江蘇省漣水中學高二7班 黃可軒

如何利用數(shù)形結合方法拓展數(shù)學解題思路

江蘇省漣水中學高二7班 黃可軒

在高中教學體系中，數(shù)學作為重點學科在高中生的學習生活中占據(jù)著重要的位置。數(shù)學是基于生活實踐產(chǎn)生的具有實際應用價值的科學理論體系，高中數(shù)學具有明顯的抽象化和邏輯化的特征，對于高中生的邏輯思維能力、空間想象能力和解題思路技巧的掌握等方面都具有一定的要求。因此學生常常面臨對高中數(shù)學難題手足無措的學習困境，本文結合學習實際，將針對如何利用數(shù)形結合方法拓展數(shù)學解題思路這一課題展開簡要論述。

高中數(shù)學；解題思路；數(shù)形結合；解題能力

在學習高中數(shù)學時，常常由于數(shù)學理論過于抽象化而不能真正理解和掌握數(shù)學知識的本質(zhì)，從而導致解決數(shù)學問題的學習能力停滯不前。在應試教育程度不斷加深的當代教育背景下，許多學生都在無形中被迫強化數(shù)學應用題解題練習，然而效果不盡如人意。在教師科學的教學指導下，本人累積解題經(jīng)驗，總結得出一條有效的數(shù)學解題途徑，即利用數(shù)形結合方法拓展數(shù)學解題思路，從而提高學生的數(shù)學解題能力。

一、簡述高中數(shù)學中數(shù)形結合思想的重要性

高中數(shù)學學科并不是單純由數(shù)字和文字組成的，圖形在數(shù)學知識體系的構建中起到不可替代的重要作用。數(shù)學理論可以由圖形進行輔助推理和論證，某些數(shù)學定理也是從圖形中研究發(fā)現(xiàn)的，因此數(shù)學中“數(shù)、形”兩者不可分割。數(shù)學結合的數(shù)學思想的核心是通過數(shù)與形之間存在的對應聯(lián)系拓展學習者的解題思路，輔助學習者高效解答數(shù)學實際應用題。數(shù)形結合方法幫助學生在基本理解題干意思、有效信息的基礎上，直觀地建立數(shù)學解題條件和問題結論之間的聯(lián)系，直接表達數(shù)學題目中的幾何意義。學生通過利用數(shù)形結合方法，能夠?qū)⒃境橄蟮?、無序的數(shù)學信息和數(shù)量間的關系以圖形的方式有機地聯(lián)系、統(tǒng)一為一體，進而有助于學生直觀地分析數(shù)學問題、拓展解題思路、打破固定的思維模式，達到高效解題的學習目標。

由于數(shù)形結合的解題步驟是將題干中抽象、不具體的數(shù)量信息與直觀的圖形結合，因此利用數(shù)形結合方法解決問題的關鍵在于學生掌握代數(shù)與圖形間的正確轉(zhuǎn)換方法。在高中數(shù)學老師的教學指導下，我們學會了利用數(shù)形結合方法拓展數(shù)學解題思路。

二、結合實際淺析如何利用數(shù)形結合方法拓展數(shù)學解題思路

在高中數(shù)學應用題的思考過程中，利用數(shù)形結合方法既能夠幫助高中生形成正確的解題思路、直觀地分析和思考數(shù)學問題，更有助于幫助學生養(yǎng)成冷靜分析、從容應對的積極解題心態(tài)，有效避免了畏難心理、逃避心態(tài)的產(chǎn)生，能夠進一步有效激發(fā)學生對于挑戰(zhàn)數(shù)學難題的好奇心和主動性，對學生數(shù)學能力的提升具有積極意義。

1．根據(jù)題目中的數(shù)量信息構建幾何圖形，直觀拓展有效的解題思路

在解決十分抽象的、需要發(fā)揮空間想象力的數(shù)學問題時，高中生可以在仔細提取題干中的有效信息之后構建符合的幾何圖形，進而在直觀觀察圖形的過程中拓展自己的解題思路，實現(xiàn)高效答題的學習目標。例如，在解決高中數(shù)學中有關集合的實際應用題時，有題目：“給定三元集合{1，x，x2}，則實數(shù)x的取值范圍是？”學生可以將題目中的數(shù)量信息用圖形的方式表示出來，進一步在圖形中能夠簡單明了、直觀地得出x的取值范圍，顯而易見，數(shù)形結合方法是快速解答此問題的有效解題方法。當高中生遇到類似于這樣的數(shù)學問題，即題目中給出的數(shù)量關系可以由幾何信息所表述，比如y=x2既是函數(shù)關系式，同時也具有拋物線幾何圖象，因此借助數(shù)形結合方法解答此類問題能夠幫助學生保障解題的速度，并且兼顧答題的準確性。同時利用數(shù)形結合方法能夠幫助學生在探究抽象數(shù)學問題的過程中，通過畫圖的解答手段不斷地拓展解題思路、學會舉一反三，更加有利于學生對于數(shù)學公式、定理產(chǎn)生較為深入的理解，從而能夠更為準確地使用數(shù)學知識解答實際問題。

2．利用數(shù)形結合方法正確提取題目中圖形的有效信息，從而構建正確的代數(shù)關系

高中數(shù)學應用題中常常給出很簡略的文字信息并伴有一張幾何圖，解決此類問題時需要學生仔細觀察圖片中的有效信息，進一步結合題干提供的解題條件構建正確的代數(shù)關系式。例如，當題目中給出這樣的一幅圖時，學生需要開始提取圖中的數(shù)學信息，比如f（0）=-1，f（1）=-2，f（-1）=-2……，進一步根據(jù)提取的信息列出題目中函數(shù)圖象所代表的函數(shù)關系式。數(shù)形結合的解題方法要求學生能夠根據(jù)數(shù)學數(shù)量信息和圖中蘊含的幾何信息進行一一對照，在數(shù)形關聯(lián)中總結得到對應的數(shù)學關系，從而加深學生對題目的理解，進一步有利于學生解題思路的拓展，解題能力和解題效率自然提高。因此，利用數(shù)形結合方法拓展學生的數(shù)學解題思路，要求學生能夠綜合靈活地把握兩者間的數(shù)學內(nèi)在聯(lián)系。

3．利用數(shù)形結合方法拓展高中生數(shù)學解題思路還需加強學生對幾何圖形性質(zhì)的掌握

數(shù)形結合方法既可以通過圖形聯(lián)想到相應的數(shù)學關系式，同樣的，也可以由已知的數(shù)學信息構建對應的數(shù)學幾何圖形。例如，當高中生解決數(shù)學問題時遇到有關代數(shù)與幾何綜合的問題時，比如代數(shù)三角問題，此時學生可以根據(jù)題意畫出符合題意的幾何圖形，再借助圖形的性質(zhì)探索解題思路和突破口。又或者是當學生需要論證幾何問題時，首先根據(jù)題意畫出幾何圖形，再進一步在圖形中求證題目結論的正確性。

綜上所述，高中數(shù)學實際應用題有時對于高中生而言如同攀巖，解決問題的過程中總是需要借助有力的攀登工具、腳踩堅固的巖石，方可攀登高峰。數(shù)形結合的解題方法就是學生探索數(shù)學世界、攀登難題高峰的有效解題途徑，利用數(shù)形結合方法能夠幫助學生將抽象的數(shù)學信息轉(zhuǎn)換為直觀的圖形，有助于學生化繁為簡，進而在探究圖形與數(shù)量間關系的過程中不斷地拓展學生自身的解題思路，打破單一的思維邏輯和固定的解題方法。數(shù)形結合是輔助學生克服數(shù)學難題、激發(fā)學生戰(zhàn)勝數(shù)學斗志的積極手段和有效的解題方法，我們需要真正地掌握它。

[1]李紅，張仲明．心理學[M]．重慶：西南師范大學出版社，2004．

[2]鄧小榮．高中數(shù)學的體驗教學法[J]．廣西師范學院學報，2003（8）．

[3]黃紅．淺談高中數(shù)學概念的教學方法[J]．廣西右江民族師專學報，2003（6）．