江蘇省平潮高級(jí)中學(xué) 張 婧

掌控?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)能力

江蘇省平潮高級(jí)中學(xué) 張 婧

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的能力，我們?cè)跀?shù)學(xué)教育中，一直把對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)放在關(guān)鍵位置，在許多老師的努力下已經(jīng)累積了許多優(yōu)異成果和寶貴經(jīng)驗(yàn)，但是學(xué)生運(yùn)算能力低下的現(xiàn)象仍然存在。隨著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容層次的加深，運(yùn)算的復(fù)雜性也逐漸提高，學(xué)生暴露出來(lái)的問(wèn)題越來(lái)越多，運(yùn)算能力弱就是其中一個(gè)特別致命的問(wèn)題，因此，提高學(xué)生的運(yùn)算能力成為我們迫切需要解決的問(wèn)題。

高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是學(xué)生計(jì)算能力、記憶能力、邏輯能力等數(shù)學(xué)綜合能力的統(tǒng)稱，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要良好的運(yùn)算能力去合理、靈活、正確地完成數(shù)學(xué)任務(wù)。運(yùn)算能力要求學(xué)生能根據(jù)概念、準(zhǔn)則等基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)過(guò)邏輯理性分析解決問(wèn)題，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種必備的數(shù)學(xué)能力，本文結(jié)合我自身的實(shí)踐經(jīng)歷并根據(jù)上述要求進(jìn)行了以下幾點(diǎn)探究。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

學(xué)生從開始進(jìn)入知識(shí)的學(xué)習(xí)到可以運(yùn)用知識(shí)解題，都是以書本的基本知識(shí)和定理法則為基礎(chǔ)的，因此，只有奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能穩(wěn)健提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在學(xué)生的大部分問(wèn)題中，運(yùn)算能力低下與基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)有著密切的關(guān)系，一些計(jì)算題的錯(cuò)誤往往是小細(xì)節(jié)，而且是由于基本概念不清楚、公式記混等基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)掌握好造成的，因此，提高學(xué)生運(yùn)算能力的第一步，就是要在教學(xué)中注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

A.{1，2} B.{1,4} C.{1，2，3，4} D.{1，4，16，64}

學(xué)生一旦對(duì)概念、公式的理解不準(zhǔn)確，記憶不深刻，在解題時(shí)就會(huì)生搬硬套，不能依據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用正確的知識(shí)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。因此，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)是最重要的。

二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)邏輯

數(shù)學(xué)邏輯是指在做運(yùn)算時(shí)思維的合理性，即在運(yùn)算時(shí)學(xué)生的每一步都要有所依據(jù)，不能信手拈來(lái)，憑借自己的感覺(jué)做題。當(dāng)我們看到學(xué)生的試卷時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生的解題步驟雖然齊全，但是其中的數(shù)學(xué)邏輯很亂，往往是把題目所需要的求解結(jié)果和過(guò)程一籮筐地放在卷面上，思維東拼西湊，沒(méi)有完整性，使得我們難以判斷學(xué)生過(guò)程的正確性，從而影響學(xué)生的成績(jī)。所以，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析邏輯，按照題目要求有層次、有目的地進(jìn)行求解，是提高運(yùn)算能力必須強(qiáng)調(diào)的。

分析此題目，若想求m+n的值，有兩種算法，第一種是把m和n都分別求出來(lái)，再相加求解，第二種方法是整體求解。再回到題目，很顯然第一種方法不是此題的考查目的，因此選第二種方法。首先分析題目，發(fā)現(xiàn)關(guān)于原式只差一個(gè)對(duì)數(shù)符號(hào)，若把二式采用對(duì)數(shù)表達(dá)，是否能有結(jié)果？計(jì)算發(fā)現(xiàn)很容易發(fā)現(xiàn)此式是m=10n的值，因此可求結(jié)果為10。這樣按題目要求分析，清晰明確，思路有條理，在解答時(shí)不容易出錯(cuò)，而且在考試中會(huì)給閱卷老師好印象，拿到高分。

學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯反映出學(xué)生在分析題目時(shí)的思維邏輯，有條理地分析才會(huì)讓學(xué)習(xí)思維嚴(yán)謹(jǐn)，在運(yùn)算時(shí)減少錯(cuò)誤，每一步都有理有據(jù)，這樣才是不斷提高運(yùn)算能力的必要途徑。

三、習(xí)題多變，靈活解題

運(yùn)算能力高低還體現(xiàn)在學(xué)生的解題方法上，有些學(xué)生可以在很短時(shí)間內(nèi)解決一道題，而有一些同學(xué)則會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力進(jìn)行煩瑣求解，其原因就在于部分學(xué)生的思維固化，只能按照老套路進(jìn)行模仿運(yùn)算，不能靈活地依題而變，阻礙了運(yùn)算過(guò)程。所以，要提高學(xué)生運(yùn)算能力，我們必須針對(duì)每道題列出不同的解題方法，讓學(xué)生看到一道題知識(shí)的全面性，當(dāng)學(xué)生再遇到相同問(wèn)題時(shí)可以靈活判斷，使用最佳算法提高運(yùn)算效率。

例：設(shè)f（x）是實(shí)數(shù)域的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)于任意的x∈[m,m+2]，不等式f（x+m）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是多少？

此題至少有兩種解法，而且其復(fù)雜程度不同，第一種方法比較復(fù)雜，即對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分段帶入f（x）的分段表達(dá)式中求解，另一種是利用函數(shù)的單調(diào)性求解，最終結(jié)果是這里只給出思路，經(jīng)過(guò)計(jì)算，第二種方法相對(duì)簡(jiǎn)單。在遇到題目時(shí)，如果能靈活運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，那么運(yùn)算難度會(huì)大大減小，所以變式訓(xùn)練必不可少。

運(yùn)算能力的體現(xiàn)更在于學(xué)生能靈活地使用知識(shí)，用最少的精力把問(wèn)題解決，這也是數(shù)學(xué)能力所應(yīng)該突出的特點(diǎn)，因此，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維、多變的方法顯得十分重要。

運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要組成部分，提升數(shù)學(xué)能力必然要以提升運(yùn)算能力為基礎(chǔ)，但是學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)需要時(shí)間的積累，需要我們老師付出更多的精力和時(shí)間，也需要學(xué)生付出心血，只有我們共同努力，才可以掌控?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)能力。