鄧曉剛，張琛琛，王磊

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基于多階段多向核熵成分分析的間歇過程故障檢測方法

鄧曉剛，張琛琛，王磊

（中國石油大學（華東）信息與控制工程學院，山東青島266580）

針對間歇過程的非線性、多階段特性，提出一種基于多階段多向核熵成分分析(multistage-MKECA, MsMKECA)的故障檢測方法。針對間歇過程的多階段特性，建立一種時序核熵主元關聯(lián)度的矩陣相似性階段劃分方法，實現(xiàn)對間歇生產過程的多階段劃分；針對傳統(tǒng)批次展開方式在線監(jiān)控需要預估批次未來值的缺陷，進一步引入一種批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式建立每個階段的MKECA非線性統(tǒng)計模型，實現(xiàn)對間歇過程的分階段監(jiān)控。最后對盤尼西林發(fā)酵過程開展仿真研究，結果表明所提方法能夠比傳統(tǒng)MKECA方法更為快速地進行故障檢測。

故障檢測；MKECA；間歇過程；多階段

引 言

現(xiàn)代工業(yè)生產中，間歇過程在精細化工、生物制藥及金屬加工等高附加值產品領域的應用正愈加廣泛，已成為現(xiàn)代制造業(yè)的一種重要生產方式[1]。因此，對間歇生產過程進行實時監(jiān)控，及時發(fā)現(xiàn)過程故障促使生產人員做出調整，最大限度地降低經濟損失及避免人員傷亡，具有重要的經濟意義和社會價值[2]。

在目前的間歇過程安全監(jiān)控技術研究中，基于數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計方法是一類重要的故障檢測方法。典型的間歇過程故障檢測方法有多向主元分析(MPCA)方法[3]和多向獨立元分析(MICA)方法[4]，但是該方法只是一種線性化的方法，并沒有考慮到過程變量間的非線性。為了更好地挖掘過程數(shù)據(jù)間的非線性關系，文獻[5-6]運用核方法將數(shù)據(jù)映射到高維空間中，分別提出了多向核主元分析(MKPCA)方法和多向核獨立元分析(MKICA)方法。文獻[7]結合MPCA方法，將間歇過程進行多階段劃分，并在劃分的各個階段分別進行過程監(jiān)控。文獻[8]提出一種多動態(tài)核聚類的核主元分析(DKCPCA)方法，提高了對多階段間歇過程弱故障的檢測能力。文獻[9]針對間歇過程存在的非線性高斯和非高斯特性，進一步提出了一種KICA-PCA兩步過程監(jiān)控方法。

核熵成分分析[10](kernel entropy component analysis, KECA)方法作為近年來提出的一種新的非線性特征提取方法，從Renyi熵變化的角度提取代表過程特征的數(shù)據(jù)信息，已被初步引入化工過程故障監(jiān)控領域[11-14]。文獻[15]將KECA方法引入間歇過程故障監(jiān)控領域，提出了多向核熵成分分析(MKECA)方法，并分析了MKECA方法相比于傳統(tǒng)MKPCA方法的優(yōu)勢。該方法雖然能很好地挖掘過程的非線性特性，但是忽略了對間歇過程的多階段特性分析[16-17]。

針對MKECA方法未考慮間歇過程的多階段特性問題，本文提出一種基于多階段多向核熵成分分析（MsMKECA）的間歇過程故障檢測方法。該方法首先構建一種新的核熵主元關聯(lián)度的矩陣相似性衡量指標，并考慮過程運行的時序性實現(xiàn)對過程的階段劃分，進一步在劃分的各個階段引入一種批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式建立多階段MKECA故障檢測模型。最后本文對盤尼西林發(fā)酵過程開展仿真實驗研究，驗證所提方法的有效性。

1 核熵成分分析（KECA）方法

核熵成分分析(KECA)[10,18]方法由Jenssen從Renyi熵的角度提出的，Renyi熵是一種對數(shù)據(jù)信息定量描述的信息熵，其定義為

其中，()代表Renyi熵，()為樣本的概率密度，()可通過Parzen密度估計獲得，估計形式如

(2)

其中，代表樣本數(shù)據(jù)={1,…,}中的第個樣本，為樣本數(shù)，ker(,)代表Mercer核函數(shù)。

其中，為×維核矩陣，其第(，)個元素為ker(,)，為元素均為1的×1維向量。由于核函數(shù)ker(,)代表了非線性函數(shù)()和()的內積運算，故可將式(3)表示為

(4)

根據(jù)式(1)和式(3)，()可通過核矩陣求取，進而對核矩陣進行特征值分解，如

=ET(5)

其中，={1,…,}為特征向量矩陣，=diag(1,…, l)為特征值對角陣。根據(jù)式(3)和式(5)進一步可得

可以看出，式(6)中每一特征值及對應特征向量對Renyi熵產生不同程度的貢獻，貢獻度的不同可以作為排列特征值和特征向量的一個標志。KECA可通過熵值貢獻率選擇對Renyi熵值貢獻最大的前個特征值及對應特征向量。

對每一非線性映射樣本()可計算其在特征向量的核熵投影t

通常認為前個投影向量涵蓋了樣本數(shù)據(jù)的主要信息，其投影后的主元空間可表示為KEC=[12…t]。

KECA方法監(jiān)控統(tǒng)計量的計算通常針對主元空間和殘差空間分別建立2統(tǒng)計量與SPE統(tǒng)計量[11,15]，分別如式（8）和式（9）所示。

2=[1,2,…,t]-1[1,2,…,t]T(8)

其中，t代表非線性樣本在特征向量的核熵投影，-1為保留的個特征值的逆矩陣。

KECA方法監(jiān)控控制限的獲得可選用一種不需要統(tǒng)計量分布的非參數(shù)估計方法，即核密度估計[19]來求得，如

其中，為輸入樣本，為樣本總數(shù)，為窗寬，ker(?)為核密度估計函數(shù)。本文進一步選取Gaussian核函數(shù)作為核密度估計函數(shù)，如

(11)

窗寬參數(shù)的計算參照Sliverman[20]提出的拇指法則，如

其中，為所選輸入樣本的標準差。

2 基于時序核熵主元關聯(lián)度的多階段建模

本節(jié)提出一種基于MsMKECA的間歇過程故障檢測方法。該方法從兩方面對MKECA方法進行改進，一方面建立一種時序核熵主元關聯(lián)度的階段劃分方法，對過程進行多階段劃分；另一方面在劃分的各個階段引入一種批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式建立MKECA故障檢測模型，更為快速地對過程故障進行檢測。

2.1 核熵主元關聯(lián)度的矩陣相似性指標

對于具有相同行列大小的兩矩陣和，以數(shù)據(jù)集為例，對其進行非線性變換(·)，變換后的核矩陣是=()T()，通過對核矩陣進行特征值分解，確定特征值矩陣a及特征向量矩陣，由Renyi熵值大小排列特征值和特征向量，并確定其前個投影向量，求得核熵主元空間。同理，對另一相同行列大小的矩陣，獲取核熵主元空間，定義兩矩陣的核熵主元關聯(lián)度[21]為

其中，CE代表核熵主元關聯(lián)度，和分別代表按照Renyi熵值大小排列確定的和特征值平方根的對角陣。

結合核函數(shù)定義，考慮所選矩陣核熵主元對應的Renyi熵值權重對階段劃分的影響，提出一種新的核熵主元關聯(lián)度ICE為

其中，K=()T()，K=()T()，為元素均為1的向量，和分別為數(shù)據(jù)集非線性變換后按照Renyi熵值大小排列選取的特征值平方根和特征向量，同理和分別為數(shù)據(jù)集非線性變換后按照Renyi熵值大小排列選取的特征值平方根和特征向量。

根據(jù)ICE可以有效衡量兩矩陣間的相對變化。

2.2 核熵主元關聯(lián)度的時序階段劃分

引入ICE矩陣相似性指標后，進一步考慮間歇過程運行的時序性，將滑動窗技術[22-23]引入相似性指標計算之中，實現(xiàn)對過程的多階段劃分。

首先對采集到的三維間歇過程批次數(shù)據(jù)(××)，其中為批次數(shù)，為變量個數(shù)，為采樣點個數(shù)，按批次方向展開成二維數(shù)據(jù)矩陣(×)，對各過程變量進行標準化處理后，沿時間軸方向將其切割成個時間片矩陣(×)，=1,2,…,。由于每個時間片矩陣具有相同的維數(shù)，從而確定窗口為兩時間片矩陣大小的滑動窗，并將其沿時間方向序列依次移動，依次計算該滑動窗口內相鄰兩時間片矩陣的核熵主元關聯(lián)度ICE，得到時序核熵主元關聯(lián)度TICE()

TICE() =ICE(,+1) (15)

其中，=1,2,3,…,-1。TICE的大小衡量了時間方向上滑動窗口內相鄰兩矩陣的核熵主元的相對變化，處在同一穩(wěn)定階段的時序滑動窗口內相鄰時間片矩陣有相近大小的核熵主元關聯(lián)度，當連續(xù)幾個滑動窗口內矩陣核熵主元關聯(lián)度發(fā)生較大變化時，表明生產過程正發(fā)生相應改變。

由于穩(wěn)定階段和變化過程其時間方向上連續(xù)樣本點的TICE值會有不同變化，結合一種離群因子檢測方法——局部離群因子(LOF)[24-25]，實現(xiàn)對過程的時序階段劃分。當連續(xù)幾個樣本點處于同一平穩(wěn)過程時，樣本點的局部可達密度與其鄰居的局部可達密度相近，即屬于同一狀態(tài)的樣本點的LOF值接近于1。本文進一步將沿時間方向上連續(xù)3個TICE樣本點的局部離群因子均大于1.5的連續(xù)離群變化過程看作過渡過程，最終實現(xiàn)對間歇過程的時序階段劃分。

2.3 批次-變量展開方式

采用時序核熵主元關聯(lián)度方法對間歇過程進行多階段劃分后，需要對各階段數(shù)據(jù)矩陣展開為二維數(shù)據(jù)矩陣，才能建立過程故障檢測模型。

傳統(tǒng)的三維數(shù)據(jù)矩陣展開是基于批次的展開方式，它將三維批次數(shù)據(jù)(××)展開為二維矩陣(×)，如

其中，,k代表第個批次在第個時刻的變量x。對式(16)按列進行標準化處理，使得該矩陣每列均值為0，方差為1，然而該展開方式具有在線監(jiān)控需要預估批次未來值的缺陷。

針對以上問題，本文引入一種批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式[26]構建MsMKECA模型，無須預估批次未來數(shù)據(jù)，能夠更為有效地監(jiān)控過程變化。

首先將采集到的三維批次數(shù)據(jù)(××)按批次方向展開為如式(16)所示的二維矩陣(×)，對其按列進行標準化處理后，進一步按變量方向展開，構成二維矩陣(×)，如

其中，,i代表第個批次在第個時刻的變量x。結合式(16)和式(17)，應用KECA分析即可建立MsMKECA模型。

2.4 MsMKECA故障檢測方法

MsMKECA方法分為離線建模與在線監(jiān)控兩個階段，分別如下。

2.4.1 離線建模階段

（1）將正常間歇過程三維數(shù)據(jù)(××)按批次方向展開成二維數(shù)據(jù)(×)，并對每一過程變量在每個采樣時刻下的不同操作批次做均值和方差標準化處理。

（2）獲得標準化后的各時間片矩陣(×)分別將其映射到核特征空間，并按照本文所提時序核熵主元關聯(lián)度階段劃分方法，實現(xiàn)過程的多階段劃分。

（3）在劃分的每一階段內引入批次-變量展開方式建立多階段MKECA故障檢測模型，求取各階段樣本的2和SPE監(jiān)控統(tǒng)計量，由核密度估計各階段統(tǒng)計量樣本95%分布值獲得控制限。

2.4.2 在線監(jiān)控階段

（1）獲取新的采樣過程數(shù)據(jù)按批次方向展開并用離線建模時的均值與方差進行標準化處理，進一步按變量方向進行展開。

（2）根據(jù)采樣點時刻判斷其屬于哪個階段，計算該時刻的核特征矩陣。

（3）計算該采樣點時刻的2和SPE統(tǒng)計量，判斷統(tǒng)計量是否超限確定是否發(fā)生故障。

3 仿真實驗研究

盤尼西林發(fā)酵過程是一個典型的非線性、多階段的間歇生產過程。本文采用了Cinar課題組提出的盤尼西林仿真平臺Pensim2.0，該平臺基于Birol等提出的盤尼西林生產過程的Benchmark模型，已是研究間歇過程故障檢測的一個標準平臺[27-28]。盤尼西林發(fā)酵過程如圖1所示。

本仿真實驗監(jiān)控變量包括底物流加速率、底物流加溫度、發(fā)酵產生熱量、二氧化碳濃度、溶解氧濃度、冷卻水流量、攪拌功率、發(fā)酵溫度、空氣流量、pH[22,29]共10個變量，共仿真產生30個正常批次，進行離線建模。本文產生每一正常批次的初始條件均在一定范圍稍加改變，且過程變量均加入了一定大小高斯測量噪聲，以更好地模擬實際工業(yè)生產狀況。設置仿真實驗中每一批次反應時間為400 h，采樣時間為2 h，共產生200個采樣點。

常用核函數(shù)有高斯核函數(shù)(x,y)= exp(-||x-y||/2)，多項式核函數(shù)(x,y)= (1+<x,y>)等，但如何選取最佳核函數(shù)并沒有一個較為明確的準則，結合文獻[21，30]，本文在求取時序核熵主元關聯(lián)度和建立MsMKECA故障檢測模型時均選用二項式核函數(shù)(x,y)=(1+<x,y>)2。

圖2顯示了時序核熵主元關聯(lián)度的階段劃分結果。

采用所提方法對過程數(shù)據(jù)可以分為3個明顯的階段，分別為1～50 h，51～82 h，83～400 h。該階段劃分結果并不一定與盤尼西林發(fā)酵過程真正的物理階段相吻合，更側重于局部模型對過程數(shù)據(jù)的解釋能力。

本仿真實驗通過Renyi熵值貢獻度選取大于95%的核特征值和特征向量構建核熵投影主元空間，并且監(jiān)控控制限通過正常建模樣本2和SPE統(tǒng)計量的95%樣本分布值來求取。

為驗證所提MsMKECA方法的有效性，圖3顯示了該方法對正常建模批次樣本的監(jiān)控效果，其2統(tǒng)計量與SPE統(tǒng)計量幾乎均在控制限之內，可知該樣本批次是正常的。

為檢驗所提方法對故障批次樣本的檢測能力，本文通過盤尼西林仿真平臺產生了兩個故障批次樣本，表1列出了仿真實驗用到的故障類型。

表1 故障類型

本文定義故障檢出采樣點與故障報警率兩個指標[31]，以衡量所提方法對過程故障的檢測效果。將故障檢出采樣點定義為連續(xù)5個采樣點超出控制限的采樣點，并將故障發(fā)生到結束的該段時間內，統(tǒng)計量超出控制限的采樣點個數(shù)與故障采樣點總個數(shù)的比值定義為故障報警率。

圖4列出了MKECA方法對故障批次F1的2和SPE統(tǒng)計量的監(jiān)控圖，圖5為階段劃分后傳統(tǒng)批次展開方式的MKECA(improved MKECA，IMKECA)方法的2和SPE統(tǒng)計量監(jiān)控圖，圖6列出了所提MsMKECA方法的2和SPE統(tǒng)計量監(jiān)控圖。

對于故障批次F1，MKECA方法的2和SPE統(tǒng)計量分別在第87和82個采樣點檢測到故障的發(fā)生，IMKECA方法的2和SPE統(tǒng)計量分別在第85和74個采樣點檢出故障，說明IMKECA方法相比于MKECA方法，能夠更為快速地對過程故障進行檢測。MsMKECA方法與IMKECA方法相比，其2和SPE統(tǒng)計量分別在第78和70個采樣點檢測到故障發(fā)生，故障檢出采樣點進一步提前。

圖7～圖9分別顯示了3種方法對故障批次F2的檢測效果，IMKECA方法相比于MKECA方法，其2和SPE統(tǒng)計量的故障檢出采樣點分別提前了1個和13個采樣點，可以看出多階段模型使得監(jiān)控過程更加精確，故障檢出采樣點進一步提前。MsMKECA方法的2和SPE統(tǒng)計量分別在第110和80個采樣點檢出故障，比IMKECA方法分別提前了24個和9個采樣點，進一步提高了故障報警率。

表2和表3分別列出了3種方法對所列故障批次仿真檢測的故障檢出采樣點與故障報警率。

表2 3種方法的故障檢出采樣點對比

表3 3種方法的故障報警率對比

從故障批次的故障檢出采樣點和報警率的對比可知，所列方法對過程故障的檢測都是有效的。IMKECA方法相比于MKECA方法，故障檢出采樣點更為提前，顯示了多階段建模監(jiān)控的優(yōu)勢。本文提出的MsMKECA方法，在考慮多階段建模的同時，引入批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式，克服了傳統(tǒng)批次展開方式在線監(jiān)控需要預估批次未來值的缺陷，與IMKECA方法相比，能夠更為快速地對過程故障進行檢測。

4 結 論

針對非線性與多階段等特點的間歇過程，提出了一種基于MsMKECA的故障檢測方法。該方法通過構建時序核熵主元關聯(lián)度矩陣相似性指標，實現(xiàn)對間歇過程的階段劃分；并進一步引入批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式，在劃分的各個階段進行過程監(jiān)控。最后通過對盤尼西林發(fā)酵平臺的仿真實驗研究表明，所提方法能夠更為及時地檢測過程故障，具有更高的故障報警率。

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Fault detection in batch process by multistage multiway kernel entropy component analysis

DENG Xiaogang, ZHANG Chenchen, WANG Lei

(College of Information and Control Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China)

A fault detection method,.., multistage multiway kernel entropy component analysis (MsMKECA) was proposed on the basis of nonlinearity and multistage characteristics of batch process.First, in order to divide a batch process into multiple stages, a matrix similarity stage division method was constructed from correlation matrixes of the time-series kernel entropy components. Then, a batch-variable 3-D unfolding technique was introduced to build MKECA model in each stage and to monitor operations in each stage of the batch process, which overcame on-line monitoring impediments of requiring estimation on future values by conventional batch-wise unfolding technique. Simulation study on penicillin fermentation process showed that the proposed method can offer much faster fault detection than traditional MKECA.

fault detection; MKECA; batch process; multistage

10.11949/j.issn.0438-1157.20161501

TP 277

A

0438—1157（2017）05—1961—08

鄧曉剛（1981—），男，副教授。

國家自然科學基金項目（61403418, 61273160）；山東省自然科學基金項目（ZR2014FL016）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（17CX02054）。

2016-10-26收到初稿，2017-01-17收到修改稿。

2016-10-26.

DENG Xiaogang, dengxiaogang@upc.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61403418, 61273160), the Natural Science Foundation of Shandong Province (ZR2014FL016) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(17CX02054).