羅榮昌，余淑琦，夏建新，曹 斌

(中央民族大學 生命與環(huán)境科學學院，北京 100081)

深海揚礦泵導葉結(jié)構中粗顆粒運動特性研究

羅榮昌，余淑琦，夏建新，曹 斌

(中央民族大學 生命與環(huán)境科學學院，北京 100081)

揚礦泵作為深海采礦水力提升系統(tǒng)中的關鍵設備，其設計參數(shù)對安全、高效輸送礦石有著重要作用。通過對揚礦泵導葉區(qū)域中的顆粒進行受力分析，建立受力方程和運動方程，從揚礦泵結(jié)構參數(shù)和輸送參數(shù)兩個方面來研究顆粒在揚礦泵導葉中的運動情況。研究結(jié)果表明：1)當顆粒粒徑一定的條件下，相比于25°和30°的導葉進口安放角θ，15°～20°時顆粒將在更短的時間內(nèi)以更快的速度與導葉壁面發(fā)生碰撞，這樣對導葉的磨損更嚴重，但當θ大于25°時，導葉曲面彎曲過急，不利于顆粒過泵，因此，在此研究中選擇導葉進口安放角為25°較合適；2)流道寬度小于3dmax，顆粒與導葉碰撞位置越靠近導葉進口，碰撞時顆粒的速度越大，對泵的磨損越嚴重，流道寬度大于3dmax，導葉的導流效果降低，綜合考慮，選擇流道寬度為3dmax較佳；3)當水流速度在2～5 m/s時，顆粒與導葉碰撞瞬間，水流速度大的工況下，顆粒會以更大的速度與導葉碰撞，這樣對機械的磨損更嚴重；4)細顆粒不容易與導葉碰撞，同一流速下，粒徑越大的顆粒在導葉中的停留時間越長，會增加堵泵的概率。

粗顆粒；結(jié)構參數(shù)；輸送參數(shù)；揚礦泵；導葉結(jié)構；流道寬度；安放角

Abstract: As the key equipment in deep-sea mining system, the lifting pump’s design parameters play an important role in safe and efficient ore-conveying. In this research, the force equations and kinematic equations were established based on the analysis of the stress of solid particles. Furthermore, the motion characteristics of coarse particles in guide vanes were studied with different structure parameters and transmit parameters. The results are as follows: (a) Under the condition of a certain particle size, when the inlet-guide-vane angle (θ) is in the range of 15°～20°, the collision between particles and the guide vanes occurrs at a faster speed in a shorter time, as compared with 25° and 30° of the inlet-guide-vane angle. This would lead to more serious wear for the guide vane. However, whenθis over 25°, the resistance of the particle pump is increased due to overbend guide-vane surface. Therefore, the optimalθis 25° in this experiment. (b) When the runner width is less than 3dmax, the collision position is closer to the guide vane inlet and the collision speed also becomes faster. When the runner width is over 3dmax, the guide-flow capability of the guide vane is reduced. So, the optimal runner width is 3dmax. (c) With the flow velocity increase, collision speed becomes faster and the wear for the guide vane is more serious. (d) At the same flow velocity, the residence time for particles would be prolonged along with the increase of particle size. What is more, the blocking probability of pump will increase.

Keywords: coarse particles; structure parameters; transmit parameters; lifting pump; guide vane structure; runner width; setting angle

深海海底蘊藏著豐富的金屬礦產(chǎn)資源，對保障我國資源供應安全具有深遠的戰(zhàn)略意義。這些礦產(chǎn)資源賦存于深達6 000 m的海底，目前對這些資源的開采利用主要是采用管道水力提升系統(tǒng)將破碎到一定粒徑范圍的礦石提升到海面采礦船上。其中，揚礦泵作為該系統(tǒng)中的關鍵設備，設計要求揚礦泵具有高揚程、小流量和通過粗大顆粒礦石的工作特性，保證集礦機破碎后的粗大顆粒礦石能順暢通過揚礦泵流道，并且在停泵后管內(nèi)礦石能回流通過泵體，不造成管道系統(tǒng)的堵塞。因此，對揚礦泵中固液兩相流的運動規(guī)律進行研究，為揚礦泵的優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。

近年來，關于顆粒過泵的特性研究主要有物理實驗方法[1-2]和數(shù)學模擬方法[3]。物理實驗方法主要是設計出泵物理模型，然后通過一定的測量手段進行泵性能試驗。蔡超等[4]使用高速攝像機來拍攝自制模型泵中顆粒的運動，研究了不同工況條件下顆粒在揚礦泵中的運動特性。沙毅等[5]自行研制了2 900 r/min、比轉(zhuǎn)速為550的軸流泵，對圓弧法設計的模型泵進行性能試驗研究，試驗得出在流量91.53 m3/h，揚程4.36 m，效率82.14%的工況下，性能最穩(wěn)定。數(shù)學模擬方法主要是采用合適模型和軟件對泵內(nèi)部特性進行數(shù)值模擬。李哲奐[6]根據(jù)海洋采礦揚礦系統(tǒng)內(nèi)流場的實際情況，建立了粗顆粒-均質(zhì)介質(zhì)多相流計算模型，并利用該模型對兩級揚礦電泵內(nèi)部流場進行CFD仿真，仿真結(jié)果較為準確。曾義聰?shù)萚7]利用Fluent軟件和Mixture多相流模型，對揚礦泵內(nèi)固液兩相流進行葉輪蝸殼耦合數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)隨著顆粒粒徑的增大，顆粒在葉輪工作面聚集情況比葉輪背面嚴重，顆粒對葉輪工作面的撞擊更集中，因此磨損也更嚴重。通過已有研究發(fā)現(xiàn)，物理模型可以直觀的觀察和定性描述顆粒的運動軌跡，但由于實驗條件和技術限制，要想盡可能反映真實的深海采礦場景是不實際的；數(shù)學模擬方法運行速度快，不受實驗條件的限制。但大多數(shù)學者主要是基于軟件建模來模擬揚礦泵內(nèi)部流場，從顆粒受力機理來計算顆粒在揚礦泵導葉中的運動軌跡的研究很少。

在已有研究的基礎上，首先對固-液兩相流場中單個剛性顆粒的受力進行簡單分析和量級比較，然后針對深海揚礦泵導葉中顆粒的運動方程進行求解，分析顆粒在不同揚礦泵導葉設計參數(shù)和輸送參數(shù)條件下的運動軌跡，來探討顆粒過泵的最適條件，為設計揚礦泵提供依據(jù)。

1 顆粒在泵體內(nèi)受力特性分析

揚礦泵導葉內(nèi)顆粒的受力情況直接決定顆粒的運動軌跡。粗顆粒在揚礦泵中受到多種力的作用，對于單顆粒，按照作用方式的不同大致可以分為兩類[8-10]：1)與流體-顆粒相對運動無關的力，包括慣性力、壓力梯度力、重力等；2)與流體-顆粒間相對運動有關的力，包括 Stokes黏阻、附加質(zhì)量力、Basset 力、升力、Saffman力、Magnus 力等。黃社華等[8]將第二類力中的Stokes 黏阻、附加質(zhì)量力、Basset 力定義為廣義阻力，將其他力定義為廣義升力。不同的作用力對顆粒運動的影響各有不同，在進行分析時有選擇性的忽略部分作用力的影響，可以簡化分析求解過程。在揚礦泵導葉內(nèi)，十分重視且不可忽略的力是相間阻力，而Magnus 力和Saffman力的重要性存在爭議，將這些力分別與相間阻力進行量級比較。

令顆粒粒徑為d，ρf和ρp分別為流體和顆粒的密度，u和up分別為流體和顆粒的速度，μ為流體動力黏度系數(shù)，v為運動黏度系數(shù)，ω為顆粒旋轉(zhuǎn)角速度，則有

式中：FM為Magnus力；FD為相間阻力；FS為Saffman力。

2)由式(2)可見，當流體速度梯度較大，顆粒前后流體速度有明顯變化時，Saffman力是重要的，在主流區(qū)域Saffman力可以忽略。

經(jīng)上述力的量級比較，在水體流速為1～5 m/s的條件下輸送粗顆粒時可以忽略Magnus力和Saffman力的作用；揚礦泵實驗研究結(jié)果得到，在流速為1～5 m/s的條件下，粗顆粒過導葉時間為0.01～0.1 s，時間較短，所以可忽略Basset力的作用；水體速度和壓力梯度從導葉入口到出口變化較小，所以可以忽略壓力梯度力、升力的作用；在揚礦泵導葉部分，導葉形狀不規(guī)則，有一定的曲率，顆粒在其中運動，會受到離心力的作用，需要考慮。所以通過受力簡化后，顆粒主要受到固液間的相間阻力、有效重力、附加質(zhì)量力和離心力的作用。

2 顆粒在揚礦泵導葉結(jié)構中運動軌跡分析

2.1模擬計算方程

圖1 顆粒在導葉中的運動情況示意Fig. 1 Schematic of the particles’ motion in the guide vane

這里僅研究單顆粒在導葉中的運動軌跡，不考慮顆粒間的相互作用，做出如下假設：

1)顆粒為球形，水體流線與導葉壓力面一致；

2)顆粒從導葉進口靠近導葉背面進入；

3)顆粒與導葉發(fā)生彈性碰撞，然后和水一起出導葉。

顆粒運動按二維考慮，以導葉入口中心為參考點，管道軸線為x軸，取垂直于x軸的直線為y軸，則顆粒運動狀態(tài)由軸向運動方程、徑向運動方程確定。

在t時刻，顆粒受力方程、運動方程：

1)受力方程。由軸向受力方程和徑向受力方程組成，見式(3)、(4)。

式中：Rt為某時刻顆粒運動到某位置時，此位置的水流流線曲率半徑；f為水流流線方程。

2)運動方程。由加速度方程、速度方程和位移方程構成，見式(6)～(11)。

顆粒與導葉壁面發(fā)生彈性碰撞，碰撞后顆粒反射角與入射角相同，反射角與徑向的夾角記為α(如圖1)，碰撞處顆粒絕對速度記為U，所以有：

碰撞后顆粒的加速度、速度和位置按式(6)～(11)進行計算。

揚礦泵在工作狀態(tài)下，葉輪處于高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)，顆粒在葉輪區(qū)域不會發(fā)生堵塞，但導葉處于靜止狀態(tài)，顆粒主要在導葉區(qū)域聚集堵塞流道，影響泵的正常運行，所以本研究主要對顆粒在揚礦泵導葉中的運動軌跡進行數(shù)值計算分析，同時考慮建立物理模型的需要，將揚礦泵參數(shù)進行等比例縮小。

在流道流量不變的情況下，研究不同設計參數(shù)(導葉進口安放角和流道寬度)和輸送參數(shù)(水流速度和顆粒粒徑)對導葉內(nèi)顆粒運動軌跡的影響。具體參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值Tab. 1 Parameter selection

2.2模擬計算結(jié)果與物理試驗結(jié)果比較

在綜合分析國內(nèi)外有關文獻和前期工作的基礎上，以粗顆粒在管道中的運動特性為研究對象，通過試驗研究結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的對比，來說明數(shù)值模擬的準確性與可靠性。具體方案：

1)揚礦泵物理模型設計。采用速度系數(shù)法和流線法對揚礦泵進行水力設計，使用ABS材料制作揚礦泵實體模型泵，泵的主要參數(shù)：葉輪葉片數(shù)為3，葉輪入口直徑D0=72 mm，葉輪出口直徑D2=75 mm，葉輪出口寬度b2=21 mm，葉輪進口安放角β1=25°，葉輪出口安放角β2=20°,導葉葉片數(shù)為8，導葉基圓直徑D3=80 mm，導葉入口直徑D4=106 mm，導葉出口直徑D5=28°，泵出口直徑D6=72 mm，導葉進口安放角α1=25°，導葉出口安放角α1=90°，導葉軸向長度L=65 mm。

圖2 管道水力輸送試驗系統(tǒng)示意Fig. 2 Schematic diagram of experiment system of the hydraulic transportation

2)建立揚礦泵輸送試驗系統(tǒng)。試驗系統(tǒng)為全長20 m，管道內(nèi)徑50 mm的管道輸送系統(tǒng)，如圖2所示，在主提升垂直管道中部安裝有1 m長的透明觀察管，并將設計的泵物理模型安裝于其中。水流由水泵驅(qū)動經(jīng)水平管、垂直管、傾斜管至水箱后向下，作循環(huán)流動，試驗采用葉輪式給料機均勻給料，采用高速攝像機記錄顆粒在泵中的運動過程。

3)揚礦泵運行情況。揚礦泵工作時，葉輪處于高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)，粗顆粒在葉輪區(qū)域不會發(fā)生堵塞，但導葉處于靜止狀態(tài)，粗顆粒會在該區(qū)域發(fā)生聚集堵塞流道，從而影響泵的正常運行。所以主要針對顆粒在揚礦泵導葉中的運動狀態(tài)進行實驗，故將葉輪和導葉都設計為靜止狀態(tài)。

4)試驗測量。試驗對輸送濃度為5%的石英砂進行水力提升，測試3.5 mm的顆粒在水流速度為0.67 m/s和1.07 m/s情況下顆粒過泵的情況。根據(jù)拍攝圖像統(tǒng)計分析顆粒的主要運動情況，并繪制出其過泵軌跡(顆粒軌跡是以拍攝的三維軌跡投影到攝像機拍攝平面上的投影)，如圖3所示。

從圖3可以看出，運用數(shù)學模型計算的顆粒與導葉第一次碰撞前的運動軌跡基本與物理試驗相同。通過物理實驗和數(shù)學模型的對比，數(shù)學模型模擬結(jié)果在顆粒與導葉第一次碰撞前基本與物理實驗相同，可認為從顆粒進入導葉開始到與導葉發(fā)生第一次碰撞的過程中數(shù)學模型是可行的，可以反映顆粒在此過程中的運動情況；顆粒與導葉發(fā)生第一次碰撞后數(shù)學模型結(jié)果與物理實驗結(jié)果差別很大，是因為實驗所用的揚礦泵，其導葉屬三維結(jié)構，在導葉中部以后導葉有向z軸方向扭轉(zhuǎn)，使物理實驗測量的顆粒軌跡更靠近流道中部，而數(shù)學模型是建立在二維坐標系上的，其計算結(jié)果更偏向y軸方向，因此造成了兩者的誤差。故接下來的研究主要利用上文介紹的分析方法來計算顆粒與導葉發(fā)生第一次碰撞的情況。第一次碰撞時，顆粒的動能較大，對導葉壁面的磨損較嚴重，通過研究分析顆粒與導葉發(fā)生第一次碰撞的情況可以得到顆粒與壁面碰撞的位置、碰撞時間等信息，在進行導葉設計時，可對碰撞位置進行加厚處理，防止導葉的磨損，延長泵的使用壽命。

圖3 數(shù)學模型與物理實驗的對比Fig. 3 The comparison of mathematical model and physical experiment

2.3不同條件對顆粒運動軌跡的影響

2.3.1 導葉進口安放角對顆粒運動軌跡影響

在不改變顆粒入射位置和水流速度的情況下，將導葉進口安放角θ設為15°、20°、25°和30°，研究顆粒的運動情況，如圖4所示。

圖4 不同導葉進口安放角下顆粒的運動軌跡Fig. 4 The trajectories of particles under different imported guide vane angles

導葉主要是將葉輪出口的液體收集起來輸送到出口管路或下級葉輪進口，它將速度能轉(zhuǎn)換為壓力能，這種轉(zhuǎn)換是由導葉進口安放角(θ)來實現(xiàn)的，本文研究了15°、20°、25°和30°四種不同的導葉進口安放角對顆粒過泵的影響。在15°～20°或25°～30°范圍內(nèi)，θ相差5°，顆粒的運動情況無較大差別，此時對泵性能無明顯影響，這與關醒凡[13]所論述一致。θ在15°～20°范圍內(nèi)，θ越小，顆粒與導葉碰撞時間越早，碰撞時的速度就越大，這樣對導葉的磨損更嚴重；θ在25°～30°范圍內(nèi)，θ增大，顆粒與導葉發(fā)生碰撞的位置由靠近導葉進口處向?qū)~中部偏移，此時顆粒速度相對較小，碰撞時對導葉壁面的沖擊力也相對較小，磨損較輕；但當導葉進口安放角很大時，導葉曲面的曲率半徑很小，曲面彎曲過急，則不利于顆粒過泵。

綜合考慮顆粒對泵的磨損、導葉的導流作用等因素，認為25°的導葉進口安放角更適合。

2.3.2 流道寬度對顆粒運動軌跡的影響

選用導葉進口安放角為25°的模型，在不改變顆粒入射位置和水流速度的情況下，將流道寬度(H)設為過最大顆粒粒徑(dmax)的2倍、3倍、4倍和5倍。

圖5 不同流道寬度時顆粒的運動軌跡(dmax=10 mm)Fig. 5 The trajectories of particles under different flow channels

流道寬度(H)小于3dmax時，顆粒與導葉碰撞的時間較早，此時顆粒的速度較大，顆粒對導葉的沖擊力大，這樣對導葉的磨損更嚴重；H大于3dmax時，粗顆粒與導葉發(fā)生碰撞的位置越靠近導葉出口；若H大于5dmax時，顆粒有可能不會與導葉碰撞，但是當流道寬度增大時，在導葉其他基本參數(shù)不變的情況下，導葉的葉片數(shù)就會越少，導葉導流的效果就會降低，綜合考慮顆粒對泵的磨損、導葉的導流作用等因素，選擇流道寬度為3dmax較佳。

2.3.3 水流速度對顆粒運動軌跡影響

令顆粒的入射速度與水流入射速度一致，當水流速度改變時，顆粒的運動軌跡如圖6所示。

從圖6可以看出，顆粒粒徑很小的時候(d=0.1 mm)，水流速度對顆粒的運動影響很?。活w粒粒徑增大，水流速度對其有一定影響，速度越大，顆粒與壁面的碰撞位置越靠近導葉中部；速度大，減少了顆粒在導葉中的停留時間，減小堵泵的幾率，但是速度大，對機械的磨損嚴重，因此一般取較小的流速2～5 m/s。

圖6 不同水流速度下顆粒的運動軌跡Fig. 6 The trajectories of particles under different velocities

2.3.4 顆粒粒徑對運動軌跡影響

不同粒徑的顆粒進出導葉的運動軌跡如圖7所示。

圖7 不同粒徑的顆粒在導葉中的運動軌跡Fig. 7 The trajectories of different sizes of particles in the guide vane

粒徑主要影響顆粒在導葉中的停留時間，粒徑小于0.1 mm時，顆粒不與導葉發(fā)生碰撞，運動軌跡幾乎與水流流線一致，在同一流速下，細顆粒過泵的時間比粗顆粒少；顆粒粒徑在1～5 mm范圍內(nèi)，d越大，顆粒在導葉中的運行時間越久，這會增加堵泵的風險。

2.4碰撞位置分析

經(jīng)2.3.1分析，25°的導葉進口安放角更有利于顆粒過揚礦泵，因此對該工況下顆粒與泵發(fā)生碰撞的位置進行研究，如圖8所示。

圖8 θ=25°顆粒與導葉第一次碰撞的位置Fig. 8 The position of the particles colliding with the vanes for the first time

從圖8可以看出，顆粒與導葉發(fā)生第一次碰撞主要在導葉壓力面進口處和靠近導葉中部的位置，粒徑為3 mm的顆粒在不同流速下，與導葉第一次碰撞的位置會比5 mm的顆粒碰撞位置會更靠近導葉出口。顆粒與導葉碰撞會造成導葉壁面的磨損，因此在制作揚礦泵物理模型時可適當?shù)膶υ摬课贿M行加厚處理，延長泵的使用周期。

3 結(jié) 語

本研究對顆粒在揚礦泵導葉中的運動特性進行數(shù)值計算分析，研究不同工況條件下顆粒在導葉結(jié)構中的運動軌跡，得出如下結(jié)論：

1) 導葉進口安放角(θ)對顆粒運動特性的影響。θ主要影響液相和固相的導流效果，θ越小導流效果越不明顯，當顆粒粒徑一定的條件下，相比于25°和30°的導葉進口安放角，15°～20°時顆粒將在更短的時間內(nèi)以更快的速度與導葉壁面發(fā)生碰撞，這樣對導葉的磨損更嚴重；但當θ大于25°時，導葉曲面彎曲過急，不利于顆粒過泵。綜合考慮，選擇導葉進口安放角為25°較合適。

2) 流道寬度(H)對顆粒運動特性的影響。H主要影響顆粒與導葉碰撞的時間。碰撞時間越早，意味著顆粒以更大的速度與導葉碰撞，這樣對導葉的磨損更嚴重。研究發(fā)現(xiàn)H小于3dmax時，顆粒與導葉的碰撞時間隨著H的減小而減??；但當H增大時，在導葉其他基本參數(shù)不變的情況下，導葉的葉片數(shù)會減少，其導流的效果降低，綜合考慮，選擇流道寬度為3dmax較佳。

3) 水流速度(v)對顆粒運動特性的影響。同粒徑的顆粒，當v增大時，顆粒在導葉中的停留時間縮短，但是速度大顆粒與導葉碰撞的時間越早，即顆粒以較大的速度與導葉碰撞，這樣對機械的磨損更嚴重，為減小堵泵的幾率和減小對泵的磨損，選擇2～5 m/s的流速較好。

4) 顆粒粒徑(d)對運動特性的影響。小粒徑顆粒隨水的跟隨性好，不容易與導葉碰撞。當d增大時，顆粒與導葉碰撞的幾率增大，顆粒在導葉中的停留時間增加，這樣會增加顆粒堵泵的幾率。

5) 在合適的導葉安放角(25°)和流道寬度(3dmax)條件下，以2～5 m/s的流速輸送不同粒徑的顆粒，顆粒主要在導葉進口和靠近中部的位置發(fā)生碰撞，進行物理模型設計時，可適當?shù)膶@部位進行加厚處理。

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Motion characteristics of coarse particles in guide vanes of lifting pump for deep-sea mining

LUO Rongchang, YU Shuqi, XIA Jianxin, CAO Bin

(College of Life and Environment Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China)

P751; TD424

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.04.015

1005-9865(2017)04-0117-09

2016-12-19

國家自然科學基金資助項目(51339008；51209238；51434002)

羅榮昌(1991-)，女，貴州都勻人，碩士研究生，從事水沙環(huán)境工程方面的研究。E-mail:853269970@qq.com

曹 斌(1981-)，男，陜西西安人，博士，副教授，主要從事固液兩相流研究工作。E-mail:caobin_erli@163.com