劉寅宇 王玉東 周榮 楊朝文

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數(shù)字化能譜獲取中梯形成形研究

劉寅宇 王玉東 周榮 楊朝文

（四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院輻射物理與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610064）

在數(shù)字化能譜采集系統(tǒng)中，往往需要添加適當(dāng)?shù)拿}沖成形算法對數(shù)字化核信號進(jìn)行處理，以提升系統(tǒng)能量分辨率等指標(biāo)。梯形成形算法因具有實(shí)現(xiàn)簡單、成形脈沖窄等諸多優(yōu)勢而得到廣泛的應(yīng)用。從探測器輸出的脈沖信號進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立及簡化出發(fā)，對信號模型的梯形成形算法進(jìn)行分析討論，并利用Simulink在現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(Field-Programmable Gate Array, FPGA)上實(shí)現(xiàn)并改進(jìn)梯形成形算法，通過實(shí)驗(yàn)測試了成形算法的可行性及其在能譜測量過程中對能量分辨率的提升。

數(shù)字譜儀，脈沖模型，梯形成形，現(xiàn)場可編程邏輯門陣列實(shí)現(xiàn)，能量分辨率

20世紀(jì)90年代以來，隨著各種數(shù)字化器件制造及應(yīng)用技術(shù)的快速發(fā)展，核信號能譜測量技術(shù)逐步向數(shù)字化方向發(fā)展[1?4]。相對于傳統(tǒng)模擬成形能譜測量多道，數(shù)字化能譜獲取處理方法可以取消線性放大器、采樣保持、成形濾波等傳統(tǒng)的模擬電路系統(tǒng)，而直接通過高采樣率模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(Analog-to-digital Converter, ADC)對光電倍增管(Photomultiplier Tubes, PMT)的輸出信號進(jìn)行實(shí)時(shí)采樣，并利用現(xiàn)場可編程門陣列(Field- Programmable Gate Array, FPGA)等數(shù)字信號處理芯片對數(shù)字化的核信號進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，以獲取能譜，這種方案在價(jià)格和體積等方面有著顯著的優(yōu)勢[5?8]。

數(shù)字化能譜獲取方案中采用的ADC器件的有效位數(shù)(Effective Number Of Bits, ENOB)對系統(tǒng)能量分辨率有直接的影響：假設(shè)ADC的有效位數(shù)為，參考電壓為，則其量化誤差為/2，因此有效位數(shù)越高量化誤差越小。理論上ADC有效位數(shù)越高越有利于能量分辨率提升，然而ADC的有效位數(shù)越高價(jià)格越貴，因此在核信號處理中涌現(xiàn)出各種降低ADC有效位數(shù)需求的處理方法[9?12]，例如高斯成形、Sallen-key濾波成形和梯形成形等。

梯形成形算法是其中一種較常用的方法，對比其他成形算法，該成形算法具有在FPGA上實(shí)現(xiàn)更加簡單、脈寬窄以及參數(shù)調(diào)節(jié)更加靈活等優(yōu)點(diǎn)。本文從探測器輸出信號數(shù)學(xué)模型建立出發(fā)，對不同情況下的探測器輸出信號進(jìn)行建模分析，對不同輸出信號模型的梯形成形算法進(jìn)行討論分析，并利用MATLAB的Simulink工具在FPGA進(jìn)行梯形成形算法實(shí)現(xiàn)，最終通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證測試。

1 探測器輸出脈沖信號模型

閃爍事件在光電倍增管陽極產(chǎn)生的電壓脈沖形狀取決于陽極電路的時(shí)間常數(shù)，對于圖1所示的經(jīng)典的光電倍增管輸出電路，其輸出信號的數(shù)學(xué)模型如下[13]：

式中：是碘化鈉晶體的發(fā)光衰減時(shí)間；00為電路放電時(shí)間常數(shù)。

圖1 光電倍增管信號輸出電路

Fig.1 PMT signal output circuit.

當(dāng)00>>時(shí)：

當(dāng)00<<時(shí)：

在進(jìn)行數(shù)字化核信號處理時(shí)，我們更關(guān)心脈沖信號的時(shí)間特性，因此可對式(2)、(3)統(tǒng)一簡化得到雙指數(shù)衰減信號模型式(4)：

當(dāng)滿足1>>2的條件時(shí)，可對于上述模型進(jìn)一步簡化得到理想單指數(shù)衰減信號模型式(5)：

利用MATLAB對兩種情況下的輸出脈沖信號進(jìn)行模擬，得到如圖2所示結(jié)果。其中實(shí)線是雙指數(shù)衰減脈沖(Double Exponential, DE)信號，虛線是單指數(shù)衰減脈沖(Single Exponential, SE)信號。模擬中為了簡化模擬過程，假設(shè)輸出相對幅度相等。

圖2 MATLAB模擬探測器輸出信號

2 梯形成形算法建立

對于圖3所示的理想等腰梯形信號，其時(shí)域表達(dá)式為：

其中：

將式(7)?(10)代入式(6)中，并將式(6)離散化后做變換得：

式中：n=t/、n=t/、n=t/，為ADC采樣周期。

圖3 等腰梯形信號

Fig.3 Isosceles trapezoid signal.

對光電倍增管輸出信號式(4)、(5)作時(shí)域上的離散化處理，并進(jìn)行變換得：

對變換后的式(11)、(13)作商，可得單指數(shù)脈沖梯形(Single Exponential Trapezoidal, SET)成形算法：

SET型算法級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖4所示，級聯(lián)構(gòu)造中取消了除法運(yùn)算1/n，以便于算法在FPGA上實(shí)現(xiàn)，而將其移至成形算法后。

圖4 單指數(shù)脈沖梯形成形算法級聯(lián)結(jié)構(gòu)

Fig.4 SET filter cascade ladder.

同理，針對雙指數(shù)衰減信號，利用式(11)、(12)得雙指數(shù)脈沖梯形(Double Exponential Trapezoidal, DET)成形算法：

DET型算法級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖5所示，結(jié)構(gòu)中同樣取消了1/[(1?2)n]的除法運(yùn)算。

圖5 雙指數(shù)脈沖梯形成形算法級聯(lián)結(jié)構(gòu)

Fig.5 DET filter cascade ladder.

為了驗(yàn)證梯形成形算法的成形效果，利用MATLAB對以上兩種算法進(jìn)行模擬，得到圖6所示效果：對于單指數(shù)衰減信號（圖6(a)中帶點(diǎn)虛線），SET型濾波算法能夠成形出理想的梯形（圖6(a)中短虛線）；對于雙指數(shù)衰減信號（圖6(a)中實(shí)線），SET型濾波成形算法無法對其成形為理想梯形（圖6(a)中長虛線）；而DET型成形算法能夠?qū)﹄p指數(shù)衰減信號成形為理想的梯形（圖6(b)中虛線）。

圖6 SET (a)和DET (b)算法成形效果模擬

SET和DET成形算法的建立均立足于信號幅度不變化這一基本條件之上，因此粒子在探測器中沉積能量與成形后脈沖信號的幅度呈正比關(guān)系。

3 梯形成形算法的幅頻響應(yīng)

雖然成形算法的設(shè)計(jì)著眼于信號的時(shí)域特征，但是兩種成形算法處理在頻域中都相當(dāng)于對信號進(jìn)行濾波操作。為了進(jìn)一步分析討論兩種濾波算法在頻域中的濾波效果，對式(5)、(6)作傅里葉變換，得SET型算法的頻率響應(yīng)函數(shù)：

式中：為分量信號角頻率。對式(16)整理取模得：

同理，對式(4)、(6)做傅里葉變換，并對得到的DET型頻率響應(yīng)函數(shù)整理取模得：

圖7(a)和(c)分別為SET和DET型算法頻率響應(yīng)曲線，其中：t=1 μs，t=2 μs，1=40 μs，2=100 μs；圖7(b)為t=2 μs、t=3 μs時(shí)的SET型算法頻率響應(yīng)曲線。

由圖7可知，SET型成形算法在高頻噪聲抑制方面效果比DET型算法優(yōu)秀；t取值越大，振蕩周期越短，信號低頻成分相對增加，對高頻噪聲抑制效果越好，但是脈沖變寬，增加堆積概率，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體情況權(quán)衡選擇。

針對上述影響壓裂效果的因素，提出優(yōu)化地質(zhì)選井選層、優(yōu)化壓裂施工規(guī)模、優(yōu)化射孔方式、優(yōu)化壓裂液、加強(qiáng)現(xiàn)場施工管理等措施，減少壓裂波及鄰井情況。2017年優(yōu)化工藝以來施工30口井78層，均未出現(xiàn)壓竄鄰井現(xiàn)象，工藝成功率100%。

圖7 SET (a,b)和DET (c)成形算頻率響應(yīng)曲線

4 成形算法的FPGA實(shí)現(xiàn)

為了將成形算法應(yīng)用到實(shí)際工程中，利用MATLAB的Simulink工具中的Altera DSP Builder系列模塊搭建梯形成形算法如圖8所示。其中黑色粗線框內(nèi)為SET型算法，在SET型輸出后添加一個(gè)1?2?1參數(shù)級構(gòu)成完整的DET型算法。

1?1?1中1是一個(gè)小于1的小數(shù)，如果直接采用乘法器對1?1進(jìn)行運(yùn)算，會(huì)導(dǎo)致大量的FPGA資源浪費(fèi)和性能消耗。為了避免以上情況出現(xiàn)，本文統(tǒng)一對參數(shù)1倍增4096倍（可根據(jù)需求選擇不同倍增因子）：用兩個(gè)乘法器Product 1和Product 2對Adder 4兩邊輸入同時(shí)倍增4096倍；采用兩個(gè)乘法器保證了Adder 4兩端輸入時(shí)序上的同步。本方案避免了除法運(yùn)算和浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，并嚴(yán)格保證算法內(nèi)部時(shí)序上同步。因此該方案的運(yùn)行時(shí)鐘頻率得到提升，該方案可在Altera公司經(jīng)濟(jì)型FPGA芯片EP4CE30F23C8N上及其100 MHz時(shí)鐘頻率下穩(wěn)定運(yùn)行。

完成以上算法搭建后，利用Simulink中Signal Compiler工具編譯生成知識產(chǎn)權(quán)(Intellectual property, IP)核；將生成的IP核添加到Quartus II編寫的工程中；最終由Quartus II完成程序的綜合、映射、布線及下載工作。

圖8 DET成形算法Simulink框圖

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證測量

為了驗(yàn)證梯形成形在能譜測量中對能量分辨率的影響，本文利用圖9所示的系統(tǒng)對137Cs放射源進(jìn)行能譜測量：系統(tǒng)中探測晶體采用常用的碘化鈉晶體；適配電路(Adapter Circuit)部分采用亞德諾半導(dǎo)體(Analog Devices Inc, ADI)公司的差分放大器AD8352；ADC部分采用ADI公司的AD9434（有效位數(shù)為10 bit）芯片；數(shù)字信號處理部分采用Altera公司的EP4CE30F23C8N經(jīng)濟(jì)型FPGA芯片作為數(shù)字信號處理核心芯片。

對于NaI(TI)探測器，利用性能優(yōu)越的NIM能譜分析系統(tǒng)測量137Cs能譜時(shí)，其全能峰分辨率可達(dá)到8%以內(nèi)。圖9是系統(tǒng)沒有NIM能譜分析系統(tǒng)中的前放、主放及濾波成形等信號處理電路，因此在直接進(jìn)行能譜測量時(shí)其能量分辨率較差。

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

在實(shí)驗(yàn)中抓取了梯形成形前后脈沖信號如圖10所示。圖10(a)中實(shí)線為高速ADC直接采樣后的脈沖信號（即原始核脈沖）；虛線為經(jīng)過SET型成形算法成形后的脈沖信號；圖10(b)中虛線為經(jīng)過DET型成形算法成形后的脈沖信號。由圖10可知，經(jīng)過DET型成形算法成形后的脈沖比SET型的脈沖更加接近梯形，其頂部更加平坦，而SET型算法成形后脈沖更加光滑。

圖10 SET (a)和DET (b)算法對實(shí)際信號成形效果

未經(jīng)過成形處理的原始脈沖信號測量能譜（圖11實(shí)線）的137Cs全能峰分辨率為10.78%，經(jīng)過SET型成形算法成形后的脈沖信號測量能譜（圖11虛線）的137Cs全能峰分辨率為7.65%，而經(jīng)過DET型成形算法成形后測量能譜的137Cs全能峰分辨率為8.34%。

圖11 梯形成形前后脈沖能譜

兩種梯形成形算法對能量分辨率都有顯著的提升。在沒有其他降噪算法處理時(shí)，SET型成形算法的提升效果優(yōu)于DET型的提升效果，這是因?yàn)镾ET型成形算法對高頻白化噪聲有更加優(yōu)秀的抑制和濾波效果，這與頻率響應(yīng)分析結(jié)果相吻合。

6 結(jié)語

通過改進(jìn)算法在FPGA上的實(shí)現(xiàn)方式，提升了算法運(yùn)行時(shí)鐘頻率，這對一些采樣率要求高的應(yīng)用場合是一利好消息。本文探討的成形方法對于后續(xù)更加復(fù)雜的數(shù)字化核脈沖信號處理具有參考和借鑒價(jià)值。

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Trapezoidal filter for digital spectrum acquire

LIU Yinyu WANG Yudong ZHOU Rong YANG Chaowen

(College of Physical Science and Technology, Key Laboratory of Radiation Physics and Technology, Ministry of Education, Sichuan University, Chengdu 610064, China)

Background: Since the 1990s, with the rapid development of various digital devices, nuclear signal digital processing has been widely used. Purpose: To enhance energy resolution of digital spectrum system of nuclear radiation measurement, appropriate filter and pulse shaping algorithm is necessary. Trapezoidal filter is widely used for its advantage of easy to use and narrow pulse width,. Methods: The trapezoidal model and two kinds of trapezoidal filter algorithm based on simplified mathematical model of detector’s output pulse signal are established. Results: The energy resolution of137Cs spectrum has improved to 7.65% from 10.78%. Conclusion: Trapezoid shaping is necessary in nuclear signal digital processing.

Digital spectroscopy, Pulse model, Trapezoidal shaping, FPGA implementation, Energy resolution

LIU Yinyu, male, born in1992,graduated from Sichuan University in 2014, master student, focusing on nuclear signal acquisition and processing

ZHOU Rong, E-mail: zhourong@scu.edu.cn

2016-11-14, accepted date: 2016-12-06

TL82

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.020402

劉寅宇，男，1992年出生，2014年畢業(yè)于四川大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)楹诵盘柅@取與處理

周榮，E-mail:zhourong@scu.edu.cn

2016-11-14，

2016-12-06

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11205108, No.11475121), Excellent Youth Fund of Sichuan University (No.2016SCU04A13)

國家自然科學(xué)基金(No.11205108、No.11475121)、四川大學(xué)優(yōu)秀青年基金(No.2016SCU04A13)資助