于 勇，車(chē)燕芳

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所, 江蘇 揚(yáng)州 225001)

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的粒子濾波算法

于 勇，車(chē)燕芳

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所, 江蘇 揚(yáng)州 225001)

提出一種基于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的改進(jìn)粒子濾波算法，以解決傳統(tǒng)粒子濾波算法中由于紅外成像目標(biāo)信息量少所導(dǎo)致的目標(biāo)跟蹤穩(wěn)定性低、易于發(fā)散的問(wèn)題。該算法在粒子濾波的理論框架下，利用跟蹤區(qū)域的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換作為目標(biāo)描述，建立了一種穩(wěn)健的系統(tǒng)觀測(cè)模型，有效突出了目標(biāo)信息，減弱了目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和尺度變化對(duì)跟蹤算法的影響。該算法結(jié)合了粒子濾波運(yùn)動(dòng)估計(jì)的魯棒性以及對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換目標(biāo)描述的穩(wěn)健性，可在復(fù)雜環(huán)境中實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；粒子濾波；對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換；灰度直方圖

0 引 言

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是紅外成像目標(biāo)探測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)。由于紅外成像目標(biāo)的信息量少、運(yùn)動(dòng)不規(guī)律、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，易產(chǎn)生的遮擋與淹沒(méi)效應(yīng)等，使得目標(biāo)跟蹤算法較為復(fù)雜。傳統(tǒng)的紅外目標(biāo)跟蹤采用模板匹配的方法[1]，跟蹤過(guò)程中目標(biāo)姿態(tài)以及尺度的變化會(huì)對(duì)該方法的匹配精度產(chǎn)生較大影響。

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的目標(biāo)跟蹤算法以馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)為基礎(chǔ)對(duì)圖像進(jìn)行建模與優(yōu)化估計(jì)，主要包括Mean Shift算法、卡爾曼濾波以及粒子濾波算法等。粒子濾波的基本思想是采用帶有權(quán)重的粒子集來(lái)表示系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，并通過(guò)序貫重要性采樣更新粒子集，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)估計(jì)[2]。相對(duì)卡爾曼濾波以及Mean Shift算法，粒子濾波提供了一種非線性非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的方法。系統(tǒng)觀測(cè)模型是影響粒子濾波算法跟蹤性能的關(guān)鍵問(wèn)題，常用的方法中采用顏色分布作為目標(biāo)的描述來(lái)建立系統(tǒng)觀測(cè)模型[3]，由于紅外圖像的信噪比低、目標(biāo)信息量不足且灰度級(jí)數(shù)少，僅僅依靠灰度分布很難準(zhǔn)確區(qū)分目標(biāo)與背景，在場(chǎng)景復(fù)雜或目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)跟蹤可能會(huì)不穩(wěn)定甚至完全失敗。

圖像對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換(LPT)[4]提供了一種具有旋轉(zhuǎn)和尺度不變性的目標(biāo)匹配方法，但該方法在處理笛卡爾坐標(biāo)系下較為簡(jiǎn)單的平移變換時(shí)，需要對(duì)圖像進(jìn)行逐點(diǎn)匹配，從而降低了目標(biāo)跟蹤的效率。從粒子濾波對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)的魯棒性以及對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換對(duì)目標(biāo)描述的穩(wěn)健性出發(fā)，本文提出了一種基于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的改進(jìn)粒子濾波算法，其核心思想是將粒子采樣位置作為對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的中心，利用樣本區(qū)域與參考模板對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換后的圖像相關(guān)性計(jì)算粒子權(quán)值，從而得到目標(biāo)跟蹤位置。對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的旋轉(zhuǎn)和尺度不變性提高了系統(tǒng)觀測(cè)概率模型的區(qū)分性和穩(wěn)定性。相對(duì)于傳統(tǒng)的利用灰度分布描述紅外目標(biāo)的粒子濾波算法，本文算法的跟蹤魯棒性與穩(wěn)定性有較大提高。

1 粒子濾波

離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程可表示為：

(1)

式中：xk為k時(shí)刻的狀態(tài)向量；yk為k時(shí)刻的觀測(cè)向量；fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；hk為觀測(cè)函數(shù)；wk為零均值噪聲；vk為測(cè)量噪聲。

則xk在最小方差意義下的最優(yōu)估計(jì)可由下式的條件均值給出：

(2)

根據(jù)Bayes準(zhǔn)則，p(xk|y1:k)的遞推過(guò)程由預(yù)測(cè)與更新2步組成。已知k-1時(shí)刻的概率密度p(xk-1|y1:k-1)，k時(shí)刻的先驗(yàn)密度可根據(jù)Chapman-Kolmogorov方程預(yù)測(cè)為：

(3)

在得到時(shí)刻k的測(cè)量值yk之后，可利用Bayes準(zhǔn)則對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行更新，即求取下式的后驗(yàn)概率密度：

(4)

這樣，式(3)與式(4)的組合就構(gòu)成了貝葉斯估計(jì)預(yù)測(cè)與更新的過(guò)程。

粒子濾波是利用狀態(tài)空間的一組帶權(quán)值的隨機(jī)樣本粒子來(lái)逼近后驗(yàn)概率的方法。根據(jù)蒙特卡羅理論，當(dāng)粒子的數(shù)目足夠多時(shí)，這組具有權(quán)值的粒子就能完全地描述后驗(yàn)概率分布，此時(shí)粒子濾波就是最優(yōu)的貝葉斯估計(jì)。

π(x0:k|y1:k)=π(xk|x0:k-1,y1:k)π(x0:k-1|y1:k-1)

(5)

如果π(xk|x0:k-1,y1:k)=π(xk|x0:k-1,yk)，即重要性分布函數(shù)僅與當(dāng)前觀測(cè)值yk和前一個(gè)狀態(tài)xk-1相關(guān)，則可得到權(quán)值的更新為:

(6)

則k時(shí)刻的后驗(yàn)概率密度可利用沖激函數(shù)δ近似為:

(7)

2 基于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的目標(biāo)觀測(cè)模型

目標(biāo)描述的區(qū)分性和穩(wěn)定性是影響跟蹤算法穩(wěn)健性的關(guān)鍵。描述目標(biāo)的常用特征有顏色分布以及輪廓曲線等。然而，紅外目標(biāo)一般都沒(méi)有鮮明、穩(wěn)定的輪廓，同時(shí)紅外目標(biāo)灰度級(jí)數(shù)少，復(fù)雜場(chǎng)景下灰度分布與背景差異不明顯，因此采用灰度分布作為目標(biāo)描述也是不可靠的。

本文采用目標(biāo)區(qū)域?qū)?shù)極坐標(biāo)變換后的圖像作為目標(biāo)的描述，通過(guò)計(jì)算對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換后的目標(biāo)樣本與參考目標(biāo)圖像的相似性度量，建立系統(tǒng)觀測(cè)概率模型。該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：首先，對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換后圖像的中心分辨率較高且沿徑向呈指數(shù)遞減，充分突出了處于區(qū)域中心的目標(biāo)信息，克服了紅外目標(biāo)信息量低的缺點(diǎn)；其次，笛卡爾坐標(biāo)系下目標(biāo)圖像的尺度和旋轉(zhuǎn)變換經(jīng)對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換后轉(zhuǎn)變?yōu)檠貙?duì)數(shù)極坐標(biāo)系的平移運(yùn)動(dòng)，具有較好的尺度和旋轉(zhuǎn)不變性。

2.1 紅外目標(biāo)的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)描述

對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換來(lái)源于對(duì)人眼空間變分辨率機(jī)制的研究，它表達(dá)了一種圖像描述的變化。對(duì)于選定區(qū)域的坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，假設(shè)均勻取樣的圖像空間(笛卡爾坐標(biāo)系)像素點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，可將其用復(fù)數(shù)表示為z=x+iy，對(duì)z進(jìn)行對(duì)數(shù)映射可得:

w=ln(z)=ξ+jφ

(8)

(9)

(10)

式中：(r,θ)為(x,y)對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)點(diǎn)。

從上式可以看出，z空間(笛卡爾坐標(biāo)系)中的像素點(diǎn)(x,y)映射成w空間(對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系)中的坐標(biāo)點(diǎn)(ξ,φ)。

接下來(lái)分析對(duì)數(shù)極坐標(biāo)的尺度和旋轉(zhuǎn)不變性，假設(shè)z空間目標(biāo)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的尺度變化因子為r0，旋轉(zhuǎn)角度為θ0，則經(jīng)過(guò)尺度和旋轉(zhuǎn)變化后的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射為w=lnz=lnr0r+i(θ0+θ+2π)，即：

ξ=ln(r0r)=lnr0+lnr

(11)

φ=θ0+θ+2kπ

(12)

顯然，笛卡爾坐標(biāo)系中目標(biāo)尺度與旋轉(zhuǎn)變化，映射到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換陣中，目標(biāo)區(qū)域的形狀未發(fā)生變化，尺度與旋轉(zhuǎn)變化僅僅表現(xiàn)為目標(biāo)區(qū)域沿極徑(ξ)以及極角(θ)方向的平移，而這種平移可以通過(guò)歸一化的方法較容易地處理。

圖1為不同尺度與姿態(tài)下紅外圖像以及相應(yīng)的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換，由圖1可見(jiàn)同一目標(biāo)的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)描述不因目標(biāo)大小以及飛行姿態(tài)的變化而變化，且離中心越遠(yuǎn)的像素分辨率越低，突出了模板中心的飛機(jī)目標(biāo)信息，提高了目標(biāo)描述的可靠性。本文的目標(biāo)LPT模板中圖像分布比較均勻，有多個(gè)波峰與波谷存在，這種依靠形狀信息的目標(biāo)描述方法所包含的信息較為豐富，使得目標(biāo)相對(duì)于背景以及干擾的區(qū)分性更強(qiáng)，在干擾狀態(tài)下的跟蹤也更為穩(wěn)健。

2.2 目標(biāo)觀測(cè)模型

(13)

(14)

因此，觀測(cè)概率模型可定義為：

(15)

由上式可見(jiàn)，相似性度量越小，樣本的權(quán)值越大，樣本越可靠。

3 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的改進(jìn)粒子濾波算法

粒子濾波通過(guò)狀態(tài)空間中1組隨機(jī)的自適應(yīng)演化粒子去探索狀態(tài)空間的發(fā)展變化，每個(gè)粒子代表1個(gè)可能的目標(biāo)狀態(tài)變化軌跡。在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，可以將狀態(tài)向量表示為Xk=[cx,cy,vx,vy]T，其中(cx,cy)是目標(biāo)中心位置，(vx,vy)表示目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度。與傳統(tǒng)的跟蹤算法不同，粒子濾波隨機(jī)模擬的特性使得算法的穩(wěn)健性不會(huì)過(guò)度依賴(lài)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。因此，本文采用線性模型作為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的近似描述：

Xk-Xk-1=Xk-1-Xk-2+uk

(16)

式中:uk為零均值高斯隨機(jī)過(guò)程。

4 實(shí)驗(yàn)分析

采用1組含干擾的飛機(jī)目標(biāo)圖像序列進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，并將跟蹤結(jié)果與傳統(tǒng)的粒子濾波跟蹤結(jié)果進(jìn)行比較，以考察本文算法在干擾環(huán)境下的跟蹤魯棒性。圖2(a)為采用灰度直方圖作為目標(biāo)特征描述的傳統(tǒng)粒子濾波跟蹤結(jié)果，從圖中可以看出，飛機(jī)拋灑出的誘餌與目標(biāo)的灰度基本一致，使得該方法中一旦出現(xiàn)誘餌，很容易使得跟蹤偏離目標(biāo)區(qū)域，導(dǎo)致最終的跟蹤失敗。

圖2(b)為采用本文算法的目標(biāo)跟蹤結(jié)果?？梢钥闯觯谀繕?biāo)被部分遮擋時(shí)，本文方法仍能夠準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)，而當(dāng)目標(biāo)被短暫遮擋時(shí)，粒子的權(quán)值非常小(LPT相關(guān)系數(shù)低)，因此跟蹤的準(zhǔn)確性主要依賴(lài)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。在較短的時(shí)間間隔內(nèi)，本文狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型所采用的二階自回歸方程可以近似認(rèn)為與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)是一致的。因此，在遮擋狀態(tài)下跟蹤點(diǎn)并未產(chǎn)生大的偏移。當(dāng)目標(biāo)脫離誘餌時(shí)，算法能夠再次捕獲目標(biāo)。從上述分析可見(jiàn)，本章算法在短暫遮擋狀態(tài)下跟蹤性能受影響較小，魯棒性超過(guò)了傳統(tǒng)的粒子濾波算法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的改進(jìn)粒子濾波算法。利用跟蹤區(qū)域的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換作為目標(biāo)描述，建立了一種穩(wěn)健的系統(tǒng)觀測(cè)模型，有效突出了目標(biāo)信息，減弱目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和尺度變化對(duì)跟蹤算法的影響，使得算法更加適合于處理信息量少、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的紅外目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的粒子濾波算法，本文算法的跟蹤魯棒性與穩(wěn)定性有較大提高，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的紅外目標(biāo)跟蹤。

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ParticleFilteringAlgorithmforMovingTargetTracking

YU Yong,CHE Yan-fang

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

An improved particle filtering algorithm based on log-polar transform (LPT) is presented,which can solve the problems that target tracking stability is low and easy to be diverged due to little infrared imaging target information in the traditional particle filtering algorithms.Based on the theory of particle filtering,the algorithm uses the LPT of tracking area as target description,sets up a stable system observation model,which effectively highlights the target information,weakens the influence of target rotation and scale transformation on tracking algorithm.The algorithm combines the robustness of particle filtering movement estimation and the solidity of LPT target description,which can realize the stable tracking to target in complex environment.

moving target tracking;particle filtering;log-polar transform;grey level histogram

TP391

：A

：CN32-1413(2017)04-0046-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.04.012

2017-06-22