顧 杰，李恩杰，郭振興

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用多力的立體模型分析太極拳的技擊功能

顧 杰，李恩杰，郭振興

（邯鄲學(xué)院太極文化學(xué)院，河北邯鄲 056005）

太極拳的技擊功能體現(xiàn)在各個招式中，表現(xiàn)在散打和推手練習(xí)中。其發(fā)力常常是多力并用，聯(lián)合出擊，形式多樣。因此，提出了太極拳立體模型的多力系統(tǒng)理論，編寫了雙力的計算軟件，重點分析了太極拳的雙力系統(tǒng)。一個廣義力有三個力分量和三個力矩分量。雙手的力學(xué)模型體現(xiàn)兩個廣義力的打、化、纏的協(xié)作效應(yīng)。多力立體模型簡括了人體和接手的構(gòu)架、平動和轉(zhuǎn)動、外力等因素，軟件可用于定量分析太極拳招式的動靜態(tài)效應(yīng)。列舉了對太極拳招式“手揮琵琶”“摟膝拗步”的分析。

太極拳；力學(xué)；人體模型；失根；打滑；平衡；發(fā)力；臨界條件

文獻(xiàn)[1-4]提出了人體剛體模型，討論了外力的影響。人體剛體模型可分為平面模型和立體模型。文獻(xiàn)[5-6]用立體模型分析了太極拳的單力系統(tǒng)。本文建立了立體模型的多力系統(tǒng)理論，重點分析了太極拳的雙力系統(tǒng)。太極推手一般用兩手接觸對方；可以雙手化解；可以一化一發(fā)；可以雙手發(fā)放；可以雙手合作拿住對方等等。單手的力學(xué)模型在力學(xué)上模擬為一個廣義力，即一個有三個力分量和三個力矩分量的廣義力。廣義力體現(xiàn)了打、化、纏的武術(shù)效應(yīng)。雙手的力學(xué)模型體現(xiàn)了兩個廣義力的打、化、纏的協(xié)作效應(yīng)。太極拳招式中的左摟膝拗步是左手摟膝化解對方的攻勢，右手發(fā)掌攻擊對方的中路?；l(fā)可以略有先后，但一般情況下為同時進(jìn)行。本文建立的雙手力學(xué)模型及計算軟件可對同類招式進(jìn)行科學(xué)的定量分析。

人體剛體模型可用于對太極拳進(jìn)行全面和深入的力學(xué)分析。立體模型簡括了人體的構(gòu)架、質(zhì)量、接手質(zhì)量、整體轉(zhuǎn)動慣量、接手轉(zhuǎn)動慣量、整體運動、接手運動、整體轉(zhuǎn)動、接手轉(zhuǎn)動、攻擊力和力矩、重力、地面反力、摩擦力等因素。運用更加精細(xì)的運算，分析了轉(zhuǎn)腰胯、翻胯、旋胯、接手螺旋、兩手合作等復(fù)雜動作的力學(xué)原理。兩手是指兩個接手處，即接觸對方的位置，實際上可以是兩手、一手一腳、一手一膝、一手一肩、一手一胸、等等。

通過立體模型的太極拳力學(xué)分析，得出以下重要結(jié)論：

人體的重心要在支撐面內(nèi)以維持穩(wěn)定平衡；

打滑和失根是導(dǎo)致人體失控的兩種臨界條件；

在臨界條件內(nèi)人體平衡，超過其中一個臨界條件都將最終導(dǎo)致人體不平衡；攻擊力來自腳底的摩擦力、正壓力、人體整體的動量和肢體相對運動的動量；內(nèi)勁造就動量和傳遞力。

并且通過數(shù)學(xué)計算，推導(dǎo)出太極拳套招式中保持平衡的臨界條件。

本文將立體模型編制成軟件，并用軟件分析了楊式太極拳的招式手揮琵琶和摟膝拗步。計算出了支撐力源、整體平動、整體轉(zhuǎn)動、相對平動和相對轉(zhuǎn)動對臨界廣義力的影響。

一、和太極拳有關(guān)的幾個力學(xué)因素

太極拳是武術(shù)的一個拳種，具有獨特的技擊功能和巧妙的攻擊能力。太極拳的攻擊力來源于三個方面：

一是腳與大地的接觸。太極拳理論大家武禹襄的“太極拳論”[7]講：“……其根在腳，發(fā)于腿，主宰于腰，形于手指。由腳而腿而腰，總須完整一氣……”這不僅講明了力的傳遞過程：起自腳，發(fā)于腿，轉(zhuǎn)由腰，運至手。而且強調(diào)，借助地面將下肢穩(wěn)住了，上肢才能實現(xiàn)攻防的意向；起于下肢的力要通過軀干傳達(dá)于上肢，上肢才能將力施加給對方。其后，有許多人和許多論文、專著討論“其根在腳”的重要性和實施方法[8-10]。太極拳中的長勁就是運用地面的力攻擊對方的發(fā)勁方法[11]。

二是人體的整體動量。動量在力學(xué)中是指物體質(zhì)量和速度的乘積，在太極拳中用來描述太極拳的拳勁[12]。太極拳講究“一動無有不動”，其攻擊和防守是在肢體不斷變化的運動中實現(xiàn)的，有速度、有質(zhì)量，正如太極拳宗師王宗岳在《十三勢行功心解》[13]中講：“……所謂變動虛實也，……運勁如百煉鋼，……發(fā)勁如放箭，……”采用力學(xué)的術(shù)語是具有“動量”。例如“靠”是太極拳的近身戰(zhàn)術(shù)，是以胸、肩的（平動）動量靠擊對方，威力很大。又如太極拳的技術(shù)動作“轉(zhuǎn)腰”形成的人體的旋轉(zhuǎn)（角）動量，該旋轉(zhuǎn)動量可產(chǎn)生很大的攻擊力。也可用身體的平動和旋轉(zhuǎn)動量傳遞給手（或其他肢體），再和對方發(fā)生關(guān)系。

三是源于相對運動形成的動量。太極拳宗師王宗岳在《十三勢行功心解》[13]中說：“……曲中求直，蓄而后發(fā)。力由脊發(fā)，……”楊式太極拳宗師楊澄甫在《太極拳術(shù)十要》[8]中說“……能含胸則自能拔背，能拔背則能力由脊發(fā)，所向無敵也?！比说难官|(zhì)量大，手臂質(zhì)量小，兩者相對運動時，腰脊很小的速度可造成手臂很大的速度。太極拳的短勁就是由腰脊發(fā)力通過臂手來打擊對方[11]。抽絲、纏絲的螺旋勁是短勁的另一種形式，可以出其不意，局部制勝。兩個接手處相對于本體的運動提供了很大的武術(shù)基礎(chǔ)，是協(xié)同作戰(zhàn)和組合拳法的人體功能的合理運用。

總之，力可以出自地面或者其他支撐面，攻擊者將地上的正向反力和摩擦力直接傳遞給對方。力也可出自人體的整體動量，人體的動量和對方碰撞，給對方施加沖擊力。力可以出自脊胸，脊胸和手的相對運動賦予手高速度和螺旋，手的動量和對方碰撞產(chǎn)生力。這三種力在實戰(zhàn)中，或單獨使用，或有機(jī)結(jié)合，或三力合用，完全因勢而為，適時而發(fā)。這是太極拳的威力所在，尤其是其形成的太極拳的彈簧功力[14]，可以集中優(yōu)勢兵力，避重就輕，以小勝大，以弱勝強，“牽動四兩撥千斤”，使太極拳成為武術(shù)中的上乘功夫。

二、多力的立體模型

采用力學(xué)的隔離體來分析太極拳。把人體簡化為一個剛體，見圖1。各肢體簡化成剛桿，剛桿的接點為剛性，腳和地面的接觸處被簡化為點。剛體的質(zhì)量是，位于剛體的質(zhì)心。人體的質(zhì)心和重心重合。圖中1、2兩點為接手處。各接手處有一個廣義外力作用于上。各接手處有一個廣義相對加速度（即加速度和角速度的組合）。廣義力和廣義加速度各有六個分量，用和來表示。圖中在1、2兩點的上方標(biāo)有著六個分量的示意圖。圖1中：

圖1立體模型

（1）

將（1）式應(yīng)用于在水平方向x、橫方向y、和垂直方向z得到三個平動平衡方程。

轉(zhuǎn)動定律是外力矩之和等于轉(zhuǎn)動慣量與角加速度乘積之和，

（2）

圖1中重力線與地面的交點是，通過點有沿x、y、z向的三條定軸。將（2）式應(yīng)用于這三條定軸得到三個轉(zhuǎn)動平衡方程。

將（2）式應(yīng)用于通過兩腳連線的定軸得到發(fā)向轉(zhuǎn)動平衡方程。

概括平衡條件和七個平衡方程解,我們得到多力立體模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

（3）式適用于任意多個接手點。在編軟件時，采用了兩個接手點。

三、分析太極拳招式手揮琵琶

圖2 手揮琵琶

圖2是手揮琵琶的拳照。表1是接手1處臨界力的計算。通常手揮琵琶兩手扶著對方小臂；我方左手在前上方，右手在后下方；我方左手向右挒，右手向左挒，而產(chǎn)生一個挒矩。雖然這個力矩由兩手產(chǎn)生，但可作為一個量來計算。表1的第一行是其分析結(jié)果，臨界力矩列于第一行的綠格子內(nèi)：牛頓米。一個力矩有三個分量，本例中的第三分量為零。一個廣義的力由一個力和一個力矩組成。手揮琵琶可以在對挒的同時將兩手向斜上方發(fā)力，即同時發(fā)出一個力矩和力的組合；表2的第二行是其分析結(jié)果，臨界廣義力有四個分量：；力的單位是牛頓，力矩的單位是牛頓米。可以在手揮琵琶中加入整體的平動；既加入由于平動速度和加速度對發(fā)力的影響；表1的第三行是其分析結(jié)果，臨界力的四個分量是：。再可以在手揮琵琶中加入整體的轉(zhuǎn)動；既加入由于轉(zhuǎn)速和角加速度對發(fā)力的影響；表1的第四行是其分析結(jié)果，臨界力的四個分量是：。又可以在手揮琵琶中加入手相對于上體的平動；既加入由于相對速度和加速度對發(fā)力的影響；表2的第五行是其分析結(jié)果，臨界力的四個分量是：。還可以在手揮琵琶中加進(jìn)手相對于上體的轉(zhuǎn)動；既加入由于相對轉(zhuǎn)速和角加速度對發(fā)力的影響；表1的第六行是其分析結(jié)果，臨界力的四個分量是：。由表1的結(jié)果可以看出，在保持自身平衡的同時，合理加入各項運動能提高臨界發(fā)力量。

表1 接手1的揮琵琶的臨界力（力矩）的計算

表1中的手揮琵琶的力矩是作為一個量，計算結(jié)果列于第一行，為做比較又列于表2的第一行。實際應(yīng)用中，這個力矩是由兩手對挒生成，使用了兩個力。運用軟件對這兩個力進(jìn)行運算。力矩的中心在和處。左手接手于和處力向右；右手接手于和處力向左。把這些條件輸入軟件，算出表2的第二行。臨界挒力為牛頓。這對挒力在水平向產(chǎn)生牛頓米；在垂直產(chǎn)生牛頓米，這正好是第一行中的挒矩。這驗證了軟件應(yīng)用于一對挒力和一個力矩的等價性質(zhì)。太極拳有很多兩手合作的的技法。在力學(xué)上作用于物體的“兩個力”可以化為“一個力和力偶（廣義力）”。力偶使對方旋轉(zhuǎn)加速，是導(dǎo)致對方就地旋倒的力學(xué)要素。太極拳的纏絲和抽絲也產(chǎn)生力偶，力偶的旋動方向通常和對方的動向垂直，很小的力偶能偏折對方很大的攻勢。我們都知道螺絲刀有小力鉆硬木的功能，太極拳的纏絲和抽絲和螺旋類似，具有“四兩撥千斤”的力學(xué)效應(yīng)。

表2 手揮琵琶中力矩和一對挒力的等價

四、分析太極拳招式摟膝拗步

圖3是摟膝拗步單接手時的拳照，只對右手的水平推力作了計算，結(jié)果見表3第一行。圖4是摟膝拗步雙接手時的拳照，對左手摟、右手推的連貫動作作了計算，結(jié)果見表3第二行。

圖3 左摟膝拗步單接手

圖4 左摟膝拗步雙接手

表3 摟膝拗步單、雙接手的臨界力計算

比較這兩行可見，兩手同時運作時，右手的推力的能力得到提高，左手的摟力占有假設(shè)的比例，側(cè)向外力矩減小。可見同時摟推改進(jìn)了摟膝拗步的攻防能力。摟膝拗步的技術(shù)規(guī)范應(yīng)該是邊摟邊推，防攻同時，在力學(xué)上表現(xiàn)為兩個力同時生效。

[1]顧杰，郭振興，呂蒙. 用人體平面剛體模型分析太極拳在水平作用力下的力學(xué)原理[J]. 邯鄲學(xué)院學(xué)報，2015(2).

[2]顧杰，郭振興，馬秀杰. 用人體平面剛體模型分析太極拳在三維作用力下的力學(xué)原理[J]. 邯鄲學(xué)院學(xué)報，2015(4.

[3]顧杰，郭振興，李恩杰. 三維力作用下人體立體剛體模型的太極拳力學(xué)分析[J]. 邯鄲學(xué)院學(xué)報，2016(2).

[4]顧杰，王萬賓，郭振興. 定量分析高、中、低架的水平推拉力[J]. 中華武術(shù)·研究，2015(7).

[5]顧杰，郭振興，盧建輝. 太極拳力學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2016.

[6]顧杰，郭振興，王萬賓. 楊式精要37式太極拳及力學(xué)分析[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2016.

[7]武禹襄. 太極拳論[M].

[8]楊澄甫. 太極拳說十要[M].

[9]馬承九. 太極拳的科學(xué)觀[M]. 臺北：東大圖書公司，1994.

[10]肖飛. 太極拳的力學(xué)原理[M]. 北京：人民體育出版社，2009.

[11]顧杰常關(guān)成徐偉龍. 太極拳的“短勁”、“長勁”和全身發(fā)力法[J]. 少林與太極 2015. 1。

[12]顧杰，郭振興，太極拳發(fā)勁的動量傳遞解析[J]. 邯鄲學(xué)院學(xué)報，2013(4).

[13]王宗岳. 十三勢行功心解[M].

[14]顧杰. 太極拳彈簧功[J]. 太極，2013(2,3,4,5,6).

（責(zé)任編輯：李俊丹 校對：蘇紅霞）

Analyzing Taijiquan combating Capability by multiple force 3D model

GU Jie, LI En-jie, GUO Zhen-xing

（Handan University, Taiji Cultural College, Handan 056005, Chinaa）

The fighting capabilities of Taijiquan are embodied in the postures, which are manifested in Free Combat and Push Hand. Multiple forces are usually applied simultaneously, cooperatively and in various forms. Therefore, this paper develops a multiple force 3d model for Taijiquan, and compiles a double force software, and especially analyzes the double force system of Taijiquan. A general force had three force components and three torque components. Double hand model simulates the punch, resolve, twist effect of two general forces. The 3d modal analyzes the structure, linear and rotatory motions of the body and hand, including the external forces. The software quantifies the static and dynamic effects of Taijiquan postures. Taijiquan postures of Hands Strum Lute and Divert Push Twist Step are analyzed as examples.

Taijiquan; mechanics; human model; root loss; slip; balance; delivery force; critical condition

G852.11

A

1673-2030(2017)01-0077-07

2016-02-05

顧杰（1955—），男，江蘇蘇州人，邯鄲學(xué)院太極文化學(xué)院客座教授，美國通用汽車公司高級工程師，美國奧克蘭大學(xué)機(jī)械制造博士。