吳昌勝， 朱志鐸

(1. 東南大學(xué)交通學(xué)院， 江蘇 南京 210096；2. 江蘇省城市地下工程與環(huán)境安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210096)

軟土地層盾尾注漿壓力引起的地面隆起分析

吳昌勝1, 2， 朱志鐸1, 2

(1. 東南大學(xué)交通學(xué)院， 江蘇 南京 210096；2. 江蘇省城市地下工程與環(huán)境安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210096)

目前已有盾尾注漿壓力引起地面隆起的研究均假定盾尾注漿壓力均勻分布，這與實(shí)際工程中盾尾注漿壓力上小下大的形式不符。為更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)盾尾注漿壓力引起的地面變形，在現(xiàn)有均勻注漿壓力引起地面隆起分析的基礎(chǔ)上，考慮軟土地層盾構(gòu)隧道施工中盾尾注漿壓力上小下大的分布形式，將盾尾注漿對(duì)地層的壓力效應(yīng)視為半無(wú)限土體中柱形孔的擴(kuò)張過(guò)程，利用鏡像法和Mindlin解，推導(dǎo)出軟土地層盾尾注漿壓力引起的地面隆起計(jì)算公式，并通過(guò)工程實(shí)例，將本文解答、葉飛解答、林存剛經(jīng)驗(yàn)公式解答、Vesic解答與數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明： 盾尾注漿壓力引起的地面隆起橫向曲線總體上呈高斯分布。在預(yù)測(cè)軟土地層地面沉降時(shí)，忽視盾尾注漿壓力引起的地面隆起是不合理的； 用推導(dǎo)出的公式計(jì)算上小下大分布形式下盾尾注漿壓力引起的地面沉降是可行的，Vesic公式和林存剛經(jīng)驗(yàn)公式在應(yīng)用時(shí)需要根據(jù)具體工程進(jìn)行相應(yīng)修正。

軟土地層； 盾構(gòu)法； 同步注漿； 盾尾注漿壓力； 地面隆起

Abstract: It is assumed that the grouting pressure at shield tail was uniformly distributed in existing researches of ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail, which is not consistent with the actual situation. In order to precisely predict the ground surface heave, the computational formula of ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail is deduced by image method and Mindlin Solutions based on analysis of ground surface heave induced by uniform grouting pressure. In the formula, the actual distribution of grouting pressure (upper small and lower large) is taken into consideration, and the effect of grouting pressure at shield tail on the surrounding soils is simplified as an expansion process of cylindrical hole in semi-infinite elastic solid. And then, the solution deduced, Yefei Solution, Lincungang Solution, Vesic Solution and numerical solution are taken into comparison through case study. The results show that: 1) The curve of the transversal ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail shows Gaussian distribution. It is irrational to ignore the ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail in prediction of ground settlement. 2) The above-mentioned formula is available in predicting the ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail; and Vesic Solution and Lincungang Solution need to be modified according to actual project.

Keywords: soft ground; shield method; synchronous grouting; grouting pressure at shield tail; ground surface heave

0 引言

盾構(gòu)法在隧道施工中越來(lái)越占據(jù)主導(dǎo)地位[1]，而盾尾壁后同步注漿是盾構(gòu)施工的重要環(huán)節(jié)之一，它能夠?qū)Χ芪残纬傻氖┕た障哆M(jìn)行有效填充，減小地面沉降，同時(shí)盾尾注漿壓力對(duì)隧道襯砌和周?chē)翆赢a(chǎn)生附加應(yīng)力，致使周?chē)馏w產(chǎn)生變形[2]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)和理論分析等方法對(duì)注漿引起的土體變形進(jìn)行了研究。結(jié)果均表明： 盾尾注漿壓力對(duì)于控制盾構(gòu)施工過(guò)程中的地面沉降具有積極作用，盾尾注漿壓力使盾尾處的土體產(chǎn)生隆起[3-9]，隧道中心處的地面隆起值最大[2,4,7-8]，地面沉降和最大沉降都隨著注漿壓力的增大而減小[5-6,10-14]。但目前大多數(shù)研究是利用數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的手段研究注漿壓力引起的地面隆起，而且主要都是假定盾尾注漿壓力均勻分布，盾尾注漿壓力不均勻分布情況只能通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)，理論分析較少。A. Bezuijen等[15]對(duì)隧道盾尾注漿壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，指出注漿壓力表現(xiàn)為上小下大的形式。在實(shí)際盾構(gòu)隧道盾尾注漿施工中，由于左右對(duì)稱(chēng)，上部注漿孔的注漿壓力相等，下部注漿孔的注漿壓力相等。在盾尾注漿壓力均勻分布假設(shè)下得出的注漿壓力引起的地面隆起與實(shí)際不符，尤其是在越江跨海的大直徑盾構(gòu)隧道施工中，影響地面沉降的預(yù)測(cè)和控制。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[2]，將盾尾注漿對(duì)地層的壓力效應(yīng)視為半無(wú)限土體的擴(kuò)張過(guò)程，考慮實(shí)際盾構(gòu)隧道盾尾注漿施工中注漿壓力為上小下大的分布形式，借助彈性力學(xué)中的疊加原理，利用半無(wú)限空間柱形孔擴(kuò)張的鏡像法和Mindlin解，推導(dǎo)出軟土地層盾構(gòu)隧道盾尾注漿壓力引起的地面隆起計(jì)算公式，通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證計(jì)算方法的合理性，并與已有解答進(jìn)行對(duì)比。

1 盾尾注漿壓力引起的地面最大隆起值推導(dǎo)

1.1 基本假定

1)地層土體為彈性、均勻的各向同性體且符合小變形假定。2)盾尾同步注漿過(guò)程中，注漿壓力的形成和消散相互獨(dú)立，注漿壓力形成主要發(fā)生在橫斷面內(nèi)，消散主要發(fā)生在縱斷面內(nèi)(隧道軸向方向)。本文不考慮注漿壓力的消散過(guò)程。3)同步注漿過(guò)程中漿液完全充填盾尾空隙，對(duì)周?chē)貙邮┘优c注漿壓力相等的徑向壓力。4)不考慮土層和漿液的滲透，即在軟黏土地層中，不適用于砂性土地層。忽略時(shí)間因素，認(rèn)為漿液僅對(duì)土體產(chǎn)生擠壓變形且變形瞬間完成。

1.2 理論推導(dǎo)

在實(shí)際盾構(gòu)隧道盾尾注漿施工中，由于左右對(duì)稱(chēng)，上部注漿孔的注漿壓力相等，下部注漿孔的注漿壓力相等。根據(jù)假定，盾尾同步注漿壓力對(duì)隧道上半部分地層的作用為p1，對(duì)隧道下半部分地層的作用為p2(p2>p1)，示意圖如圖1(a)所示，圖中H為隧道軸線埋深，R為隧道半徑。

借助彈性力學(xué)中的疊加原理，可以將圖1(a)中的荷載分解為2部分： 第1部分是地層受到均勻的注漿附加壓力p2，如圖1(b)所示； 第2部分是地層上半部分受到均勻的注漿附加壓力p2-p1，如圖1(c)所示。對(duì)于第1部分荷載，相當(dāng)于在半無(wú)限彈性體中進(jìn)行柱形孔擴(kuò)張，參考文獻(xiàn)[2]，可以采用鏡像法思路求解； 對(duì)于第2部分荷載，可以借助于Mindlin解積分求得。

(a) 實(shí)際注漿壓力

(b) 均勻注漿壓力

(c) 上部地層注漿壓力

Fig. 1 Sketches of pressure distribution over surrounding soil at shield tail induced by grouting pressure

1.2.1 半無(wú)限彈性體中柱形孔擴(kuò)張引起的地面隆起值

半無(wú)限彈性體中柱形孔擴(kuò)張是相對(duì)無(wú)限彈性體中柱形孔擴(kuò)張?zhí)岢鰜?lái)的。為此，可以采用鏡像法思路，借助無(wú)限彈性體中柱形孔擴(kuò)張的解答求解，具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。最終得到盾構(gòu)隧道施工中注漿壓力引起的地面(z=0)豎向位移

式(1)中：ω1為地面豎向位移，mm；p為注漿附加壓力，MPa；R為隧道開(kāi)挖半徑，m；E為土體彈性模量，MPa；H為隧道軸線埋深，m；ν為土體泊松比；x、z分別為所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)，m。

令x=0，由式(1)可得地面最大隆起值

(2)

1.2.2 地層上半部分受均勻注漿附加壓力引起的地面隆起值

當(dāng)僅有地層上半部分受均勻注漿附加壓力作用時(shí)，可以利用Mindlin解求解該問(wèn)題。R. D. Mindlin[16]推導(dǎo)出半無(wú)限彈性空間內(nèi)一點(diǎn)(0，c)受豎向荷載和水平荷載作用時(shí)空間內(nèi)任一點(diǎn)的豎向位移和水平位移計(jì)算式，計(jì)算示意圖如圖2所示。

圖2 Mindlin解示意圖

一般而言，在盾構(gòu)隧道施工中比較關(guān)注地面的豎向位移，且水平荷載引起的豎向位移較小，可以不考慮。故在此只給出Mindlin基本解中豎向荷載pv作用下引起土體內(nèi)任一點(diǎn)的豎向位移

從圖2中可以看出，Mindlin解豎向荷載作用點(diǎn)位于z軸(0,c)處，應(yīng)用到求解注漿附加壓力引起的豎向位移時(shí)需要進(jìn)行一定的坐標(biāo)變換。

地層上半部分受注漿附加壓力引起的地面豎向位移計(jì)算模型如圖3所示。取單位寬度土層微元進(jìn)行受力分析，任取一土層微元有dA=Rdθ，其所受荷載為dp=pRdθ，坐標(biāo)系為x′z′，c=H-Rsinθ。將荷載dp分解為水平分力dph=pRcosθdθ和豎向分力dpv=pRsinθdθ。由于注漿附加壓力均勻?qū)ΨQ(chēng)分布于地層上半部分，僅考慮豎向分力引起的地面豎向位移。

圖3 盾尾注漿壓力引起的地面隆起計(jì)算示意圖

Fig. 3 Calculation model of ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail

為了能夠利用Mindlin解，需要將x′z′坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到xz坐標(biāo)系下，為此進(jìn)行如下的坐標(biāo)變換：

(4)

式中θ為荷載dp與隧道水平軸線之間的夾角。

將式(4)代入式(3)，可得注漿附加壓力豎向分力dpv作用下的豎向位移

(5)

其中：

(6)

將p=-(p2-p1)代入式(5)，得到地層上半部分受均勻注漿附加壓力作用下任一點(diǎn)的豎向位移，如式(7)所示。

(7)

令z=0，則由式(6)得

(8)

則式(7)可簡(jiǎn)化為

(9)

(10)

1.2.3 盾尾注漿壓力為上小下大分布形式下引地面總最大隆起值

將半無(wú)限彈性體中柱形孔擴(kuò)張引起的地面最大隆起值和地層上半部分受均勻注漿附加壓力引起的地面最大隆起值進(jìn)行疊加，得到盾尾注漿壓力為上小下大分布形式下引起的地面總最大隆起值

(11)

由式(11)可知，軟土地層盾尾注漿引起的地面隆起值受注漿附加壓力、隧道半徑、隧道埋深、土體彈性模量和泊松比等因素的影響。 為有效控制地面隆沉，應(yīng)該根據(jù)隧道半徑、隧道埋深和地層特性選擇匹配的注漿壓力，尤其是在軟土地層開(kāi)挖淺埋大斷面長(zhǎng)距離盾構(gòu)隧道時(shí)更應(yīng)注意注漿壓力的選擇與控制。

2 工程實(shí)例分析

2.1 數(shù)值模擬

取某地鐵隧道盾構(gòu)施工相關(guān)參數(shù)[2]： 刀盤(pán)開(kāi)挖半徑R=3.2 m，隧道軸線埋深H=10 m，地層初始水土壓力p0=0.24 MPa，地層彈性模量E=2.85 MPa，黏聚力c0=0.006 MPa，內(nèi)摩擦角φ=18°，泊松比ν=0.2，注漿壓力p1=0.30 MPa、p2=0.41 MPa。 本文采用PLAXIS2D軟件模擬得到該工程實(shí)例的數(shù)值解。

在該實(shí)例模擬中，采用15節(jié)點(diǎn)單元，土層模型設(shè)為單一均質(zhì)黏土地層，采用摩爾-庫(kù)侖模型，材料類(lèi)型為不排水，主要物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。 隧道外直徑為6.4 m，隧道軸線埋深為10 m，模擬影響土層厚度為30 m，土層寬度為40 m。 盾構(gòu)隧道的襯砌采用線彈性模型，利用板單元模擬，主要參數(shù)如表2所示。 模型左右兩側(cè)x方向采用水平約束，模型底面為水平和垂直向約束，上表面為自由面。 PLAXIS2D中采用Rinter參數(shù)來(lái)體現(xiàn)襯砌與土體的接觸，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，針對(duì)黏土與隧道襯砌的接觸，Rinter的取值定為0.65。具體數(shù)值模擬施工步驟如下： 第1步，初始地應(yīng)力平衡； 第2步，隧道內(nèi)土體開(kāi)挖，襯砌激活并重置位移為0 m； 第3步，模擬盾構(gòu)隧道施工引起的地層損失； 第4步，殺死隧道襯砌單元，利用水壓力模擬盾尾注漿壓力； 第5步，激活隧道襯砌單元，模擬隧道襯砌的安裝。 在該工程實(shí)例中，盾尾注漿壓力引起的地面隆起數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示。

表1 土層主要參數(shù)

表2 隧道襯砌主要參數(shù)

2.2 地面隆起對(duì)比研究

將相關(guān)參數(shù)代入式(11)，可以求解盾尾注漿壓力分布形式為上小下大的地面隆起值，將本文解答與已有解答進(jìn)行對(duì)比，葉飛解答見(jiàn)文獻(xiàn)[2]，林存剛經(jīng)驗(yàn)公式解答見(jiàn)文獻(xiàn)[7]，Vesic無(wú)限土體中柱形孔擴(kuò)張解答見(jiàn)文獻(xiàn)[18]，數(shù)值解為數(shù)值模擬解答。 采用不同計(jì)算方法得到的地面橫向隆起解答結(jié)果如圖5所示。 從圖5可知： 1)盾構(gòu)隧道施工時(shí)盾尾壁后同步注漿壓力能夠引起地面隆起，并且采用各計(jì)算方法得到的橫向地面隆起曲線近似為高斯曲線形式。 在預(yù)測(cè)地面沉降時(shí)忽視壁后注漿引起的地面隆起顯然是不合理的，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)盾尾注漿引起地面隆沉的研究。 2)本文解析解稍大于葉飛解答，大于林存剛解答，與數(shù)值解結(jié)果接近，驗(yàn)證了本文提出公式的合理性。 Vesic解答明顯大于其他解答結(jié)果，這是因?yàn)閂esic解答是基于無(wú)限土體中的柱形孔擴(kuò)張，而在實(shí)際工程中是半無(wú)限土體中的柱形孔擴(kuò)張。 因此，在使用Vesic解答時(shí)需要對(duì)其結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的修正。 3)林存剛經(jīng)驗(yàn)公式中的注漿隆起寬度參數(shù)需要根據(jù)具體工程的情況進(jìn)行修正，該工程注漿隆起寬度參數(shù)可取為0.28。

圖4 盾尾注漿壓力引起的地面隆起

Fig. 4 Ground surface heave induced by grouting pressure at shield tail

圖5 不同計(jì)算方法所得地面橫向隆起曲線

Fig. 5 Transversal ground surface heaves calculated by different methods

3 結(jié)論與建議

1)將盾尾注漿對(duì)地層的壓力效應(yīng)視為半無(wú)限土體的擴(kuò)張過(guò)程，考慮實(shí)際施工中注漿壓力為上小下大分布形式，推導(dǎo)出軟土地層盾構(gòu)隧道盾尾注漿壓力引起的地面最大隆起值計(jì)算公式，并通過(guò)工程實(shí)例對(duì)本文提出的計(jì)算上小下大分布形式下盾尾注漿壓力引起的地面沉降公式進(jìn)行驗(yàn)證。

2)盾尾注漿壓力引起的地面隆起橫向曲線總體上呈高斯分布，與林存剛經(jīng)驗(yàn)公式研究結(jié)果一致。

3)使用Vesic公式和林存剛經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算盾尾注漿壓力引起的地面隆起時(shí)，需要根據(jù)具體工程對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。 該工程林存剛經(jīng)驗(yàn)公式中的注漿隆起寬度參數(shù)可取為0.28。

4)將本文計(jì)算結(jié)果與前人的經(jīng)驗(yàn)公式及數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，可以驗(yàn)證本文計(jì)算方法的可行性，但還需要采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等研究手段進(jìn)一步驗(yàn)證或修正。 此外，本文僅考慮了單一均質(zhì)黏土層中盾尾注漿壓力引起的土體變形，對(duì)于盾尾注漿壓力在多層土體中引起的土體變形還需進(jìn)一步的研究。

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AnalysisofGroundSurfaceHeaveInducedbyGroutingPressureatShieldTailinSoftSoilTunnel

WU Changsheng1, 2, ZHU Zhiduo1, 2

(1.SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,Jiangsu,China; 2.JiangsuKeyLaboratoryofUrbanUndergroundEngineering&EnvironmentalSafety,Nanjing210096,Jiangsu,China)

U 45

A

1672-741X(2017)09-1114-06

2016-12-05;

2017-07-10

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2015CB057803)

吳昌勝(1985—)，男，山東臨沂人，東南大學(xué)巖土工程專(zhuān)業(yè)在讀博士，研究方向?yàn)樗淼琅c地下工程。E-mail: shengchangwu@126.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.09.008