張帆，張峰，張士文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

基于提升小波的時間序列分析法的電力負荷預(yù)測

張帆，張峰，張士文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

為了合理分配電能和規(guī)劃電網(wǎng)運行，需要對居民小區(qū)電力負荷進行精確預(yù)測。提出了一種基于提升小波的時間序列分析法進行電力負荷預(yù)測，采用提升小波對居民小區(qū)電力負荷進行主要特征量提取，避免了用電量數(shù)據(jù)隨機性和波動性的干擾；運用時間序列法對經(jīng)過提升小波去噪后的電力負荷序列，求取自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，確立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測未來時刻的用電量。最后，利用上海嘉定某小區(qū)的歷史負荷大數(shù)據(jù)進行了比較和分析，驗證了方法的有效性。

電力負荷預(yù)測；提升小波；時間序列法；數(shù)學(xué)模型；大數(shù)據(jù)

Abstract: For the purpose of rational distribution of electric energy and planning of power grid operation, it is necessary to make precise forecasting on power load of residential quarters. Here, we propose a time series analysis method based on lifting wavelet to make power load forecasting. Lifting wavelet is used to extract main characteristic quantities of power load in residential quarters, thus avoiding interference from randomness and volatility which occur if electricity data is used. The time series method is used to calculate autocorrelation and partial correlation coefficient of the power load series which has been denoised through lifting wavelet, establish corresponding mathematical models and forecast future electricity consumption. Finally, comparison and analysis is made by use of the big data of past load of a certain residential quarter in Jiading District, Shanghai, and the effectiveness of the proposed method is verified.

Keywords: power load forecasting； lifting wavelet； time series method； mathematical model； big data

0 引 言

為響應(yīng)深入改革政策，我國電力行業(yè)市場化正在加速步伐。作為電力系統(tǒng)最主要的任務(wù)之一，為用戶提供優(yōu)質(zhì)穩(wěn)定的電能成為了電力行業(yè)專家們研究關(guān)注的焦點，這種行業(yè)背景下的負荷預(yù)測則顯得尤為重要。電力部門投資電力項目，規(guī)劃輸配電方式都以負荷預(yù)測的結(jié)果作為主要參考依據(jù)，使得負荷預(yù)測的精度直接影響到電力系統(tǒng)運營的效率和經(jīng)濟效益[1]。

精準的負荷預(yù)測離不開科學(xué)的計算和分析方法，隨著對于預(yù)測精度的要求日益提高，衍生出了一些負荷預(yù)測的方法[2-4]。

(1)提升小波變換，作為第二代小波變換，相較第一代小波變換，具有運算簡便，適用范圍廣的優(yōu)點，能夠更加穩(wěn)定高效地去除包含在負荷波形中的高頻噪音。

(2)灰度預(yù)測法，適用于含有不確定因素的系統(tǒng)，對系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度進行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，是由大量簡單的處理單元(神經(jīng)元)互相連接而形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),能夠分步存儲和處理數(shù)據(jù)，具有很強的自我學(xué)習能力，適用于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。

(4)時間序列法，是通過曲線擬合和參數(shù)估計建立數(shù)學(xué)模型的預(yù)測方法，對于按照時間排列的數(shù)據(jù)序列具有很強的處理計算能力。

然而隨著社會經(jīng)濟的高速發(fā)展，消費結(jié)構(gòu)和消費觀念的變化，使得影響負荷變化的因素越來越多，電力負荷的預(yù)測也變得越來越難以掌控，多種傳統(tǒng)預(yù)測方法也逐漸暴露出了其局限性，需要更深入地研究，改進創(chuàng)新方法，達到精確預(yù)測的目的[4]527。

本文提出了一種基于提升小波的時間序列分析法進行電力負荷預(yù)測。該方法結(jié)合了提升小波和時間序列兩種傳統(tǒng)方法各自的算法優(yōu)勢，可以提高對電力負荷預(yù)測的精度。本文還引入了上海市嘉定某小區(qū)的歷史負荷大數(shù)據(jù)，通過比較和分析，驗證了該預(yù)測方法的有效性。

1 提升小波變換

W.Sweldens通過研究發(fā)現(xiàn)小波變換(Wavelet Transform，WT)對于基于傅里葉分解頻域內(nèi)的復(fù)雜計算過于依賴，導(dǎo)致其難以對一些隨機性強，波動性大的信號進行分析處理，且難以用硬件實現(xiàn)[5]。因此他提出一種新的更為高效實用的小波變換方法——提升小波變換(Lifting Wavelet Transform，LWT)，這種提升算法可以獨立地基于空域，無需經(jīng)過傅里葉變換，直接在原波形的基礎(chǔ)上進行分解運算，其逆變換也可直接通過反轉(zhuǎn)正變換得到，大幅降低了運算復(fù)雜性[6]。此外，經(jīng)過Daubechies等人證明，所有可以通過馬拉特(Mallat)算法實現(xiàn)的小波都可以用提升算法實現(xiàn)，即其適用范圍相比普通小波變換更廣。因此這種提升變換對于要求快速運算，實時操作的電力系統(tǒng)來說十分重要。

提升小波算法主要包含分裂(Split)、預(yù)測(Predict)、更新(Update)。假設(shè)一個輸入小波X[n]，通過以下三個步驟來獲得該小波經(jīng)過提升算法后的形式[7]。

1)分裂

(1)

2)預(yù)測

(2)

(3)

3)更新

(4)

X1(n)為經(jīng)過修正后的序列，也是X(n)的一條低頻擬合曲線，U為更新算子，可取多種函數(shù)，例如：

(5)

經(jīng)過這樣的小波提升變換，原始信號X(n)最終被分解成低頻圓滑信號X1(n)和高頻噪音d1(n),在此基礎(chǔ)上再對X1(n)重復(fù)以上三個步驟，分解出X2(n)、X3(n)、X4(n)…和d2(n)、d3(n)、d4(n)…，分解次數(shù)越多，高頻噪音過濾的則越徹底。

顯而易見以上所有運算過程都是可逆的，因此提升小波的逆變換也只需將之前的運算反轉(zhuǎn)即可得到。在已知X1(n)和d1(n)的情況下，可通過如下反變換得到原序列X(n)[8]。

(6)

2 時間序列法

時間序列法(Time Series Analysis Method，TSAM)就是利用已知數(shù)據(jù)依照時間排列并具有歷史延續(xù)性的特性，對相關(guān)數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)建模進而預(yù)測序列未來變化趨勢的方法。美國專家學(xué)者George Box和英國統(tǒng)計學(xué)專家Gwilym Jenkins于1968年首次提出時間序列法，這種方法通過分析已知數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，進而建立數(shù)學(xué)模型，最后將時間信息代入該數(shù)學(xué)模型達到對未來時刻序列數(shù)值的預(yù)測計算[9]。主要原理如下：

記按照相等時間間隔排列的時間序列數(shù)據(jù)為Xn，n∈N，通過時間序列法的相關(guān)公式計算該時間序列X1,X2,…,Xn的自相關(guān)函數(shù)τk和偏相關(guān)函數(shù)βkk并判斷它們的“拖尾性”與“截尾性”。如若以上兩種性質(zhì)皆不具備，則說明該序列為非平穩(wěn)序列，即序列中包含的隨機因素較多，影響對于序列具有何種規(guī)律性的判斷，需要對其經(jīng)過差分運算來消除隨機因素的干擾。

dXn=[dX1,dX2,…,dXn]

(7)

d表示差分運算的階數(shù)，序列經(jīng)過一階差分運算后繼續(xù)計算其自相關(guān)，偏相關(guān)函數(shù)，若仍為非平穩(wěn)序列，則需再次經(jīng)過有限次的差分運算直至序列平穩(wěn)并得出自相關(guān)，偏相關(guān)函數(shù)的“拖尾”，“截尾”性為止。

根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，選擇準則如表1所示。

表1 模型選擇準則

選出最適合的數(shù)學(xué)模型后，建立相應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)表達式，通過參數(shù)估計計算求解出表達式中的各個未知參數(shù)的估計值，最終得到數(shù)據(jù)序列Xn的完整數(shù)學(xué)模型表達式。

最后對比時間序列法的預(yù)測值與實際值，經(jīng)過顯著性檢驗確認其可行性。如若可行，便可用其來預(yù)測之后更長一段時間內(nèi)的電力負荷，如若不可行，則重新對模型中的參數(shù)進行估計，再次通過顯著性檢驗直到其可行為止[10]。

3 提升小波的時間序列分析法

我國城市的居民小區(qū)電力負荷檢測地點環(huán)境復(fù)雜，周圍可能安裝有變壓器等大型設(shè)備，會對電力負荷的實際值產(chǎn)生高頻噪音干擾，破壞數(shù)據(jù)的可靠性。為確保負荷預(yù)測的精度，本文提出了提升小波的時間序列分析法(Time Series Analysis Method of Lifting Wavelet Transform，LWT-TSAM)。在對用于預(yù)測的歷史負荷數(shù)據(jù)進行處理之前，先去除包含在序列中的噪音元素。

由于居民小區(qū)的用電消耗具有較強社會人為性，使得負荷序列包含規(guī)律性的同時也具有較強的波動性與隨機性，傳統(tǒng)的小波變換難以有效去除包含在其中的高頻噪音。

新一代小波變換——提升小波變換(LWT)具有適用小波范圍廣，對波動大，隨機性大的序列處理能力強，計算過程和硬件實現(xiàn)簡便等優(yōu)點，對于居民小區(qū)電力負荷的去噪十分適合。

記第n年第m小時的電力負荷消耗為Wn,m，(m∈[1,876])，則歷史用電量序列為：

W=[Wn-1,8760,Wn-1,8759,…,Wn-1,1,

Wn-2,8760,Wn-2,8759,…,Wn-2,1,…]

(8)

將式8分解成奇偶兩個子序列如式(9)所示。

SplitW=[Wodd,Weven]

Wodd=[Wn-1,8759,Wn-1,8757,…]

(9)

Weven=[Wn-1,8760,Wn-1,8758,…]

經(jīng)提升小波預(yù)測及更新運算后得到低頻負荷序列如式(10)所示。

(10)

任取低頻序列W′中n個連續(xù)元素構(gòu)成一個子序列Wn=[W1,W2,…,Wn]并計算其均值函數(shù)估計如式(11)所示。

(11)

進而得到其協(xié)方差估計計算式，如式(12)所示。

(12)

最終可通過式(13)計算自相關(guān)函數(shù)τk的估計值。

(13)

利用已求得的自相關(guān)函數(shù)可代入遞推式(14)繼續(xù)計算偏相關(guān)函數(shù)βkk的估計值。

(14)

將用模型預(yù)測出的結(jié)果與實際值對比，經(jīng)過顯著性檢驗驗證模型可行性，如若未通過檢驗則需重新選取隨機子序列Wn=[W1,W2,…,Wn]，重復(fù)以上步驟計算出新的參數(shù)估計值，直到序列數(shù)學(xué)模型可靠為止。

在用該模型預(yù)測一段時間的電力負荷后，由于歷史負荷數(shù)據(jù)得到更新，為保證之后預(yù)測的精度，可代入更新后的歷史負荷數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，進行更加長遠地預(yù)測。

提升小波的時間序列分析法的預(yù)測系統(tǒng)流程如圖1所示。

圖1 電力負荷預(yù)測系統(tǒng)框架

4 實例分析及結(jié)果展示

4.1 實例分析簡介

選用上海市嘉定某居民小區(qū)2010至2013年精確至小時級的用電負荷數(shù)據(jù)作為研究分析的大數(shù)據(jù)來源。將2010至2012年的用電負荷作為歷史數(shù)據(jù)，經(jīng)提升小波去噪后利用時間序列法建立數(shù)學(xué)模型先預(yù)測2013年第一個月的用電負荷，將結(jié)果與實際負荷值經(jīng)顯著性檢驗對比，修正參數(shù)后再預(yù)測第二，三個月。由此得出2013年第一季度的用電負荷預(yù)測值。接著代入2010至2013年三月的歷史負荷數(shù)據(jù)，重新建立數(shù)學(xué)模型求取2013年第二季度的負荷預(yù)測值，以此類推直至得出2013年全年的電力負荷預(yù)測值。

本文采用2012年大數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)樣本，展示所提出算法的應(yīng)用情況。采用2012年負荷數(shù)據(jù)經(jīng)提升小波去噪，以及差分算法平穩(wěn)化后的波形并進行分析計算，預(yù)測2013年的電力負荷情況，并采用2013年的真實數(shù)據(jù)作為驗證。在文中對于歷史數(shù)據(jù)的分析和未來電力負荷的預(yù)測，分別比較了時間序列法(TSAM)和基于提升小波的時間序列法(LWT-TSAM)兩種方法的預(yù)測結(jié)果。

4.2 預(yù)測結(jié)果與分析

4.2.1時間序列法的預(yù)測結(jié)果

首先驗證未經(jīng)提升小波去噪進行數(shù)據(jù)處理，僅用時間序列法進行預(yù)測的結(jié)果。

圖2 2012年電力負荷實測值

為方便清晰展示序列平穩(wěn)化的結(jié)果，將經(jīng)差分算法處理前后的2012年歷史負荷數(shù)據(jù)，按照每24小時相加得出日負荷序列。差分算法處理前的2012年負荷序列如圖2所示。

圖3 平穩(wěn)化的2012年電力負荷序列

由于序列包含隨機因素較多，需對序列進行差分運算使得其足夠平穩(wěn)從而顯現(xiàn)出應(yīng)有的規(guī)律性。經(jīng)過3次差分運算后的2012年負荷序列如圖3所示。

圖4 TSAM的預(yù)測與實際負荷值

圖5 TSAM的百分比誤差分布

通過式(13)，(14)計算序列的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)，判斷出二者皆具備拖尾性，經(jīng)模型選擇準則判斷，選取ARMA(p,q)數(shù)學(xué)模型對序列進行擬合，求取參數(shù)并進行顯著性檢驗。為清晰對比預(yù)測與實際結(jié)果，將序列按照一周168小時累加，得出2013年的周負荷序列如圖4所示。

時間序列法的預(yù)測結(jié)果的相對誤差分布如圖5所示。

4.2.2基于提升小波的時間序列法預(yù)測

圖6 2012年8760小時電力負荷序列

圖7 經(jīng)LWT處理后的電力負荷序列

圖8 2012年負荷序列中的高頻噪音

采用提升小波方法可以對歷史負荷數(shù)據(jù)進行去噪，獲得電力負荷序列的低頻部分。選用上海市嘉定某居民小區(qū)2012年精確至小時級的負荷序列如圖6所示，其經(jīng)過提升小波4層分解后的低頻序列如圖7所示，所去除掉的高頻噪音序列如圖8所示。

將去噪后的序列運用時間序列法進行數(shù)學(xué)建模，預(yù)測出2013年全年的電力負荷與實際值對比波形圖如圖9所示，預(yù)測結(jié)果的相對誤差分析如圖10所示。

圖9 LWT-TSAM的預(yù)測與實際負荷值

圖10 LWT-TSAM的百分比誤差分布

以上列舉方法的預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測方法匯總表

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于提升小波的時間序列法，可進行居民小區(qū)電力負荷預(yù)測。通過理論分析、數(shù)學(xué)建模、大數(shù)據(jù)處理、實例驗證和比較分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)針對居民用電負荷的隨機波動特性，利用提升小波對收集來的負荷序列進行4層分解，去除了包含在序列中的由于電磁干擾等客觀因素造成的高頻噪音，降低序列的隨機性，可以有效地提升預(yù)測的精度。

(2)時間序列法作為一種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)預(yù)測方法，在電力負荷的預(yù)測領(lǐng)域同樣具有很高的實用性和可靠性，采用時間序列法反映包含在低頻負荷序列中的規(guī)律，并應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進行擬合，進而代入時間序列數(shù)據(jù)，可以計算獲得未來時刻的電力負荷，進行電力負荷預(yù)測。

(3)選用上海市嘉定某居民小區(qū)2010至2013年精確至小時級的用電負荷數(shù)據(jù)進行大數(shù)據(jù)分析和研究。采用2012年大數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)樣本，運用基于提升小波的時間序列法進行分析和計算，預(yù)測了2013年的電力負荷情況，并與2013年的真實數(shù)據(jù)進行比較，驗證了該方法的有效性。

[1] 廖旎煥，胡智宏，馬瑩瑩，等. 電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測方法綜述[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39(1)：147-152.

[2] 康重慶，夏清，劉梅. 電力系統(tǒng)負荷預(yù)測[M].北京：中國電力出版社，2007.

[3] 牛東曉，曹樹華，盧建昌. 電力負荷預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用 [M]. 北京: 中國電力出版社, 2009.

[4] 王德文，孫志偉. 電力用戶側(cè)大數(shù)據(jù)分析與并行負荷預(yù)測[J].中國電機工程學(xué)報，2015，35(3)：527-537

[5] 潘泉，張磊，孟晉麗，等. 小波濾波方法及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[6] 葛哲學(xué)，沙威. 小波分析理論與MATLAB R2007實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[7] 潘泉，孟晉麗，張磊，等. 小波濾波方法及應(yīng)用[J]．電子與信息學(xué)報，2007，29(1)：236-242

[8] 李霄. 基于提升小波和最小二乘向量機的風電功率預(yù)測[D].上海:上海交通大學(xué)碩士論文，2015.

[9] 張超. 基于時間序列法超短期負荷預(yù)測改進方法的研究[D].遼寧:遼寧工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2015.

[10] 朱曉榮，劉艷萍. 基于穩(wěn)健估計時間序列法的風功率預(yù)測[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2012，24(3)：107-110.

Power Load Forecasting in the Time Series Analysis Method Based on Lifting Wavelet

Zhang Fan, Zhang Feng, Zhang Shiwen

(College of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.03.022

TM714

A

1000-3886(2017)03-0072-05

定稿日期: 2016-10-06

張帆(1991-)，男，安徽濉溪人，上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院碩士生，研究方向電工理論。 張峰(1968-)，男，江蘇人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事電工理論與新技術(shù)、故障診斷與智能檢測、現(xiàn)在軌道交通技術(shù)等。 張士文(1976-)，男，黑龍江人，碩士，講師，從事電工理論與新技術(shù)、計算機控制技術(shù)、故障診斷、智能家居等。