吳 穹，王瑞林，向紅軍

(軍械工程學(xué)院 彈藥工程系，河北 石家莊 050003)

基于正交試驗(yàn)法的單級磁阻線圈發(fā)射器驅(qū)動線圈參數(shù)優(yōu)化

吳 穹，王瑞林，向紅軍

(軍械工程學(xué)院 彈藥工程系，河北 石家莊050003)

為了減少單級磁阻線圈發(fā)射器仿真過程中仿真試驗(yàn)的任務(wù)量，將正交試驗(yàn)法和仿真分析有機(jī)結(jié)合。正交試驗(yàn)法能夠用少數(shù)組合搭配均衡表示全部試驗(yàn)，利用正交表設(shè)計(jì)驅(qū)動線圈參數(shù)優(yōu)化仿真試驗(yàn)，從全部27組試驗(yàn)中選出具有代表性的9組進(jìn)行有限元分析，根據(jù)仿真結(jié)果選出最優(yōu)的參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：正交試驗(yàn)法可以應(yīng)用于單級磁阻線圈發(fā)射器的仿真分析，仿真分析結(jié)果為今后的單級磁阻線圈發(fā)射器提供參考依據(jù),也為多級磁阻型線圈發(fā)射器的仿真分析提供了新思路。

電磁學(xué)；單級磁阻線圈發(fā)射器；有限元法；正交試驗(yàn)法；參數(shù)優(yōu)化

電磁發(fā)射器利用電磁力推進(jìn)射彈，主要分為導(dǎo)軌型、線圈型和重接型，其中線圈型又可以分為感應(yīng)型和磁阻型。磁阻型線圈發(fā)射器是利用線圈中鐵磁磁路的磁阻變化吸引鐵芯向磁阻最低的位置運(yùn)動來加速鐵芯彈丸的[1]。磁阻型線圈發(fā)射器本質(zhì)是一種直線電機(jī)，它具有速度可控性好，發(fā)射過程隱蔽性和安全性高等優(yōu)點(diǎn),并且可以通過調(diào)節(jié)電壓、電容值、觸發(fā)級數(shù)、觸發(fā)位置等參數(shù)調(diào)節(jié)彈丸出口速度[2]。上述參數(shù)與彈丸出口速度之間的關(guān)系無法用數(shù)學(xué)模型表示，需要進(jìn)行大量仿真與試驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)參數(shù)的優(yōu)化。目前，遺傳算法[3-4]、蟻群算法[5]、退火算法[6]等都已經(jīng)應(yīng)用于線圈發(fā)射器的優(yōu)化之中。但隨著參數(shù)和級數(shù)增加，其優(yōu)化時間變長，且優(yōu)化算法無法反映單個參數(shù)對系統(tǒng)影響。采用單因素分析法對電參數(shù)、驅(qū)動線圈結(jié)構(gòu)、彈丸結(jié)構(gòu)以及觸發(fā)位置的研究，往往是在特定的發(fā)射器結(jié)構(gòu)情況下，研究單一參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，沒有考慮到各個參數(shù)間的相互作用。將最優(yōu)單因素簡單組合難以得到最優(yōu)方案。而正交試驗(yàn)法不但能夠得到較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，還能分析各個因素對整個系統(tǒng)的影響[7]。

1 磁阻型線圈發(fā)射器原理

單級磁阻線圈發(fā)射器由驅(qū)動線圈、鐵磁性彈丸、發(fā)射管、脈沖儲能電容器、二極管和一個手動觸發(fā)開關(guān)組成。依據(jù)磁阻最小原理，磁通總是趨向于經(jīng)過磁阻最小的路徑。驅(qū)動線圈、鐵磁性彈丸和空氣組成的磁路中磁阻的變化恰好滿足磁阻最小原理，可以吸引彈丸加速運(yùn)動。由于鐵磁性彈丸的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率，因此在線圈、彈丸和空氣組成的磁路里，彈丸會向著磁阻最小的方向運(yùn)動。亦可理解為被磁化的鐵磁性彈丸中的磁化電流與驅(qū)動線圈中的電流具有相同方向，從而使彈丸受吸力運(yùn)動。

當(dāng)電流流經(jīng)線圈，磁能存儲在線圈周圍的磁場中。磁通由磁動勢的表達(dá)式定義

Fm=Ni=ΦR

(1)

式中：Fm為磁動勢;N為驅(qū)動線圈安匝數(shù);i為電流大小;Ф為磁通;R為線圈周圍磁路的磁阻。

在該模型中，磁阻R是常量，磁通Ф與Ni的關(guān)系是線性的，系統(tǒng)儲存的磁能Em[8]是磁通Ф與Ni關(guān)系曲線圍成面積，定義為

(2)

磁阻R的一般方程為

(3)

式中：l為磁路長度；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為相對磁導(dǎo)率；A為磁通穿過的面積(磁路截面)。

這里描述的模型，幾乎所有的磁阻都出現(xiàn)在驅(qū)動線圈與鐵磁性彈丸之間的空氣間隙中。當(dāng)彈丸中心與線圈中心重合時，考慮到空氣的相對磁導(dǎo)率μr為1，則磁阻R的表達(dá)式可以表示為

(4)

式中：g為驅(qū)動線圈和鐵磁性彈丸之間的氣隙；d是發(fā)射管直徑；p為鐵磁性彈丸長度；μ0為真空磁導(dǎo)率。

此時鐵磁性彈丸獲得的加速力可以表示為

(5)

由于式(5)在推導(dǎo)過程中使用線性化方法解決非線性問題，并且沒有考慮漏磁的影響，所以只能用于非精確計(jì)算彈丸受力情況，若想精確分析還需使用有限元法。

2 正交試驗(yàn)法描述

正交試驗(yàn)法[9]是由日本田口玄一等根據(jù)試驗(yàn)優(yōu)化規(guī)律發(fā)明的一種基于正交表安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。該方法選用具有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過對結(jié)果分析了解全面試驗(yàn)情況，得出最優(yōu)組合。正交試驗(yàn)法具有正交性、代表性和綜合可比性，用正交表設(shè)計(jì)的試驗(yàn)具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)[10-13]。磁阻型電磁發(fā)射器的驅(qū)動線圈是多個參數(shù)相互作用的系統(tǒng)，應(yīng)用正交試驗(yàn)法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，對結(jié)果的極差和方差進(jìn)行分析，可在考慮線圈各參數(shù)相互作用的基礎(chǔ)上得到線圈參數(shù)對彈丸出口速度的影響，較單因素分析更為準(zhǔn)確。正交試驗(yàn)法的設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示。

3 有限元模型建立

驅(qū)動線圈自感、彈丸自感以及二者互感等參數(shù)相互影響的非線性計(jì)算較為復(fù)雜，利用Ansoft軟件可以解決非線性計(jì)算問題[14]。驅(qū)動線圈和彈丸均為軸對稱結(jié)構(gòu)，假設(shè)彈丸與驅(qū)動線圈的軸線始終重合，即在加速過程中不考慮彈丸偏離驅(qū)動線圈軸線的情況，采用Ansoft軟件中的軸對稱坐標(biāo)系來分析問題，可以將發(fā)射器的三維結(jié)構(gòu)簡化為二維軸對稱模型，這種方法在減少了計(jì)算量的同時又確保了仿真結(jié)果的可信度[15]，發(fā)射器仿真模型圖如圖2所示。

模型由驅(qū)動線圈、彈丸、運(yùn)動域和求解域4部分構(gòu)成。彈丸直徑為9.2mm，長度為34mm，材料為steel_1010，驅(qū)動線圈根據(jù)試驗(yàn)選取不同的直徑，設(shè)置不同的長度和層數(shù)，進(jìn)而確定匝數(shù)，材料設(shè)置為銅；運(yùn)動域與求解域材料設(shè)置為空氣。為確保仿真精度，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，彈丸網(wǎng)格最為密集，其次為驅(qū)動線圈和運(yùn)動域，求解域網(wǎng)格劃分最稀疏。仿真過程中，外部電路如圖3所示，為線圈繞組提供激勵源。由于不考慮電參數(shù)的影響，所以電容的電容值和充電電壓值保持不變，驅(qū)動線圈的電阻值根據(jù)測量設(shè)定。仿真時間始于0時刻，止于6ms，步長為0.02ms。

在進(jìn)行激勵源設(shè)置時，選擇由外部電路為線圈繞組提供激勵源，其中外電路的電路電阻仿真軟件無法自行計(jì)算，采用TE2810C型LCR數(shù)字電橋?qū)﹄娐冯娮柽M(jìn)行測量以提高仿真精度。

4 正交試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)的變化參數(shù)有銅線直徑A、繞制層數(shù)B和線圈長度C，每個因素有3個水平1、2、3，根據(jù)試驗(yàn)因素和水平選取L9(34)正交表[10]構(gòu)成本試驗(yàn)的因素水平表，如表1所示。

表1 因素水平表

利用正交設(shè)計(jì)助手軟件，進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果的直觀分析表如表2所示。

表2 直觀分析表

依據(jù)表2設(shè)計(jì)的9組試驗(yàn)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真過程中彈丸速度隨時間變化規(guī)律如圖4所示。

正交試驗(yàn)的分析方法通常有極差分析法和方差分析法。前者具有簡單直觀，計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，但是極差分析法不能估計(jì)誤差的大小，不能精確估計(jì)各因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度，特別是對水平數(shù)大于等于3且考慮交互作用的試驗(yàn)，不便使用。如果再對結(jié)果進(jìn)行方差分析，就能彌補(bǔ)極差分析法的不足[11]。根據(jù)表2中極差與方差的計(jì)算和分析結(jié)果可知：

1)最大彈丸初速：由直觀分析表可以看出，實(shí)驗(yàn)3最大彈丸初速為22.45 m/s，發(fā)射器的最優(yōu)水平組合初選表如表3所示。

表3 最優(yōu)水平組合初選表

2)極差方差分析：3個因素的極差和方差計(jì)算結(jié)果如表2所示，各因素的效應(yīng)曲線圖如圖5所示。各個因素對發(fā)射效果即彈丸初速的影響重要性主次順序依次為：繞制層數(shù)、銅線直徑、線圈長度。

由圖5分析可知，隨著繞制層數(shù)增加，彈丸初速明顯增大；在相同線圈尺寸的情況下銅線直徑的減小可以增加線圈安匝數(shù)，從而使彈丸初速增大，但增加效果不如繞制層數(shù)明顯；線圈長度對發(fā)射效果影響不明顯。其中銅線直徑和線圈長度的效應(yīng)曲線圖變化不明顯，這可能是由于水平數(shù)量過少或二者之間存在交互作用導(dǎo)致，可以設(shè)計(jì)水平數(shù)較多的單因素試驗(yàn)和用考慮交互作用的正交試驗(yàn)進(jìn)行研究分析。

3)預(yù)計(jì)最優(yōu)參數(shù)驗(yàn)證：根據(jù)結(jié)果分析表和效應(yīng)曲線圖分析另兩組水平組合也可能達(dá)到最優(yōu)，分別是a組：銅線直徑0.6 mm，繞制9層，線圈長度55 mm；b組：銅線直徑1.0 mm，繞制9層，線圈長度60 mm。分別對這兩組水平組合進(jìn)行計(jì)算，得到的速度分別為22.87 m/s和21.55 m/s，a組的速度大于試驗(yàn)3的速度，其原因是，線圈放電時間過長，會有短暫的反向力作用，表現(xiàn)為彈丸達(dá)到最大速度后略有減小，最終達(dá)到穩(wěn)定。將最優(yōu)水平組合整理成表格如表4所示。

表4 最優(yōu)水平組合表

以上結(jié)果表明，在進(jìn)行單級磁阻線圈發(fā)射器驅(qū)動線圈參數(shù)選擇時，應(yīng)首先考慮繞制層數(shù)，因?yàn)樵撘蛩叵噍^于其他兩個因素對發(fā)射效果影響最大。在實(shí)際工程應(yīng)用過程中線圈的繞制層數(shù)和線圈長度受發(fā)射器外形以及集成時難易影響，減小銅線直徑可以減小驅(qū)動線圈外形,但要考慮安全電流和散熱問題。因此，在設(shè)計(jì)過程中，確定繞制層數(shù)和銅線直徑這兩個因素是后續(xù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

筆者基于正交試驗(yàn)法，利用Ansoft仿真軟件對單級磁阻發(fā)射器的驅(qū)動線圈的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和分析，得出以下結(jié)論：

1)正交試驗(yàn)法可以應(yīng)用于單級磁阻發(fā)射器驅(qū)動線圈的參數(shù)優(yōu)化，得到較為理想的設(shè)計(jì)參數(shù)，成功減少了試驗(yàn)次數(shù)。這對今后其他參量的優(yōu)化和多級磁阻線圈發(fā)射器的設(shè)計(jì)提供了新的思路。

2)繞制層數(shù)對彈丸速度影響最大，隨著繞制層數(shù)的增加，彈丸初速明顯增加；銅線直徑次之，隨著銅線直徑的減小，彈丸初速有所增加；線圈長度對彈丸初速影響最小，無明顯的遞變規(guī)律。

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ParameterOptimizationofSingle-stageReluctanceCoilLauncherBasedonOrthogonalExperiment

WU Qiong , WANG Ruilin , XIANG Hongjun

(Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang050003, Hebei，China)

Orthogonal test method and simulation analysis are combined organically for the purposes of reducing the work of simulation experiment in single-stage reluctance coil launcher simulation. A small number of combinations with a balanced representation of all experiments can be used in orthogonal experiment. Orthogonal experiments are used to design driving coil parameter optimization simulation experiment. A representative group of9groups was selected from all27groups to perform finite element analysis. According to the simulation results, experimenting the optimal parameters. The results show that orthogonal experiments can be applied to the simulation of single-stage reluctance coil launcher. The simulation results provide references for the future single-stage reluctance coil launcher, and also provide a new train of thought for the simulation of multi-stage reluctance coil launcher.

electromagnetics; single-stage reluctance coil launcher; finite element method; orthogonal experiment; parameter optimization

TJ27+1

： A

：1673-6524(2017)03-0007-05

10.19323/j.issn.1673-6524.2017.03.002

2016-12-30

吳穹(1993—)，男，碩士研究生，主要從事輕武器和電磁技術(shù)研究。E-mail：wuqiongpanda@163.com