黃琴

行列式是很多學生難以理解的概念，對于行列式的教學，許多教師也是想盡各種方法，盡可能從學生容易理解的角度出發(fā)引出它的定義。本文綜合各位同仁的教學研究成果整理出自己一套的行列式教學方法。本著以傳授知識和培養(yǎng)學生能力為宗旨，不僅從行列式的展開定理引入行列式，而且從幾何的角度來解釋行列式的幾何意義，加深學生的理解，提高學生學習線性代數(shù)的興趣。

關鍵詞：行列式概念；展開定理；幾何意義；能力培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 文章標識碼：B

Determinant is a difficult concept for many students to grasp.So it encourages every teacher to defind determinant in an accessible way. I make a synthesis of other teachers studies and sum up out a set of self teaching method in this paper. Taking knowledge and capacity - building as objectives， i not only define determinant by determinant expanded theorem，but also interpret determinant in terms of geometry . Then students will make a good comprehension of determinant and increase the interest to learn linear algebra.

Key words： determinant； expanded theorem； geometrical meaning

線性代數(shù)作為非數(shù)學專業(yè)大學生的數(shù)學基礎課，它的理論、思想與方法對大學生綜合素質(zhì)的提高和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)都有十分重要的作用。因此，在教學過程中，不僅應注重知識的傳授，而且要更強調(diào)學生思維能力的提高和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。線性代數(shù)內(nèi)容中的概念多數(shù)比較抽象，出現(xiàn)的形式也比較突然，讓學生一時無法理解。比如，很多教材中介紹行列式概念和性質(zhì)的過程中，一味地采取出乎意料的定義和繁雜的推理過程，讓學生在一開始學習線性代數(shù)時就顯得力不從心。所以，本文主要從線性代數(shù)課程的培養(yǎng)目標出發(fā)淺談行列式概念的教學設計。

一、行列式的概念教學

很多教科書里都是從逆序數(shù)、排列等角度出發(fā)定義行列式，然而對于非數(shù)學專業(yè)的學生來講，這一定義顯得抽象、復雜，特別是后續(xù)教學中還用這個定義去解釋、證明行列式的性質(zhì)時，更會讓學生覺得難以接受。也有些是脫離行列式的產(chǎn)生背景直接給出行列式的概念，這又顯得太過突然，使學生不能加深對概念的理解和明確學習目的，無法引起學生的學習興趣。

其實，行列式一開始只是求解線性方程組的一種速記符號，類比中學學習的的一元二次方程求根公式的 符號。由于在實際的應用問題當中，經(jīng)常會碰到求解二元、三元等低元線性方程組的情形，于是引導學生分別觀察二元、三元線性方程組解的結(jié)構(gòu)特點（前提是這些方程組有解），創(chuàng)造一個速記符號，即二階、三階行列式，由此引入二階、三階行列式的概念及其計算方法——對角線法則。

接著用不完全歸納法，通過研究相二階、三階行列式之間的關系，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)高階行列式到低一階行列式的一個遞推公式，從而用遞推的方法引進了n階行列式的定義，即由行列式的展開理論來定義行列式。由于遞推思想是學生以前接觸過的，因此，這種定義方式會讓學生比較容易接受。再者，有了這種遞推思想，教師也可以順其自然地引入余子式及代數(shù)余子式的概念，讓學生也清楚地理解概念產(chǎn)生的緣由，加深學生對這些概念的理解和記憶。

二、行列式的幾何意義教學

法國著名數(shù)學家笛卡爾說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此用這種方式來表達事物是非常有意義的?！?。 在讓學生經(jīng)歷行列式的再創(chuàng)造過程的基礎上，如果再結(jié)合幾何，給出行列式的幾何意義，這無疑會加深學生對行列式的認識和增加學生學習的興趣。

在平面直角坐標系上，學生通過對兩個非平行向量張成的平行四邊形面積的計算，結(jié)合二階行列式的計算結(jié)構(gòu)特點，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積可以表示為二階行列式的形式。由此，反推二階行列式的幾何意義就是由行列式的向量所張成的平行四邊形的有向面積，三階行列式的幾何意義是由行列式的向量所張成的平行六面體的有向體積，進一步地，引導學生可以把n階行列式想象成一個n維立體的有向體積。

行列式的幾何教學不僅能夠讓學生驚訝于行列式的用處，增強對行列式學習的興趣，而且能夠加深對行列式性質(zhì)的理解，增強對行列式性質(zhì)的應用。同時，也為后續(xù)行列式作為判斷向量線性相關性的重要工具學習做好鋪墊。

三、行列式概念教學中的能力培養(yǎng)

教材內(nèi)容是依照邏輯體系編排的，并不直接展現(xiàn)數(shù)學的思想方法，而學生的數(shù)學能力往往是在應用數(shù)學思想方法，解決相關問題的過程中得以培養(yǎng)的。因此，教師必須認真分析教學內(nèi)容，充分挖掘蘊含在其中的數(shù)學思想方法，確立具體的能力培養(yǎng)目標，讓學生在學習數(shù)學的過程中發(fā)展創(chuàng)造能力。

德國數(shù)學家萊布尼茨是在研究線性方程組時發(fā)明了二階、三階行列式。于是，我們希望在行列式概念的教學中，通過再現(xiàn)數(shù)學前輩創(chuàng)造行列式這一數(shù)學對象的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。比如，指導學生通過想象記憶二階、三階行列式的計算方法——對角線法則，接著讓學生試著驗證對角線法則在四階行列式、五階行列式的適用性，發(fā)現(xiàn)如果用對角線法則來定義四階及以上行列式的計算，那么這些行列式就不構(gòu)成對應線性方程組的解，失去了行列式本身應有的意義，從而引導學生從遞推的角度來猜想并定義n階行列式。在后續(xù)的學習中，學生可以利用該定義自主學習，結(jié)合教師的引導得出行列式的性質(zhì)。

這種讓學生參與教學全過程的教學方法，不僅能讓學生弄清行列式概念的來龍去脈和形成過程，體驗探索知識的樂趣和喜悅，而且能讓學生真正理解知識和掌握知識，提高應用知識的靈活性。同時，在很大程度上它也發(fā)揮了學生學習的主體作用，培養(yǎng)學生的自學探究、推理歸納和創(chuàng)新能力。

行列式是學生學習線性代數(shù)時最先接觸的概念，如果事先能夠把行列式概念的來龍去脈和意義講清楚，讓學生參與知識的形成與發(fā)展過程，將很有力地調(diào)動學生的學習積極性，培養(yǎng)學習的獨立性和自主性，為線性代數(shù)學習創(chuàng)造了一個良好的開端。

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