牛 耕， 孔 力， 周 龍， 齊智平， 朱 瑪， 閆志坤， 裴 瑋

(1. 中國科學院電工研究所， 北京 100190； 2. 中國科學院大學， 北京 100049；3. 國網(wǎng)浙江省電力公司紹興供電公司， 浙江 紹興 312000)

含分布式電源的配電網(wǎng)的供電恢復技術研究綜述

牛 耕1,2， 孔 力1,2， 周 龍1， 齊智平1， 朱 瑪3， 閆志坤3， 裴 瑋1,2

(1. 中國科學院電工研究所， 北京 100190； 2. 中國科學院大學， 北京 100049；3. 國網(wǎng)浙江省電力公司紹興供電公司， 浙江 紹興 312000)

本文總結(jié)了含DG的配電網(wǎng)的供電恢復的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，分別從DG對配電網(wǎng)供電恢復起到的作用、含DG的配電網(wǎng)的網(wǎng)絡描述方法以及網(wǎng)絡簡化方法、含DG的配電網(wǎng)供電恢復的策略、含DG的配電網(wǎng)供電恢復問題的數(shù)學建模與優(yōu)化求解方法、含DG的配電網(wǎng)供電恢復的控制方式以及時變情況下含DG的配電網(wǎng)供電恢復等多個方面進行論述。在概述含DG的配電網(wǎng)的供電恢復的研究現(xiàn)狀的基礎上，展望了下一步值得繼續(xù)研究的問題和方向。

供電恢復； 自愈； 分布式電源； 主動配電網(wǎng)； 智能電網(wǎng)

1 引言

供電恢復是配電網(wǎng)所必需的一項功能，對提高配電網(wǎng)的供電可靠性有著顯著意義[1]。傳統(tǒng)配電網(wǎng)為潮流單向流動的樹狀配電網(wǎng)絡，其供電恢復問題在國內(nèi)外已有較多研究，文獻[2]綜述了傳統(tǒng)配電網(wǎng)供電恢復的相關研究，傳統(tǒng)配電網(wǎng)的供電恢復主要是通過配電網(wǎng)的網(wǎng)絡重構(gòu)與負荷控制，來盡可能地恢復失電負荷，以降低停電帶來的不良后果。

近年來，隨著電力負荷的快速增長以及化石能源的日益枯竭，分布式發(fā)電技術因其綠色環(huán)保、經(jīng)濟靈活等優(yōu)點，得到了大力的發(fā)展，越來越多的分布式電源接入配電網(wǎng)中[3]。分布式電源(Distributed Generation，DG) 是指分布裝配在負載用戶周圍的小型發(fā)電裝置，其容量一般為數(shù)千瓦至數(shù)兆瓦不等，典型的DG例如微型燃氣輪機、光伏電池、風力發(fā)電機等[4]。DG的并網(wǎng)使得傳統(tǒng)配電網(wǎng)變?yōu)橛性磁潆娋W(wǎng)，其網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的運行方式與傳統(tǒng)配電網(wǎng)有著明顯的差異，導致傳統(tǒng)配電網(wǎng)的供電恢復方法無法直接用于含DG配電網(wǎng)[5]。因此，國內(nèi)外的許多專家學者針對含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題進行了研究。

本文分別從DG對配電網(wǎng)供電恢復起到的作用、含DG的配電網(wǎng)的網(wǎng)絡描述方法以及網(wǎng)絡簡化方法、含DG的配電網(wǎng)供電恢復的策略、含DG的配電網(wǎng)供電恢復問題的數(shù)學建模與優(yōu)化求解方法、含DG的配電網(wǎng)供電恢復的控制方式以及時變情況下含DG的配電網(wǎng)供電恢復這幾個方面，系統(tǒng)地總結(jié)、論述了含DG配電網(wǎng)的供電恢復的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并在此基礎上展望了需要進一步研究的問題。

2 DG對配電網(wǎng)供電恢復的作用

在含DG的配電網(wǎng)中，DG對故障后的配電網(wǎng)供電恢復有著積極的作用，主要有以下兩個方面：

(1)DG并網(wǎng)模式運行下的支撐作用。傳統(tǒng)配電網(wǎng)在發(fā)生故障后采取網(wǎng)絡重構(gòu)的方式對失電負荷恢復供電，但往往會出現(xiàn)線路電流及節(jié)點電壓越限，從而導致供電恢復方案不可行，需要進行甩負荷以保證方案可行性的滿足[5]。因此，在傳統(tǒng)配電網(wǎng)的供電恢復中，往往會出現(xiàn)一些能夠與配電網(wǎng)主變壓器相連通的負荷被甩，其本質(zhì)原因是處在系統(tǒng)上游的配電網(wǎng)主網(wǎng)向位于下游的待恢復網(wǎng)絡提供的功率不足。在含DG的配電網(wǎng)發(fā)生故障后，與配電網(wǎng)主網(wǎng)相連的DG仍處于并網(wǎng)模式運行，能夠為配電網(wǎng)提供部分功率，有效緩解了網(wǎng)絡上游主饋線的供電壓力，同時DG還會改善其接入點附近的電壓水平，并能夠有效地降低線路損耗[6]。因此，DG并網(wǎng)模式運行對配電網(wǎng)功率和電壓的支撐作用使得配電網(wǎng)供電恢復的可行方案增多，有效地減少負荷被甩的總?cè)萘?，有效地提高了配電網(wǎng)的供電可靠性[7,8]。

(2)DG孤島模式運行下的孤島效應。傳統(tǒng)配電網(wǎng)的供電恢復無法恢復供電的網(wǎng)絡將遭遇停電，然而，在含有DG的配電網(wǎng)內(nèi)，IEEE Std.1547相關標準[9]的提出不再禁止配電網(wǎng)內(nèi)有計劃的孤島的出現(xiàn)，這有利于在配電網(wǎng)發(fā)生故障后最大限度地利用DG的供電能力，在配電網(wǎng)進行供電恢復時，在主網(wǎng)無法恢復的區(qū)域內(nèi)，盡可能地利用其中的DG形成孤島微電網(wǎng)繼續(xù)運行，能夠最大程度地對失電負荷進行恢復供電，有效地提高了整個配電網(wǎng)的供電可靠性[10-13]。

3 含DG的配電網(wǎng)的網(wǎng)絡描述與簡化

現(xiàn)有的多數(shù)研究都是采用基于圖論的網(wǎng)絡描述方法對含DG的配電網(wǎng)進行建模與描述，其主要思路是將含DG的配電網(wǎng)描述為一個節(jié)點與支路組成的圖。已有網(wǎng)絡描述方法主要可以分為兩大類：基于無向圖的描述方法和基于有向圖的描述方法。

基于無向圖的描述方法[14-16]中所采用的支路為無向邊，該類方法能夠較好地描述網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)與節(jié)點之間的復雜連接關系，靈活性與通用性較好，適用于供電恢復方案的尋優(yōu)計算，目前多數(shù)研究都是采用這類方法。

基于有向圖的描述方法[17-19]采用的支路為有向邊，這類描述方法能夠較好地反映出含DG的配電網(wǎng)的運行結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡中的潮流方向，進而能夠有效的保證網(wǎng)絡的樹狀運行特性，適用于供電恢復方案的查詢搜索，但該類方法所描述的網(wǎng)絡中不允許出現(xiàn)回路，這在一定程度上限制了其應用，使得這類方法的研究相對較少。

考慮到實際含DG的配電網(wǎng)內(nèi)的設備繁多，接線與網(wǎng)絡拓撲較為復雜，網(wǎng)絡節(jié)點與支路數(shù)目眾多，網(wǎng)絡規(guī)模較為龐大，這不利于對其故障后供電恢復問題的研究。可通過對節(jié)點以及支路的等效與合并對網(wǎng)絡的模型圖進行簡化，從而得到網(wǎng)絡的簡化描述，其簡化方式主要有：將不含可控開關的饋線上負載與線路阻抗進行合并[20-24]，對可控負荷進行等效[22,25,26]以及將備用聯(lián)絡線等效為虛擬的DG[22,27,28]。

4 含DG的配電網(wǎng)的供電恢復策略

現(xiàn)有的含DG的配電網(wǎng)的供電恢復研究中，其所采取的供電恢復策略主要可分為兩大類，分別為：孤島劃分策略和綜合恢復策略。

4.1孤島劃分策略

含DG的配電網(wǎng)供電恢復的孤島劃分策略是指配電網(wǎng)發(fā)生故障后，利用故障點下游網(wǎng)絡中的DG形成計劃孤島繼續(xù)運行，對失電負荷進行供電恢復的策略。鑒于IEEE Std.1547標準[9]允許配電網(wǎng)在緊急情況下通過計劃孤島來保證供電的可靠性，目前大多數(shù)研究都采取孤島劃分策略來進行供電恢復。根據(jù)所采取的孤島劃分方式的不同，可將現(xiàn)有的孤島劃分策略進一步分為靜態(tài)孤島劃分策略和動態(tài)孤島劃分策略兩類。

基于靜態(tài)孤島劃分策略的含DG的配電網(wǎng)的供電恢復方法中，所得的各個孤島范圍是經(jīng)規(guī)劃預先設置的，例如文獻[29,30]研究了在配電網(wǎng)內(nèi)的可黑啟動DG的規(guī)劃方法，當配電網(wǎng)發(fā)生故障時，將其中的重要負荷利用DG的緊急黑啟動形成計劃孤島進行轉(zhuǎn)供，有效地保證了重要負荷的安全；文獻[31,32]通過對含DG配電網(wǎng)的規(guī)劃配置，在網(wǎng)絡內(nèi)預先設置若干個可以獨立運行的微網(wǎng)，當配電網(wǎng)故障時，網(wǎng)絡內(nèi)的各微網(wǎng)全部進入孤島運行模式，并盡可能恢復故障所在微網(wǎng)內(nèi)的失電負荷，完成供電恢復。這類供電恢復策略簡單易行，快速可靠，但不具備動態(tài)的適應性，往往不能實現(xiàn)最優(yōu)的供電恢復。

動態(tài)孤島劃分策略能夠有效克服靜態(tài)孤島劃分策略在動態(tài)適應性上的不足，該類策略能夠在含DG配電網(wǎng)發(fā)生故障后，根據(jù)故障后的網(wǎng)絡描述，對失電區(qū)域進行優(yōu)化搜索與計算，得到具體的孤島劃分方案并完成供電恢復?，F(xiàn)有的動態(tài)孤島劃分策略可根據(jù)孤島劃分后所得的孤島數(shù)量分為以下兩類：①動態(tài)孤島劃分策略所得的孤島劃分結(jié)果為單個大孤島[19,33,34]，該類策略雖能夠盡可能大地利用DG的供電能力，但其生成的孤島網(wǎng)絡規(guī)模較大，往往會產(chǎn)生較大的網(wǎng)損，容易造成DG出力的浪費，當孤島內(nèi)部含有多個DG時，使得孤島的運行對控制與調(diào)度的要求較高；②動態(tài)孤島劃分策略所得的孤島劃分結(jié)果為數(shù)個小孤島[14,20,35-42]，這類策略的優(yōu)點是網(wǎng)損較小，對控制與調(diào)度的要求較低，但它將網(wǎng)絡拆分為多個子網(wǎng)絡，增加了故障修復后網(wǎng)絡拓撲復原的難度。綜合考慮孤島運行的控制難度、可靠性、經(jīng)濟性以及失電負荷的恢復效果，后者相比前者在現(xiàn)階段的含DG配電網(wǎng)中更具有可行性。

4.2綜合恢復策略

鑒于孤島劃分策略在含DG配電網(wǎng)的供電恢復中僅依靠DG形成計劃孤島對失電負荷進行供電恢復，而沒有考慮到配電網(wǎng)的主網(wǎng)絡在供電恢復過程中的作用。為解決這一問題，一些研究提出了綜合恢復策略，這類策略在含DG的配電網(wǎng)發(fā)生故障后，不僅能夠利用DG形成計劃孤島快速恢復供電，還能夠利用配電網(wǎng)的主網(wǎng)進行負荷轉(zhuǎn)供。在現(xiàn)有的基于綜合供電恢復策略的含DG配電網(wǎng)的供電恢復的研究中，根據(jù)其DG孤島劃分與配電網(wǎng)主網(wǎng)的負荷轉(zhuǎn)供是否同時進行，可將綜合恢復策略進一步劃分為分步綜合恢復策略與同步綜合恢復策略兩類。

在現(xiàn)有的分步綜合恢復策略中，按照DG孤島劃分與配電網(wǎng)主網(wǎng)的負荷轉(zhuǎn)供的先后順序，可進一步分為以下兩類：①分步綜合恢復策略采取的是先利用配電網(wǎng)的主網(wǎng)進行供電恢復，然后在配電網(wǎng)主網(wǎng)無法恢復的部分區(qū)域內(nèi)利用其中含有的DG形成計劃孤島，進一步恢復失電負荷供電[43,44]；②分步綜合恢復策略采取的是先進行DG孤島劃分，再將剩余網(wǎng)絡利用主網(wǎng)進行供電恢復的策略[21,23,45-48]。分步綜合恢復策略在實際的供電恢復過程中往往容易受到待恢復配電網(wǎng)的實際情況(例如DG的位置分布與滲透率、備用聯(lián)絡線的設置情況與數(shù)量等)的影響。該種策略雖然綜合考慮了DG孤島劃分與配電網(wǎng)主網(wǎng)恢復的共同作用，但并未考慮到這兩種供電恢復手段之間可能存在的相互影響與互動性，當前一步供電恢復方案確定以后，后一步供電恢復的尋優(yōu)范圍即被確定，往往使得最終所得的供電恢復方案并非真正意義上的全局最優(yōu)。

同步綜合恢復策略[22,27,28,49-53]克服了分步綜合恢復策略的缺陷，考慮了DG孤島劃分與配電網(wǎng)主網(wǎng)供電恢復兩者之間的互動。該類策略將DG孤島劃分方案的尋優(yōu)與主網(wǎng)供電恢復方案的尋優(yōu)同時進行了綜合考慮，即整個供電恢復方案的尋優(yōu)過程中，DG孤島劃分方案的生成與主網(wǎng)供電恢復方案的生成能夠相互的影響，共同的優(yōu)化，進而得到從整體上達到最優(yōu)的供電恢復方案，這也是該類策略的主要優(yōu)勢，但是隨之而來的問題是計算量的顯著增加。

5 含DG的配電網(wǎng)供電恢復的建模與優(yōu)化

在現(xiàn)有的含DG的配電網(wǎng)的供電恢復的研究中，基于動態(tài)孤島劃分或綜合恢復策略的供電恢復由于需要進行動態(tài)計算，往往需要對其中的供電恢復問題建立數(shù)學模型，通過對模型的優(yōu)化求解最終得出用于實施的供電恢復方案。

5.1含DG的配電網(wǎng)供電恢復的數(shù)學模型

含DG的配電網(wǎng)的供電恢復需要盡可能地實現(xiàn)停電區(qū)域內(nèi)負荷的最優(yōu)化恢復，與此同時，還需要滿足一系列的配電網(wǎng)運行約束條件，以保證供電恢復方案的切實可行。現(xiàn)有關于含DG的配電網(wǎng)供電恢復的許多研究針對含DG配電網(wǎng)的供電恢復問題建立了數(shù)學模型，該模型往往是一個復雜的單目標或多目標數(shù)學規(guī)劃模型，由優(yōu)化目標函數(shù)與約束條件兩個部分組成。

較為常見的優(yōu)化目標主要有三個：失電負荷恢復最大化[20-28,54,55]、網(wǎng)損最小化[56-58]、開關動作次數(shù)最小化[45,47,56,59]。其中，失電負荷恢復最大化是配電網(wǎng)供電恢復的首要目標，在已有的供電恢復數(shù)學模型中被普遍地采用。網(wǎng)損最小化和開關動作次數(shù)最小化在優(yōu)化與縮小供電恢復決策集的范圍中的價值與意義要高于其優(yōu)化本身所帶來的成本上的節(jié)約。此外，其他一些輔助的優(yōu)化目標也被用于含DG的配電網(wǎng)供電恢復中的特定問題的優(yōu)化，例如以形成的孤島數(shù)目最少為目標[60]、以DG出力最大為目標[49,61]、以饋線的負載率最小為目標[59]、以節(jié)點電壓的穩(wěn)定性指標最大為目標[21]、以孤島靜態(tài)穩(wěn)定裕度指標最大為目標[27]等。

現(xiàn)有研究中普遍考慮的約束條件為配電網(wǎng)的靜態(tài)安全運行約束，主要包括網(wǎng)絡拓撲約束、節(jié)點電壓約束、支路安全約束、功率平衡約束和電源功率容量約束[14,17,20-28,45,49,56-62]。這些約束已成為配電網(wǎng)供電恢復所必須滿足的必要性約束。除此之外，對于考慮負荷可控性的含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題，還需要在上述的約束條件的基礎上繼續(xù)引入對可控負荷的相關約束[17,62]；為保證孤島運行的頻率穩(wěn)定，文獻[21,63]在含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題中引入了孤島的靜態(tài)頻率約束，將供電恢復所形成的孤島內(nèi)的電壓頻率波動限制在一定范圍之內(nèi)。

在配電網(wǎng)的靜態(tài)安全運行約束的基礎上，針對動態(tài)運行條件下的含DG的配電網(wǎng)的供電恢復過程所應滿足的要求與條件進行附加約束，能夠進一步提升供電恢復過程中的動態(tài)安全穩(wěn)定性。例如文獻[35]在計劃孤島形成的動態(tài)過程中考慮了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性與DG的動態(tài)特性，構(gòu)建了系統(tǒng)供電恢復過程中的動態(tài)運行約束，包含對動態(tài)過程中的電壓幅值與頻率、發(fā)電機最大電流的約束?，F(xiàn)階段，國內(nèi)外針對含DG的配電網(wǎng)供電恢復過程中的動態(tài)運行約束問題的研究尚處于起步階段，還有待繼續(xù)深入研究。

5.2含DG的配電網(wǎng)供電恢復的尋優(yōu)方法

現(xiàn)有研究中，針對所建立的供電恢復數(shù)學模型的優(yōu)化求解方法主要分為五類：遍歷法、數(shù)學優(yōu)化方法、啟發(fā)式搜索方法、人工智能方法及混合型方法。

5.2.1 遍歷法

含DG配電網(wǎng)供電恢復問題求解所采取的遍歷法往往是基于圖論的圖遍歷法，例如文獻[16]提出了一種基于生成樹搜索的含DG的配電網(wǎng)的供電恢復方法，通過對網(wǎng)絡中可能存在的所有可用于供電恢復的生成樹的遍歷與尋優(yōu)比較，最終得出最優(yōu)的供電恢復方案。該類方法通過窮舉所有可能的情況，從中找出最優(yōu)方案，是理論上的全局優(yōu)化的方法，但其優(yōu)化計算的時間將會隨著系統(tǒng)規(guī)模的增加而呈幾何增長。因此，在該類方法中往往需要對網(wǎng)絡圖進行相應的簡化，以縮小搜索問題的規(guī)模。

5.2.2 數(shù)學優(yōu)化方法

在現(xiàn)有含DG的配電網(wǎng)的供電恢復方法中，常用的數(shù)學優(yōu)化方法主要有動態(tài)規(guī)劃法、分支定界法以及最小生成樹法。例如文獻[20,64]針對含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題建立了基于背包優(yōu)化問題的孤島劃分數(shù)學模型，采取動態(tài)規(guī)劃算法求解；文獻[36,37]將分支定界算法用于基于樹背包問題的含DG配電網(wǎng)的供電恢復模型的優(yōu)化求解；文獻[21]采用隱枚舉法(一種特殊的分支定界法)求取DG孤島的最優(yōu)劃分方案；部分研究[25,33,65]將含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題轉(zhuǎn)化為在連通圖上求解最小生成樹的問題，采用了多種不同的最小生成樹的求解算法進行求解，例如Prim算法[33]、Kruskal算法[65]、Sollin算法[25]等。

5.2.3 啟發(fā)式搜索方法

啟發(fā)式搜索方法能夠依據(jù)所制定的啟發(fā)性規(guī)則，基于含DG的配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)與信息，對含DG的配電網(wǎng)的供電恢復路徑進行優(yōu)化搜索，得到較優(yōu)的供電恢復方案?，F(xiàn)有研究中較為常用的啟發(fā)式搜索方法主要有深度優(yōu)先搜索[19]和廣度優(yōu)先搜索[23]兩種。為了克服這兩種搜索方法由于搜索的隨機性而導致的開關投切方案不確定的缺點，文獻[66]利用聯(lián)絡開關的最優(yōu)割點計算方法來確定其供電恢復的操作順序，從而得到供電恢復的最優(yōu)路徑。此外，文獻[44，67]分別將貪婪算法和爬山策略算法用于含DG的配電網(wǎng)供電恢復方案的尋優(yōu)。

啟發(fā)式搜索方法缺乏嚴格的理論支撐，無法保證解的全局最優(yōu)性，其結(jié)果容易受到搜索的初始狀態(tài)的影響，但該類方法尋優(yōu)計算的時間短，搜索效率高，使得該類方法具備良好的實時性與實用性。

5.2.4 人工智能方法

人工智能方法兼具數(shù)學優(yōu)化方法的全局優(yōu)化性以及啟發(fā)式搜索方法的快速性的優(yōu)點，近些年被廣泛的應用到含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題當中，常用的人工智能優(yōu)化算法主要有：遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法以及多智能體算法。

(1)遺傳算法

遺傳算法在含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題中已有較多應用。文獻[68]和文獻[49]分別采用遺傳算法和NSGA-II算法對所建立的含DG的配電網(wǎng)的供電恢復模型進行求解，但采用上述方法進行優(yōu)化求解過程中可能會產(chǎn)生大量的不可行解，這將導致遺傳算法的優(yōu)化求解效率不夠理想。部分研究[28,50,51,63]通過對基因組的深度編碼以及對不可行解的修復等手段，改進并提升遺傳算法的優(yōu)化求解速度與效率。在工程應用方面，文獻[69]已將基于遺傳算法的網(wǎng)絡恢復重構(gòu)算法實時地應用到實際的微電網(wǎng)中，取得了良好的效果。

遺傳算法求解含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題的收斂性良好，有著較強的全局尋優(yōu)能力，但也容易陷入局部收斂。作為一種隨機尋優(yōu)的方法，遺傳算法受初始狀態(tài)的影響較小，能夠有效地解決含DG的配電網(wǎng)的供電恢復這類背包問題的優(yōu)化求解，是在含DG的配電網(wǎng)供電恢復研究中已有實用化報道的人工智能優(yōu)化算法。

(2)粒子群算法

相比遺傳算法，粒子群算法在含DG的配電網(wǎng)的供電恢復中的相關研究較少。文獻[47]基于二進制粒子群算法提出了含DG孤島的配電網(wǎng)供電恢復算法，但該方法往往容易陷入局部收斂。為克服常規(guī)粒子群算法容易早熟的問題，文獻[46，70]分別提出了改進的二進制粒子群算法和基于全面學習的粒子群優(yōu)化算法，這兩種改進算法均是對二進制粒子群算法中的學習因子與慣性權重選取方法進行改進，很好地解決了其容易局部收斂的問題，改善了粒子群算法的優(yōu)化求解性能。

(3)蟻群算法

目前，蟻群算法在含DG的配電網(wǎng)的供電恢復中的相關研究還很少，已有研究[21,52,71]中多將蟻群算法用于含DG的配電網(wǎng)主網(wǎng)的網(wǎng)絡重構(gòu)問題的優(yōu)化求解。蟻群算法適于在圖中進行路徑的搜索與優(yōu)化，其魯棒性較強，并具有良好的分布式計算的機制，但其計算量相對較大，集中計算的方式下所需的計算時間可能較長。

(4)多智能體算法

隨著分布式人工智能的發(fā)展，多智能體算法已成功應用于含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題求解。多智能體算法是指基于智能體規(guī)則模型的分布式優(yōu)化求解算法，具有優(yōu)良的全局優(yōu)化性能，同時具有較快的計算速度。文獻[58]針對含DG的配電網(wǎng)的大面積斷電供電恢復問題，提出了基于智能體環(huán)境規(guī)則的數(shù)學模型，并利用異步回溯算法不斷地通過智能體間的交互和智能體與環(huán)境間的相互影響來更新每個智能體在解空間的位置，使其能夠快速搜索到最優(yōu)解；文獻[57]將多智能體與遺傳算法相結(jié)合，提出了多智能體遺傳算法，能夠充分利用智能體實現(xiàn)全局的快速收斂。

多智能體算法利用多個智能體網(wǎng)格將供電恢復方案優(yōu)化求解過程中龐大的計算量進行了有效的拆解，通過智能體之間的信息交流保證了全局的尋優(yōu)，適用于大規(guī)模的配電網(wǎng)供電恢復的全局優(yōu)化計算。

5.2.5 混合型方法

混合型方法將多種不同的方法或算法進行有機的結(jié)合，彼此取長補短，實現(xiàn)了方法優(yōu)化性能的提升。在目前已有的研究中主要的混合方式為：數(shù)學優(yōu)化混合方法、數(shù)學優(yōu)化-人工智能混合方法以及人工智能混合方法。

現(xiàn)有的數(shù)學優(yōu)化混合方法如文獻[14]，將最小生成樹Kruskal算法與動態(tài)規(guī)劃算法進行結(jié)合，縮小了動態(tài)規(guī)劃算法的尋優(yōu)空間；數(shù)學優(yōu)化-人工智能混合方法中以生成樹與人工智能優(yōu)化算法的深度結(jié)合較為常見，例如Kruskal算法與改進遺傳算法的混合算法[63]和基于生成樹的蟻群算法[71]，這類算法利用生成樹進行深度編碼，避免了優(yōu)化搜索過程中可能出現(xiàn)的大量不可行解；人工智能混合方法多為基于粒子群算法的混合智能優(yōu)化算法，例如二進制的粒子群-差分進化混合算法[53]、二進制粒子群-模擬退火混合算法[72]以及青蛙跳算法(一種新型粒子群算法與遺傳算法的混合算法)[38]，這些算法將不同的人工智能優(yōu)化算法與粒子群算法進行結(jié)合，有效解決了粒子群算法容易早熟的問題。

6 含DG的配電網(wǎng)供電恢復的控制實現(xiàn)

在現(xiàn)有含DG配電網(wǎng)的供電恢復的相關研究中，為實現(xiàn)配電網(wǎng)供電恢復所采取的控制方式可以分為兩種：①集中式控制；②分布式控制。

6.1基于集中式控制的供電恢復

現(xiàn)有的多數(shù)研究[14-16,19,33,49]都屬于基于集中式控制的供電恢復，即通過在含DG的配電網(wǎng)內(nèi)設置整個配電網(wǎng)的控制主站，該主站能夠采集、調(diào)取全網(wǎng)的數(shù)據(jù)信息，并可依據(jù)相關數(shù)據(jù)信息對配電網(wǎng)的供電恢復具體方案進行決策，利用控制手段確保供電恢復方案的執(zhí)行，完成配電網(wǎng)的供電恢復?；诩惺娇刂频墓╇娀謴偷膬?yōu)點是控制方式簡單并易于實現(xiàn)，但是其缺點較為明顯：①可靠性差，一旦控制主站故障將導致供電恢復的失??；②需要大量的通信，建設投資較大；③實時性不佳，對于規(guī)模較大的配電網(wǎng)其供電恢復所需時間往往較長。

6.2基于分布式控制的供電恢復

隨著多代理系統(tǒng)(Multi-Agent System，MAS)技術的發(fā)展，MAS作為一種分布式技術已經(jīng)在電力系統(tǒng)內(nèi)得到了不少應用[73]，能夠顯著地增強電力系統(tǒng)的靈活性與適應能力，促進系統(tǒng)內(nèi)的信息交互，目前已有部分研究將分布式的思想與控制技術應用于含DG的配電網(wǎng)的供電恢復?；诜植际娇刂频墓╇娀謴椭饕峭ㄟ^在含DG的配電網(wǎng)內(nèi)設置代理形成用于供電恢復的MAS，利用供電恢復MAS內(nèi)部各個代理之間的協(xié)調(diào)控制來實現(xiàn)供電恢復。

現(xiàn)有研究中已提出的含DG的配電網(wǎng)的供電恢復MAS所采用的協(xié)調(diào)控制方式主要分為兩種：①分層協(xié)調(diào)控制；②對等協(xié)調(diào)控制。

分層協(xié)調(diào)控制的供電恢復MAS[55,74-81]將配電網(wǎng)內(nèi)的各個代理根據(jù)其職能的不同劃分為多個層次，通過在整個MAS內(nèi)建立橫向與縱向的雙向通信機制實現(xiàn)MAS內(nèi)各個代理之間的信息交互，部分高層級代理通過信息交互獲取全局信息從而進行供電恢復決策，從而實現(xiàn)整個MAS內(nèi)自上而下的協(xié)調(diào)控制，現(xiàn)有的多數(shù)供電恢復MAS都是屬于該類MAS。

對等協(xié)調(diào)控制的供電恢復MAS[41,82]中的各個代理的職能相同、關系平等，通過代理間的迭代信息交互，使得整個MAS內(nèi)所有代理均可獲得全局信息，各個代理可根據(jù)全局信息獨立進行供電恢復決策，進而實現(xiàn)MAS中的各個代理之間的信息共享與相互協(xié)作。目前，針對這類供電恢復MAS的研究很少，往往以各條母線作為MAS中的代理，各代理之間的信息共享與協(xié)作機制是其研究的重點。

此外，文獻[83]提出了一種可用于含DG配電網(wǎng)的“云計算”供電恢復方法，該研究基于分層分布式架構(gòu)建立了系統(tǒng)供電恢復的云計算體系，大大提高了系統(tǒng)內(nèi)數(shù)據(jù)處理與信息交互能力，為含DG配電網(wǎng)供電恢復的分布式計算與控制提供了新思路。

7 時變情況下含DG配電網(wǎng)的供電恢復

現(xiàn)有的大多數(shù)研究[15,18,19,33,43,49,73,83]都建立在假定供電恢復計算所用的DG出力與負荷需求的數(shù)據(jù)在故障后一段時間內(nèi)不會發(fā)生改變的前提條件上，將供電恢復問題放在一個固定的時間斷面進行研究?？紤]到實際含DG的配電網(wǎng)是一個時變系統(tǒng)，這些研究方法得到的供電恢復方案可能會因為系統(tǒng)內(nèi)DG出力與負荷需求隨時間的變化而不具備實際可行性。為了降低系統(tǒng)時變性對含DG的配電網(wǎng)供電恢復的不利影響，提高系統(tǒng)供電恢復決策的可靠性與魯棒性，已有部分研究對系統(tǒng)內(nèi)DG出力和負荷需求的波動性與不確定性進行了考慮，并將其引入到含DG的配電網(wǎng)供電恢復的計算與決策之中。

現(xiàn)有針對時變情況下含DG的配電網(wǎng)的供電恢復的研究尚處于研究的起步階段，已有研究多是通過在系統(tǒng)供電恢復問題內(nèi)針對發(fā)電與用電中的不確定性建立描述，將含有不確定性的供電恢復問題的求解轉(zhuǎn)化為若干確定性的供電恢復問題的求解。現(xiàn)有的研究主要采用以下三類解決思路：

(1)基于最壞情況的考慮

一些研究[17,66,84-86]在含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題中考慮了DG出力與負荷波動的最壞情況，使所得供電恢復方案在此情況下仍具有可行性。例如文獻[17]考慮了DG出力以及負荷需求波動的極端工況，并以此為依據(jù)設定了計劃孤島內(nèi)具有調(diào)節(jié)能力的DG的功率備用值，從而保證了孤島在時變條件下的持續(xù)運行能力；文獻[66]采用區(qū)間數(shù)來描述系統(tǒng)內(nèi)DG出力和負荷需求在供電恢復過程期間的最大不確定性，并引入?yún)^(qū)間潮流分析，提出了計及系統(tǒng)不確定性的影響的快速供電恢復算法；文獻[84,85]將信息間隙決策理論(Information Gap Decision Theory，IGDT)引入含DG的配電網(wǎng)的供電恢復建模中，所提出的魯棒供電恢復決策模型能夠在DG出力或負荷在某一給定范圍內(nèi)任意波動時都可以得到效果可以接受的供電恢復方案，文獻[86]在此基礎上提出了基于IGDT理論的魯棒最優(yōu)供電恢復策略，相比前者，該策略的求解具有最優(yōu)性，且更加易于實際應用。

(2)基于變量預測與情景分析

為了改善基于最壞情況考慮的供電恢復方法所得到的方案過于保守的問題，一些研究[60,71,87-90]在供電恢復問題中針對DG出力與負荷需求這類變量的波動性與不確定性，對變量進行預測，并對供電恢復中可能出現(xiàn)的情景進行綜合的分析與評估，得出最終的供電恢復方案，實現(xiàn)時變情況下含DG的配電網(wǎng)的優(yōu)化供電恢復。例如文獻[87]將預測變量的取值近似地描述為一個正態(tài)分布，根據(jù)供電恢復所考慮的置信水平對預測變量進行約束，確保該情況下的最優(yōu)供電恢復；文獻[88]在微電網(wǎng)的供電恢復問題中將DG出力與負荷這類隨機變量的預測誤差采用高斯分布進行描述，并利用情景分析法對微電網(wǎng)供電恢復中的不確定問題進行了研究，文中分別對基于情景期望值和基于多情景順序求解的兩種不同的供電恢復分析求解方法進行對比研究，指出這兩種方法都能夠得到接近最優(yōu)解的供電恢復方案；文獻[60]針對微電網(wǎng)提出了基于置信度水平的供電潛力模型，能夠有效地描述微電網(wǎng)內(nèi)間歇性DG與負荷的隨機性，能夠利用有余電的微電網(wǎng)通過參與孤島劃分擴大供電恢復的范圍；文獻[89]建立了計及DG出力波動性和負荷需求不確定性的最優(yōu)孤島劃分模型，根據(jù)DG出力和負荷隨機變量的概率分布，采用拉丁超立方抽樣方法對DG出力和負荷隨機變量進行N次抽樣，對每次抽樣情況下的孤島劃分方案進行求解，通過統(tǒng)計方法得到最終方案，并利用隨機最優(yōu)潮流方法對方案進行優(yōu)化調(diào)整，確保方案的優(yōu)化性與可行性；文獻[71,90]在含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題中引入了機會約束規(guī)劃模型，很好的對供電恢復過程中DG出力與負荷的不確定性進行了描述，使所得的供電恢復方案對系統(tǒng)的時變性具有一定的適應性。此外，文獻[52]在含光儲發(fā)電的配電網(wǎng)內(nèi)基于系統(tǒng)內(nèi)的日負荷預測曲線以及光伏出力預測曲線，對得到的計劃孤島方案在計劃運行的各時間段內(nèi)進行綜合校驗與評估，保證了供電恢復方案在整個計劃時段內(nèi)的持續(xù)可行。

(3)基于多時段的動態(tài)優(yōu)化與調(diào)整

為在時變的含DG的配電網(wǎng)內(nèi)實現(xiàn)優(yōu)化性與動態(tài)適應性兼具的長時間供電恢復運行，一些研究[56,91]將一段較長的供電恢復運行時段劃分成若干個較小的時段，基于DG出力與負荷的預測值，在各個小時段內(nèi)分別對系統(tǒng)的供電恢復問題進行優(yōu)化求解，按照時間段的順序生成整個供電恢復時間段內(nèi)一系列動態(tài)的供電恢復方案組合。例如文獻[91]針對含風光儲荷的配電網(wǎng)，在單時段的孤島劃分方法的基礎上，提出了多時段的動態(tài)最優(yōu)孤島劃分方法，能夠解決較長時間內(nèi)的最優(yōu)動態(tài)供電恢復運行；文獻[56]將計劃孤島的運行時間劃分為多個時間段，把各個時間段內(nèi)配電網(wǎng)的狀態(tài)均看作為博弈者，建立了配電網(wǎng)動態(tài)孤島劃分博弈模型，通過模型求解能夠得到整段時間內(nèi)動態(tài)的最優(yōu)孤島劃分方案。

8 結(jié)論

現(xiàn)階段，關于含DG的配電網(wǎng)供電恢復研究已逐漸開始從僅依靠DG進行孤島劃分的策略向基于DG和配電網(wǎng)主網(wǎng)的綜合恢復策略轉(zhuǎn)變，從集中式的供電恢復控制方式向分布式的供電恢復控制方式轉(zhuǎn)變，從不考慮系統(tǒng)時變性的確定性供電恢復問題的分析與求解向計及DG出力與負荷的時變特性的不確定性供電恢復問題的分析與求解轉(zhuǎn)變。在將來，以下幾個方面問題的研究將會繼續(xù)推進含DG的配電網(wǎng)的供電恢復技術的發(fā)展，列舉如下：

(1)綜合的供電恢復及其控制實現(xiàn)。在含DG的配電網(wǎng)內(nèi)，研究如何充分地調(diào)用配電網(wǎng)內(nèi)可用的DG與備用聯(lián)絡線資源，通過DG與備用聯(lián)絡線的配合以實現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)供電恢復的綜合供電恢復策略，將有利于含DG的配電網(wǎng)的供電恢復效果及其供電可靠性的進一步提升。此外，基于分布式控制思想，研究綜合供電恢復策略控制實現(xiàn)所需的控制架構(gòu)與協(xié)作機理，將大大提升供電恢復系統(tǒng)的可靠性與靈活性，并有助于大面積失電區(qū)域的快速供電恢復。

(2)供電恢復問題的數(shù)學建模。含DG的配電網(wǎng)的供電恢復問題是一個復雜的多目標非線性規(guī)劃問題，研究如何合理地、綜合地考慮供電恢復過程中的各種目標及約束，建立供電恢復問題的數(shù)學優(yōu)化模型，將能夠從理論上保證供電恢復方案的全局最優(yōu)性與實際可行性。與此同時，DG與負荷功率的時變性與不確定性給含DG的配電網(wǎng)的供電恢復帶來了一定挑戰(zhàn)，在供電恢復優(yōu)化模型中研究如何針對DG出力以及負荷需求的不確定性進行考慮并建立其描述，將會有效提高供電恢復方法對于系統(tǒng)時變情況的適應性。

(3)供電恢復方案的快速優(yōu)化求解。含DG的配電網(wǎng)中實時、可靠的供電恢復需要先進、快速的優(yōu)化方法支撐，如何選擇、應用及改進現(xiàn)有的優(yōu)化方法并使其在供電恢復模型求解過程中能很好的兼顧快速性與全局最優(yōu)性，或是利用新型的高性能優(yōu)化方法以實現(xiàn)供電恢復方案的快速優(yōu)化計算，這些研究都將會顯著地提高供電恢復優(yōu)化計算的速度與效率。

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Reviewofpowerservicerestorationofdistributionnetworkwithdistributedgeneration

NIU Geng1,2, KONG Li1,2, ZHOU Long1, QI Zhi-ping1, ZHU Ma3, YAN Zhi-kun3, PEI Wei1,2

(1. Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 3. State Grid Shaoxing Electric Power Supply Company, Shaoxing 312000, China)

This paper overviews the present research situation of the power service restoration of distribution network with distributed generation. Firstly, the effects of DG on power service restoration of the distribution network are summarized in this paper. Secondly, the network description methods and network simplification methods of the distribution network with DG are summarized. Thirdly, the power service restoration strategies of the distribution network with DG are summarized. Fourthly, the mathematical modeling of the power service restoration problem of the distribution network with DG and its optimization method are summarized. Fifthly, the power service restoration control methods and the restoration under time-varying circumstances of the distribution network with DG are summarized. Finally, based on the overview of the power service restoration of distribution network with DG, the future research directions and problems to be solved are discussed in this paper.

power service restoration; self healing; distributed generation; active distribution network; smart grid

2017-04-20

國網(wǎng)浙江省電力公司科技項目(5211SX160009)；中國科學院前沿科學重點研究項目(QYZDB-SSW-JSC024)；中國科學院青年創(chuàng)新促進會項目(2016127)。

牛 耕 (1990-), 男, 山東籍, 博士研究生, 研究方向為主動配電網(wǎng)的故障定位與自愈技術; 裴 瑋 (1982-)， 男， 江西籍， 研究員， 博士， 研究方向為含分布式能源的電力系統(tǒng)分析、 微網(wǎng)和交直流配網(wǎng)。

10.12067/ATEEE1704063

： 1003-3076(2017)09-0051-12

： TM71