◆刁彥華 孟子鈺 王曉君

（河北科技大學(xué)（石家莊）信息科學(xué)與工程學(xué)院 河北 050018）

基于Hu不變矩的圖像形狀特征提取研究

◆刁彥華 孟子鈺 王曉君

（河北科技大學(xué)（石家莊）信息科學(xué)與工程學(xué)院 河北 050018）

本文提出一種基于形狀的圖像特征提取方法。首先用Canny算子和形態(tài)學(xué)算子分別對(duì)圖像進(jìn)行輪廓提取。通過對(duì)相同形狀圖像進(jìn)行放大、縮小、旋轉(zhuǎn)等變換計(jì)算歸一化中心矩、Hu不變矩、離心率，并對(duì)不同形狀的圖像進(jìn)行上述操作，結(jié)果表明不變矩、離心率能較好地對(duì)圖像形狀進(jìn)行描述，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

輪廓提??；形狀特征；Canny算子；形態(tài)學(xué)算子；Hu不變矩；離心率

0 引言

形狀是刻畫物體的基本特征之一，用形狀特征區(qū)別物體非常直觀[1]。形狀特征提取的準(zhǔn)確率對(duì)圖像檢索的結(jié)果有直接的聯(lián)系，因此研究圖像的形狀特征提取有重要意義。文中用傳統(tǒng)的Canny算子和形態(tài)學(xué)算子把目標(biāo)的輪廓提取出來，取得了很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。形狀特征可以用不變矩和離心率來描述，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：不變矩和離心率能較好地對(duì)形狀進(jìn)行表達(dá)。

1 輪廓提取

在圖像處理領(lǐng)域輪廓提取占據(jù)著一個(gè)重要角色。應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別、目標(biāo)分類、圖像分割等，是圖像分析技術(shù)的基礎(chǔ)。輪廓檢測是形狀識(shí)別的一個(gè)重要基礎(chǔ)，從圖像中提取目標(biāo)的完整輪廓，能夠?yàn)閳D像后續(xù)研究提供很大的幫助。邊緣是指圖像中像素灰度有階躍變化或者是屋頂變化的像素集合。圖像中目標(biāo)的邊緣是由灰度不連續(xù)利用邊緣灰度變化的一階或二階導(dǎo)數(shù)特征能將邊緣點(diǎn)檢測出來。邊緣檢測算子包括Laplacian算子、Log算子、Canny算子、Sobel算子、Prewitt算子等。本文主要講Canny算子和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子。

1.1 Canny算子

Canny算子于1986年由John Canny提出[2]，廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。Canny 算子邊緣檢測的方法是尋找圖像梯度的局部最大值。梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的 Canny 方法使用兩個(gè)閾值來分別檢測強(qiáng)邊緣和弱邊緣。Canny 算法基于梯度幅值的雙閾值方法往往難以在抑制噪聲的同時(shí)保護(hù)低強(qiáng)度邊緣，在一定程度上影響了其邊緣檢測的效果，并且高低閾值需要自己設(shè)定，自適應(yīng)能力較差[3-4]。在實(shí)際應(yīng)用中Canny算子對(duì)有噪聲的圖像提取邊緣能力較低，但是為了更好的抑制噪聲，需要增大方差來控制圖像的平滑程度，與此同時(shí)這會(huì)導(dǎo)致模板變大，使邊緣產(chǎn)生偏移。Canny 算子邊緣檢測的具體算法步驟如下[5]：

（1）去掉圖中的噪聲及使用高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波；

（2）對(duì)處理后的圖像（濾波后）中的每一個(gè)像素，計(jì)算其梯度幅值A(chǔ)和方向 ；

（3）對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；

（4）用雙閾值算法檢測和連接邊緣。

Canny 算子實(shí)際上是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，是圖像的高斯函數(shù)平滑和梯度運(yùn)算相結(jié)合的算子，雖然不具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，但在邊緣方向?qū)ΨQ且沿梯度方向具有反對(duì)稱性，這樣使得該算子可在抗噪與邊緣精確定位之間取得很好的折中效果。 但是，由于Canny 邊緣檢測算子用高斯濾波平滑圖像，邊緣作為高頻部分被平滑，使得一些邊緣成為偽邊緣。

1.2 形態(tài)學(xué)算子

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子用于邊緣檢測的基本理論是運(yùn)用結(jié)構(gòu)元素對(duì)原圖進(jìn)行腐蝕操作，然后再用原圖與腐蝕之后的圖像相減。形態(tài)學(xué)算子與傳統(tǒng)的微分算法提取邊緣相比的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于噪聲不敏感。它在運(yùn)用合適的結(jié)構(gòu)元素加上進(jìn)行運(yùn)算后（如開、閉運(yùn)算）均能濾除圖像中的噪聲，保持原圖的基本信息，圖像幾何特征突出，為后續(xù)圖像進(jìn)行一系列處理埋下了基石。

2 形狀特征提取方法

形狀特征提取主要分為兩大部分：基于區(qū)域內(nèi)部的形狀提取方法和基于區(qū)域外部的形狀提取方法。如骨架、矩形度、圓形度、Fourier描述子、角點(diǎn)檢測、Hu不變矩等。文中主要研究的方法是基于區(qū)域內(nèi)部變換分析法的Hu不變矩。

2.1 Hu不變矩

Hu不變矩是1962年提出的，具有對(duì)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、尺寸大小的變化而變化。對(duì)于離散的數(shù)字圖像階矩定義為[6]：

對(duì)于離散數(shù)字圖像 f（ x, y）的中心距定義為：

2.2 物理意義

零階矩m00表示二值圖像的面積；對(duì)灰度圖像而言是圖像灰度 f（ x, y）的總和。一階矩:圖像的中心或者是灰度圖像的重心表示為則

利用二階、三階的歸一化中心距可以7個(gè)不變矩組：

2.3 離心率

為了更好地提取形狀特征，提高圖像的檢索效率、準(zhǔn)確率，將離心率e和Hu不變矩的結(jié)合。離心率e代表了圖像長軸與短軸之間的比值，滿足幾何變換不變性。將兩者有效的結(jié)合在一起，就得到了圖像的全局形狀特征向量[8]。離心率的計(jì)算公式如下所示：

3 試驗(yàn)方法及結(jié)果分析

3.1 輪廓提取實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

Canny算子在傳統(tǒng)的邊緣檢測算子中算是一個(gè)較好的方法，相對(duì)于Sobel算子、Roberts算子能夠提取出圖像邊緣信息。由圖1可以看出，Canny算子雖然能夠提取圖像的邊緣，但是提取的邊緣線非常細(xì)，不連續(xù)平滑且提取出來的細(xì)節(jié)部分較多有好多的偽邊緣。這主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的邊緣檢測算子在提取邊緣時(shí)抑制噪聲的能力較弱造成的。

圖1 Canny算子邊緣檢測圖

而基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法提取的圖像邊緣信息時(shí)具有很高的抗噪聲能力，在進(jìn)行開、閉運(yùn)算的同時(shí)，就可以濾除圖像的噪聲。所以提取的邊緣比較平滑、連續(xù)和準(zhǔn)確，與Canny算子相比少了較多的偽邊緣。與Canny算子相比形態(tài)學(xué)算子在對(duì)圖像邊緣檢測上還是具有很大優(yōu)勢的。圖2為形態(tài)學(xué)算子邊緣檢測圖。

圖2 形態(tài)學(xué)算子邊緣檢測圖

3.2 不變矩計(jì)算及分析

用于計(jì)算不變矩以及離心率的彩色RGB圖像如圖3所示。首先將彩色圖像灰度化，然后用Canny邊緣檢測提取邊緣保留邊緣灰度圖像，直接變?yōu)槎祱D像。在此基礎(chǔ)上計(jì)算每副圖像的不變矩的值。計(jì)算的不變矩和離心率的值如表1所示。由表1可知不變矩和離心率能較好的描述形狀信息（注：表中的和e的值是不變矩的結(jié)果是取以十為底的對(duì)數(shù)后取模的值）。

圖3 計(jì)算不變矩樣圖

表1 不變矩和離心率的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語

文章首先采用了Canny算子和形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行輪廓提取，并分別簡單介紹了這兩種算子邊緣檢測的原理。分析和比較了Canny算子和形態(tài)學(xué)算子在進(jìn)行邊緣提取時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。指出了Canny算子提取時(shí)產(chǎn)生偽邊緣的原因，主要是抑制噪聲的能力不夠好造成的；同時(shí)也指出了形態(tài)學(xué)算子在提取邊緣時(shí)通過開閉運(yùn)算能有效地去除噪聲，并且提取的邊緣比較平滑、連續(xù)。形狀特征提取采用了 Hu不變矩和離心率相結(jié)合，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，Hu不變矩具有旋轉(zhuǎn)、尺度不變性，能夠較好地對(duì)形狀信息進(jìn)行描述。

[1]王吉林，趙力.數(shù)字圖像形狀特征提取的研究[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2010.

[2]劉剛，王立香，董延.MATLAB數(shù)字圖像處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[3]姜普澤田，張興國.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與 Canny 算法結(jié)合的禽蛋檢測邊緣提取[J].機(jī)電技術(shù)，2013.

[4]王會(huì)江.結(jié)合Canny算法和Hough變換的軸類零件邊緣提取[J].機(jī)電工程技術(shù)，2016.

[5]林卉，趙長勝，舒寧.基于 Canny 算子的邊緣檢測及評(píng)價(jià)[J].深圳大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版)，2005.

[6]黃勇，王崇駿，王亮等.基于形狀不變矩的圖像檢索算法的研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2004.

[7]H.J.Zhang, D.Zhong. A Scheme for visual feature-based image indexing[C].Proc.of SPIE conf.on Storage and Retrieval for Image and Video Databases III,SanJose，1995.

[8]雷晨光.基于區(qū)域不變矩的形狀匹配技術(shù)的研究及應(yīng)用[D].大連理工大學(xué)，2014.