劉義剛王傳軍孟祥海張云寶李彥閱劉同敬

1. 中海石油（中國）有限公司天津分公司；2. 中國石油大學(xué)（北京）提高采收率研究院；3.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室

基于傳質(zhì)擴(kuò)散理論的高滲油藏竄流通道量化方法

劉義剛1王傳軍1孟祥海1張云寶1李彥閱1劉同敬2，3

1. 中海石油（中國）有限公司天津分公司；2. 中國石油大學(xué)（北京）提高采收率研究院；3.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室

海上高滲砂巖油藏膠結(jié)疏松，注入水沖刷作用對儲層改造作用明顯，其竄流通道在平面上呈“紡錘形”，垂向上有明顯“賊層”特征。目前竄流通道的時間域、空間域連續(xù)量化方法存在數(shù)學(xué)模型和求解過程過于復(fù)雜的缺陷?？紤]竄流通道平面、垂向特征，建立降維方法，將高滲油藏注采井間竄流通道三維物理模型變?yōu)槠矫婧推拭鎯蓚€二維物理模型的疊加；根據(jù)注入水在平面上紡錘形分布和注入化學(xué)劑濃度分布的相似性，及注水倍數(shù)、含水飽和度和滲透率變化倍數(shù)的單調(diào)相關(guān)性，提出了基于“飽和度差異”的“等效擴(kuò)散系數(shù)”概念，建立了包含產(chǎn)出端含水率的平面數(shù)學(xué)模型；針對“賊層”是無效水循環(huán)主要通道的特征，定義了稀釋倍數(shù)，實現(xiàn)了產(chǎn)出端含水率的解析求解，建立了竄流通道厚度、滲透率級差和等效擴(kuò)散系數(shù)的快速量化方法。礦場算例應(yīng)用結(jié)果顯示，暴性水淹井和快速水淹井竄流通道厚度分別為0.04 m、0.38 m，滲透率級差分別為22、8，和示蹤劑解釋結(jié)果吻合；解釋得到的等效擴(kuò)散系數(shù)同時表征了儲層微觀非均質(zhì)性和油水黏度比導(dǎo)致的指進(jìn)程度及竄流通道波及面積的大小。

高滲砂巖油藏；水驅(qū)；傳質(zhì)擴(kuò)散；竄流通道；水洗變異；滲透率級差；等效擴(kuò)散系數(shù)；數(shù)學(xué)模型

渤海油田主力層沉積物性好，但巖石膠結(jié)程度低、垂向上非均質(zhì)性嚴(yán)重［1］。在原油黏度高、高速開發(fā)模式等背景下，儲層孔隙結(jié)構(gòu)往往容易發(fā)生重大變化。注入流體的長期沖刷對竄流通道 的動態(tài)改造作用明顯，容易出現(xiàn)多方向竄逸的特征［2］。

疏松砂巖油藏水驅(qū)過程中，儲層微粒會從多孔介質(zhì)表面脫落［3-4］，脫落的儲層微粒首先在喉道處堵塞，造成孔隙度和滲透率減?。?-6］。但注入水長期沖刷時，巖石骨架遭到破壞，儲集層孔喉結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，高含水階段時骨架顆粒會被沖走或被搬運至其他部位［7］。因此，儲層滲透率變化與注入水沖刷作用相關(guān)性強(qiáng)，隨著注水時間的增加，儲層滲透率會呈逐漸增加的趨勢，且滲透率水洗變異的區(qū)域在平面上呈紡錘形特征［8］。當(dāng)儲層初始垂向非均質(zhì)性較強(qiáng)時，最終會形成厚度小、滲透率高的“賊層”9］。

目前可以通過離散模型和連續(xù)模型兩種方法，實現(xiàn)海上高滲膠結(jié)疏松油藏竄流通道大小、級差等特征參數(shù)量化。離散模型方法將竄流通道劃分為3級［2］或 5 級［10］非均質(zhì)水平，采用經(jīng)驗法［11］或統(tǒng)計學(xué)法［12］進(jìn)行快速分析計算，得到不同級別竄流通道的特征參數(shù)，即實現(xiàn)空間域的離散量化。由于經(jīng)驗法和統(tǒng)計學(xué)法以總體現(xiàn)象的定性認(rèn)識為基礎(chǔ)，離散分級標(biāo)準(zhǔn)、評價權(quán)重等重要參數(shù)往往根據(jù)經(jīng)驗確定，存在精度較低的問題。連續(xù)模型方法考慮儲層滲透率變化倍數(shù)與注水倍數(shù)關(guān)系，將儲層物性變化關(guān)系式引入常規(guī)三維三相模型中［8］，得到不同時刻竄流通道在空間的連續(xù)分布，即實現(xiàn)竄流通道時間域和空間域的連續(xù)量化。但其數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜，需要建立地質(zhì)模型，進(jìn)行數(shù)值求解。室內(nèi)長期沖刷實驗證明，巖心滲透率變化倍數(shù)是注水倍數(shù)的對數(shù)函數(shù)［8］，注入4 PV后儲層物性變化幅度已顯著減?。?］，即對于水驅(qū)后期的高滲油藏，井間竄流通道已形成并基本穩(wěn)定。因此，結(jié)合離散和連續(xù)方法的優(yōu)點，建立可以實現(xiàn)竄流通道空間域連續(xù)、快速量化的理論和方法，對于調(diào)剖、堵水等油藏開發(fā)治理措施的精細(xì)設(shè)計具有較大的實用意義。

在充分分析高滲油藏竄流通道成因及其與注入水沖刷關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了竄流通道三維物理模型，并通過將其降維為2個平面模型的疊加，完成了對應(yīng)數(shù)學(xué)模型的建立和產(chǎn)出端含水率的解析求解。利用建立的竄流通道量化方法，開展了A井區(qū)3類典型水竄井的竄流通道特征參數(shù)量化和參數(shù)敏感性分析。筆者提供一種竄流通道量化的油藏工程方法，應(yīng)用過程簡單，量化結(jié)果可靠，得到的竄流通道特征參數(shù)可作為其他精細(xì)量化方法結(jié)果的對照和驗證。

1 竄流通道物理模型

Channeling-path physical model

渤海主力油層巖石膠結(jié)程度低、垂向上非均質(zhì)性嚴(yán)重，多采取大段-多小層防砂方式開采，注入水長期沖刷后注采井間容易形成竄流通道。室內(nèi)實驗和理論研究結(jié)果表明，竄流通道平面上呈“紡錘形”，垂向上有明顯“賊層”特征，因此可建立其注采井間三維物理模型如圖1所示。對于射孔小層（圖中紅色平面），初始的垂向非均質(zhì)性使大部分注入水進(jìn)入下部小層，并不斷沖刷最終形成平面紡錘形的竄流通道（藍(lán)色區(qū)域）。下部小層滲透率的不斷擴(kuò)大使該層最終表現(xiàn)出“賊層”特征，導(dǎo)致高滲疏松砂巖油藏區(qū)塊無效水循環(huán)比例一般高達(dá)30%［13］。

圖1 高滲油藏注采井間三維物理模型Fig. 1 3-D interwell physical model of high permeability reservoir

平面上，儲層滲透率變化倍數(shù)與注水倍數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，沖刷形成的竄流通道和注入流線在平面上形狀類似，皆為紡錘形。垂向上，初始垂向非均質(zhì)導(dǎo)致注入水分配不均，各層竄流通道發(fā)育程度差異極大，導(dǎo)致了賊層的形成與不斷加劇。為建立快速、準(zhǔn)確的竄流通道量化數(shù)學(xué)模型，對高滲油藏注采井間三維物理模型進(jìn)行降維，變?yōu)槠矫婧推拭鎯蓚€二維物理模型的疊加，分別如圖2、圖3所示。

圖2 高滲油藏注采井間竄流通道平面物理模型Fig. 2 2-D horizontal interwell physical model of high permeability reservoir

圖3 高滲油藏注采井間剖面物理模型Fig. 3 2-D vertical interwell physical model of high permeability reservoir

2 平面數(shù)學(xué)模型

2-D horizontal mathematical model

竄流通道在平面的紡錘形分布可以通過數(shù)值方法計算注采流線分布［14］得到。但這種方法的數(shù)學(xué)模型和計算過程復(fù)雜，不能滿足竄流通道快速量化的要求。根據(jù)注入水平面上的紡錘形分布（圖4a）和注入化學(xué)劑濃度分布（圖4b）的相似性，及注水倍數(shù)、含水飽和度和滲透率變化倍數(shù)的單調(diào)相關(guān)性，提出基于“飽和度差異”的“等效擴(kuò)散系數(shù)”概念，即將注采流線紡錘形分布及其對儲層滲透率的影響等效為注入水軸向和橫向傳質(zhì)擴(kuò)散作用的影響。

圖4 注入水和注入化學(xué)劑分布特征Fig. 4 Distribution characteristics of water and chemistry

2.1 控制方程

Governing equations

根據(jù)一維傳質(zhì)擴(kuò)散方程［15］，建立一維流動情況下考慮等效傳質(zhì)擴(kuò)散作用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型

其中，混合流體中水比例C與含水率關(guān)系為

將式（2）代入式（1），則基于傳質(zhì)擴(kuò)散理論的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型可變形為

式中，D為等效擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s；C為水在混合流體的比例，可根據(jù)含水率折算，mg/L；u為注入流體滲流速度，cm/s；Swc為束縛水飽和度；t為測試時間，s；mw為水相質(zhì)量，mg；Vl為混合流體體積，L；Vw為水相體積，L；ρw為水相密度，kg/L；fw為產(chǎn)出端質(zhì)量含水率。

2.2 初邊值條件

Initial and boundary conditions

考慮從t=0時刻開始連續(xù)穩(wěn)定注入，一維情況下，初始條件和邊界條件分別為

式中，fw0為油藏初始含油飽和度對應(yīng)的含水率。

2.3 數(shù)學(xué)模型求解

Mathematical model solution

為求得式（3）的解析解，定義修正時間t'為

則一維傳質(zhì)擴(kuò)散基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型式（3）可變形為

對應(yīng)的，邊界條件變?yōu)?/p>

對式（7）進(jìn)行針對時間t'的Laplace變換，求得Laplace空間解后利用Laplace逆變換進(jìn)行反演，得到解析解如式（9）所示

式中，erfc （x）為高斯誤差函數(shù)。

式（9）等號右邊第2項相比第1項一般較小，于是連續(xù)注水時平面模型產(chǎn)出端含水率可簡化為

3 剖面修正模型

Vertical modi fi cation model

針對如圖3所示的高滲油藏注采井間剖面模型，假設(shè)竄流通道內(nèi)z軸方向上含水飽和度相同，且注入水主要沿著“賊層”運移。因此，三維模型產(chǎn)出端含水率還受注入水在非賊層中“分配”導(dǎo)致的稀釋作用影響，定義稀釋倍數(shù)α為

式中，Tk表示竄流通道滲透率級差；b表示竄流通道所在賊層占生產(chǎn)層厚度比例，%；μw表示水相黏度，mPa·s；μo表示油相黏度，mPa·s。

結(jié)合式（10）和式（11）得到三維模型產(chǎn)出端含水率為

4 算例應(yīng)用及敏感性分析

Application and sensitivity analysis

4.1 礦場算例應(yīng)用

Filed application

A井區(qū)儲層發(fā)育，物性較好，孔隙度在0.28～0.35之間，平均0.31；滲透率在100～10 000 mD之間，平均2 000 mD；原油屬重質(zhì)稠油。根據(jù)含水率上升特征，A井區(qū)采油井水淹特征可分為3類：①暴性水淹，低含水率升至高含水率時間低于3個月；②快速水淹，低含水率升至高含水率時間在6～12個月；③緩慢水淹，低含水率升至高含水率時間大于12個月。其中，無水率、低含水率、中含水率和高含水率分別指含水率 0～2%、2%～20%、20%～60% 和60%～100%。

分別選取典型暴性水淹井W1、快速水淹井W2和緩慢水淹井W3井，采用建立的高滲油藏竄流通道快速量化方法和基礎(chǔ)參數(shù)（表1），得到含水率擬合曲線如圖5～7所示。W1、W2和W3井分別在生產(chǎn)約210 d、800 d、900 d時弱凝膠調(diào)剖受效，實測含水率出現(xiàn)了下降。在調(diào)剖受效前，含水率持續(xù)上升，通過擬合實測含水率，得到竄流通道參數(shù)（表2）；調(diào)剖后，弱凝膠增大竄流通道滲流阻力，含水率開始下降，偏離擬合含水率；但待調(diào)剖失效后，竄流通道重新打開，實測含水率與擬合含水率曲線重合。

不同水淹類型典型井的竄流通道特征參數(shù)量化結(jié)果如表2所示。隨水淹程度變?nèi)酰Z流通道厚度單調(diào)遞增，竄流通道滲透率級差和等效擴(kuò)散系數(shù)皆單調(diào)遞減。暴性水淹井和快速水淹井竄流通道厚度分別為0.04 m、0.38 m，滲透率級差分別為22、8。同類海上油藏示蹤劑解釋結(jié)果顯示［16］，暴性水淹井平均竄流通道厚度在0.01～0.04 m之間，滲透率級差16～30，與快速量化方法得到的結(jié)果基本吻合。

表1 竄流通道特征參數(shù)量化基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Parameters for channel-path quantifcation

圖5 暴性水淹井W1井含水率擬合曲線Fig. 5 Water cut curve ftting of serious water channeling well W1

圖6 快速水淹井W2井含水率擬合曲線Fig. 6 Water cut curve ftting of rapid water channeling well W2

圖7 緩慢水淹井W3井含水率擬合曲線Fig. 7 Water cut curve ftting of slow water channeling well W3

表2 竄流通道特征參數(shù)量化結(jié)果Table 2 Quantitative characteristic parameters of channeling-path

4.2 特征參數(shù)敏感性分析

Sensitivity analysis

為進(jìn)一步明確快速量化方法的合理性，基于W2井量化結(jié)果分析了特征參數(shù)的敏感性和影響規(guī)律。不同竄流通道厚度比例、滲透率級差和等效擴(kuò)散系數(shù)時計算含水率曲線分別如圖8～10所示。

圖8 不同竄流通道厚度比例時計算含水率曲線Fig. 8 Water cut curves versus time at different thickness ratio

由圖8可以看出，隨竄流通道厚度比例增加，含水率上升速度和最大值先增后減。竄流通道厚度在一定范圍內(nèi)增加時，儲層垂向非均質(zhì)性增強(qiáng)，注入水竄流現(xiàn)象更嚴(yán)重；若竄流通道厚度持續(xù)增加，其可能成為生產(chǎn)“主力層”，此時含水率上升幅度變小，甚至出現(xiàn)含水率下降的現(xiàn)象。

圖9 不同竄流通道滲透率級差時計算含水率曲線Fig. 9 Water cut curves versus time at different heterogeneity coeffcient of permeability

由圖9可看出，隨竄流通道滲透率級差增加，含水率上升速度和最大值單調(diào)遞增。竄流通道滲透率增大時，儲層垂向非均質(zhì)性增強(qiáng)，會造成更嚴(yán)重的注入水竄流現(xiàn)象。

由圖10可看出，隨竄流通道等效擴(kuò)散系數(shù)增加，含水率上升速度單調(diào)遞增，但含水率最大值單調(diào)遞減。軸向上，更大的等效擴(kuò)散系數(shù)意味著等效傳質(zhì)擴(kuò)散作用使注入水更快形成指進(jìn)，造成含水率上升速度變快；橫向上，更大的等效擴(kuò)散系數(shù)意味著等效傳質(zhì)擴(kuò)散作用使注入水波及更大的范圍，造成含水率最大值下降。因此，等效擴(kuò)散系數(shù)同時表征了儲層微觀非均質(zhì)性和油水黏度比導(dǎo)致的指進(jìn)程度和竄流通道波及面積大小。

圖10 不同竄流通道等效擴(kuò)散系數(shù)時計算含水率曲線Fig. 10 Water cut curves versus time at different equivalent diffusion coeffcient

5 結(jié)論

Conclusions

（1）高滲砂巖油藏竄流通道平面上呈紡錘形，垂向上存在賊層的特征，采用降維方法，實現(xiàn)了產(chǎn)出端含水率的解析求解，建立了竄流通道量化方法，并進(jìn)行了實例應(yīng)用和驗證。

（2）根據(jù)注入水在平面上的紡錘形分布和注入化學(xué)劑濃度分布的相似性，及注水倍數(shù)、含水飽和度和滲透率變化倍數(shù)的單調(diào)相關(guān)性，將注采流線紡錘形分布及其對儲層滲透率的影響等效為傳質(zhì)擴(kuò)散作用的影響，提供了一種二維平面滲流問題的數(shù)學(xué)建模和解析求解方法。

（3）解釋得到的等效擴(kuò)散系數(shù)同時表征儲層微觀非均質(zhì)性和油水黏度比導(dǎo)致的指進(jìn)程度和竄流通道波及面積大小。若繼續(xù)開展研究，成功揭示等效擴(kuò)散系數(shù)和竄流通道平面面積的量化關(guān)系，將可以為井間低效-無效水循環(huán)治理提供新的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

（4）針對高滲砂巖油藏水驅(qū)開發(fā)中、后期轉(zhuǎn)聚驅(qū)開發(fā)的情況，通過考慮聚合物吸附、殘余阻力效應(yīng)等物化特性及其竄流通道與水竄通道的特殊性，在本文理論和方法的基礎(chǔ)上將可以建立一種聚驅(qū)、水驅(qū)竄流通道的量化方法。

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（修改稿收到日期 2017-06-26）

〔編輯 朱 偉〕

Quantitative method of channeling-path by diffusion theory in high permeability reservoir

LIU Yigang1, WANG Chuanjun1, MENG Xianghai1, ZHANG Yunbao1, LI Yanyue1, LIU Tongjing2,3
1. Tianjin Branch of CNOOC (China) Ltd. Tianjin 300452, China;2. Research Institute of Enhance Oil Recovery, China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249, China;3. MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249, China

As high permeability reservoir is interconnected poorly, it is usually thought that there is strong washing action when water fooding. The channeling-path generated from this action looks like spindle in plane and extreme heterogeneity in vertical. Therefore, it results in the current quantitative method and corresponding mathematical model are so complex that they are regularly solved with numerical approach, generally in which includes geological model establishment and discretization in time and space domain, rather than analytical method. Based on the new method proposed in this paper, the 3-D channeling-path physical model of channeling-path in interwell is equivalent with superposition between a horizontal model and vertical model respectively. Consequently, there is a new 3-D mathematical model which is the combination between a horizontal model with equivalent diffusion coeffcient which representshorizontal spindle shape, and a vertical model with dilution coeffcient which represents extreme vertical heterogeneity. Based on the above proper descending dimension simplifcation, the outlet water cut could be solved analytically. The proposed method has applied in channeling-path quantifcation of 3 wells by typical water cut curves characteristics matching. The obtained parameters, including channeling-path thickness ratio, heterogeneity coeffcient and equivalent diffusion coeffcient, reasonable agree with tracer interpretation results. Furthermore, the sensitivity analysis gives physical meaning of equivalent diffusion coeffcient that could characterize the effect of fnger advance in early term and sweep area in late term.

high permeability oil reservoir; water fooding; mass diffusion; channeling-path; permeability evolution; permeability ratio; equivalent diffusion coeffcient; mathematical model

劉義剛，王傳軍，孟祥海，張云寶，李彥閱，劉同敬.基于傳質(zhì)擴(kuò)散理論的高滲油藏竄流通道量化方法［J］ .石油鉆采工藝，2017，39（4）：393-398.

TE343

A

1000 – 7393（ 2017 ） 04 – 0393 – 06

10.13639/j.odpt.2017.04.001

:LIU Yigang, WANG Chuanjun, MENG Xianghai, ZHANG Yunbao, LI Yanyue, LIU Tongjing. Quantitative method of channeling-path by diffusion theory in high permeability reservoir［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(4): 393-398.

國家科技重大專項“渤海油田高效采油工程及配套技術(shù)集成及示范”（編號：2016ZX05058-003-018）；中海石油有限公司科研項目“渤海高含水油田在線調(diào)驅(qū)技術(shù)研究與應(yīng)用”（編號：YXKY-2016-TJ-02）；北京市自然科學(xué)基金資助項目“基于數(shù)字巖心的數(shù)字滲流基礎(chǔ)探索研究”（編號：2173061）。

劉義剛（1969-），教授級高級工程師，從事采油工程技術(shù)研究與管理工作。通訊地址：（300452）天津市濱海新區(qū)海川路2121號渤海石油管理局B座。電話：022-66501271。E-mail：liuyg@cnooc.com.cn

劉同敬（1972-），副研究員，從事提高采收率技術(shù)研究工作。通訊地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號新綜合樓A座。電話：010-89732158。E-mail：ltjcup@cup.edu.cn