江　浪　陳　衛(wèi)　樊 壯

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D-PMSG機(jī)端短路電流的微分方程模型及離散解法

江浪1,2,3陳衛(wèi)1,2,3樊 壯1,3

（1. 華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074； 2. 華中科技大學(xué)中歐清潔與可再生能源學(xué)院，武漢 430074； 3. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074）

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)（D-PMSG）在機(jī)端電壓深度跌落過程中表現(xiàn)出的電磁暫態(tài)特性十分復(fù)雜。為了準(zhǔn)確描述直驅(qū)風(fēng)機(jī)的機(jī)端電壓深度跌落過程中D-PMSG短路電流的變化特性，基于空間矢量和序分量法。本文建立了在二階控制系統(tǒng)下的微分方程組，準(zhǔn)確考慮了傳統(tǒng)控制策略中電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的影響，并采取降階求解的方法，求得D-PMSG三相對(duì)稱短路及不對(duì)稱短路條件下的短路電流波形，為進(jìn)一步求解解析式提供了檢驗(yàn)依據(jù)。

直驅(qū)風(fēng)機(jī)；短路電流；微分方程；離散解法

隨著新能源的大規(guī)模開發(fā)，風(fēng)能作為一種清潔可再生能源越來越受到重視，雙饋風(fēng)機(jī)與直驅(qū)風(fēng)機(jī)（D-PMSG）逐漸成為風(fēng)機(jī)的主流。兩者控制運(yùn)行方式既有相同的地方，又有很大的不同。直驅(qū)風(fēng)機(jī)因?yàn)槭∪X輪箱、控制方式簡(jiǎn)單等諸多優(yōu)點(diǎn)，隨著大功率電力電子器件的發(fā)展，有必要對(duì)其深入研究[1]。

對(duì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)控制策略的研究已有不少。文獻(xiàn)[2]介紹了比較典型的傳統(tǒng)控制策略，即機(jī)側(cè)通過網(wǎng)側(cè)有功的反饋實(shí)現(xiàn)MPPT算法。文獻(xiàn)[3-4]研究了比較新的直驅(qū)風(fēng)機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制策略，特別針對(duì)不對(duì)稱短路條件下，換流器中電容電壓波動(dòng)，提出了不少解決方案[5-7]。

在控制策略的基礎(chǔ)上，關(guān)于直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)端短路電流的研究也逐漸展開，但是相對(duì)雙饋風(fēng)機(jī)的研究不深入且僅停留在仿真階段。文獻(xiàn)[8]采用S函數(shù)的方式仿真了風(fēng)速突變情況下直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)端控制策略。文獻(xiàn)[9-10]仿真得出傳統(tǒng)控制策略下的三相短路特性。文獻(xiàn)[11-12]在忽略電流內(nèi)環(huán)的控制條件下，推導(dǎo)了對(duì)稱短路下，短路電流的表達(dá)式。但是推導(dǎo)做了過多簡(jiǎn)化，未能充分考慮控制策略。所以，對(duì)于直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)端短路電流及不對(duì)稱情況下短路電流并未得到充分研究。

本文充分考慮了電網(wǎng)傳統(tǒng)控制策略下電流內(nèi)環(huán)與電壓外環(huán)的影響，建立了對(duì)稱故障下以及不對(duì)稱故障下的微分方程模型，并通過降階處理給出了離散解的求解方法，對(duì)進(jìn)一步求解解析解提供了檢驗(yàn)依據(jù)。

1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)的網(wǎng)側(cè)變流器數(shù)學(xué)模型

網(wǎng)側(cè)變流器的控制策略采用經(jīng)典的雙閉環(huán)控制策略。在電網(wǎng)電壓不變的情況下，直流母線電壓與有功電流成正比，從而可以通過控制，引入直流電壓反饋并通過PI調(diào)節(jié)可以輸出有功電流的參考值。

圖1 電壓外環(huán)控制框圖

根據(jù)電壓外環(huán)可得

電流內(nèi)環(huán)是將網(wǎng)側(cè)變流器輸出電流經(jīng)過坐標(biāo)變換至旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之后采取前饋解耦控制策略[12]。電流內(nèi)環(huán)如圖2所示。

圖2 電流內(nèi)環(huán)控制框圖

根據(jù)電流內(nèi)環(huán)可得

（3）

式中，ip為電壓外環(huán)比例控制參數(shù)；ii為電壓外環(huán)積分控制參數(shù)。

網(wǎng)側(cè)變流器功率平衡方程為

（5）

2 三相對(duì)稱故障電流求解

2.1 微分方程模型

網(wǎng)側(cè)采取電網(wǎng)電壓定向控制策略，有

式中，為常數(shù)，取決于電網(wǎng)電壓跌落的程度。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，有

（7）

由式（2）和式（6）可知

對(duì)上式兩端求導(dǎo)可得

（9）

類似可得

對(duì)式（1）兩側(cè)求導(dǎo)可得

2.2 降階處理

類似的，二階微分方程式（10）也可化為一階微分方程組，即

（13）

綜上，可以得到描述包含控制系統(tǒng)的一階非線性微分方程組，即

以上就是降階后的描述三相對(duì)稱短路的微分方程組，充分考慮了電流內(nèi)環(huán)的控制條件。

2.3 離散解法

利用Matlab中ode45解法可以求得以上微分方程的離散解[14]。選定參數(shù)見表1、表2。

結(jié)果如圖3至圖5所示。

3 三相不對(duì)稱故障短路電流求解

3.1 不對(duì)稱電壓在dq坐標(biāo)系下的表達(dá)

在不對(duì)稱故障條件下，由序分量理論可知，機(jī)端電壓可以看做正序分量與負(fù)序分量的疊加[15]，所以

表1　風(fēng)機(jī)主要參數(shù)

表2　風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)

圖3 DC-Link電容電壓

圖4 網(wǎng)側(cè)直軸電流

圖5 網(wǎng)側(cè)交軸電流

又因?yàn)?/p>

（16）

（18）

將式（18）和式（19）用微分方程組描述，對(duì)式（18）和式（19）分別求導(dǎo)可得

（20）

3.2 不對(duì)稱故障下的微分方程模型

同樣采用降階變化處理式（9）和式（10），得到

（22）

3.3 微分方程的離散解

利用Matlab中ode45解法可以求得以上微分方程的離散解。參數(shù)見前面表1、表2。

結(jié)果如圖6至圖10所示。

圖6 DC-Link電容電壓

圖7 網(wǎng)側(cè)電壓直軸分量

圖8 網(wǎng)側(cè)電壓q軸分量

圖9 網(wǎng)側(cè)電流直軸分量

圖10 網(wǎng)側(cè)電流交軸分量

4 結(jié)果分析

在對(duì)稱故障以及在充分考慮了電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)的條件下，微分方程依然可以得到符合實(shí)際的結(jié)果，并且求解時(shí)間并不慢，如圖5所示交軸電流參考值不是0的時(shí)候，前期會(huì)有一個(gè)小的波動(dòng)，就是電流內(nèi)環(huán)帶來的影響。

在不對(duì)稱故障條件下，如圖7、圖8所示，在正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，直軸電流和交軸電流加入了2倍頻分量。如圖6所示，DC-Link電容上的電壓會(huì)因?yàn)槎搪穼?dǎo)致電壓有個(gè)上升的波動(dòng)，以二倍頻的形式反映出來，與文獻(xiàn)[6]中結(jié)論一致。并且圖9顯示短路電流直軸分量也有明顯的二倍頻。

5 結(jié)論

本文采用微分方程組離散求解的方式，在充分考慮電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制策略的影響的情況下，求得了對(duì)稱故障下和不對(duì)稱故障下的短路電流波形。且仿真求解速度較快，為進(jìn)一步推導(dǎo)解析表達(dá)式奠定了基礎(chǔ)，也提供了解析表達(dá)式解的檢驗(yàn)依據(jù)。

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The Differential Equation Model and Discrete Solution for Short Circuit Current of D-PMSG

Jiang Lang1,2,3Chen Wei1,2,3Fan Zhuang1,3

(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074; 2. China-EU Institute for Clean and Renewable Energy at Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074; 3. School of Electrical and Electronic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074)

According to analyze the average direct lightning frequency calculation formula of wind turbine, point out the deficiencies of formula, and provide a electro-geometric model through contrasting two types lighting mode, which used to calculate the risk of suffering the directly lighting. taking a typical wind turbine as a example, calculate the frequency of suffering by a Negative lightning, be better to evaluate the lightning risk assessment of wind turbines, also provide a scientific data for the wind farm's location selection.

PMSG; short circuit current; differential equations; discrete solution

江 浪（1988-），男，碩士，主要研究方向?yàn)槲C(jī)保護(hù)與控制、大規(guī)模新能源并網(wǎng)和柔性電網(wǎng)故障診斷。