解廷菊，龍士國

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超聲波檢測套管井水泥環(huán)缺陷仿真模擬

解廷菊，龍士國

(湘潭大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南湘潭411105)

針對固井過程中由于頂替效率過低、氣竄等原因造成水泥環(huán)局部缺失的現(xiàn)象，基于超聲脈沖反射原理，運用有限元方法建立不同大小、不同方位的水泥環(huán)缺失模型，數(shù)值模擬了超聲波在套管井多層介質(zhì)中的傳播規(guī)律。通過提取回波首波幅度、首波的接收時間，對回波進(jìn)行頻譜分析，對比了膠結(jié)良好和水泥環(huán)缺失兩種情況下的時域特征和頻域特征。在研究不同方位缺失影響時，引入了缺陷敏感頻率，發(fā)現(xiàn)在一定激發(fā)頻率下，有缺陷的位置上敏感頻率會出現(xiàn)極大值，不同方位的缺陷有不同的敏感頻率，而且區(qū)別較為顯著，以此可以判斷缺失方位。

超聲檢測；水泥環(huán)缺失；缺失方位；頻譜

0 引言

在國內(nèi)外的油田井建井過程中，固井是油田井建井的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是保護(hù)油氣層和保證油氣井生產(chǎn)壽命的關(guān)鍵。固井質(zhì)量的好壞關(guān)系到油田井勘探技術(shù)的開發(fā)效益和產(chǎn)能建設(shè)，具有十分重要的意義[1-2]。然而固井注水泥過程中水泥竄槽、開發(fā)過程中所采取的增產(chǎn)措施以及稠油熱采井中出砂所造成的應(yīng)力集中、注汽過程中的高溫?zé)釕?yīng)力等都會造成水泥環(huán)局部缺失[3]的現(xiàn)象。水泥環(huán)缺失情況檢測變得越來越重要，引起了人們的廣泛重視。國內(nèi)許多研究人員在水泥膠結(jié)測井方面進(jìn)行了大量理論分析和實驗[4]，但是在檢測水泥環(huán)缺失方面研究較少。車小花[5]等人采用物理模擬的方法研究了不同膠結(jié)狀況下的聲全波波形，通過分析波形判斷第一界面和第二界面的膠結(jié)質(zhì)量。周吟秋[6]等人討論了套管波首播幅度關(guān)于激發(fā)聲源中心頻率變化的關(guān)系。許飛龍[7]等人利用超聲反射法通過濾波檢測水泥膠結(jié)質(zhì)量，并建立有限聲束模型計算了斜入射時的反射全波，探討了入射角對反射波的影響。謝丹艷[8]等人對水平井中可能存在的水泥環(huán)上層弓形缺失，利用有限差分法實現(xiàn)了水平井弓形缺失復(fù)雜井孔聲場的數(shù)值模擬。宋若龍[9]等人利用應(yīng)力速度有限差分法并行程序?qū)μ坠芫葏^(qū)水泥缺失的非對稱井孔聲場進(jìn)行研究，為反演方法提供數(shù)據(jù)，完善了分區(qū)水泥膠結(jié)測井解釋方法。目前，中海油田服務(wù)有限公司研制出多功能超聲成像測井儀器，采用超聲脈沖反射測量技術(shù)，進(jìn)行固井質(zhì)量評價。

有限元法是解決諸多復(fù)雜物理問題的有效手段，ANSYS是目前世界頂端的有限元商業(yè)應(yīng)用程序，是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件[10]。劉長福[11]等人使用ANSYS對超聲波傳播進(jìn)行了仿真計算，結(jié)果能有效表現(xiàn)超聲場的特性?；诔暶}沖反射原理，本文采用ANSYS有限元計算軟件對超聲波在水泥環(huán)缺陷套管井多層介質(zhì)中的聲場進(jìn)行仿真模擬，研究了不同缺陷大小以及不同方位缺陷對超聲反射回波的影響。

1 井孔聲場模擬方法

1.1 有限元模型的建立

根據(jù)實際油田井結(jié)構(gòu)的形貌，本文建立了兩類套管井膠結(jié)良好和水泥環(huán)缺失的二維有限元物理模型。如圖1所示，模型由內(nèi)而外介質(zhì)層依次為流體、套管、水泥層、地層，套管內(nèi)半徑為40 mm，各層介質(zhì)參數(shù)見表1。換能器收發(fā)位置如圖1(a)所示，圖1(b)是水泥環(huán)缺陷模型，圖1(c)是套管井30°方位水泥環(huán)缺失15°模型。其中，對水泥環(huán)缺陷模型設(shè)置了11組不同的尺寸，分別沿軸周向缺失30°～360°。選擇井孔中心作為聲源激發(fā)點，管壁四周作為接收點。

圖1 有或無水泥環(huán)缺失的套管井結(jié)構(gòu)物理模型

表1 模型材料參數(shù)

在確定有限元單元類型、模型材料參數(shù)后，則根據(jù)如圖1中所示的簡化物理模型生成相應(yīng)的有限元網(wǎng)格劃分模型。有限元模型的網(wǎng)格劃分在有限元建模過程中極其重要，網(wǎng)格劃分的合理性與計算結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性在很大程度上呈直接相關(guān)。如果將網(wǎng)格劃分太粗，計算精度將會有一定的偏差，如果將網(wǎng)格劃分太細(xì)，雖然提高了有限元模擬計算的精度，但會造成計算時間過長或占用電腦的內(nèi)存過大，甚至出現(xiàn)電腦存儲不夠的問題。

為了保證計算精度，聲波沿傳播方向每個波長內(nèi)至少有10～20個單元[12]。既要滿足最大頻率下波長的要求，又要綜合考慮計算量。最大模型單元尺寸的選擇見表2。此外，對于邊界的處理，取地層厚度為管壁厚的10倍，聲波到達(dá)地層后接收到的回波在150 μs左右，對前面波形的分析干擾不大，加之ANSYS某些單元的局限性不能施加吸收邊界，故添加了約束。

表2 模型最大單元尺寸

1.2 聲源信號的選取

本文采用的激勵信號由5個單音頻信號疊加并經(jīng)HANNING函數(shù)調(diào)制而成，為了更好地模擬出套管井結(jié)構(gòu)中的超聲波傳播，選擇的脈沖信號頻率=100 kHz，脈沖寬度=50 μs，計算時間=500 μs。這是因為超聲波頻率越高，其波長就越短，在傳播過程中衰減就越快，尤其在缺陷模型中需要繞過缺陷傳播，易產(chǎn)生頻散現(xiàn)象、穿透能力差、超聲波能量利用率低。而超聲波頻率越低，聲波能量就低，在應(yīng)力云圖中觀察不到明顯的傳播路徑。經(jīng)過多次模擬比對，選擇頻率為100 kHz進(jìn)行模擬時接收到的波形較好，易于提取分析。聲源信號的波形及頻譜曲線如圖2、3所示。相對于一般如半正弦信號或矩形波、尖脈沖等信號，從應(yīng)力云圖明顯看到在傳播過程中能量衰減較快，接收到的波形雜亂，不利于后處理數(shù)據(jù)提取，而HANNING窗脈沖信號主瓣高，旁瓣瞬間衰減很快，其中心頻率附近集中著絕大部分頻譜能量，在信號識別中頻率敏感度高，這種窄帶激勵既可以使應(yīng)力波的傳播距離增大，又可以增強自身信號強度。

在本模擬過程中先編寫信號函數(shù)表達(dá)式，然后以瞬時載荷的形式加載到井孔中央位置所對應(yīng)的節(jié)點上(即有限元創(chuàng)建模型井孔中央為坐標(biāo)原點，劃分網(wǎng)格后在List/Keypoint/Coords+Attributes可查看到它所對應(yīng)的節(jié)點為34)。所加載激勵信號[13]的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中：為脈沖信號頻率；為脈沖信號中單音頻數(shù)；為時間。

圖2 聲源信號時域波形

Fig.2 Time domain waveform of the sound source signal

2 模擬結(jié)果分析

2.1 聲波在介質(zhì)中的傳播聲場

圖4是超聲波在膠結(jié)良好和水泥環(huán)缺失套管井中不同時刻傳播的聲場快照。由圖4可見，在套管井中央加載一個聲源信號，超聲波就會在井孔流體中傳播，由于在鋼管中傳播速度快，傳至管壁后迅速在套管四周傳播，并在水泥界面處發(fā)生反射和透射。因為存在阻抗差異，大部分能量反射回去，只有一小部分能量進(jìn)入水泥環(huán)向地層傳播，在水泥環(huán)與地層界面處又會反射和透射。當(dāng)聲波遇到缺陷時，聲波會以擾動的形式繞到缺陷外側(cè)進(jìn)而在外層介質(zhì)中傳遞能量，并在缺陷界面發(fā)生反射，如圖4 (b)所示；當(dāng)缺陷增大時，透射能量明顯減少，缺陷兩側(cè)的反射能量增強。最后管壁四周接收到的為各個界面的多次反射波。

2.2 波形結(jié)果分析

圖5是不同缺陷大小模型在0°方位上接收到的回波對比圖，回波在波形上呈現(xiàn)幾個波包。通過時域分析，在30 μs時首先接收到波形，與預(yù)期計算時間29.6 μs基本一致。48.5 μs前的第一個波包主要為套管波，即井內(nèi)流體-套管界面與套管-水泥界面之間的套管內(nèi)來回反射波。在水泥環(huán)缺失角度較小時，大部分能量可以通過水泥環(huán)向地層傳播，套管波的波包幅度較小。當(dāng)缺失角度達(dá)到180°后，水泥環(huán)的缺失造成套管內(nèi)外聲阻抗差異較大，能穿透套管進(jìn)入地層的波能量較低，大部分能量在套管內(nèi)相互反射，套管波波包的幅度隨著缺失角度的繼續(xù)擴(kuò)大呈增加趨勢，直至自由套管達(dá)到最大，即波能量只能在套管內(nèi)傳播，不會傳遞到外層介質(zhì)中去。這一結(jié)果符合聲波套管井水泥環(huán)缺失的基本理論，驗證了該模擬的準(zhǔn)確性。

圖6為水泥膠結(jié)良好和不同水泥環(huán)缺失大小套管井在0°方位接收到的首波幅度對比圖，提取其所有情況的幅度信息如圖7所示(幅度進(jìn)行了同比放大)。由圖7可以看到，在水泥環(huán)缺失范圍小于60°內(nèi)，無缺陷模型首波幅度最小。但隨著缺失角度的增大，首波幅度隨之緩慢增大，而且從圖6可觀察到首波信號較完整模型出現(xiàn)得較晚，可能局部缺失使得信號強度較小，到180°后幅度急劇減小，并保持上下微弱波動。這是因為在缺失角度較小時，在缺陷界面處也會發(fā)生反射，這些反射疊加會使得首波幅度有一定增加。而在缺失180°之后，缺失范圍較大，向外傳播的能量較低，0°方位接收到的多是套管內(nèi)的來回反射波，幅度自然減小。

2.3 頻譜分析

快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)是一種快速有效的時頻轉(zhuǎn)換方法。通過計算，二次回波出現(xiàn)的時間為197.7 μs，設(shè)置采樣頻率為1 MHz，截取回波250個點作為采樣點，對所有模型在0°、30°、60°、90°方位接收到的波形進(jìn)行FFT，圖8至圖11分別是不同缺陷在0°方位的回波頻譜曲線。

圖12將所有方位FFT頻譜圖中的高主頻值對應(yīng)的振幅幅值提取出來，與缺失大小形成對應(yīng)關(guān)系(幅度進(jìn)行了同比放大)。頻譜圖中所示的幅值是由于介質(zhì)界面之間的多次反射產(chǎn)生瞬態(tài)共振所致，對應(yīng)的振幅幅值越高，表明反射次數(shù)越多，累計的反射能量越高。分析結(jié)果顯示，圖8無缺陷模型主頻值為996 kHz，而圖9缺陷模型出現(xiàn)單次主頻左移現(xiàn)象，降至956 kHz，這是由缺陷使得超聲波在介質(zhì)中傳播的高頻部分衰減大引起的，而在不同方位上接收到的幅值都呈一致性變化，隨著缺陷角度的增大，幅值先緩慢增大后明顯增大，當(dāng)缺陷角度達(dá)到180°之后乃至自由套管，幅值急劇減小，且變化趨勢不明顯，趨于平衡。這說明缺陷的存在使得界面之間的反射加強，幅值增大，但當(dāng)缺陷增大到一定程度時，能量不會傳遞到外層介質(zhì)，幅值會明顯減小。

3 水泥環(huán)缺失方位的確定

為了分析水泥環(huán)局部缺失對聲場的影響，根據(jù)聲場的對稱性，分別模擬了水泥環(huán)在0°、30°、60°、90°不同方位含有15°的周向缺陷，其有限元物理模型如圖1(c)所示。各層介質(zhì)參數(shù)和模型單元尺寸選擇同表1、表2。通過對井壁四周不同方位接收到的回波進(jìn)行分析，二次回波=250 μs，選取=1 MHz，分別截取無缺陷和有缺陷時的回波進(jìn)行FFT，由頻譜幅度譜計算缺陷對超聲信號影響的敏感頻率[14]，引入敏感頻率主要是為了更直觀得出在某缺失方位下回波FFT的不同特征，定義為

從不同方位缺陷敏感頻率圖13可知：0°方位缺陷在203.2、422.3、446.2 kHz有明顯變化，且在446.2 kHz附近出現(xiàn)了極大值；30°方位缺陷在139.4 kHz附近最為敏感，同時在163.3、330.7 kHz也比較敏感；60°方位缺陷在338.6 kHz出現(xiàn)極大值，此頻率為最敏感，此外在322.7 kHz也較為敏感；90°方位缺陷變化幅度相對平緩，幅值較低，在366.5 kHz比較敏感。當(dāng)改變激勵脈沖頻率時，敏感頻率也會發(fā)生變化，這樣可以結(jié)合不同激勵頻率檢測缺陷，對于更多外界因素如水泥層厚度、井徑等，都可以通過控制單一變量來研究敏感頻率的變化。

(a)0°方位

(b)30°方位

(c)60°方位

(d)90°方位

圖13 不同方位上含有15°缺陷的敏感頻率

Fig.13 Sensitive frequencies in different directions for defect of 15°

由以上分析可知，不同方位的缺陷有不同的敏感頻率，而且區(qū)別較為顯著。通過分析不同方位的敏感頻率變化，結(jié)合頻域信息可以為進(jìn)一步判斷水泥環(huán)缺失方位提供依據(jù)。

4 結(jié)論

(1) 當(dāng)水泥環(huán)缺失范圍小于60°內(nèi)，無缺陷模型首波幅度最小，但隨著缺失角度的增大，首波信號出現(xiàn)較晚，首波幅度隨之增大，到180°后幅度急劇減小，并保持平穩(wěn)。

(2) 對所有回波進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)在不同方位上幅值都呈一致性變化，即隨著缺陷角度的增大，幅值增大，當(dāng)達(dá)到一定程度(缺陷角度≥180°)后，幅值急劇減小，變化趨勢不明顯。

(3) 不同方位的缺陷有不同的敏感頻率，這對判斷水泥環(huán)缺失方位有一定幫助。

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Simulation of cement defect in casing well with ultrasonic

XIE Ting-ju, LONG Shi-guo

(College of Materials Science and Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105,Hu’nan,China)

For studying the patial defect phenomenon of cement sheath caused by low displacement efficiency and gas channeling in the cementing process, the finite element method is used to establish different size and different orientation models of cement sheath defect and to simulate the propagation rules of ultrasound in multilayer medium of casing well. By extracting the echo amplitude and the headwave time in different directions and by analyzing ccho frequency spectrum, the time domain and frequency domain characteristics of the models are compared effectively. For determining the cement sheath defect at different orientations, the defect’s sensitive frequency (Dev) is introduced, and it is found that a great value of Dev in the defective position appears under a certain excitation frequency and the defects in different directions show different Devs, which can determine the orientation of the defect.

ultrasonic testing; cement sheath defect; defect orientation; frequency spectrum

TB553

A

1000-3630(2017)-04-0346-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.04.009

2016-08-10;

2016-10-24

湖南省教育廳重點科學(xué)研究資助項目(16A209)

解廷菊(1990－), 女, 山西朔州人, 碩士研究生, 研究方向為材料測控技術(shù)與裝備。

解廷菊, E-mail: 1318346903@qq.com