摘要：線性回歸模型主要適用于因變量為連續(xù)型（特別是服從正態(tài)分布）的隨機(jī)變量的情況。Nelder和Wedderburn（1972）推廣了線性回歸模型，提出了廣義線性模型（GLM），該模型通過(guò)一個(gè)已知的連接函數(shù)將因變量的數(shù)學(xué)期望與自變量的線性函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，并將因變量的分布推廣到了指數(shù)族分布，可以處理因變量為常見(jiàn)的一些離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的回歸分析問(wèn)題，有著更為寬廣的應(yīng)用領(lǐng)域。近年來(lái)，GLM在理論和應(yīng)用方而都得到了快速的發(fā)展，其在車(chē)險(xiǎn)中的應(yīng)用也趨向于成熟和廣泛，本文通過(guò)一個(gè)實(shí)例，結(jié)合SAS軟件來(lái)介紹了其在分類(lèi)費(fèi)率厘定中的應(yīng)用，為車(chē)險(xiǎn)費(fèi)率厘定提供參考。

關(guān)鍵詞：廣義線性模型費(fèi)率厘定

一、引言

2016年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量是1826萬(wàn)輛，從單車(chē)2000元左右到幾千元不等的保費(fèi)來(lái)看，車(chē)險(xiǎn)市場(chǎng)容量很可能穩(wěn)定在2000億以上，在我國(guó)各財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司中，汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)保費(fèi)收入占其總保費(fèi)收入的50%以上，部分公司60～70%以上。汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)已經(jīng)成為財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司的“吃飯險(xiǎn)種”。汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的效益已成為財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司效益的“晴雨表”，所以說(shuō)，如何合理的進(jìn)行車(chē)險(xiǎn)費(fèi)率厘定，不管是對(duì)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)，還是對(duì)投保人來(lái)說(shuō)都有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)于廣義線性模型的應(yīng)用，早在1919年就曾被Fisher使用過(guò)，二十世紀(jì)四五十年代，Berkson，Dyke和Patterson等人使用過(guò)最著名的Logistic模型，1972年Nelder和Wedderburn在一篇論文中率先使用廣義線性模型一詞，此后相關(guān)研究工作逐漸增加。

二、 基本原理

2.1指數(shù)族分布

若隨機(jī)變量ζ的概率分布（離散型）或概率密度（連續(xù)型）具有如下形式：

其中 為已知連續(xù)函數(shù)， 二階可微，φ為未知參數(shù)，則稱(chēng)服從指數(shù)族分布。

2.2連接函數(shù)

設(shè)因變量y和自變量X1，…，Xp的n組獨(dú)立觀測(cè)值為（yi；xi1，…xip），i=1，

…，n，y，服從指數(shù)族分布 。

連接函數(shù)： 。

2.3廣義線性模型

設(shè)因變量和自變量xi，…，xp的n組獨(dú)立觀測(cè)值為（yi； xi1，…，xip），t=1，…n，如果滿(mǎn)足：

（1）對(duì)每個(gè) ；

（2）有單調(diào)、可微函數(shù)g，使得 。。

那么，稱(chēng)y和x1，…，xp服從廣義線性模型。

三、實(shí)證研究

3.1數(shù)據(jù)說(shuō)明

我們運(yùn)用SAS的Genmod程序?qū)ι鲜鰯?shù)據(jù)構(gòu)建廣義線性模型，采用對(duì)數(shù)連接函數(shù)各種不同分布下擬合優(yōu)度如下表所示：

表一：不同分布的擬合優(yōu)度比較

3.2模型選擇

我們運(yùn)用SAS的Genmod程序?qū)ι鲜鰯?shù)據(jù)構(gòu)建廣義線性模型，采用對(duì)數(shù)連接函數(shù)得到各種不同分布下擬合優(yōu)度，離差從小到大分別為逆高斯分布、伽碼分布、正態(tài)分布。因此，僅僅從總離差的角度就可以拒絕正態(tài)分布。對(duì)于各個(gè)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，我們則通過(guò)SAS軟件的Genmod程序的type1檢驗(yàn)得出。伽碼分布、正態(tài)分布和逆高斯分布的tpye1分析結(jié)果顯示，伽碼分布和正態(tài)分布中，所有的參數(shù)均能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，但是在逆高斯分布中參數(shù)車(chē)型未能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)量為7.79，P值為0.0507），因而，逆高斯分布也被拒絕。綜合上述的總離差分析，選擇伽碼分布作為最終的擬合分布。

3.3參數(shù)估計(jì)

通過(guò)前文建立了廣義線性模型，可以看到參數(shù)P值都小于1%，說(shuō)明模型的擬合效果較好，但需要注意到，由于選擇了對(duì)數(shù)連接函數(shù)，所以需要將實(shí)際參數(shù)值通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)反函數(shù)來(lái)得到實(shí)際參數(shù)估計(jì)值。

表六伽馬分布對(duì)數(shù)連接函數(shù)參數(shù)估計(jì)值

四、總結(jié)

廣義線性模型（GLM）是傳統(tǒng)線性模型以及許多最常見(jiàn)的最小偏差法的延伸，從技術(shù)角度看，比標(biāo)準(zhǔn)的迭代模型更有效率，它提供的統(tǒng)計(jì)診斷功能，有助于挑選重要的變量并且確認(rèn)模型的假設(shè)條件。其相對(duì)于傳統(tǒng)線性回歸模型來(lái)說(shuō)，可應(yīng)用于不符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中，應(yīng)用更加廣泛和靈活，并可以同時(shí)考慮所有影響因素，但目前廣泛應(yīng)用的模型局限于指數(shù)分布族，有待進(jìn)一步擴(kuò)展。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

李桂偉（1993.12-），男，漢族，山東省青島市，碩士，研究方向：保險(xiǎn)精算.endprint