蘇潤，趙明

(中國電科集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088)

飛艇矢量推力與舵面復(fù)合控制分配研究

蘇潤，趙明

(中國電科集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088)

傳統(tǒng)飛艇、固定翼以及旋翼飛機的技術(shù)特點越來越多地融合于現(xiàn)代飛艇的設(shè)計之中。矢量推力與舵面復(fù)合控制分配是其中一項關(guān)鍵技術(shù)。該文分析了鏈?zhǔn)椒峙浞ê蛿?shù)學(xué)規(guī)劃法兩種典型控制分配方式的特點?？紤]飛艇低速舵面失效問題，結(jié)合飛艇矢量推力與舵面復(fù)合控制的實際需要，提出一種新型的控制分配方法。通過仿真分析，該方法可以保證飛艇低速時操縱控制的有效性，在此基礎(chǔ)上盡可能以最小的能量消耗達到需要的控制效果。

控制分配；飛艇；矢量推力；舵面

1 概述

1852年9月24日，法國人吉法德(Giffard)把氫氣充入一個“橄欖型”氣囊(圖1)，駕駛著這艘由3 HP蒸汽機驅(qū)動的44 m飛艇，在巴黎郊外飛行了27 km，正式宣告了飛艇的誕生。1929年8月29日，“齊伯林伯爵”號飛艇降落在美國新澤西州的萊克赫斯特，成功完成了歷時21天5小時31分、行程31400 km的環(huán)球飛行(圖1)。這標(biāo)志了飛艇成為航空器領(lǐng)域不可或缺的一個分支。

圖1 吉法德飛艇示意圖(左)與“齊伯林伯爵”號飛艇(右)

經(jīng)過一百多年的發(fā)展，現(xiàn)代飛艇在外型、結(jié)構(gòu)、動力等方面都取得了極大的進步。美國洛克希德·馬丁公司研制了一種原形飛艇(圖2)，代號為P-791。該飛艇采用三囊體布局形式，飛艇氣囊在產(chǎn)生浮力的同時還會產(chǎn)生氣動升力。除了常規(guī)操縱舵面，飛艇兩側(cè)和尾部安裝有兩組共4個可90°偏航，90°俯仰的矢量涵道螺旋槳推進器。2016年8月17日，由英國HAV(Hy?brid Air Vehicles)公司打造的全球最大飛行器Airlander 10試飛成功，吸引了全世界的目光(圖3)。該艇全長92米，寬43.5米，高26米，體積38000立方米，在側(cè)面和尾部安裝有4臺矢量推力推進器，用于提供飛行動力和短距起降過程的升力。

圖2 洛克希德·馬丁公司P-791飛艇 圖3英國HAV公司Airlander 10飛艇

現(xiàn)代飛艇結(jié)合了傳統(tǒng)飛艇、固定翼以及旋翼飛機的技術(shù)特點，采用了低阻、高升力的艇囊外型，在靜浮力基礎(chǔ)上增加了氣動升力和矢量推進力。因此，現(xiàn)代飛艇的操縱特性和穩(wěn)定特性得到了極大地提升。與此同時，矢量推力與舵面的復(fù)合控制分配問題，成為了現(xiàn)代飛艇控制系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有極大的理論和工程研究價值。

2 過驅(qū)動系統(tǒng)控制分配

過驅(qū)動控制系統(tǒng)一般由運動控制器、控制分配器和執(zhí)行機構(gòu)控制器三個部分組成[1]，如圖4所示。高層的運動控制器用以求解出系統(tǒng)所需的偽控制輸入τc。偽控制輸入通常是作用于系統(tǒng)的一些力和力矩，其數(shù)量m需不少于運動控制系統(tǒng)的維度n，以滿足系統(tǒng)可控性的要求。假設(shè)動力學(xué)方程對于控制輸入是線性的，有：

其中f和g分別為系統(tǒng)函數(shù)和輸入函數(shù)，x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量，τ∈Rm為系統(tǒng)輸入。

控制分配器用來將系統(tǒng)所需的偽控制輸入τc映射到各個獨立的真實執(zhí)行機構(gòu)，使得各執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生的力和力矩分量之合τ=τc。一般采用如下形式表示：

其中，h為函數(shù)，u∈Rp為各執(zhí)行機構(gòu)對控制系統(tǒng)的輸入。若各執(zhí)行機構(gòu)的操作量與產(chǎn)生的力和力矩為線性函數(shù)關(guān)系，式可改寫為線性控制分配方程：

根據(jù)過驅(qū)動控制系統(tǒng)的定義，有p＞m。因此，控制分配問題的求解在數(shù)學(xué)上可表述為給定τ=τc反求u。

此外，在實際系統(tǒng)中，執(zhí)行機構(gòu)會受到自身能力以及外加載荷等物理約束，其物理量輸出須滿足：

umin，umax，u˙min，u˙max分別為最小、最大物理量幅值約束和最小、最大物理量變化速率約束。

底層的各個執(zhí)行機構(gòu)的閉環(huán)控制器，用以控制單一執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生的物理量輸出。實際應(yīng)用中，底層控制器通常集成于執(zhí)行機構(gòu)模塊內(nèi)部，自成一個整體。

3 數(shù)學(xué)規(guī)劃最優(yōu)控制分配

數(shù)學(xué)規(guī)劃方法可以分為線性規(guī)劃和二次規(guī)劃兩種[2]。其區(qū)別在于對代價函數(shù)的不同選擇。線性規(guī)劃取控制量的線性函數(shù)而二次規(guī)劃取控制量的二次函數(shù)。等式約束定義了控制變量的解空間，而不等式約束則體現(xiàn)了執(zhí)行機構(gòu)的位置和速率限制。這兩種方法都包括代價函數(shù)、等式約束和不等式約束三個重要元素。取誤差最小化作為線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)[3]有：

將誤差最小和控制量最小兩個目標(biāo)組合為一個代價函數(shù)并轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃形式[5]有：

在飛艇正常飛行中，舵面操縱所消耗的能量遠小于矢量推力，同時舵面執(zhí)行機構(gòu)的壽命和可靠度也遠大于矢量推力系統(tǒng)。因此，相對矢量推力應(yīng)當(dāng)優(yōu)先使用舵面操作。數(shù)學(xué)規(guī)劃法將執(zhí)行機構(gòu)的物理輸出總和降至最低，這對于同種類多執(zhí)行機構(gòu)的分配有著不錯的效果。而對于矢量推力與舵面復(fù)合控制系統(tǒng)，卻忽略了不同種類執(zhí)行機構(gòu)的優(yōu)先級問題。

4 鏈?zhǔn)娇刂品峙?/h2>

鏈?zhǔn)椒刂品峙浞▽⒖刂屏堪磧?yōu)先級分為若干組[7]，每一組均可以產(chǎn)生期望方向的力矩。應(yīng)用中先啟用某一組主控制量，若出現(xiàn)飽和，則依次啟用下一組輔助控制量。將控制效率矩陣和執(zhí)行機構(gòu)都相應(yīng)進行分組，那么鏈?zhǔn)椒梢员硎緸椋?/p>

式中，bi和ui( )i=1,2,…,p分別為對應(yīng)的分組矢量。鏈?zhǔn)椒梢宰畲笙薅鹊厥褂酶邇?yōu)先級的執(zhí)行機構(gòu)，并減少效率的損耗。

對于矢量推力與舵面復(fù)合控制系統(tǒng)有：

其中us和ut分別為舵面和矢量推力的物理輸出。當(dāng)氣動舵面處于速率約束和幅值約束范圍之內(nèi)時，誤差信號ε=0，矢量推力不工作；當(dāng)氣動舵面超出速率約束和幅值約束范圍時，ε＞0，矢量推力開始工作，以補償氣動舵面的操縱力矩不足。

圖5 鏈?zhǔn)娇刂品峙浣Y(jié)構(gòu)圖

鏈?zhǔn)娇刂品峙浞梢员苊馐噶客屏ο到y(tǒng)長時間工作，增加其壽命和系統(tǒng)的可靠性，同時減少了推力的損失。但是在飛行操縱中，只有當(dāng)氣動舵面超出速率約束和幅值約束范圍時，矢量推力才會開始工作。在飛艇低速飛行或者動壓較小時，矢量推力介入常常滯后，舵面往往偏轉(zhuǎn)較大容易進入飽和，并可能由此引起執(zhí)行機構(gòu)大幅振蕩。

5 考慮優(yōu)先級的新型數(shù)學(xué)規(guī)劃分配方式

綜合數(shù)學(xué)規(guī)劃法和鏈?zhǔn)椒刂品峙涞奶攸c，理想的分配方式應(yīng)當(dāng)首先保證操縱控制的有效性，在此基礎(chǔ)上盡可能以最小的能量消耗達到需要的控制效果。當(dāng)飛艇具有一定的速度，形成的動壓足夠大時，舵面操作足以完成絕大部分控制要求，此時完全可以采用鏈?zhǔn)椒峙浞绞?，按照?yōu)先級依次使用舵面和矢量推力進行操作。當(dāng)飛艇速度較低，動壓較小時，舵面操作的效率低下，此時應(yīng)以控制操作的有效性為首要目標(biāo)，建立一種新型的數(shù)學(xué)規(guī)劃分配方式。

對于矢量推力與舵面復(fù)合控制系統(tǒng)，式可改寫為：

考慮舵面和矢量推力的操作效率，選取目標(biāo)函數(shù)為：

式中，λ為與動壓相關(guān)的一個系數(shù)。當(dāng)飛艇動壓很小時，即使舵面操作幅度很大，實際產(chǎn)生的操作效果并不明顯。因此，舵面操作的效率不能只看物理輸出量的大小，還需要乘以一個與動壓相關(guān)的系數(shù)。這里假設(shè)當(dāng)動壓Q小于Q?時，舵面操作效率不足，有：

此外，τsmax和τtmax分別為舵面和矢量推力的最大輸出物理量值。由此可知，式中目標(biāo)函數(shù)J為舵面操作的效率與矢量推力效率之和。

將式帶入式：

同理可得：

從式和式可以看出，當(dāng)?shù)蛣訅簳r，λ=0，us=0，ut=B-t1τ。操縱力矩完全映射給矢量推力，舵面的物理量輸出為0。當(dāng)動壓逐漸增大時，us值增大，ut相應(yīng)減小。操縱力矩完全映射給舵面比重增多，直至矢量推力的物理量輸出為0。

將該數(shù)學(xué)規(guī)劃分配方式與鏈?zhǔn)椒ㄏ嘟Y(jié)合，得到新的分配法，其結(jié)構(gòu)如下圖6所示：

圖6 新型控制分配結(jié)構(gòu)

6 仿真和結(jié)論

為了檢測新的控制分配法的效果，對其進行了仿真。仿真中假設(shè)虛擬控制指令并且 -6≤ τs≤ 6，-3≤ τt≤ 3。當(dāng)動壓很小時，不妨設(shè)Q=0.1·Q?，改進型數(shù)學(xué)規(guī)劃分配方式和直接鏈?zhǔn)椒峙浣Y(jié)果如圖7所示。

圖7 改進型數(shù)學(xué)規(guī)劃分配方式和直接鏈?zhǔn)椒峙浣Y(jié)果

當(dāng)需求τ從零開始逐漸增大時，鏈?zhǔn)椒峙浞ㄏ仍黾佣婷娣至喀觭，當(dāng)τs飽和后矢量推力分量τt開始增加；而改進型數(shù)學(xué)規(guī)劃分配方式會同時使用舵面分量τs和矢量推力分量τt。此外，在低動壓下矢量推力分量τt還大于舵面分量τs，這保證了低動壓下控制的有效性。

隨著飛艇動壓的增大，λ也逐漸增大。由圖8分配結(jié)果可知，相同輸出量需求的情況下，隨著飛艇動壓增大，舵面輸出的比重逐漸增大，而矢量推力的輸出量比重相應(yīng)減少。當(dāng)λ=1時，進入鏈?zhǔn)椒峙浞Ｊ健?/p>

圖8 新型控制分配法隨λ變化的分配結(jié)果

通過前文所述可見，鏈?zhǔn)椒峙浞ê蛿?shù)學(xué)規(guī)劃分配法各自具有自己的優(yōu)勢和應(yīng)用領(lǐng)域。鏈?zhǔn)娇刂品峙浞梢员苊馐噶客屏ο到y(tǒng)長時間工作，增加其壽命和系統(tǒng)的可靠性；但存在矢量推力介入滯后的問題。常規(guī)數(shù)學(xué)規(guī)劃法將所有執(zhí)行機構(gòu)等價對待，這又忽略了舵面操縱和矢量推力優(yōu)先級的問題。

針對飛艇矢量推力與舵面復(fù)合控制分配的實際問題，本文提出了一種綜合鏈?zhǔn)椒峙浞ê蛿?shù)學(xué)規(guī)劃分配法的新型分配方式。該分配方法可以根據(jù)動壓的大小動態(tài)調(diào)整矢量推力分量的比重，保證飛艇低速時操縱控制的有效性。在飛艇正常飛行中，能優(yōu)先使用更經(jīng)濟的舵面操縱方式，避免了矢量推力的頻繁使用，以最小的能量消耗達到所需的控制要求。這種新型控制分配方式，對于采用矢量推力與舵面復(fù)合控制的飛艇具有重要的工程意義和實用價值。

[1]T.A.Johansen,T.I.Fossen.Control Allocation-A Survey[J].Auto?matica,2013.1-17.

[2]馬建軍.過驅(qū)動系統(tǒng)控制分配理論及其應(yīng)用[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2009.

[3]M.Bodson.Evaluation of Optimization Methods for Control Al?location[J]AIAA Guidance,Navigation,and Control Confer?ence and Exhibit,Montreal,2001.

[4]M.Bodson,S.A.Frost.Control Allocation with Load Balancing[J]AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference,2009.

[5]M.Bodson.Evaluation of Optimization Methods for Control Al?location[J]AIAA Guidance,Navigation,and Control Confer?ence and Exhibit,Montreal,2001.

[6]J.A.Petersen,M.Bodson.Constrained Quadratic Programming Techniques for Control Allocation[J]Control Systems Technolo?gy,IEEE Transactions on,2006,14[1]：91-98.

[7]A.R.Teel,J.Buffington.Anti-windup for an F-16’s Daisy Chain Control Allocator[J]Proc.of AIAA GNC Conference,1997：748-754.

TP391

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1009-3044(2017)24-0221-03

2017-07-06

蘇潤(1976—)男，中國電子科技集團公司第三十八研究所高級工程師，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士，從事浮空器系統(tǒng)研究工作；趙明(1986—)，男，中國電子科技集團公司第三十八研究所高級工程師，從事浮空器系統(tǒng)研究工作。