致較大的測(cè)距誤差，對(duì)通信設(shè)備的要求高。同時(shí)在接觸網(wǎng)或者第三軌參數(shù)沒(méi)有完整獲取時(shí)，行波法波速度無(wú)法確定，也會(huì)帶來(lái)很大的誤差，不利于故障的定位。

鑒于上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，基于時(shí)域微分方程的故障定位法，在原理上不受非周期分量和各次諧波的影響，無(wú)需時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換，適用于從瞬時(shí)到穩(wěn)態(tài)的故障全過(guò)程中任意一段數(shù)據(jù)，具有快速、簡(jiǎn)便和魯棒性等特點(diǎn)，在工程應(yīng)用方面具有研究?jī)r(jià)值[5]。基于時(shí)域微分方程理論，利用MATLB/ Simulink建立軌道交通供電系統(tǒng)模型，對(duì)地鐵故障定位進(jìn)行仿真分析。

1 基于時(shí)域微分方程的故障定位法原理

當(dāng)?shù)罔F直流供電系統(tǒng)處于短路暫態(tài)過(guò)程中，對(duì)地鐵直流牽引供電系統(tǒng)的故障暫態(tài)過(guò)程建立微分方程。由于該方法不受非周期分量和各次諧波的影響，故測(cè)量得到的電氣量無(wú)需進(jìn)行濾波處理。

1.1 典型直流牽引供電系統(tǒng)

地鐵牽引供電系統(tǒng)主要由牽引變電所和牽引網(wǎng)組成，如圖1所示。牽引變電所通過(guò)城市電網(wǎng)110 kV或者10 kV經(jīng)降壓、整流后，獲得24脈波直流，經(jīng)過(guò)進(jìn)線(xiàn)柜到750 V/1500 V正母線(xiàn)，再經(jīng)過(guò)饋線(xiàn)柜和上網(wǎng)柜至接觸網(wǎng)或者接觸軌向機(jī)車(chē)提供牽引動(dòng)力，并經(jīng)過(guò)鋼軌（回流軌）、負(fù)母線(xiàn)、負(fù)極柜等回流至牽引變電所負(fù)極。

圖1中所示為雙邊供電方式，當(dāng)接觸網(wǎng)發(fā)生短路故障時(shí)，短路電流來(lái)自于左右兩側(cè)牽引變電所。由于整流機(jī)組的外特性，導(dǎo)致非故障接觸網(wǎng)上的電流也給短路點(diǎn)提供電流，因此，在故障分析時(shí)，需要考慮故障點(diǎn)兩側(cè)的牽引變電所、上下行接觸網(wǎng)、以及整流機(jī)組的影響。

圖1 直流牽引供電系統(tǒng)短路故障示意圖

1.2 雙端故障定位原理

當(dāng)A、B供電區(qū)間內(nèi)有一輛機(jī)車(chē)在距A站的距離占A、B之間線(xiàn)路長(zhǎng)度的百分比為時(shí)，接觸網(wǎng)與鋼軌之間發(fā)生短路故障。根據(jù)圖1中所示直流牽引供電系統(tǒng)短路故障，以及戴維南或諾頓定理建立等效電路模型，如圖2所示。在戴維南等效電路中，牽引變電所用等效為內(nèi)阻抗s、s與理想電壓源s相串聯(lián)。其中，理想電壓源是牽引變電所直流母線(xiàn)的空載電壓，該值主要由交流電源電壓和整流電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定；而等效內(nèi)阻抗則由交流電源系統(tǒng)阻抗、整流元件的電壓降、整流變壓器阻抗以及整流電路的工作狀態(tài)等決定[6]。

當(dāng)左右兩側(cè)牽引變電所之間某處發(fā)生接地短路故障時(shí)，假設(shè)短路故障點(diǎn)與牽引變電所A之間的距離占A、B之間線(xiàn)路長(zhǎng)度的百分比為。兩側(cè)牽引變電所的直流饋線(xiàn)電壓分別為dA、dB，故障接觸網(wǎng)兩端電流分別為kz、ky，流過(guò)非故障接觸網(wǎng)的電流為kc，短路點(diǎn)處過(guò)渡電阻為f，過(guò)渡電感為f，短路電流為f。接觸網(wǎng)及走行軌采用集中式參數(shù)模型，接觸網(wǎng)參數(shù)分別為c、c，走行軌參數(shù)分別為r、r。

根據(jù)基爾霍夫電流定理和基爾霍夫電壓定理，圖2的時(shí)域微分方程為：

(2)

由公式(1)減去公式(2)，整理后得：

由于直流牽引供電系統(tǒng)中實(shí)際的饋線(xiàn)電壓、饋線(xiàn)電流均為采樣值，故此可以將微分方程(3)轉(zhuǎn)換成差商方程，采用向后差商并整理后得：

(4)

式(4)為故障測(cè)距的差商方程，可以寫(xiě)成矩陣的形式=，其中，是m×m矩陣，是m×1矩陣，是m×1矩陣。故障定位方程為：-1。其中電壓、電流采樣值均已知，將采樣值分別代入式(4)求解故障距離比例。由于每一采樣時(shí)刻均能得到一個(gè)定位結(jié)果，故(=1,2,3…n)為一系列近似值，所以故障點(diǎn)與A站之間的距離(=1,2,3…n)為一系列近似值。為消除個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)不準(zhǔn)確帶來(lái)的測(cè)距誤差，采用最小二乘法對(duì)測(cè)距方程(5）優(yōu)化求解，獲得故障點(diǎn)的位置。

最小二乘法作為優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)為若干個(gè)函數(shù)的平方和，如式(6)所示，最小二乘法的目標(biāo)就是尋求一個(gè)向量，使得目標(biāo)函數(shù)在該向量處有最小值min(x)[7]。

(6)

圖2 牽引供電系統(tǒng)短路故障暫態(tài)模型

2 建模與仿真分析

根據(jù)地鐵直流供電系統(tǒng)特性以及圖2所示直流供電系統(tǒng)短路暫態(tài)模型，建立MATLAB/Simulink模型如圖3所示。線(xiàn)路中參數(shù)分別為c=0.028 Ω/km，c=2.663e-3H，r=0.023 Ω/km，r=1.78e-3H，l=4 km；f=0.2e-3Ω。分別仿真了不同短路距離時(shí)的結(jié)果，如表1所示。

由表1可得，線(xiàn)路中短路點(diǎn)越趨近于兩站中間時(shí)，計(jì)算誤差越小，該故障定位法月準(zhǔn)確。短路點(diǎn)在兩站中間位置的500 m范圍內(nèi)時(shí)，可使用該方法。

3 誤差分析

基于微分方程的雙端故障定位算法優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小、所需參數(shù)值較少、數(shù)據(jù)窗短，適用于短路過(guò)程從暫態(tài)發(fā)展到穩(wěn)態(tài)的任意一段數(shù)據(jù)且無(wú)需濾波。但雙端測(cè)距法依賴(lài)于數(shù)據(jù)采集裝置、時(shí)間同步裝置、通訊技術(shù)裝置等硬件，同步要求高、需要精確的牽引網(wǎng)參數(shù)。

基于雙端數(shù)據(jù)的故障測(cè)距算法需使用故障區(qū)間兩側(cè)牽引變電所的數(shù)據(jù)，在代入測(cè)距方程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需將雙端數(shù)據(jù)嚴(yán)格對(duì)齊，但受現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備及直流牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷電流不斷變化的特點(diǎn)的限制，雙端數(shù)據(jù)很難對(duì)齊。

雙端數(shù)據(jù)不同步的直觀表現(xiàn)是，一端記錄的短路發(fā)生時(shí)刻靠前，另一端記錄的短路發(fā)生時(shí)刻靠后。

實(shí)際上，接觸網(wǎng)及鋼軌的阻抗參數(shù)在暫態(tài)過(guò)程中不斷變化，對(duì)故障定位的準(zhǔn)確度帶來(lái)較大誤差。

表1 短路點(diǎn)與A站不同距離時(shí)的仿真結(jié)果

4 結(jié)論

直流牽引供電系統(tǒng)中兩變電所之間距離一般在1~5 km之間，對(duì)接觸網(wǎng)與走行軌采用集中式參數(shù)模型，仿真結(jié)果證明該模型在故障測(cè)距時(shí)精度較高。

時(shí)域微分方程與最小二乘法相結(jié)合，對(duì)直流供電系統(tǒng)能夠有效的故障定位。且在雙端供電系統(tǒng)中，故障點(diǎn)越趨近于兩變電所中間區(qū)域時(shí)，定位準(zhǔn)確度越高。

雖然故障定位算法適用于短路暫態(tài)過(guò)程中的任意一段數(shù)據(jù)，為了降低數(shù)據(jù)不同步造成的誤差，采用0.02 s至0.12 s的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度（短路時(shí)刻=0.02 s），有效的降低了因數(shù)據(jù)不對(duì)齊造成的誤差。

雙端供電系統(tǒng)中，該故障定位法在短路點(diǎn)越趨近兩站中間，準(zhǔn)確度越高。因此該故障定位法不適用于雙端供電時(shí)近端短路工況。

雙端供電系統(tǒng)中，故障定位計(jì)算時(shí)對(duì)采集裝置的精度、數(shù)據(jù)同步要求較高，以及線(xiàn)路參數(shù)暫態(tài)變化是故障定位的主要誤差來(lái)源。所以準(zhǔn)確確定線(xiàn)路參數(shù)對(duì)測(cè)距誤差的影響還需深入研究。

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Simulation of Fault Location for Subway DC Power Supply System Based on Time Domain Differential

Jin Xuefeng1,2, Li Zhengmao2, Hu Zhen2

（1. Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China; 2. Wuhan Changhai Electric Technology Development Co., LTD, Wuhan 430200, China）

TM71

A

1003-4862（2017）04-0067-04

2016-11-01

金雪豐（1977-），男，工學(xué)碩士。研究方向：牽引供電系統(tǒng)、直流開(kāi)關(guān)電器。

E-mail: jin_xuefeng79@qq.com