趙延治 宋曉鑫 楊建濤 齊立哲 何 勇 趙鐵石

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，0660043.天津智通機(jī)器人系統(tǒng)有限公司，天津，3017004.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，深圳，518055

基于虛設(shè)運(yùn)動副的并聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差建模與標(biāo)定

趙延治1,2宋曉鑫1,2楊建濤1,2齊立哲3何 勇1,4趙鐵石1,2

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，0660043.天津智通機(jī)器人系統(tǒng)有限公司，天津，3017004.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，深圳，518055

基于并聯(lián)機(jī)器人影響系數(shù)和虛位移原理，以一般空間并聯(lián)機(jī)器人為例，通過虛設(shè)運(yùn)動副，提出一種并聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差建模與分析的通用新方法。該方法用于確定各個(gè)原始加工裝配誤差源對并聯(lián)機(jī)器人末端位姿的獨(dú)立影響，具有物理意義明確、建模分析便捷等優(yōu)勢。在此基礎(chǔ)上，基于虛設(shè)運(yùn)動副建立了3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人各誤差映射矩陣，并對該機(jī)器人開展了靜態(tài)誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于該方法標(biāo)定后，3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人輸出定位誤差最大值由0.585 mm減小到0.142 mm，標(biāo)定后機(jī)器人定位精度明顯提高，從而驗(yàn)證了該方法的有效性。

并聯(lián)機(jī)器人；靜態(tài)誤差建模；虛設(shè)運(yùn)動副；誤差映射矩陣

0 引言

和串聯(lián)機(jī)器人相比，并聯(lián)機(jī)器人無誤差累積，但由于其誤差源較多，實(shí)際輸出位姿與理想輸出位姿依然存在著偏差。許多學(xué)者從不同角度提出了并聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差分析的方法[1]。并聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差建模的一般方法有D-H參數(shù)法[2-5]、環(huán)路增量法[6-7]、空間矢量法[8-13]、正交設(shè)計(jì)法[1,14]和攝動法[15-16]等。文獻(xiàn)[2-5]用D-H參數(shù)法及由此形成的影響系數(shù)法和顯著性分析方法對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行誤差分析，使得各原始誤差參數(shù)形成的位姿誤差矩陣具有簡單而統(tǒng)一的形式；文獻(xiàn)[6-7]結(jié)合球面并聯(lián)機(jī)器人特點(diǎn),采用環(huán)路增量法,建立球面并聯(lián)機(jī)器人誤差模型；文獻(xiàn)[8-13]運(yùn)用空間矢量法對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行建模，得到并聯(lián)機(jī)器人廣義幾何誤差模型；使用正交設(shè)計(jì)法對并聯(lián)機(jī)器人誤差進(jìn)行分析，定量分析了各誤差源對機(jī)構(gòu)輸出誤差的影響；文獻(xiàn)[15-16]運(yùn)用攝動法對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行誤差建模，明確了各誤差源對末端位姿的影響。雖然上述理論與方法解決了一般并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)誤差建模的問題，但均是統(tǒng)一考慮所有誤差項(xiàng)建模，通過分離和辨識進(jìn)行誤差分析，建模過程較為復(fù)雜，且在具體分析某特定誤差源對其機(jī)器人輸出位姿的影響時(shí)，對應(yīng)的誤差建模求解與分析過程不夠簡明與便捷。本文基于并聯(lián)機(jī)器人影響系數(shù)和虛位移原理，提出一種基于虛設(shè)運(yùn)動副的并聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差建模與標(biāo)定通用新方法，該方法物理意義明確，建模分析便捷。使用該方法建模在設(shè)計(jì)之初就可以確定各個(gè)原始誤差源對末端位姿的獨(dú)立影響，從而可以有針對性地提高誤差敏感構(gòu)件的制造或者裝配精度，進(jìn)而有效提高機(jī)器人輸出定位精度，具有較強(qiáng)的可操作性及實(shí)用性。

1 并聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差建模的虛設(shè)運(yùn)動副法

1.1基于虛設(shè)運(yùn)動副的靜態(tài)誤差建模

若并聯(lián)機(jī)器人的各原始誤差源間相互獨(dú)立，則各原始誤差源引起的機(jī)器人末端輸出的總位姿誤差等于各原始誤差源引起的局部位姿誤差之和，即并聯(lián)機(jī)器人誤差的獨(dú)立作用原理。本文提出的虛設(shè)運(yùn)動副法就是在分別考慮各靜態(tài)誤差獨(dú)立影響作用下，基于影響系數(shù)和虛位移原理進(jìn)行的。圖1為基于虛設(shè)運(yùn)動副的誤差建模流程圖，在考慮各原始誤差源時(shí)，首先剛化機(jī)器人原驅(qū)動，結(jié)合待分析誤差源，在原有機(jī)器人機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過添加相應(yīng)虛擬運(yùn)動副得到新的等效機(jī)器人機(jī)構(gòu)，然后選取添加的運(yùn)動副作為等效機(jī)器人機(jī)構(gòu)的主動輸入，基于影響系數(shù)，求解得到對應(yīng)于該原始誤差源與機(jī)器人輸出位姿誤差的誤差映射關(guān)系，獲得該誤差所對應(yīng)的誤差映射矩陣。

圖1 基于虛設(shè)運(yùn)動副的誤差建模流程圖Fig.1 Error modelling flow diagram based on VJP

為建立一般并聯(lián)機(jī)器人誤差建模的通用模型，從一般空間并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)出發(fā)，如圖2所示，設(shè)其驅(qū)動由m個(gè)運(yùn)動副p=(p1,p2,…,pm)T提供，其中包括主動轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和主動移動關(guān)節(jié)。由于制造和裝配誤差，各驅(qū)動副的實(shí)際轉(zhuǎn)角或位移會在理論值pi(i=1,2,…,m)上產(chǎn)生Δpi的偏差量，根據(jù)誤差獨(dú)立作用原理，在考慮Δpi引起輸出構(gòu)件的位姿誤差時(shí)，不考慮其他構(gòu)件誤差的影響。

圖2 一般空間并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Mechanism schematic diagram for general space parallel robot

首先考慮主動關(guān)節(jié)的原始誤差對末端輸出位姿的影響。如圖3所示，分別建立主動轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和主動移動關(guān)節(jié)的誤差分析模型，設(shè)初始時(shí)刻驅(qū)動構(gòu)件i的理論為值pi，考慮構(gòu)件存在原始誤差Δpi，則該驅(qū)動桿件的輸入為pi+Δpi，某時(shí)刻機(jī)器人i驅(qū)動的輸入為qi，此時(shí)，各個(gè)分支的主動關(guān)節(jié)實(shí)際參數(shù)為di=(pi+Δpi)+qi=pi+(Δpi+qi)。此時(shí)，機(jī)器人驅(qū)動構(gòu)件的原始誤差與其輸入誤差是等效的。

(a)主動轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) (b)主動移動關(guān)節(jié)圖3 主動關(guān)節(jié)誤差分析Fig.3 Error analysis for driving joint

一般空間并聯(lián)機(jī)器人的正解模型為

T=f(q)

(1)

q=(q1,q2,…,qm)TT=(α,β,γ,x,y,z)T

其中,T包含了機(jī)器人的末端位姿信息。將式(1)對時(shí)間求導(dǎo)可得

(2)

令

(3)

式(3)即為一般空間并聯(lián)機(jī)器人的一階影響系數(shù)，由虛位移原理得

(4)

式(4)即為驅(qū)動桿件的原始誤差與機(jī)器人輸出位姿誤差的映射關(guān)系，G為誤差映射矩陣。

圖4 分支下末端關(guān)節(jié)x向安裝誤差虛設(shè)運(yùn)動副Fig.4 VJP for assembling error of lower end joints along x axis

按照上述方法可得一般空間并聯(lián)機(jī)器人關(guān)鍵原始誤差對機(jī)器人輸出位姿的誤差映射矩陣，如表1所示，其中,右下標(biāo)b表示對應(yīng)原始誤差源位置,Rx、Ry、Rz表示安裝方向。

表1 一般空間并聯(lián)機(jī)器人的誤差映射矩陣

一般空間并聯(lián)機(jī)器人末端輸出位姿的總誤差為

(5)

(6)

將式(6)右邊第1項(xiàng)記為G，第2項(xiàng)記為E，則

ΔT=GE

(7)

式中，G為總誤差映射矩陣；E為誤差矩陣。

將式(4)兩端同時(shí)取行列式得

|ΔT|=|G|·|ΔE|

(8)

式中，|ΔT|為機(jī)器人輸出位姿誤差絕對值；|G|為誤差影響因子；|ΔE|為誤差絕對值。

1.2誤差標(biāo)定

假設(shè)一般空間并聯(lián)機(jī)器人包含的所有誤差為6n項(xiàng)，則至少需要n+1組機(jī)器人輸出位姿才可通過誤差映射矩陣求解機(jī)器人的位姿誤差。圖5為采用虛設(shè)運(yùn)動副對一般空間并聯(lián)機(jī)器人的誤差標(biāo)定流程圖。在上文提出的誤差模型基礎(chǔ)上，通過機(jī)器人機(jī)構(gòu)反解求出各誤差源在理論位姿下的驅(qū)動剛化參數(shù)，并求出各誤差映射矩陣，然后通過最小二乘法求解誤差參數(shù)并進(jìn)行補(bǔ)償。

圖5 一般空間并聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差標(biāo)定流程圖Fig.5 Flow chart of calibration static error for general space parallel robot

設(shè)機(jī)器人測定位姿Tmi(i=1,2，…，k)為k組(k>n+1)，將對應(yīng)的位姿理論值Ti代入機(jī)器人運(yùn)動學(xué)反解，得到理論輸入值qi，將理論輸入值qi代入上述各誤差等效機(jī)器人模型，并分析各等效機(jī)器人的自由度性質(zhì)、反解和誤差映射矩陣Gi。綜合考慮機(jī)器人輸出位姿誤差ΔTi和各誤差映射矩陣Gi，得到

(9)

寫成矩陣形式為

(10)

即

ΔTcb=GcbE

(11)

運(yùn)用最小二乘法求解上述方程得

(12)

將求得的誤差參數(shù)E代入機(jī)器人反解模型，并對機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行修正。上述為基于虛設(shè)運(yùn)動副對一般空間并聯(lián)機(jī)器人的靜態(tài)誤差建模與標(biāo)定。通過分析可見，該誤差建模方法的物理意義明確，運(yùn)算操作便捷，具有良好的實(shí)用性。

2 基于虛設(shè)運(yùn)動副的3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人誤差建模

2.13-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)

3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人三維實(shí)體造型如圖6所示。該機(jī)器人由動平臺、基座以及連接二者的三條分支組成。每條分支均為P(4S)結(jié)構(gòu)，即一個(gè)移動副和四個(gè)球副，四個(gè)球副組成一個(gè)平行四邊形子閉環(huán)。移動副選用直線電機(jī)，并以圓周對稱的形式安裝于基座。4S子閉環(huán)的兩個(gè)下球副與移動副連接，兩個(gè)上球副與動平臺連接。

圖6 3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人三維造型Fig.6 3D rending model of 3-P(4S) parallel robot

2.1.1自由度分析

3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)見圖7，{M}為與動平臺固接的坐標(biāo)系，{O}為與定平臺固接的坐標(biāo)系,{Di}(i=1,2,3)為各分支坐標(biāo)系。Ra為動平臺鉸鏈點(diǎn)Aij所在圓周半徑，Rb為移動副基準(zhǔn)點(diǎn)Bi所在圓周半徑。ui為驅(qū)動輸入。

圖7 3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人及分支結(jié)構(gòu)簡圖Fig.7 Structure diagram of 3-P(4S) parallel robot and branches

根據(jù)約束螺旋理論[17-18]，4S子閉環(huán)可等效為一廣義運(yùn)動副。子閉環(huán)的約束螺旋為

(13)

式中，(xk，yk，zk)是4個(gè)球副在{Di}中的坐標(biāo)值，k=1,2,3,4。

可見，4S子閉環(huán)提供的約束是兩個(gè)力線矢，方向分別沿桿Ci1Ai1和Ci2Ai2。

由于4S子閉環(huán)為平行四邊形即Ci1Ai1∥Ci2Ai2，故有

(14)

將式(14)代入式(13)的反螺旋，同時(shí)考慮分支原傾斜布置的驅(qū)動移動副，則分支的運(yùn)動螺旋系在{Di}系的表示式為

(15)

由式(15)可知，分支運(yùn)動螺旋系為五系螺旋，對其求反螺旋可得到分支的約束螺旋為

(16)

這是一個(gè)軸線垂直4S子閉環(huán)平面的力偶。3個(gè)分支各提供一個(gè)同等形式的約束力偶，且在一般位置，3個(gè)力偶線性無關(guān)，因此約束了機(jī)器人所有轉(zhuǎn)動自由度，因此該3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人具有3個(gè)移動自由度。

2.1.2運(yùn)動學(xué)反解

由于Ai1Ai2中點(diǎn)與Ci1Ci2中點(diǎn)的連線EiDi的長度L不變，故

L=|OEi-ODi|

(17)

式中，OEi、ODi分別為Ei、Di點(diǎn)在{O}系的坐標(biāo)向量。

給定一組機(jī)器人輸出位姿參數(shù)M=(xm,ym,zm)T，OEi能夠確定，通過式(17)進(jìn)行反解運(yùn)算，可求得驅(qū)動輸入u=(u1，u2，u3)T。

該機(jī)器人實(shí)際加工和裝配調(diào)試中發(fā)現(xiàn)，其移動驅(qū)動副誤差和子閉環(huán)安裝座的兩個(gè)位置誤差對機(jī)器人輸出位姿影響較明顯。以這三個(gè)原始誤差源為例，基于本文提出的虛設(shè)運(yùn)動副法對3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行誤差建模分析與標(biāo)定實(shí)驗(yàn)研究。

2.1.3工作空間分析

單分支內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖8所示，其中OB1=699.7736 mm，ME1=201.2461 mm，D1E1=376 mm，umax=90 mm，3個(gè)分支互成120°。球副轉(zhuǎn)角范圍為±16°，當(dāng)ui=umin=-40 mm和ui=umax=40 mm時(shí)分別得到工作空間最低點(diǎn)zmmin和最高點(diǎn)zmmax。根據(jù)驅(qū)動器行程以及約束條件，通過式(17)進(jìn)行反解搜索，計(jì)算每一zm處動平臺在xy平面內(nèi)的邊界值，最終得到動平臺工作空間，如圖9所示，x軸方向位移輸出為±95 mm，y軸方向位移輸出為±89 mm，z軸方向位移輸出為±33 mm。

圖8 分支結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.8 Structure parameters of limbs

圖9 3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人工作空間分析Fig.9 Workspace of 3-P(4S) parallel robot

2.2移動驅(qū)動副的誤差建模

2.2.1等效機(jī)器人機(jī)構(gòu)分析

考慮移動驅(qū)動副的位置誤差時(shí)，如圖10所示，需剛化原有的驅(qū)動，根據(jù)誤差建模的虛設(shè)運(yùn)動法，此時(shí)需虛設(shè)一個(gè)沿原驅(qū)動方向的移動副，并將其虛設(shè)為新的驅(qū)動，構(gòu)建得到等效機(jī)器人機(jī)構(gòu)，由于等效機(jī)器人的虛設(shè)驅(qū)動和原機(jī)器人驅(qū)動共線，所以原機(jī)器人的自由度性質(zhì)和反解也同樣適用于等效機(jī)器人。

圖10 考慮移動驅(qū)動副誤差等效機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖Fig.10 Mechanism diagram of equivalent robot considering error of the actuators

2.2.2等效機(jī)器人機(jī)構(gòu)誤差映射矩陣

為求該少自由度等效機(jī)器人的誤差映射矩陣，每個(gè)分支還需虛設(shè)與式(15)運(yùn)動螺旋系線性無關(guān)的運(yùn)動副使等效機(jī)器人分支自由度為6，這里虛設(shè)沿{Di}系z軸方向的轉(zhuǎn)動驅(qū)動副，該轉(zhuǎn)動副運(yùn)動螺旋在{Di}系表示為

分支運(yùn)動副的運(yùn)動螺旋系在{O}系中的表示為

(18)

(Di)$i=

(Oi)$i=

由誤差映射矩陣Δu=G[Δφ1Δφ2…

Δφ6]T可知，[Δφ1Δφ2… Δφ6]T=G-1Δu。

(19)

將式(19)兩端同時(shí)乘以Gqd，可得

(20)

2.3子閉環(huán)安裝座的位置誤差建模

若考慮子閉環(huán)安裝座的位置誤差，每個(gè)安裝座的位置在{Di}系中有x、z兩個(gè)方向的誤差。以x向誤差為例，如圖11所示，剛化原有的驅(qū)動，虛設(shè)沿{Di}系x向的移動副并將其設(shè)為驅(qū)動。此等效機(jī)器人的自由度分析、運(yùn)動學(xué)反解和誤差映射矩陣的求解過程和上述移動驅(qū)動副相同，這里不再贅述。

圖11 子閉環(huán)安裝座x向誤差的等效機(jī)器人簡圖Fig.11 Mechanism diagram of equivalent robot for base error along x axis of child closed-loop

該等效機(jī)器人的誤差映射矩陣記為GDx，其誤差映射關(guān)系為ΔTDx=GDxΔdx，同理得到z向誤差映射矩陣GDz，其誤差映射關(guān)系為ΔTDz=GDzΔdz。

2.4誤差影響因子分析

為研究該機(jī)器人移動驅(qū)動副誤差、子閉環(huán)安裝座的位置誤差在整個(gè)工作空間中的影響因子大小，分別給定機(jī)器人末端輸出構(gòu)件相對{O}系三個(gè)理論單軸運(yùn)動軌跡方程：

x=10sinπtmm,y=z=0
y=10sinπtmm,x=z=0
z=20sinπtmm,x=y=0

利用MATLAB仿真，繪制在給定理論單軸運(yùn)動下的三個(gè)誤差影響因子變化曲線，如圖12所示。

(a)x向單軸運(yùn)動

(b)y向單軸運(yùn)動

(c)z向幅值20 mm圖12 單軸運(yùn)動誤差影響因子變化曲線Fig.12 Error impact factor curve for single-axis motion

由圖12可知，單軸運(yùn)動時(shí)，移動驅(qū)動副的誤差影響因子|Gqd|的最小值分別為1.19、1、44和1.21，均比子閉環(huán)安裝座在{Di}系的位置誤差影響因子|GDx|、|GDz|大，可見單軸運(yùn)動時(shí)，機(jī)器人末端輸出精度對移動驅(qū)動副誤差最敏感；x向和y向單軸運(yùn)動時(shí)，|GDx|的最大值分別為0.26和0.18，小于|GDz|的最小值0.42和0.34，此時(shí)機(jī)器人末端輸出精度對安裝座z向位置誤差比安裝座x向位置誤差更敏感；z向單軸運(yùn)動時(shí)，|GDz|的最大值為0.20，小于|GDx|的最小值0.34，此時(shí)機(jī)器人末端輸出精度對安裝座x向位置誤差比安裝座z向位置誤差更敏感。

給定機(jī)器人末端輸出構(gòu)件三軸復(fù)合運(yùn)動，運(yùn)動軌跡方程如下：

x=10sinπtmmy=10sinπtmm
z=20sinπtmm

通過仿真繪制復(fù)合運(yùn)動下的三個(gè)誤差影響因子變化曲線，如圖13所示。

圖13 復(fù)合運(yùn)動誤差影響因子變化曲線Fig.13 Error impact factor curve for composite motion

由圖13可知，在整個(gè)給定理論位姿中，驅(qū)動誤差影響因子|Gqd|均比安裝座位置誤差影響因子|GDx|和|GDz|大，即該3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人末端輸出位姿誤差對驅(qū)動誤差相比安裝定位誤差更為敏感，在加工制造中需要特意提高移動驅(qū)動副的精度才能保證機(jī)器人末端輸出位姿的精度。

3 基于虛設(shè)運(yùn)動副的3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差標(biāo)定

基于上文采用虛設(shè)運(yùn)動副建立的3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人誤差源誤差模型，下文對3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行靜態(tài)誤差標(biāo)定。

首先在上節(jié)求得的工作空間內(nèi)選取10個(gè)標(biāo)定測量點(diǎn)，標(biāo)定測量點(diǎn)的選取原則是盡可能地分布在機(jī)構(gòu)的整個(gè)工作空間。利用激光跟蹤儀檢測出3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動輸出位姿信息。測量激光跟蹤儀原點(diǎn)在{O}系中的坐標(biāo)值，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到這些測量點(diǎn)在{O}系中的坐標(biāo)理論值和誤差值，如表2所示。

表2 3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人輸出位姿理論值和誤差值

將機(jī)器人輸出的位姿理論值M=(xm,ym,zm)T代入反解模型式(17)，求解出機(jī)器人的理論驅(qū)動輸入值u，將其作為三個(gè)誤差等效機(jī)器人的原驅(qū)動剛化參數(shù)代入等效機(jī)器人模型，并求解出誤差映射矩陣Gqd、GDx和GDz。

表3 各原始誤差值

將上述各原始誤差值代入機(jī)器人模型，對機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行修正，用修正后的反解，控制機(jī)器人運(yùn)動至原先選定的測量點(diǎn)，記錄此時(shí)各個(gè)測量點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值，將測量點(diǎn)修正前后的位姿誤差數(shù)據(jù)繪制曲線，得到圖14所示的各方向的位姿誤差對比曲線圖。

(a)x向定位誤差

(b)y向定位誤差

(c)z向定位誤差圖14 標(biāo)定前后單向定位誤差對比圖Fig.14 Error comparison charts for before and after calibrating along single-direction

由圖14可知，標(biāo)定后x、y、z向定位誤差的平均值、最大值和標(biāo)定前相比均降低。將同一測量點(diǎn)的x向、y向、z向定位誤差組合成向量并求模，得到圖15所示的標(biāo)定前后體積誤差[19]對比圖。

由圖15可知，標(biāo)定前體積誤差平均值為0.523 mm，最大值為0.585 mm，標(biāo)定后體積誤差平均值為0.118 mm，最大值為0.142 mm。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用文中提出的虛設(shè)運(yùn)動法對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行誤差識別補(bǔ)償后的定位精度得到了較大的提高，該誤差建模和標(biāo)定方法是切實(shí)有效的。

圖15 標(biāo)定前后體積誤差對比圖Fig.15 Volumetric error comparison chart for before and after calibrating

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于虛設(shè)運(yùn)動副的并聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差建模和標(biāo)定通用新方法，詳述了通過虛設(shè)運(yùn)動副建立一般空間并聯(lián)機(jī)器人的靜態(tài)誤差模型，并推導(dǎo)了一般空間并聯(lián)機(jī)器人的標(biāo)定過程。

(2)對3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人的自由度、運(yùn)動學(xué)反解、工作空間進(jìn)行分析，采用虛設(shè)運(yùn)動副法對3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人的驅(qū)動副誤差和子閉環(huán)安裝座的x、z向位置誤差進(jìn)行了誤差建模，建立對應(yīng)誤差源的誤差映射矩陣，并給定不同的運(yùn)動軌跡方程得到各誤差的影響因子，對實(shí)踐加工起到指導(dǎo)作用。

(3)對3-P(4S)并聯(lián)機(jī)器人驅(qū)動副誤差和子閉環(huán)安裝座的位置誤差進(jìn)行了標(biāo)定分析。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)表明，基于該方法標(biāo)定后輸出定位誤差均值由0.523 mm降低到0.142 mm，機(jī)器人的靜態(tài)定位精度明顯提高。

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(編輯郭偉)

StaticErrorModellingandCalibrationforParallelRobotsBasedonVirtualJointPairs

ZHAO Yanzhi1,2SONG Xiaoxin1,2YANG Jiangtao1,2QI Lizhe3HE Yong1，4ZHAO Tieshi1,2
1.Hebei Provincial Key Laboratory of Parallel Robot and Mechatronic System,Yanshan University,Qinhuangdao，Hebei,066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science,Ministry of National Education,Yangshan University,Qinhuangdao，Hebei,066004 3.InterSmart Robotic systems Co.,Ltd.,Tianjin,301700 4.Shenzhen Institutes of Advanced Technology,Chinese Academy of Sciences,Shenzhen，Guangdong,518055

Based on the principles of parallel robot influence coefficient and virtual displacement, a case analysis of general space parallel robot, a new generalized method for parallel robot static error modelling was proposed by virtual joint pairs(VJP). The independent effects of each original processing assembly sources of errors for the end-pose were determined, the physical meaning of the proposed method was clear and the modelling and analysis processes were convenient. Based on this, taking 3-P (4S) parallel robot as the research object, the mapping matrix of each error sources was obtained by VJP, and the error calibrations of robots were conducted. The experimental results show that the maximal positioning error is decreased from 0.585mm to 0.142mm, accuracy of the robot outputs after calibrations is improved significantly than that without calibrations based on this method, and the effectiveness of the method was validated further.

parallel robot; static error modelling; virtual joint pair; error mapping matrix

TP24

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.007

2016-10-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975244)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2014203176)；河北省高等學(xué)校自然科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(QN2015040)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016M590212)

趙延治，男，1981生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論與應(yīng)用、多維力加載與測量技術(shù)。E-mail：yzzhao@ysu.edu.cn。宋曉鑫，男，1992生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。楊建濤，男，1987生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。齊立哲，男，1981生。天津智通機(jī)器人系統(tǒng)有限公司高級工程師。何勇，男，1987生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生，中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院工程師。趙鐵石，男，1963生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。