劉愷，李夕兵，李啟月，王澤偉，謝曉鋒

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直孔掏槽一次成井的改進(jìn)TOPSIS-CV掏槽方式評價模型

劉愷，李夕兵，李啟月，王澤偉，謝曉鋒

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

為了解決直孔掏槽一次成井中掏槽方式選擇的難題，通過引入逼近理想解技術(shù)(TOPSIS)，并將垂面距離代替歐氏距離的正交投影法和傳統(tǒng)TOPSIS相結(jié)合，提出一種基于改進(jìn)TOPSIS法的綜合評價模型。從安全、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)3個方面綜合考慮選取了7個評價指標(biāo)，利用變異系數(shù)法(CV)確定指標(biāo)權(quán)重，避免主觀權(quán)重賦值法的人為因素干擾，使得權(quán)重賦值更加客觀化。將該評價模型應(yīng)用于某礦山一次成井治理采空區(qū)試驗中，對初步設(shè)計的4種掏槽方式進(jìn)行綜合評價，并將最佳的掏槽方式用于工業(yè)試驗。研究結(jié)果表明：計算出每個方案到正理想解的垂面距離分別為0.125 94，0.089 89，0.060 40，0.041 53，從而確定第4種方案為最優(yōu)方案。與傳統(tǒng)的TOPSIS法評價結(jié)果相比，改進(jìn)的TOPSIS法評價結(jié)果的優(yōu)劣程度更加明顯，更加容易甄選出最佳方案。由最佳方案形成的天井上下貫通，達(dá)到設(shè)計規(guī)格，效果較好。

一次成井；掏槽方式；綜合評價模型；改進(jìn)TOPSIS法；變異系數(shù)法

天井掘進(jìn)廣泛應(yīng)用于國防和民用工程當(dāng)中。傳統(tǒng)的普通法、吊罐法和爬罐法等天井掘進(jìn)方法由于掘進(jìn)速度慢，施工環(huán)境惡劣，安全系數(shù)低，成本高等缺點，已逐漸被淘汰[1]。起源于地下采礦VCR法的直孔掏槽一次成井技術(shù)具有安全、高效、低成本等優(yōu)點，從而成為重點研究和推廣應(yīng)用的對象[2]。由前人的研究[3?4]可知，槽腔形成的大小是爆破一次成井成功與否的關(guān)鍵因素，而掏槽方式的選擇決定著槽腔的形狀和尺寸。傳統(tǒng)的掏槽方式的設(shè)計一般由設(shè)計者根據(jù)現(xiàn)場試驗和主觀經(jīng)驗來確定，受主觀影響較大。一方面，掏槽試驗存在場地限制、試驗成本高、耗時久、試驗組數(shù)難以保證可靠度等問題。另一方面，槽腔的形成受巖體性質(zhì)、孔偏率、掏槽參數(shù)等多種客觀因素的影響，僅用經(jīng)驗或少量試驗設(shè)計方法往往達(dá)不到最優(yōu)設(shè)計的目的，因此需要一種客觀可靠的，并考慮多因素的評價選取方法。直孔掏槽一次成井掏槽方式的評價選取是一個涉及多因素、多目標(biāo)的決策過程，對此，逼近理想解技術(shù)(TOPSIS)具有較大優(yōu)勢。TOPSIS法已在礦井通風(fēng)系統(tǒng)評價[5?6]、采礦方法優(yōu)選[7?8]、巖爆預(yù) 測[9?10]、巖體質(zhì)量評價[11]等領(lǐng)域運(yùn)用廣泛，如吳立云等[6]建立了基于熵權(quán)的多層次TOPSIS評價模型對礦井通風(fēng)系統(tǒng)進(jìn)行評價；王新民等[8]建立了AHP? TOPSIS綜合評判模型，選擇最佳采礦方法，解決了駐留礦體的開采難題；龔劍等[9]選取了多種評價指標(biāo)，驗證了AHP?TOPSIS評價模型在巖爆預(yù)測中應(yīng)用的可行性；胡建華等[11]將TOPSIS法和粗糙集理論相結(jié)合，對地下巖體工程進(jìn)行評價。然而上述研究中都是采用歐式距離作為計算方案到正理想解貼近度依據(jù)的傳統(tǒng)TOPSIS法，其存在排序模糊導(dǎo)致評價失真的可能性，為此本文作者引入垂面距離代替歐式距離，采用正交投影法對傳統(tǒng)的TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)。同時針對層次分析法、專家打分法等主觀賦權(quán)法存在受決策者主觀影響較大的缺點，利用客觀權(quán)重賦值法—變異系數(shù)法(CV)確定指標(biāo)權(quán)重。并將改進(jìn)的TOPSIS法應(yīng)用于直孔掏槽一次成井的掏槽方式優(yōu)選中，為一次成井掏槽方式的選取提供新的路徑。

1 變異系數(shù)法確定評價指標(biāo)權(quán)重

變異系數(shù)法中權(quán)重的確定完全取決于指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的特點，不受決策者主觀影響，具有客觀性[12?13]。同時，變異系數(shù)法將評價指標(biāo)的變異程度作為確定指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)，權(quán)重隨著指標(biāo)動態(tài)變化，因此，變異系數(shù)法是一種客觀、動態(tài)的權(quán)重賦值法。若評價指標(biāo)集，中某個指標(biāo)h在待評價方案集，中變化范圍較大，則該指標(biāo)對待評價方案的優(yōu)劣排序影響較大，反之，當(dāng)指標(biāo)h在待評價方案集中變化范圍較小時，則該指標(biāo)對待評價方案的優(yōu)劣排序影響較小，其中當(dāng)所以待評價方案的指標(biāo)h相同無變化時，該指標(biāo)對評價結(jié)果沒有影響。因此，通過改變指標(biāo)的變化范圍，采用變異系數(shù)法確定指標(biāo)權(quán)重。具體步驟為：

1) 構(gòu)造評價指標(biāo)的特征值矩陣(TOPSIS法中決策矩陣)：

式中：h為第個待選方案中第個指標(biāo)的值。計算第項指標(biāo)的平均值：

(2)

2) 計算第項指標(biāo)的均方差：

則第項指標(biāo)的變異系數(shù)：

(4)

3) 第項指標(biāo)的權(quán)重為

2 改進(jìn)TOPSIS法掏槽方式評價模型

2.1 TOPSIS法基本原理

TOPSIS法由HWANG等[14]提出，解決了多目標(biāo)決策問題。其基本原理為：在TOPSIS評價模型中，假設(shè)評價方案存在一個正理想解(最佳方案，方案內(nèi)的所有評價指標(biāo)都為最優(yōu)值)和負(fù)理想解(最差方案，方案內(nèi)的所有評價指標(biāo)都為最差值)，通過評價方案到正負(fù)理想解的歐氏距離，計算出評價方案與正理想解的貼近度，然后根據(jù)貼近度對方案進(jìn)行排序，若評價方案既離正理想解最近，又離負(fù)理想解最遠(yuǎn)，則該方案最佳，反之，方案最差。

傳統(tǒng)的TOPSIS法采用歐式距離作為計算與正理想解的貼近度的依據(jù)，其中存在一個不容忽視的缺陷：在多個評價方案中，與正理想解歐氏距離更近的方案可能與負(fù)理想解的歐氏距離也更近，因此其評價結(jié)果不能完全反映方案之間的優(yōu)劣性[15]。假設(shè)某評價體系中含有2個評價指標(biāo)1和2，(1A，2A)，(1B，2B)，(1C，2C)和(1D，2D)分別為4個評價方案A，B，C和D的樣本點，(，)和(，)分別為評價方案的正、負(fù)理想解，其中，連線、連線都為連線的垂線，如圖1所示。采用傳統(tǒng)的TOPSIS法評價，評價方案到正理想解的貼近度為

圖1 垂面距離示意圖

Fig. 1 Schematic diagram of vertical distance

2.2 改進(jìn)的TOPSIS法

引進(jìn)垂面距離代替歐式距離，采用正交投影法來計算垂面距離反映評價方案的貼近度，根據(jù)方案與正理想解的垂面距離來評價方案。垂面距離為在正負(fù)理想解連線兩邊存在點和，以為法向量，分別過點和作平面和，和之間的距離即為垂面距離。如圖1所示，方案A和方案D在直線上的投影分別為和，因此方案A和方案D之間的垂面距離為點和之間的歐氏距離，也就是平面和之間的距離。

由垂面距離可知：方案A和方案B到正理想解的垂面距離相等為d，因此方案A和方案B具有相同的排序，同理可得方案C和方案D也具有相同排序。垂面距離的引入解決了歐式距離可能存在的排序不清的缺陷。

2.3 TOPSIS評價模型建立步驟

1) 建立直孔掏槽一次成井掏槽方式評價指標(biāo)體系。直孔掏槽一次成井的掏槽方式選擇受多個因素的影響和制約，主要分為安全、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)3個方面。本文根據(jù)前人的研究和現(xiàn)場生產(chǎn)資料確定了方案實施難易(1)、槽腔橫截面面積(2)、空孔數(shù)(3)、限制孔偏率(4)、成井高度(5)、炸藥單耗(6)和天井掘進(jìn)成本(7)共7個評價指標(biāo)。

2) 變異系數(shù)法確定各指標(biāo)權(quán)重。采用變異系數(shù)法計算出指標(biāo)權(quán)重向量

3) 建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。為了消除指標(biāo)之間不同量綱的影響，對指標(biāo)的特征值矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。

對于效益型指標(biāo)：

對于成本型指標(biāo)：

(8)

式中：P為指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值，max(h)為第項指標(biāo)中的最大值，min(h)為第項指標(biāo)中的最小值。

因此標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為

4) 建立加權(quán)決策矩陣。由標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣的每一列指標(biāo)和權(quán)重向量中對應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重相乘，得到加權(quán)決策矩陣：

(10)

5) 計算正理想解+和負(fù)理想解-。

式中：1為效益型指標(biāo)集；2為成本型指標(biāo)集。

6) 計算待評價方案的垂面距離。

設(shè)圖1中，，，，的向量分別為，，，，則和的垂面距離為

(13)

式中：和分別為平移后的正、負(fù)理想解；為平移矩陣的第行向量。

7) 計算出每個待評價方案到正理想解的垂面距離d后，根據(jù)d進(jìn)行排序，d越小，表示該方案越接近正理想解，方案越優(yōu)，反之，則方案越差。

3 工程實例

某礦山經(jīng)過30多年的地下開采，在露天開采境界內(nèi)形成了大量的地下空區(qū)，共有空區(qū)體積2 000萬m3，地下所有的空區(qū)均未進(jìn)行充填，空區(qū)形態(tài)不規(guī)則、大小高低不一致，空區(qū)頂板連續(xù)暴露面積大，上下空區(qū)重疊交錯，空區(qū)間隔層薄，甚至幾層相互貫通，形態(tài)極其復(fù)雜，既危及企業(yè)生產(chǎn)安全，也限制大型設(shè)備使用，還擾亂企業(yè)生產(chǎn)組織，同時也降低了勞動生產(chǎn)效率和提高了生產(chǎn)經(jīng)營成本。礦山原采用地表碎石充填與地表塊石充填為主的處理采空區(qū)方案。但由于地表碎石充填孔徑較小，充填效率較慢，空區(qū)治理周期較長，且需要對次品礦進(jìn)行破碎，成本較高。為此，提出并設(shè)計直孔掏槽爆破一次成井塊石充填技術(shù)處理采空區(qū)的試驗方案，本文就直孔掏槽爆破成井的掏槽方式進(jìn)行評價，優(yōu)選出最佳掏槽方式。

3.1 待評價掏槽方式

根據(jù)采空區(qū)的形態(tài)特征、地質(zhì)條件和現(xiàn)有施工技術(shù)，設(shè)計了4種掏槽方式進(jìn)行綜合評價，分別為單空孔螺旋掏槽、3空孔菱形掏槽、4空孔桶形掏槽和5空孔桶形掏槽，如圖2所示，其評價指標(biāo)見表1。

表1 各方案的評價指標(biāo)值

3.2 變異系數(shù)法計算指標(biāo)權(quán)重

從而可求得指標(biāo)權(quán)重向量=(0.14，0.105，0.282，0.1578，0.173 5，0.069，0.072 7)。

3.3 改進(jìn)TOPSIS法計算評價方案垂面距離

根據(jù)式(7)和式(8)將指標(biāo)量綱一化，建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣：

(a) 單孔螺旋掏槽；(b) 3空孔菱形掏槽；(c) 4空孔桶形掏槽；(d) 5空孔桶形掏槽

將矩陣中每項指標(biāo)與其對應(yīng)的權(quán)重相乘，得到加權(quán)決策矩陣：

指標(biāo)1~5為效益型指標(biāo)，指標(biāo)6~7為成本型指標(biāo)，因此方案的正理想解為：

將正理想解移至坐標(biāo)原點，得到平移矩陣：

根據(jù)式(13)計算出4個方案到正理想解的垂面距離分別為1=0.125 94，2=0.089 89，3=0.060 40，4=0.041 53。

3.4 評價結(jié)果分析

根據(jù)4個方案的垂面距離可知，方案的優(yōu)劣程度從高到低為方案4、方案3、方案2、方案1，因此方案4的5空孔桶形掏槽最接近理想方案，為最優(yōu)方案。

傳統(tǒng)的TOPSIS法評價，得出4個方案的綜合優(yōu)越度分別為0.386 5， 0.486 1，0.606 0，0.659 3。將改進(jìn)TOPSIS法和傳統(tǒng)TOPSIS法的評價結(jié)果按照式(7)和式(8)進(jìn)行量綱一化比較，其比較結(jié)果如表2所示。

表2 改進(jìn)TOPSIS法和傳統(tǒng)TOPSIS法評價結(jié)果比較

由表2可知：雖然傳統(tǒng)TOPSIS法與改進(jìn)TOPSIS法得到的方案優(yōu)劣排序一致，但是改進(jìn)的TOPSIS法能更加明顯的區(qū)分方案之間的優(yōu)劣程度，凸顯出最佳方案的優(yōu)越性，更加容易判斷選擇出最佳方案。

礦山采用5空孔桶形掏槽方式進(jìn)行爆破一次成井試驗，成井效果良好，規(guī)格達(dá)到設(shè)計要求，通過天井對采空區(qū)進(jìn)行充填，消除了采空區(qū)對礦山正常生產(chǎn)的安全隱患，成功治理了礦山采空區(qū)。

4 結(jié)論

1) 建立了改進(jìn)的TOPSIS法一次成井掏槽方式評價模型，該模型將傳統(tǒng)TOPSIS法采用的歐式距離替換成垂面距離，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)TOPSIS法存在的排序模糊不清，方案優(yōu)劣性不明顯等不足，使得評價結(jié)果更加客觀、科學(xué)。

2) 利用變異系數(shù)法確定指標(biāo)權(quán)重，充分地挖掘、利用原始數(shù)據(jù)，尊重客觀實際，避免了指標(biāo)權(quán)重分配受決策人的主觀意志和個人經(jīng)驗的影響，得到了更為符合客觀實際的指標(biāo)權(quán)重。

3) 采用改進(jìn)的TOPSIS評價模型對一次成井的4個待選掏槽方案進(jìn)行評價，計算出了每個方案的垂面距離，其中方案4的垂面距離最小，最接近正理想解，因此確定方案4為最優(yōu)方案，并將其應(yīng)用于一次成井試驗中，獲得了良好的效果。

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(編輯 趙俊)

Improved TOPSIS-CV method of cut blasting mode evaluation in one-step raise excavation with burn cut

LIU Kai, LI Xibing, LI Qiyue, WANG Zewei, XIE Xiaofeng

(School of Resources & Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to optimize cylinder cut blasting mode for one-step raise excavation, an improved TOPSIS comprehensive evaluation model combining vertical projection approach was developed. Seven indexes considering the economy, technology and security were used, and the index weights were determined by coefficient of variance method to avoid the subjectivity. The improved evaluation model was applied to goaf dealing in a mine. Finally, the optimal scheme was applied in an industrial test. The results show that the best vertical distances between the scheme and positive of the four cutting modes were calculated and were 0.125 94, 0.089 89, 0.060 40 and 0.041 53 respectively, which indicate that the fourth scheme is optimal. Compared with the traditional TOPSIS, the improved TOPSIS tends to reveal clearer differences between schemes, which is convenient to optimize the scheme. The formed raise by optimal scheme is through up and down completely, and reaches the expected size.

one-step raise excavation; cutting mode; comprehensive evaluation model; improved TOPSIS method; coefficient of variance

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.09.029

TD236

A

1672?7207(2017)09?2484?07

2016?09?04；

2016?12?18

國家自然科學(xué)基金資助項目(51374243)；中南大學(xué)博士研究生自主探索創(chuàng)新項目(2017zzts186) (Project(51374243)supported by the National Natural Science foundation of China; Project(2017zzts186) supported by the Cultivating Excellent PhDs of Central South University)

劉愷，博士研究生，從事非煤礦山采礦方法、巖土工程爆破、巖石力學(xué)等研究；E-mail: lkeason@csu.edu.cn