楊玉軒+謝作如

要用“3D程序員”設(shè)計出具有圓滑曲線表面的模型，肯定離不開函數(shù)的幫忙。但初等數(shù)學(xué)中的函數(shù)畢竟有些簡單，現(xiàn)在，我們來分析高等數(shù)學(xué)中常見的函數(shù)。

初等數(shù)學(xué)主要是常量的數(shù)學(xué)，即只考慮該問題的具體量。而高等數(shù)學(xué)更多的是變量的數(shù)學(xué)，考慮的是全體情況，追求研究問題的本質(zhì)。

● 高等數(shù)學(xué)中的部分函數(shù)與應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)中，反三角函數(shù)和復(fù)合函數(shù)是很常見的，如 （如圖1）。

1.克萊因瓶和莫比烏斯環(huán)

克萊因瓶和莫比烏斯環(huán)是一類比較特殊的圖形（如上頁圖2），公式用了大量的三角函數(shù)，十分復(fù)雜，但是根據(jù)公式也可以生成這類模型。

克萊因瓶的公式有點長，代碼和效果如圖3所示。

2.笛卡爾葉形線

笛卡爾葉形線是一個代數(shù)曲線，參數(shù)方程為：

在“3D程序員”中呈現(xiàn)的圖像如圖4所示。

通過變換操作以及旋轉(zhuǎn)拉伸，最后再與圓管組合，便可形成一個漂亮的杯蓋（如圖5）。

需要注意的是，進行組合時，要考慮圓管是否能與杯子完全契合。同時還要注意拼接的細節(jié)，如蓋帽兒與蓋子的連接處是否牢固等。

● 高等數(shù)學(xué)中的部分空間幾何圖形與應(yīng)用

1.馬鞍面

在初等數(shù)學(xué)的平面幾何基礎(chǔ)上，又可以延伸出很多空間幾何圖形。馬鞍面是一個比較典型的例子，公式為，代碼及圖形如圖下頁6所示。

“馬鞍面”就是雙曲拋物面，通過在不同視角觀察可以很輕易地發(fā)現(xiàn)這一特點?？梢岳谩榜R鞍面”雙曲的特點，做一個廚房水槽雙面瀝水籃（如下頁圖7），或者自行車架儲物盒。

利用曲面開口不斷放大的優(yōu)勢，可以很好地卡在水槽處，同時也能適應(yīng)不同寬度的水槽（如下頁圖8）。

“馬鞍面”上部分也呈曲面，生活中這樣的形狀也很常見，還可以將其用作干抹布的放置地。根據(jù)具體的需要，截取其中的部分是最常用的方法。

2.墨西哥帽子

空間幾何圖形的另外一個比較典型的例子便是“墨西哥帽子”，公式為，代碼及圖形如圖9所示。

由于該形狀的特殊性，我們可以直接將其用于人物模型中，如作為人物裝飾用的帽子等，或者通過裁剪和疊加，變?yōu)槲闺u食槽（如圖10）、燭臺等。

● 結(jié)語

“3D程序員”作為一款用于3D建模的軟件，與數(shù)學(xué)知識結(jié)合緊密是其最大的特色。在計算機中制作任何圖形，其實都是對函數(shù)的調(diào)用。那么，怎么利用這些函數(shù)構(gòu)建出一個既美觀又能使用的物品，是“3D程序員”給使用者提出的挑戰(zhàn)。在STEAM教育、創(chuàng)客教育的課例中，和數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的其實并不多，“3D程序員”則給出了一個很好的研究方向。學(xué)生在造物（設(shè)計3D作品）的同時，又更加深入地體會了各種數(shù)學(xué)知識的妙用，一舉兩得。這才是創(chuàng)客教育的魅力所在。endprint