孫凡

（南京航空航天大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心，江蘇南京，211106）

邁克爾遜干涉儀測量空氣折射率隨溫度變化

孫凡

（南京航空航天大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心，江蘇南京，211106）

在邁克爾遜干涉儀一光路中固定一透明玻璃管，通過改變玻璃管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)來觀察干涉條紋的“吞吐”數(shù)量，來計(jì)算空氣折射率。本文將研究改變開放玻璃管內(nèi)空氣溫度時(shí)，測量干涉條紋的“吞吐”數(shù)來測量空氣折射率，為邁克爾遜干涉儀測空氣折射率提供了一種新的思路和操作方法。

邁克爾遜干涉儀；光程差；空氣折射率

0 引言

邁克爾遜干涉儀是美國物理學(xué)家邁克爾遜提出的利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉的一種精密光學(xué)儀器。邁克爾遜干涉儀否定了“以太”的存在，為近代物理特別是相對論的確立提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。由于邁克爾遜干涉儀設(shè)計(jì)原理簡明、構(gòu)思巧妙，后來的科研工作者在邁克爾遜干涉儀的基礎(chǔ)上開發(fā)研制出了多種專用干涉儀，為實(shí)現(xiàn)其他相關(guān)物理量的測量拓寬了思路。

傳統(tǒng)的利用邁克爾遜干涉儀測量空氣折射率的操作方法是：在邁克爾遜干涉儀一測量光路中加一透明的密閉玻璃管，通過改變管內(nèi)的空氣壓強(qiáng)，測量條紋“吞吐”數(shù)隨壓強(qiáng)變化，來測量一定溫度下的空氣折射率。本文將玻璃管改造成開放式，測量氣室內(nèi)溫度變化時(shí)，干涉條紋的“吞吐”數(shù)來測量不同溫度下的空氣折射率。

1 實(shí)驗(yàn)原理

如下圖所示，兩束相干光的光程差不僅與兩平面鏡到半反射膜的幾何路程有關(guān)，還與相應(yīng)路徑上的折射率有關(guān)，所以兩束相干光的光程差為

其中，1n和2n分別為路徑1L和2L上的折射率，玻璃板2G起到補(bǔ)償光程的作用。

在其中一光路中放置一長度為L的透明玻璃管，玻璃管的一端連接一測溫裝置，用來時(shí)時(shí)測量玻璃管內(nèi)空氣的溫度。將玻璃管內(nèi)空氣進(jìn)行均勻加熱，隨著玻璃管內(nèi)空氣溫度升高，氣室內(nèi)會(huì)有一部分氣體經(jīng)過氣室開口端散失到周圍環(huán)境中，則玻璃管內(nèi)空氣密度降低。當(dāng)管內(nèi)氣體密度降低ρ?時(shí)，其折射率相應(yīng)改變n?，此時(shí)光經(jīng)過玻璃管的光程差改變了2L n?，從而使得干涉條紋改變了條k?，此對應(yīng)關(guān)系可用公式表示為

公式中λ為入射光光波長。

圖1 邁克爾遜干涉儀測量空氣空氣折射率

設(shè)待測氣體密度為ρ，折射率為 ，由洛倫茨-洛倫茲公式得

因?yàn)榭諝獾恼凵渎史浅＝咏?，上式可改寫為

K,K′均為常數(shù)，與氣體性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)氣體密度改變ρ?時(shí)，相應(yīng)的折射率改變量為n?，有

將上式帶入公式（3）可得

假設(shè)氣體的質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為μ，R為普適氣體常數(shù)。根據(jù)氣體狀態(tài)方程

實(shí)驗(yàn)過程中，玻璃管始終保持與大氣相通，也就是管內(nèi)壓強(qiáng)P保持不變,則

那么根據(jù)公式（2），（4），（6）可得折射率計(jì)算公式為

公式中，T =293.15K ，實(shí)驗(yàn)中，只需數(shù)出溫度改變量為?T時(shí)，觀察屏上干涉條紋的變化量?k，就可測出一定溫度下空氣的折射率。

2 結(jié)論

本文在邁克爾遜干涉儀的基礎(chǔ)上進(jìn)行儀器改造測量空氣折射率隨溫度的變化，通過現(xiàn)有儀器的改造，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，對問題進(jìn)行發(fā)散性思維，提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作能力，更好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合。同時(shí)，也可將玻璃氣室進(jìn)行改造來測量透明液體的折射率。

[1]林抒，龔鎮(zhèn)雄.普通物理實(shí)驗(yàn).人民教育出版社，1981.

[2]方運(yùn)良，馬秀芳.介紹一種新的空氣折射率測量儀器.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007，第20卷，第4期.

Measurement of Refractive Index of Air with Temperature Change by Michelson’s Interferometer

Sun Fan
(Physics experiment center of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing Jiangsu, 211106)

A transparent glass tube is fixed in a light path of Michelson’s interferometer, by observing interference fringes “throughput” when changing the air pressure inside the glass tube, to calculate the refractive index of air. This paper will measure the refractive index of air when changing the air temperature inside the transparent glass. The method provides a new idea to measure refractive index of air by Michelson’s interferometer.

Michelson’s interferometer; optical path difference; refractive index of air

孫凡（1981—），女，碩士研究生，江蘇南京人，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究。