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(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院 教育部可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制工程技術(shù)研究中心，新疆 烏魯木齊 830046； 2.金風(fēng)科技股份有限公司，新疆 烏魯木齊 830026)

基于前饋解耦的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)研究

荊世博1，王維慶1，王海云1，吳先友2，蔣中川2

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院 教育部可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制工程技術(shù)研究中心，新疆 烏魯木齊 830046； 2.金風(fēng)科技股份有限公司，新疆 烏魯木齊 830026)

由于永磁同步電機(jī)(PMSM)的前饋解耦采用雙閉環(huán)的控制器，其全系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已高于二階，導(dǎo)致了控制器參數(shù)整定困難。通過分析PMSM以及其解耦控制的速度環(huán)和電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型，提出了雙閉環(huán)控制器中被控制量與PMSM數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，構(gòu)造出了基于拉氏變換的全系統(tǒng)簡化模型，為雙閉環(huán)控制器的PI參數(shù)整定提供了理論依據(jù)。針對已構(gòu)建的全系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的高階特性，提出了根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)來整定PI參數(shù)的方法，并在Simulink中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。仿真結(jié)果表明，整定后的參數(shù)能夠使系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定，并且具有較好的魯棒性。

永磁同步電機(jī)(PMSM)；前饋解耦；簡化模型；勞斯穩(wěn)定判據(jù)

0 引 言

PMSM由于其可靠性高、體積小、控制簡單等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)取得了廣泛的應(yīng)用[1]。在PMSM的控制中多采用矢量或直接轉(zhuǎn)矩的控制策略，由于直接轉(zhuǎn)矩的控制方法存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和調(diào)速范圍窄的問題，在現(xiàn)用的交流伺服系統(tǒng)中一般采用矢量控制[2-3]。

矢量控制一般由電流內(nèi)環(huán)和轉(zhuǎn)速外環(huán)構(gòu)成，其控制策略是利用解耦控制得到近似線性化的模型。矢量控制有多種實(shí)現(xiàn)方法，如電流反饋控制、電壓前饋控制等[4-6]?？紤]到電流反饋控制策略實(shí)現(xiàn)方便，控制簡單，在電機(jī)的控制中一般采用較多[7-8]。在電流反饋控制策略中，電流的控制精度直接影響到轉(zhuǎn)矩控制的精確性和快速性，在實(shí)際的電機(jī)控制策略中多采用傳統(tǒng)的PI控制器來進(jìn)行電流環(huán)和速度環(huán)控制。在PI控制器的參數(shù)整定中，其整定方法多是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出，需要反復(fù)的試湊。

下面依據(jù)PMSM的數(shù)學(xué)模型與前饋解耦控制器的簡化模型，得到PMSM與電流內(nèi)環(huán)和速度外環(huán)的傳遞函數(shù)。根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，提出了控制器PI參數(shù)整定的方法。仿真表明，根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)得到的控制器參數(shù)有快速的響應(yīng)特性，對于系統(tǒng)輸入扭矩的波動(dòng)有較好的魯棒性，并且能夠在較短的時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

為便于分析,假設(shè)：

1) 轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生主磁場，轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；

2)忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響；

3)電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；

4)磁路不飽和, 不計(jì)渦流和磁滯損耗。

PMSM采用三相星形連接，且沒有中線，可得永磁同步電機(jī)在d、q軸坐標(biāo)系下的電壓方程與轉(zhuǎn)速方程為[9-10]

(1)

式中:R為電機(jī)的等效電阻；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；p為磁極對數(shù)；Tm為電機(jī)的機(jī)械扭矩；F為摩擦系數(shù)；Te為電機(jī)的電磁扭矩；J為轉(zhuǎn)子的慣性系數(shù)；λ為永磁體磁鏈；id、ud為d軸的電流和電壓；iq、uq為q軸的電流和電壓；Ld、Lq為直軸和交軸電感，采用表面貼裝式電機(jī)，Ld=Lq。

2 PMSG傳統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PMSG的控制策略采用PI控制器對電機(jī)測量反饋的d、q軸電流進(jìn)行對立的調(diào)節(jié)。為了便于分析，假設(shè)電壓型逆變器(VSI)沒有延遲現(xiàn)象，即VSI所等效一階慣性傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)為0。傳統(tǒng)PMSG及控制的拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PMSG控制策略

在圖1的逆變環(huán)節(jié)中，采用滯環(huán)控制生成ua、ub、uc。以q軸為例進(jìn)行分析，建立q軸等效框圖如圖2所示。

忽略逆變器的延遲效應(yīng)，列寫如圖2所示的傳統(tǒng)PMSG的控制策略的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(2)

由以上分析可知，傳統(tǒng)PMSG控制系統(tǒng)的開環(huán)

圖2 傳統(tǒng)PMSG等效控制框圖

傳遞函數(shù)為二階。關(guān)于阻尼比ξ：當(dāng)取臨界阻尼時(shí)，系統(tǒng)具有最理想的響應(yīng)時(shí)間，且響應(yīng)速度也最快，但在穩(wěn)定后，將出現(xiàn)等幅震蕩；當(dāng)阻尼比為過阻尼時(shí)，系統(tǒng)將不會(huì)出現(xiàn)超調(diào)量，并能夠最終穩(wěn)定在設(shè)定值，但過阻尼沒有超調(diào)量是以犧牲調(diào)節(jié)時(shí)間為代價(jià)，因此其調(diào)節(jié)時(shí)間較長；欠阻尼的各種情況介于兩者之間。綜合臨界阻尼、過阻尼和欠阻尼的情況，考慮到阻尼比越小，系統(tǒng)的超調(diào)量也就越大，但相應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間也就越短，一般取0.4～0.8，這里ξ取0.707。系統(tǒng)的截止頻率定為1 000 π。

傳統(tǒng)的電流控制器結(jié)構(gòu)簡單并且方便建立系統(tǒng)的模型，但忽略了PMSG本體作為控制對象，其a、b、c三相電流經(jīng)3s/2r變換后，d軸和q軸電流之間的強(qiáng)耦合關(guān)系，造成系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間較長。單純地依靠PI控制器的調(diào)節(jié)作用對電機(jī)進(jìn)行控制，往往不能滿足控制性能的要求。

3 基于前饋解耦的永磁同步電機(jī)PI控制器的設(shè)計(jì)

3.1 PMSM前饋解耦補(bǔ)償型電流控制的模型

從式(1)中，可以看出電流的d軸和q軸的電流分量之間存在相互耦合，增加了控制器的設(shè)計(jì)難度。傳統(tǒng)的PI控制器雖然結(jié)構(gòu)簡單，控制方便，但其忽略了d軸分量與q軸分量之間的交叉耦合。通過對式(1)中電流分量耦合項(xiàng)的補(bǔ)償，可以提高控制器的動(dòng)態(tài)性能和控制精度。d軸、q軸耦合項(xiàng)補(bǔ)償項(xiàng)如式(2)所示。

(2)

基于前饋解耦補(bǔ)償?shù)腜MSM控制系統(tǒng)通常采用電流內(nèi)環(huán)與轉(zhuǎn)速外環(huán)的控制結(jié)構(gòu)。在轉(zhuǎn)速外環(huán)中，電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速通過速度傳感器進(jìn)行測量并與參考轉(zhuǎn)速ωref進(jìn)行比較，產(chǎn)生轉(zhuǎn)速偏差信號，此偏差信號經(jīng)速度外環(huán)的PI控制器調(diào)節(jié)后作為q軸電流分量的參考值iqref。給定d軸電流分量的參考值idref≡0。將得到的d軸與q軸的電流參考信號與電機(jī)定子的三相電流實(shí)時(shí)測量值經(jīng)3s/2r變換后的id、iq進(jìn)行比較，得出d軸、q軸電流分量的偏差值。此偏差值經(jīng)前饋解耦控制器調(diào)節(jié)后生成直軸和交軸的電壓信號Ud、Uq。將其進(jìn)行2r/3s變換產(chǎn)生PWM控制信號并送入到三相逆變器中，控制三相逆變器的開關(guān)狀態(tài)，進(jìn)而控制PMSM輸出的三相電壓與電流。

由以上分析可得前饋解耦補(bǔ)償控制策略如圖3所示。

圖3 前饋解耦補(bǔ)償控制策略

3.2前饋解耦控制器的設(shè)計(jì)

采用d軸電流分量idref≡0的控制方式。將式(3)帶入式(1)，可得d軸與q軸的電壓方程為

(4)

由于Ld=Lq，式(1)的PMSM扭矩方程可表示為

(5)

將式(5)帶入式(1)中，可得轉(zhuǎn)速ω與q軸電流分量iq的關(guān)系式為

(6)

根據(jù)以上的分析，可得q軸電流的傳遞函數(shù)框圖如圖4所示。

圖4 q軸電流等效傳遞函數(shù)框圖

根據(jù)式(4)所表述的q軸電流方程建立圖4虛線框中的電流內(nèi)環(huán)。這里采用了idref≡0的控制方式，因此，在q軸電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)中不再表述d軸電流分量在q軸電流的耦合項(xiàng)。由于靜止坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的Clark和Park變換只是數(shù)學(xué)上的理論變換，并且其變換的依據(jù)正是基于功率不變的約束，因此在q軸等效的傳遞函數(shù)中不需要列寫Clark和Park變換環(huán)節(jié)。

以圖4中左側(cè)PI控制器的輸出作為電流內(nèi)環(huán)的輸入，q軸電流分量iq作為輸出，可得q軸電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為

(7)

圖4中虛線框之外的系統(tǒng)為q軸電流矢量的轉(zhuǎn)速外環(huán)，其輸入量為機(jī)械扭矩Tm，輸出為電磁扭矩Te，將輸出的電磁扭矩作為扭矩輸入的參考值送入速度內(nèi)環(huán)，從而建立速度外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)之間的聯(lián)系。從圖4可以看出，q軸的電流內(nèi)環(huán)是單輸入單輸出(SISO)的系統(tǒng)，將其作為一個(gè)傳遞函數(shù)模塊加入到速度外環(huán)的模型中，見圖5，可得雙閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖5 q軸矢量控制的速度外環(huán)

令M(s)為前向通道的傳遞函數(shù)，q軸速度外環(huán)傳遞函數(shù)方程為

(8)

對式(8)進(jìn)行化簡，得到全系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

穩(wěn)定作為控制系統(tǒng)重要的性能指標(biāo)，也作為系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會(huì)在任何微小擾動(dòng)作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，并隨著時(shí)間的推移而發(fā)散。任何系統(tǒng)在擾動(dòng)的作用下，都會(huì)發(fā)生偏離平衡狀態(tài)的現(xiàn)象，產(chǎn)生偏差。因而，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性是控制理論的基本任務(wù)之一。對于一階或二階系統(tǒng)，可以通過求解系統(tǒng)特征根的方法來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但高階系統(tǒng)的求根工作量是很大的[11]。通常的方法是借助勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判定高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由式(9)可知PMSM全系統(tǒng)的特征函數(shù)為

H(s)=b1s4+b2s3+b3s2+b4s+b5

(10)

列寫系統(tǒng)的勞斯表如表1所示。

表1 PMSG q軸電流傳遞函數(shù)勞斯表

根據(jù)永磁同步電機(jī)的參數(shù)，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)的充要條件求解勞斯表中的第一列元素，使其全部大于0，即可得到轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)和電流外環(huán)的PI參數(shù)范圍。d軸電流分量采用的相同的方法，具體的整定過程不再贅述。

(a)轉(zhuǎn)速波形

(b)電磁扭矩波形

(c)q軸電流波形

(d)d軸電流波形

(e)機(jī)械扭矩變形波圖6 仿真波形

4 仿真驗(yàn)證及分析

運(yùn)行仿真模型，得到PMSM的機(jī)械轉(zhuǎn)速、電磁扭矩以及d軸與q軸的電流波形。為了測定整定得到的PI參數(shù)對系統(tǒng)輸入量發(fā)生突變時(shí)的魯棒性以及其對扭矩變化的響應(yīng)速度，在PMSM系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行0.5 s時(shí)，使電機(jī)的機(jī)械扭矩發(fā)生躍變，觀測其在參數(shù)躍變后的扭矩波動(dòng)的波形。仿真波形見圖6。

相比改進(jìn)前的控制策略，改進(jìn)后的前饋解耦控制方案，對d軸和q軸之間的耦合量pωiq、-pωiq與λpω/Lq進(jìn)行了補(bǔ)償，使d軸和q軸分量中不再出現(xiàn)耦合項(xiàng)。

4 結(jié) 論

在分析傳統(tǒng)控制方法的基礎(chǔ)上，考慮到d軸和q軸的耦合，提出前饋解耦的控制策略，并針對前饋解耦補(bǔ)償控制的PMSM全系統(tǒng)進(jìn)行了分析，得出了基于q軸電流分量的雙閉環(huán)系統(tǒng)與PMSM數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系以及簡化的傳遞函數(shù)模型。由于其傳遞函數(shù)為高階方程，控制理論中針對一階和二階的求解特征根的方法已不再適用，提出利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來整定控制器參數(shù)范圍的方法。仿真結(jié)果表明，依據(jù)得出的全系統(tǒng)簡化傳遞函數(shù)能夠有效實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，并且在輸入量發(fā)生變化時(shí)，能使系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并對系統(tǒng)變化有較好的魯棒性。然而基于勞斯穩(wěn)定判據(jù)整定的PI參數(shù)，并不能得到精確的比例和積分參數(shù)，需要進(jìn)行多次的調(diào)試是所提方法需要改進(jìn)的研究方向。

[1] 李政，胡廣大，崔家瑞，等.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(3)：431-437．

[2] 耿翠紅，曹以龍.基于DSP的PMSM矢量控制系統(tǒng)的硬件和軟件實(shí)現(xiàn)[J].電力電容器與無功補(bǔ)償，2014，35(1)：30-33．

[3] 郭磊磊，張興，楊淑英，等.一種改進(jìn)的永磁同步發(fā)電機(jī)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016，36(18)：1-9．

[4] Bimal K.Bose.現(xiàn)代電力電子學(xué)與交流傳動(dòng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005．

[5] 唐小琦，白玉成，陳吉紅.永磁同步電機(jī)高性能電流解耦控制的研究[J]．電氣傳動(dòng)，2009，39(10)：18-22．

[6] 陳榮．永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)[M].北京：中國水利水電出版社，2009．

[7] P Krause，O Wasynczuk，S Sudhoff，et al．Analysis of Electric Machinery and Drive Systems[M]．IEEE Press，2002．

[8] D Grenier,L A Dessaint，O Akhrif，et al． Experimental Nonlinear Torque Control of a Permanent-magnet Synchronous Motor Using Saliency[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,1997,44(5):680-687．

[9] 李三東，薛花，紀(jì)志成．基于Matlab永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真建模[J]．江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，3(2)：115-120．

[10] 黃知超，楊升振，延紅艷，等.基于dq坐標(biāo)系有功無功電流解耦空間電壓矢量的STATCOM控制方法[J].電測與儀表，2012，49(12)：32-36．

[11] 胡壽松.自動(dòng)控制原理[M]．北京：科學(xué)出版社，2008．

[12] 黃一，張文革．自抗擾控制器的發(fā)展[J]．控制理論與應(yīng)用，2002，19(4)：485-492.

As the feedforward decoupling of permanent magnet synchronous motor (PMSM) adopts double closed-loop controller, its system-wide transfer function is higher than that of second order, which leads to the difficulty of controller parameter setting. By analyzing the mathematical model of velocity loop and current loop of PMSM and its decoupling control, the relationship between the control quantity and the mathematical model of PMSM in double closed-loop controller is obtained, and the whole system based on Laplace transform is constructed, which provides a theoretical basis for the PI parameter setting of double closed-loop controller. Aiming at the high-order characteristic of the constructed system-wide transfer function model, the range of PI parameters is set according to Rouse stability criterion, and the experimental simulation is carried out in Simulink. The simulation results show that the parameters after setting can make the system become stable quickly and have good robustness.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); feedforward decoupling; simplified model; Routh stability criterion

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51667020)

TM351

：A

：1003-6954(2017)04-0074-05

2017-03-04)

荊世博(1989)，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭稍偕茉床⒕W(wǎng)技術(shù)； 王維慶(1959)，博士、教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的智能控制。