鄭祖美， 臧孟炎， 曾海洋

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 廣東 廣州 510640)

基于離散元與有限元耦合的充氣輪胎沙土路面行駛性能仿真方法研究

鄭祖美， 臧孟炎， 曾海洋

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 廣東 廣州 510640)

為研究充氣輪胎在沙土路面的行駛性能，提出用于模擬充氣輪胎- 沙土路面行駛性能的離散元與有限元耦合模型，建立205/55R16輪胎的三維有限元模型和沙土路面離散元模型，并以離散元與有限元接觸算法模擬輪胎與路面之間的相互作用。依據(jù)被動(dòng)滑轉(zhuǎn)原理，采用基于PID控制理論的加載方式為土槽裝置輪胎加載。在自主研發(fā)的越野車沙地行駛行為仿真軟件ORV-SAND中實(shí)現(xiàn)以上功能，仿真分析兩種胎面對(duì)應(yīng)輪胎的總牽引力、掛鉤牽引力、行駛阻力和輪輞下陷量等行駛參數(shù)，以及不同滑轉(zhuǎn)率對(duì)這些參數(shù)的影響。結(jié)果表明，仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果在趨勢(shì)上具有較好的一致性，說明提出的充氣輪胎- 沙土路面離散元與有限元耦合模型及仿真方法在研究輪胎與沙土相互作用關(guān)系方面具有很大的潛力。

公路運(yùn)輸； 充氣輪胎； 沙土路面； 行駛性能； 離散元與有限元耦合方法

Abstract: A combined discrete-finite element method is proposed to simulate the interaction between the pneumatic tire and the granular sand, where the continuum based finite element method is used for the pneumatic tire and the discrete element method is used for the free-flowing particles. Interactions between the pneumatic tire and the sand are described by using a contact detection algorithm. A PID-controller model based on automatic control theory is applied on the base of forced-slip principle to ascertain the loading conditions of tire. A corresponding numerical analysis code is implemented into the in-house developed code, named ORV-SAND, to simulate the tire travel performance. Travel parameters of pneumatic tires with different tread patterns (i.e. smooth and block), such as gross tractive force, drawbar pull, running resistance and sinkage, are investigated under different slip conditions. The simulated results are basically corresponded with the experimental results. It is demonstrated that the proposed discrete-finite element method and the numerical method have enormous potential in studying the interaction between the pneumatic tire and the granular sand.

Key words: highway transportation; pneumatic tire; granular sand; travel performance; discrete-finite element method

0 引言

充氣輪胎與沙土路面的相互作用對(duì)越野汽車沙土路面的行駛性能有著重要影響。截止目前，試驗(yàn)方法是越野汽車行駛性能評(píng)價(jià)的主要方式。然而，試驗(yàn)方法周期長、成本高，不利于提高設(shè)計(jì)開發(fā)效率。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者采用數(shù)值仿真方法研究輪胎與路面的相互作用。常用的數(shù)值仿真方法包括有限元法、離散元法和離散元與有限元耦合的方法等。ABAQUS作為專業(yè)的有限元分析軟件，廣泛應(yīng)用在車輪與路面相互作用問題中[1-4]。此時(shí)松軟的沙土路面亦采用有限元方法模擬，并遵守相應(yīng)的Druck-Prager準(zhǔn)則或者M(jìn)ohr-Coulomb準(zhǔn)則。盡管有限元方法能夠準(zhǔn)確地模擬輪胎變形且具有較高的計(jì)算效率，但是它不能模擬車輪行駛過程中顆粒的飛濺。為了描述輪胎- 路面相互作用時(shí)沙土路面的流動(dòng)和變形，很多學(xué)者采用了離散元法[5-8]。該方法中，輪胎由具有確定位置關(guān)系的離散單元組成，且通過改變離散單元之間的位置關(guān)系來模擬不同結(jié)構(gòu)的輪胎，路面由離散元顆粒構(gòu)成。張銳等[9-10]采用離散元商業(yè)軟件PFC3D仿真了越沙步行輪在松軟路面的行駛性能，并研究了輪面曲率半徑對(duì)沙地剛性輪沉陷性能的影響。然而，離散單元雖然能夠再現(xiàn)車輪行駛時(shí)的顆粒流動(dòng)，卻難以準(zhǔn)確描述輪胎結(jié)構(gòu)、反映輪胎的變形情況。

離散元與有限元耦合方法作為上述兩種方法的結(jié)合，采用有限元法模擬輪胎變形，采用離散元法模擬沙土路面流動(dòng)，采用離散元與有限元耦合接觸算法模擬輪胎和沙地的相互作用，充分利用了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)。Nakashima等[11-14]首先采用二維離散元與有限元耦合方法(DEM-FEM)對(duì)剛性車輪沙地行駛行為進(jìn)行了仿真分析，并開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序，隨后又改進(jìn)了加載方式，仿真分析了星球探測(cè)車用彈性車輪在火星土壤上的行駛性能。但是二維仿真不能處理輪胎的側(cè)向力等問題。Michael等[15]開發(fā)了高效的離散元和有限元接觸算法，最先實(shí)現(xiàn)了基于三維DEM-FEM的充氣輪胎沙土路面行駛性能仿真分析。Zhao等[16]基于自主開發(fā)的三維DEM-FEM軟件ORV-SAND，分析了不同滑轉(zhuǎn)率下剛性車輪的沙地行駛行為。ORV-SAND是一款基于FORTRAN 90/95語言、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、離散元與有限元耦合的求解工具，已獲得中國版權(quán)保護(hù)中心頒發(fā)的軟件著作權(quán)證書。該求解器包含了適用于處理沙地流動(dòng)問題的離散元計(jì)算模塊，適用于計(jì)算充氣輪胎變形問題的有限元模塊和適用于處理輪胎與沙地顆粒接觸問題的離散元與有限元耦合模塊。本文在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上開發(fā)了輪胎橡膠用Mooney-Rivlin材料模型，依據(jù)室內(nèi)土槽試驗(yàn)，建立了充氣輪胎沙土路面行駛的DEM-FEM模型，采用基于PID控制的加載方式，分析不同滑轉(zhuǎn)率下不同胎面結(jié)構(gòu)的行駛性能，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證仿真分析方法的有效性。

1 輪胎- 沙土路面DEM-FEM模型

1.1 沙土路面離散元模型

圖1 沙土路面離散元模型Fig.1 Discrete element model of granular sand

土槽的尺寸設(shè)置為1 500 mm×500 mm×200 mm. 本文采用球形離散單元模擬沙粒。受計(jì)算條件限制，沙粒的半徑定義在5～7 mm之間，沙地離散元模型通過前處理軟件生成，并在重力作用下壓實(shí)[17]。圖1為重力壓實(shí)后的沙地離散元模型，沙粒數(shù)目為90 905.

1.2 充氣輪胎有限元模型

如圖2所示，將205/55R16輪胎模型簡化為只包含胎面、胎側(cè)、胎體和輪輞4部分的簡易輪胎模型。其中，胎面、胎側(cè)和胎體部分使用Mooney-Rivlin材料模擬，輪輞設(shè)為剛體。本文考慮兩種胎面結(jié)構(gòu)的輪胎，分別為光面輪胎(見圖2(a))和塊狀花紋輪胎(見圖2(b))。輪胎使用線性六面體有限單元描述。

圖2 充氣輪胎有限元模型Fig.2 Finite element model of pneumatic tire

該款輪胎在0.2 MPa內(nèi)壓的自由滾動(dòng)半徑約為317 mm，斷面寬度為200 mm. 將充氣輪胎放置到壓實(shí)之后的沙土路面上，最終生成的DEM-FEM模型(以塊狀花紋輪胎為例)如圖3所示。

圖3 充氣輪胎沙土路面DEM-FEM模型Fig.3 DEM-FEM model of pneumatic tire and granular sand

2 基于PID理論的加載方式

2.1 土槽試驗(yàn)

本文土槽試驗(yàn)采用Shinone等[18]的裝置。圖4和圖5分別為土槽試驗(yàn)裝置的照片和示意圖，該裝置采用被動(dòng)滑轉(zhuǎn)方法測(cè)試輪胎在沙土路面的行駛性能。

圖4 試驗(yàn)裝置照片F(xiàn)ig.4 Experimental set-up

圖5 單輪測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of single wheel tester

如圖4所示，試驗(yàn)裝置主要包括土槽和單輪測(cè)試系統(tǒng)，單輪測(cè)試系統(tǒng)用于測(cè)試輪胎的沙地行駛性能。

單輪測(cè)試系統(tǒng)包括圖5所示的行駛單元和支撐單元兩部分。輪胎安裝在行駛單元的驅(qū)動(dòng)軸上，驅(qū)動(dòng)軸通過正時(shí)皮帶與電機(jī)輸出軸(見圖4中的電機(jī)1)相連，該電機(jī)控制輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)，輪胎轉(zhuǎn)矩由安裝在驅(qū)動(dòng)軸上的傳感器測(cè)得。當(dāng)輪胎與地面接觸時(shí)，會(huì)使行駛單元沿水平方向向前行駛。支撐單元由土槽端部的電機(jī)(見圖4中的電機(jī)2)帶動(dòng)，可沿水平方向行駛。支撐單元與行駛單元之間由兩個(gè)平行安裝的垂直滑塊連接，使行駛單元可通過滑塊自由上下移動(dòng)，滑塊處裝有兩個(gè)環(huán)形稱重傳感器，用來測(cè)量它們之間的水平作用力(即掛鉤牽引力)。

試驗(yàn)時(shí)，支撐單元的速度由電機(jī)2確定，是固定值。行駛單元的速度由電機(jī)1的輸出轉(zhuǎn)矩、掛鉤牽引力和地面行駛阻力共同決定。地面行駛阻力是隨時(shí)間變化的，故行駛單元的速度是隨時(shí)間變化的。行駛單元速度的變化會(huì)改變支撐單元與行駛單元之間掛鉤牽引力的大小，而掛鉤牽引力反過來又會(huì)影響行駛單元的速度。當(dāng)行駛單元速度大于支撐單元速度時(shí)，掛鉤牽引力會(huì)降低行駛單元的速度；當(dāng)行駛單元速度小于支撐單元速度時(shí)，掛鉤牽引力會(huì)增加行駛單元的速度。故行駛單元的速度不僅隨時(shí)間變化，還圍繞著支撐單元的速度上下波動(dòng)。保持輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不變，改變支撐單元的水平行駛速度，即可實(shí)現(xiàn)滑轉(zhuǎn)率控制。

2.2 加載方式

為了真實(shí)地反映試驗(yàn)過程中輪胎與沙地的相互作用，本文采用PID控制加載方式[14]再現(xiàn)單個(gè)輪胎在土槽中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程。

如圖6所示，假設(shè)在固定滑轉(zhuǎn)率s下，車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，沿x軸正方向的水平行駛速度為v. 需對(duì)輪胎加載的水平方向的力F可表示為

(1)

該式進(jìn)一步可寫為

(2)

圖6 掛鉤牽引力計(jì)算示意圖Fig.6 Schematic diagram of drawbar pull calculation

同樣地，如圖7所示，需對(duì)輪胎進(jìn)行轉(zhuǎn)矩T的加載，可表示為

(3)

圖7 轉(zhuǎn)矩計(jì)算示意圖Fig.7 Schematic diagram of torque calculation

此時(shí)，車輪的總牽引力Fw、掛鉤牽引力Fd和行駛阻力Fr可由(4)式～(6)式表示：

(4)

Fd=-F,

(5)

Fr=-(Fw-Fd).

(6)

在此過程中，水平行駛速度與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度必須滿足(7)式：

(7)

式中：r為滾動(dòng)半徑。

3 仿真模型定義

3.1 仿真模型相關(guān)物性參數(shù)定義

仿真模型使用的各部分材料參數(shù)見表1，此時(shí)沙土路面考慮為干沙。沙土路面與充氣輪胎之間的接觸參數(shù)見表2. 表3給出了計(jì)算掛鉤牽引力和轉(zhuǎn)矩過程中用到的比例、積分和微分系數(shù)。仿真參數(shù)見文獻(xiàn)[14,16,18]。

表1 充氣輪胎- 沙土路面材料參數(shù)

表2 充氣輪胎- 沙土路面接觸參數(shù)

表3 比例、積分和微分系數(shù)

3.2 仿真分析條件定義

分別計(jì)算光面輪胎和塊狀花紋輪胎在不同滑轉(zhuǎn)率下的行駛性能，步驟如下：

1)對(duì)輪胎進(jìn)行充氣，充氣氣壓為0.20 MPa，充氣時(shí)間為0～10 ms；

2)對(duì)輪胎進(jìn)行豎直方向載荷加載，載荷大小為980 N，加載時(shí)間為10～12 ms；

3)對(duì)輪胎進(jìn)行速度加載，使其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和水平行駛速度達(dá)到預(yù)定值。輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度預(yù)設(shè)值固定為0.005 rad/ms，水平行駛速度隨滑轉(zhuǎn)率而變化。本文中滑轉(zhuǎn)率取5%、15%、25%和35%。速度加載時(shí)間為12～14 ms；

4)速度達(dá)到預(yù)定值后解除速度定義(相當(dāng)于輪胎獲得了初速度)，對(duì)輪胎進(jìn)行掛鉤牽引力和轉(zhuǎn)矩加載，此后輪胎正常行駛。

輪胎與路面之間的接觸算法使用自主開發(fā)的適用于處理顆粒與復(fù)雜結(jié)構(gòu)接觸問題的DZcell算法[19]，輪胎與沙粒之間的作用力按照Hertz-Mindlin理論[20]計(jì)算。輪胎從圖3所示位置開始沿x軸正方向行駛，記錄行駛速度、法向力、總牽引力、掛鉤牽引力和輪輞下陷量等參數(shù)。

4 仿真結(jié)果及分析

圖8給出了滑轉(zhuǎn)率為5%時(shí)的輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和水平行駛速度。由圖8可以看出，除了加載初始時(shí)刻的波動(dòng)外，輪胎的速度基本保持在預(yù)設(shè)值附近(轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為0.005 rad/ms，水平行駛速度為1.5 mm/ms)，誤差控制在5%以內(nèi)。由此可見，本文使用的基于PID控制理論的加載方式能夠使輪胎穩(wěn)定行駛。

圖8 滑轉(zhuǎn)率為5%時(shí)輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和水平行駛速度Fig.8 Rotational and translational velocities of tire under the slip ratio of 5%

圖9 充氣輪胎滑轉(zhuǎn)率為5%時(shí)行駛至470 ms的車轍情況Fig.9 Wheel ruts of pneumatic tires at 470 ms under the slip ratio of 5%

圖9給出了兩款輪胎滑轉(zhuǎn)率為5%、行駛至470 ms時(shí)的行駛軌跡，云圖顯示了沙土路面顆粒的豎直方向位移。由圖9可知：輪胎駛過的區(qū)域，沙土路面顆粒發(fā)生下陷及流動(dòng)；輪胎兩側(cè)及后側(cè)路面稍有抬升，前方路面抬升較多，這是因?yàn)檩喬バ旭偨咏敛圻吔?，該區(qū)域的路面受到來自輪胎和剛性墻的共同作用，堆積現(xiàn)象比較明顯；塊狀花紋輪胎駛過的區(qū)域留下了較清晰的車轍，路面下陷深度更大，這是因?yàn)閹Щy的輪胎對(duì)路面的剪切作用更大。

圖10 充氣輪胎滑轉(zhuǎn)率為35%時(shí)的法向力、輪輞下陷量、掛鉤牽引力和總牽引力Fig.10 Normal force, felloe sinkage, drawbar pull and gross tractive force of pneumatic tires under the slip of 35%

圖10給出了兩款輪胎在滑轉(zhuǎn)率為35%時(shí)的法向力Fn、輪輞下陷量df、掛鉤牽引力Fd和總牽引力Fw隨時(shí)間變化的曲線圖。圖10中，B表示塊狀花紋輪胎，S表示光面輪胎，F(xiàn)w,B即為塊狀花紋輪胎的總牽引力，其余以此類推。由圖10可知：輪胎受力在初始時(shí)刻有較大的波動(dòng)，隨后逐漸穩(wěn)定；兩款輪胎的法向力隨時(shí)間變化情況基本一致，都在980 N附近波動(dòng)；花紋輪胎的總牽引力、掛鉤牽引力和輪輞下陷量均大于光面輪胎。

圖11和圖12給出了仿真和試驗(yàn)[18]中不同花紋結(jié)構(gòu)的輪胎行駛參數(shù)與滑轉(zhuǎn)率的關(guān)系曲線。其中，圖11為總牽引力、掛鉤牽引力和行駛阻力隨滑轉(zhuǎn)率的變化趨勢(shì)。圖12為輪輞下陷量隨滑轉(zhuǎn)率的變化趨勢(shì)。仿真結(jié)果取輪胎行駛到300～600 mm之間的平均值。

圖11 總牽引力、掛鉤牽引力和行駛阻力仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of simulated and experimental results: gross tractive force, drawbar pull and running resistance

圖12 輪輞下陷量仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of simulated and experimental results of felloe sinkage

由圖11和圖12可知：

1) 輪胎的總牽引力隨著滑轉(zhuǎn)率的增大單調(diào)增加。

2) 隨著滑轉(zhuǎn)率的增大，輪胎的掛鉤牽引力增加；當(dāng)滑轉(zhuǎn)率大于20%時(shí)，掛鉤牽引力的增長速率減小；當(dāng)滑轉(zhuǎn)率大于20%后，塊狀花紋輪胎的掛鉤牽引力比光面輪胎大。

3) 當(dāng)滑轉(zhuǎn)率大于5%時(shí)，輪胎的行駛阻力的絕對(duì)值隨著滑轉(zhuǎn)率的增大而增大。

4) 輪輞下陷量隨著滑轉(zhuǎn)率的增加而增大。

圖11、圖12中仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比，雖然二者存在一定的差別，但趨勢(shì)基本一致，從而定性說明了仿真分析方法的有效性。產(chǎn)生差異的原因主要是沙粒大小和形狀都與真實(shí)沙粒有較大的區(qū)別。后續(xù)研究將進(jìn)行非球形離散單元開發(fā)，以逼真表現(xiàn)沙粒形狀；開展分析軟件的并行算法開發(fā)，使離散元顆粒逐步接近沙粒尺寸，實(shí)現(xiàn)輪胎沙地性能的定量評(píng)價(jià)；還會(huì)針對(duì)具體的應(yīng)用，采取不同的沙地樣本作相應(yīng)的試驗(yàn)，確定仿真中需要的各項(xiàng)參數(shù)與實(shí)際沙地相對(duì)應(yīng)。

5 結(jié)論

1)本文建立了充氣輪胎沙土路面行駛性能評(píng)價(jià)的三維DEM-FEM耦合模型，采取了基于PID控制理論的加載方式，重現(xiàn)了室內(nèi)土槽試驗(yàn)中輪胎的受力情況，仿真分析了不同花紋胎面結(jié)構(gòu)的充氣輪胎在不同滑轉(zhuǎn)率下的行駛性能。

2)結(jié)果表明，隨著滑轉(zhuǎn)率增大，輪胎的總牽引力和掛鉤牽引力都增加，但當(dāng)滑轉(zhuǎn)率大于20%以后，掛鉤牽引力的增長率會(huì)減小。當(dāng)滑轉(zhuǎn)率大于20%以后，花紋輪胎的掛鉤牽引力比光面輪胎大。當(dāng)滑轉(zhuǎn)率大于5%后，輪胎行駛阻力的絕對(duì)值隨著滑轉(zhuǎn)率的增加而增大。

3)盡管采用簡化的充氣輪胎代替真實(shí)輪胎、粒徑較大的球形離散元顆粒模擬非球形沙粒，仍然得到了與試驗(yàn)在趨勢(shì)上基本一致的仿真結(jié)果，說明了本文提出的DEM-FEM模型及仿真方法在越野車輛沙地行駛性能評(píng)價(jià)方面有很大的應(yīng)用潛力。

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AnalysisofTravelPerformanceofPneumaticTireonUnpavedRoadbyDiscrete-finiteElementMethod

ZHENG Zu-mei， ZANG Meng-yan， ZENG Hai-yang

(School of Mechanical & Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

U461.5+1

A

1000-1093(2017)09-1822-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.09.020

2017-01-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11672344)

鄭祖美(1990—), 女, 博士研究生。E-mail: z.zumei@mail.scut.edu.cn

臧孟炎(1961—), 男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail: myzang@.scut.edu.cn