溫文坤++黃國盛++覃煥勇

【摘 要】為提高商用移動通信系統(tǒng)中通信終端的定位精度，提出了一種基于可移動錨點的定位跟蹤算法（MAPT）。MAPT通過牛頓高斯迭代算法更新錨點的位置，使錨點逐步靠近被定位的目標終端，提高目標節(jié)點位置坐標的估計精度。MAPT還可有效突破傳統(tǒng)三角定位法中，難以跟蹤三角區(qū)域以外的目標終端的問題。仿真實驗表明，MAPT算法能夠實時對三維空間中的通信終端進行定位及跟蹤，定位精度可以達到25 m以內。

【關鍵詞】移動定位 終端定位 定位跟蹤 到達時間 到達時間差

1 引言

移動通信終端定位跟蹤技術是利用無線網絡資源實時確定網絡中終端位置坐標的技術[1-3]，可廣泛應用于電子偵查、電子對抗、醫(yī)療急救、工程測量、車輛導航和人員定位等領域。由于定位跟蹤技術有著巨大的商業(yè)價值，已得到了各國研究機構的高度重視，相關研究人員提出了多種跟蹤定位方法[4-5]。按照在定位跟蹤過程中是否需要測量移動終端（MT，Mobile Terminal）節(jié)點與錨點之間的距離，定位跟蹤算法可以分為基于距離（Range-based）的算法和與距離無關（Range-free）的算法[6-7]，其中常用基于距離的算法?；诰嚯x的跟蹤定位算法主要有三角測量法和三邊測量法等，其測距技術主要有到達時間（TOA，Time Of Arrive）法、到達時間差（TDOA，Time Difference Of Arrival）法和接收信號強度指示（RSSI，Received Signal Strength Indication）法等[7-9]。三角定位算法是通過多個錨點基站對目標終端進行聯合測量而建立觀測方程，并通過線性或非線性算法求得目標坐標。因此，算法要求各錨點對目標終端的測量結果盡量保持非相關性，否則觀測方程會因缺秩而無法獲得準確的目標位置坐標。傳統(tǒng)的三角定位算法對多錨點包圍區(qū)域內的目標有較好的定位效果，卻難以定位三角區(qū)域以外目標終端的問題，主要用于移動通信系統(tǒng)中通過固定基站作為錨點進行目標定位。

傳統(tǒng)的用固定基站作為錨點的定位方法雖然簡單易行，但在某些應用場景下可能難以適用。例如，在野外開展的醫(yī)療急救或人員搜索等公共安全應用中，可能存在定位目標附近沒有足夠的基站可以作為錨點來進行三角定位的情況。再如，公安機關在對犯罪嫌疑人實施抓捕時，需要在無固定基站支撐的情況下對運動目標進行準確定位跟蹤等。本文提出一種以距離測量技術為支撐的基于移動錨點的跟蹤定位（MAPT，Mobile Anchor node based Positioning and Tracking）算法。MAPT利用可移動錨點進行定位跟蹤，通過迭代更新的方式使可移動錨點逐步靠近被定位目標，可以對500 m范圍內的MT進行定位，并對移動目標進行有效跟蹤。仿真實驗表明，該MAPT算法的定位精度可以達到25 m以內，具有較好的定位跟蹤性能。

2 定位跟蹤原理

目前，國內外對無線定位問題的研究大都基于二維空間展開[1]，定位跟蹤技術的基本原理是：建立求解被測MT位置的數學模型，通過多個用于定位的錨點測量無線電波相關參數（如傳輸時間、功率、相位和角度等），并根據建立的數學模型估計被測MT的位置。對于經典基于距離的定位跟蹤技術，對目標MT的位置坐標估計一般可以分為以下幾個步驟：1）建立觀測模型；2）觀測相關參數；3）求解目標位置。觀測模型可以通過解析表達式（公式（1））表示：

r=f（x）+m （1）

其中，r是待估計位置參數向量（即觀測值向量），x是目標MT的位置坐標向量，f（x）表示與所選跟蹤定位方法相關的目標坐標估算函數，m為加性白高斯噪聲（AWGN，Additive White Gaussian Noise）向量。其中，觀測參數r的測量方法對系統(tǒng)的性能有著重要影響。選取的觀測參數r不同，則使用的測量方法不一樣，下面著重介紹RSSI測量法、TOA測量法和TDOA測量法。

2.1 RSSI測量法

RSSI測量法的基本原理是接收信號的功率隨著信號傳播距離的變化而變化。假設發(fā)射信號功率為Pt，錨點個數為n，則接收信號功率可以表示為[1]：

Pr，d=f（Pt， d） （2）

其中，Pr，d，Pr，di為第i個錨點在距離目標MT的距離為di時接收到的無線信號功率，。第i個錨點與目標MT的距離di可以表示為：

（3）

其中，和分別為被測目標MT和第i個錨點的位置坐標。

在短距離范圍內，根據無線信號傳播的弗林斯自由空間模型（Free Space Model），第i個錨點收到的無線信號功率可以表示為：

（4）

其中，Pt為信號的發(fā)射功率，Gt和Gr分別是發(fā)射和接收天線增益，λ是信號波長，L為系統(tǒng)的損耗（Dissipation）系數。

由測出的各錨點的接收信號功率Pr，di，以及各錨點的位置坐標，通過線性回歸可估算出被測目標MT的位置。RSSI測量法的優(yōu)點是容易實現，但進行目標定位時易受到干擾的影響，導致測量結果的可靠性降低，該方法主要用于對定位精度要求不高的室內空間定位。

2.2 TOA測量法

TOA測量法根據無線信號到達錨點的時間來計算MT與錨點的距離，并根據多個錨點與MT的距離的計算值，來估計MT的位置[10]。如圖1所示，設3個用于定位的錨點AN1、AN2和AN3，其位置坐標分別為x1=[x1，y1]T、x2=[x2，y2]T、x3=[x3，y3]T，MT的位置坐標為x=[x，y]T。AN1、AN2和AN3到MT的距離向量為d=[d1，d2，d3]T，無線信號到達AN1、AN2和AN3的時間為t=[t1，t2，t3]T。另外，設MT位置坐標的估計值為=[，]T，距離向量為d的估計值為=[1，2，3]T，則：endprint

=d+n=ct （5）

其中，c為光速，n為加性白高斯噪聲向量。距離向量d可以表示為：

（6）

其中，||·||表示歐氏范數。在圖1中，3個圓的交點即為MT的估計位置。

TOA測量法的優(yōu)點是原理比較簡單，即距離等于速度乘以時間，因此得到了廣泛應用。但TOA測量法要求有很高的時間測量精度，目前一般通過超帶寬（UWB，Ultra Wideband）技術來提高時間測量精度[1]。

2.3 TDOA測量法

TDOA測量法也稱雙曲線法。該算法通過測量無線信號從MT到各錨點的時間之差，然后將時間差轉換為各錨點到MT的距離差，從而估計出MT的位置[11]。如圖2所示，設無線信號從MT至AN1、AN2和AN3的傳輸時間分別為t1、t2和t3，MT至AN1、AN2和AN3的距離分別為d1、d2和d3，MT、AN1、AN2和AN3的位置分別為x、x1、x2和x3，則：

（7）

（8）

根據雙曲線的幾何意義，公式（7）定義了一條以x1、x2為焦點的雙曲線，公式（8）定義了一條以x1、x3為焦點的雙曲線，MT的位置為兩條雙曲線兩個交點中的一個。根據先驗知識，最終可以確定MT的位置[12]。TDOA測量法的優(yōu)點是定位精度較高，已廣泛應用于無線電監(jiān)測等領域。但TDOA測量法仍存在缺點，即需要較多的錨點來達到較好的定位結果，在錨節(jié)點分布密度低的情況下，定位成功率較低[7]。

3 一種新的定位跟蹤算法MAPT

提出一種MAPT算法，原理如圖3所示。MAPT算法的基本思想是：首先建立估算MT位置的觀測方程，然后根據可移動錨點的當前位置和觀測到的參數，估計MT的位置坐標并判斷本次估計的精度。如果本次估計精度未達到事先設定的閾值ε0，則根據牛頓高斯迭代算法計算可移動錨點下一步的更新坐標位置，然后在移動錨點的更新位置再次估算MT位置，如此迭代直到達到設定的估計精度為止。MAPT通過可移動錨點逐步逼近定位目標的方法提高定位精度，算法突破了傳統(tǒng)三角定位法中，難以跟蹤三角區(qū)域以外的目標終端的問題，并可用于三維空間中的MT的跟蹤和定位。MAPT不依賴于具體的測量法，可以基于RSSI、TOA或TDOA等測量法的觀測結果來迭代計算出目標坐標位置。下面以基于TOA測量法為例介紹MAPT的原理，先通過TOA測量法觀測無線信號從MT到達可移動錨點的時間來計算MT到可移動錨點的距離，然后通過MAPT算法進行多次迭代，使MT的位置估計精度達到事先設定的閾值。

如圖3所示，設有n個可移動AN，其初始位置坐標分別為“x1， x2， …， xn”，xi=[xi， yi， zi]T，i∈{1，2…，n}。設MT的位置坐標為x=[x， y， z]T，MT的估計坐標為=[，，]T。則MT與第i個可移動錨點的距離di可以表示為：

（9）

MT的觀測方程可以表示為：

r=d+m （10）

其中，r=[r1， r2， …， rn]T是觀測值向量，代表觀測到的n個可移動AN到MT的距離，m為加性白高斯噪聲向量，d=[d1， d2， …， dn]T。可以將公式（10）看作由n個方程組成的方程組，用該方程組中的第1個至第（n-1）個方程分別與第n個方程相減，經過線性變換并表示成矩陣形式可得：

b=AΘ+q （11）

其中，Θ=[x， y， z]T為待估計的參數向量，并且：

（12）

（13）

其中，q=[m2，1，m3，1，…，mn-1，1]，mi，1為噪聲相關參數，mi，1=mi-m1。由公式（11）可得：

Θ=（ATA）-1ATb （14）

MT位置坐標估計精度可用均方誤差（MSE，Mean Squared Error）表示為：

（15）

當估計精度ε達不到預先設定的閾值ε0時，可以移動錨點到一個新的位置，在新的位置再次進行觀測，這樣多次迭代，直到達到指定的精度ε0為止。可移動錨點的位置更新方程定義為：

xij+1= xij+ △sμ （16）

其中，i∈{1，2，…，n}，xji為第i個可移動錨點當前的位置坐標，xij+1第i個可移動錨點移動之后新位置的坐標?！鱯=[△s1，△s2，…△sn]T為n個錨點的位置坐標增量系數，μ為預先設定的錨點移動步長。

可移動錨點新的位置坐標可以通過高斯牛頓迭代算法進行計算，令：

（17）

Γ=（GTG）-1G（r-d） （18）

則公式（16）中的△s可以表示為：

△s （19）

綜上所述，MAPT算法可以總結為如下步驟：

（1）輸入：n個可移動錨點的初始位置坐標{x1， x2， …， xn}，每個錨點到MT的距離r=[r1， r2， …， rn]T；

（2）輸出：MT的位置坐標估計值x=[x， y， z]T；

（3）初始化：設置MT坐標估計精度閾值ε0、可移動錨點的位置更新步長μ；

（4）通過公式（14）計算得到MT位置的估計值Θ，并通過公式（15）計算本次估計的精度ε；

（5）for （ε>ε0） do //精度未達要求則循環(huán)迭代；

（6）通過公式（19）計算錨點的位置坐標增量系數△s；

（7）通過公式（16）更新錨點的位置坐標；

（8）通過測量更新各錨點至MT的距離r；

（9）通過公式（14）得到MT位置的估計值Θ；

（10）通過公式（15）計算本次估計的精度ε；endprint

（11）end for；

（12）MT位置坐標的估計值為：x=[x， y， z]T=Θ。

MAPT定位跟蹤算法的主要特點是，錨點可以根據需要自適應地移動位置，即通過多次迭代，可以使可移動錨點逐步逼近MT，從而準確定位MT的位置，提高定位精度。

4 仿真結果

對MAPT定位跟蹤算法進行仿真，仿真系統(tǒng)中假設使用4個可移動錨點。相鄰錨點之間相隔15 m，以正方形方式排列。待定位目標位于距離4個錨點的初始位置組成的正方形中心500 m的位置，錨點自帶時鐘精度誤差為0.1 ppm，仿真中使用DOA定位算法。首先根據移動錨點的初始位置，分別由公式（14）和公式（15）估算MT的位置坐標和位置估計精度。當估計精度達不到要求時，先由公式（16）和公式（19）更新移動錨點的位置坐標，然后再次由公式（14）和公式（15）估算MT的位置坐標和估計精度，直到位置估計精度達到要求為止。仿真中得到每次錨點坐標迭代更新與目標定位精度關系如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著迭代次數增加，MT位置定位的估計誤差不斷減小，在迭代17次后，定位精度可以達到25 m以內，具有較好的定位性能。MAPT定位跟蹤算法在定位過程中，可以通過多次迭代，使可移動錨點逐步靠近定位目標，從而提高定位精度。

5 結論

為提高商用移動通信系統(tǒng)中MT的定位精度，提出了一種新的定位跟蹤算法MAPT。MAPT定位跟蹤算法的顯著優(yōu)點是錨點可以自適應移動，從而有效克服傳統(tǒng)三角定位法中，難以跟蹤三角區(qū)域以外的目標終端的問題。該算法通過高斯牛頓迭代算法，動態(tài)調整錨點的位置，使可移動錨點逐步逼近MT，從而提高定位精度，而且MAPT能夠適用于三維空間中的目標定位，具有比傳統(tǒng)移動終端定位跟蹤算法更好的性能，下一步將研究與測試在沒有固定基站支持的情況下，MAPT算法在相關公共安全系統(tǒng)中的實際應用。

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