吳國林，張懷亮

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電弧仿真收斂性研究

吳國林1，張懷亮2

(1. 中國人民解放軍91003部隊，海南三亞572000; 2. 海軍裝備部裝備采購中心，北京170001）

電弧仿真的研究，對于電器開關的發(fā)展改進有著重要意義。本文以穩(wěn)態(tài)空氣電弧為研究對象，對其中心軸附近近極區(qū)域建立了二維軸對稱模型，利用MATLAB軟件編程，采用局部細化網(wǎng)格的電弧仿真方法，對電弧近極的電位場進行了仿真，給出了一種解決電弧仿真過程中發(fā)散問題的新思路。

電弧仿真 收斂性 MATLAB

0 引言

隨著電網(wǎng)中故障短路電流水平的不斷提高[1-3]，大容量分斷設備的應用也越來越廣泛。分斷設備在分斷短路電流時，會在分斷的通流柱體之間產生電弧[4]，大容量分段設備的廣泛應用也使得電弧的研究越來越重要。電弧近極區(qū)溫度的劇變使得近極區(qū)電弧物性參數(shù)變化劇烈，對該區(qū)域進行仿真時，若采用常規(guī)的網(wǎng)格劃分方法，則極易使得計算發(fā)散。目前為避免發(fā)散問題的出現(xiàn)，大都將整個模型或該區(qū)域的網(wǎng)格劃分得十分密集[5-7]，使得電弧的仿真計算動輒數(shù)十小時，造成很大的資源浪費。

本文以穩(wěn)態(tài)空氣電弧為研究對象，對其中心軸附近近極區(qū)域建立了二維軸對稱模型，利用MATLAB軟件編程，給出了一種局部細化網(wǎng)格的方法，使得仿真計算大幅簡化。

1 模型建立

1.1 物理模型

如圖1所示，給出了電弧模型示意圖，電弧為陽極與陰極之間的虛線部分，目前普遍將電弧作為圓柱體仿真。本文為簡化模型，將電弧轉化為二維模型，又由于本章的目的主要是解決電弧近極部分由于物性參數(shù)劇變帶來的發(fā)散問題，從而僅取電弧中心軸附近區(qū)域進行仿真，即圖1中斜線區(qū)域，并且仿真區(qū)域軸向長度為電弧軸向長度1/2。如圖2所示，給出近極電弧模型的尺寸及邊界條件，由于模型選取自電弧中心軸處，可認為電弧模型與電弧其他部分沒有熱量交換，模型熱量只能由電極傳出。

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 電場方程

式(1)中，及分別為圓柱坐標徑向及軸向分量；表示電位，單位；表示電導率，單位1/s。

圖1 電弧模型示意圖

圖2 模型邊界

1.2.2 導熱微分方程

式(2)中，表示溫度，單位為K；表示單位體積單位時間內產生的熱量，單位J；表示熱導率，單位W/m?K[8]。

1.3 離散方法

本文采用有限差分法對所建立的數(shù)學模型進行離散。首先對仿真區(qū)域進行網(wǎng)格劃分。用(i,j)表示點(i,j)的溫度，用(i,j)表示點(i,j)的電位，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格剖分

進行網(wǎng)格劃分后，任一內部節(jié)點(i,j)在方向上的偏導可以由其四周的點之間的關系進行描述，從而得到內部節(jié)點(i,j)的離散公式（以電位的離散公式為例）：

2 收斂條件

由文獻[9-11]可知，對于式（3）所示線性方程組，若系數(shù)矩陣中的每一行中不在主對角線上的所有元素的絕對值之和小于同一行中主對角線元素之絕對值，即：

則稱(3)為系數(shù)矩陣按行嚴格對角占優(yōu)，并且對于該方程組，簡單迭代法及Seidel迭代法都收斂。

（3）

3 MATLAB程序設計

3.1 MATLAB程序設計

如圖4及圖5所示，給出了近極電弧仿真計算的MATLAB程序框圖，包括主程序及子程序兩部分，主程序實現(xiàn)大網(wǎng)格劃分模型的仿真計算，并實現(xiàn)對各網(wǎng)格節(jié)點收斂性的實時監(jiān)測。一旦發(fā)現(xiàn)不滿足嚴格對角占優(yōu)的點，即調用子程序，將該點坐標輸入給子程序，子程序將不穩(wěn)定點處以密集網(wǎng)格劃分，并以迭代法求解不穩(wěn)定點的溫度值及電位值，并將計算結果返回給主程序，主程序再進行后續(xù)的迭代計算。

圖4 主程序

3.2 局部密集網(wǎng)格劃分方法

如圖6所示，為局部密集網(wǎng)格細化方法示意圖，下面以電位的處理為例，介紹實現(xiàn)方法。當主程序以迭代法解方程組時，檢測到點(0,0)不滿足按行嚴格對角占優(yōu)時，即調用子程序，并將1,,3,12,3輸入給子程序。若子程序中將網(wǎng)格尺寸大小變?yōu)樵瓉淼?/n，則a, b, c, d四點電位分別為（以n=3為例）：

圖6 局部網(wǎng)格細化

同理，紅色虛線框上其他點的電位均以此方法給出，紅色虛線框上點的電位值實際上相當于局部小網(wǎng)格區(qū)域的第一類邊界條件。紅色虛線框內部點的電位值也以這種方法給出，這就相當于給所有點賦初值。局部小網(wǎng)格區(qū)域實際上相當于一個新的模型，滿足電位微分方程及導熱微分方程，其邊界條件均為第一類邊界條件，同樣用迭代法求解該方程組，可得點()的電位值及溫度值，子程序將點()的電位值及溫度值返回給主程序，主程序即得到了滿足按行嚴格對角占優(yōu)求解得到的收斂值。

4 近極電弧仿真結果

如圖7所示，給出了模型電位的軸向分布，即圖2中電弧模型軸AB上的電位分布。仿真中將電弧在軸向上劃分為101個大網(wǎng)格，網(wǎng)格0對應電弧的中心點A，網(wǎng)格101對應于點B。圖7中，縱軸表示電位值，橫軸表示網(wǎng)格。由電位分布可以看出，近極電弧遠離觸頭表面的大部分區(qū)域的電位梯度都很小，而在靠近觸頭表面的小距離內發(fā)生了巨大的躍升。

圖7 電位分布

文獻[12]中給出了普遍認為的電弧電位的軸向分布，如圖8所示。電弧由三部分組成：陰極區(qū)、陽極區(qū)以及等離子區(qū)。陰極區(qū)緊鄰陰極表面，并且厚度很小，但是大部分電弧電壓都施加在這一個狹小的區(qū)域，這使得陰極區(qū)具有很高的電場強度。當電流足夠大時，會在靠近陽極表面的位置出現(xiàn)陽極區(qū)，陽極區(qū)也分擔一部分電弧電壓。等離子區(qū)是位于陰極區(qū)和陽極區(qū)之間的廣大區(qū)域，等離子區(qū)中充滿著等離子體，等離子區(qū)中的正、負粒子都具有很高的密度，使得等離子區(qū)的導電性非常好，從而等離子區(qū)電位梯度較小。

圖8 電弧電位軸向分布

1-陰極區(qū) 2-等離子區(qū) 3-陽極區(qū)

5 結論

本文以MATLAB軟件自編程，提出了一種仿真模型局部采用密集網(wǎng)格劃分的方法，可以有效避免電弧仿真易發(fā)散問題，給出了一種電弧仿真的新思路。

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Research on the Convergence of Arc Simulation

Wu Guolin1, Zhang Huailiang2

(1. Unit 91003 of PLA, Shanya 572000, Hainan, China; 2. Armaments Procurement Agency, Naval Equipment Ministry, Beijing 100071, China)

TM5 TP391.9

A

1003-4862（2017）06-0006-03

2017-03-13

吳國林(1990-)，男，碩士。專業(yè)方向：電氣工程。E-mail: wuguolin1990@163.com