李 東 郝靜遠(yuǎn) 錢建峰 陳 文

(1.西安思源學(xué)院能源及化工大數(shù)據(jù)應(yīng)用教學(xué)研究中心，陜西 710038；2.陜西省煤層氣開(kāi)發(fā)利用有限公司，陜西 710119；3.寧夏煤田地質(zhì)局，寧夏 750021)

高階煤變溫變壓吸附性能的數(shù)學(xué)分析-YQ4-15為例

李 東1郝靜遠(yuǎn)1錢建峰2陳 文3

(1.西安思源學(xué)院能源及化工大數(shù)據(jù)應(yīng)用教學(xué)研究中心，陜西 710038；2.陜西省煤層氣開(kāi)發(fā)利用有限公司，陜西 710119；3.寧夏煤田地質(zhì)局，寧夏 750021)

LI溫-壓-吸附方程 對(duì)溫度求偏導(dǎo) 對(duì)壓力求偏導(dǎo) 全微分

1 LI溫-壓-吸附方程

LI溫-壓-吸附方程是一個(gè)溫-壓-吸附曲面方程，原是用于解決氣體分子在多孔無(wú)機(jī)膜表面的吸附和孔內(nèi)流動(dòng)時(shí)，吸附條件(溫度，壓力，和吸附介質(zhì)的性能)對(duì)氣體通過(guò)率的影響。方程可以表現(xiàn)為

(1)

式中：V是單位壓力，單位質(zhì)量的吸附率(cm3/g)；T是絕對(duì)溫度(K)；P是壓力(MPa);M是分子量，甲烷的分子量為16；A是對(duì)于一個(gè)固定的多孔介質(zhì)的微孔幾何形體常數(shù)；無(wú)量綱;B是吸附流量系數(shù)，都與吸附站點(diǎn)區(qū)域相關(guān); 無(wú)量綱;Δ是在吸附質(zhì)流中的一個(gè)吸附分子的最低勢(shì)能和活化能之間的能量差(K),表示測(cè)試溫度對(duì)吸附量影響的相對(duì)大??； β是類似于Freundlich 吸附等溫線方程中的壓力參數(shù),表示測(cè)試壓力對(duì)吸附量影響的相對(duì)大小,無(wú)量綱。

如果A值相對(duì)較小，則LI吸附-流動(dòng)方程(1)簡(jiǎn)化為：

(2)

1.1 恒壓條件下，溫度的影響

等壓條件下，吸附量受溫度的影響就是數(shù)學(xué)上將方程(2)僅對(duì)溫度求偏導(dǎo),得：

(3)

1.2 恒溫條件下，壓力的影響

等溫條件下，吸附量受壓力的影響就是數(shù)學(xué)上將方程(2)僅對(duì)壓力求偏導(dǎo),得：

(4)

1.3 溫度和壓力共同的影響

關(guān)于吸附量受溫度和壓力的共同影響，數(shù)學(xué)上就是將方程(2)進(jìn)行全微分,得：

(5)

1.4 LI吸附-流動(dòng)方程的計(jì)算

理論上說(shuō)，需要(也只需要)兩個(gè)數(shù)據(jù)集，一個(gè)是變溫條件下，另一個(gè)是變壓條件下，用非線性回歸的軟件計(jì)算，就能確定LI溫-壓-吸附方程的四個(gè)參數(shù)A、 B、 Δ和 β。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源

用鐘玲文等發(fā)表YQ4-15煤樣的數(shù)據(jù)對(duì)變溫變壓下LI溫-壓-吸附方程的表征加以驗(yàn)證。鐘玲文的YQ4-15煤樣實(shí)測(cè)條件和蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù)列于表1。

表1 YQ4-15煤樣實(shí)測(cè)條件和蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù)結(jié)果

3 結(jié)果與討論

先將表1的數(shù)據(jù)代入Langmuir吸附等溫式，方程(6)：

(6)

式中：V是吸附量cm3g-1;a=VL是蘭氏體積cm3g-1; P是壓力MPa ; b=1/PL是蘭氏壓力的倒數(shù)MPa-1。

得4個(gè)測(cè)定溫度下的不同壓力下的吸附量，從而得到變溫條件和變壓條件數(shù)據(jù)集。再根據(jù)變溫條件和變壓條件數(shù)據(jù)集，用非線性回歸或線性回歸的軟件計(jì)算得LI溫-壓-吸附方程的待回歸常量A、 B、β 和Δ。所得結(jié)果列于表2。

表2 回歸的LI溫-壓-吸附方程的參數(shù)

3.1 YQ4-15的LI溫度-壓力-吸附曲面

根據(jù)方程(1)以及表-2的參數(shù)做溫-壓-吸附曲面，如圖1所示。

圖1 YQ4-15在溫度290～330(K)壓力0～8(MPa)的LI溫度-壓力-吸附曲面注：圖中的點(diǎn)為“蘭氏計(jì)算值”

從圖1中可以說(shuō)明兩點(diǎn)：首先LI溫度-壓力-吸附三維視圖曲面精確顯示溫度和壓力共同作用對(duì)煤的吸附能力的綜合影響。低溫和高壓有利于煤層氣的吸附(深黑色線條密集區(qū)域)，高溫和低壓不利于煤層氣的吸附(淺黑色線條疏散區(qū)域)。并且溫度和壓力的變化都是連續(xù)不間斷的。圖1還驗(yàn)證了“蘭氏計(jì)算值(點(diǎn))”與“李氏計(jì)算值(面)”之間的相對(duì)平均誤差很小，因?yàn)椤疤m氏計(jì)算值”與LI溫度-壓力-吸附曲面吻合。表3列出YQ4-15煤樣的比較結(jié)果。

表3 不同測(cè)試溫度下YQ4-15煤樣的吸附計(jì)算值比較

說(shuō)明：實(shí)測(cè)量和計(jì)算量的量綱都是cm3/g；蘭氏計(jì)算量是根據(jù)表1數(shù)據(jù)按方程(6)計(jì)算；李氏計(jì)算量是根據(jù)表2數(shù)據(jù)按方程(1)計(jì)算。有效數(shù)字均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位?！拔粗?蘭氏計(jì)算量是因?yàn)樵谀莻€(gè)溫度下，蘭氏體積和蘭氏壓力都未知，所以無(wú)法計(jì)算。

3.2 溫度對(duì)煤的吸附能力的影響

3.3 壓力對(duì)煤的吸附能力的影響

T= (7-1)

4 結(jié)論

(1)根據(jù)鐘玲文的YQ4-15煤樣實(shí)測(cè)溫度(25～50℃)的蘭氏體積和蘭氏方程參數(shù)進(jìn)行重新處理，可以得到LI溫-壓-吸附方程的相應(yīng)參數(shù)。

(2)LI溫-壓-吸附方程可以準(zhǔn)確地度量壓力和溫度對(duì)煤的吸附能力的影響,并可以用三維視圖精確地表示。

(5)將LI溫-壓-吸附方程進(jìn)行全微分,可以證明在溫度和壓力綜合作用下，來(lái)至吸附溫度對(duì)煤的吸附能力的負(fù)面影響和來(lái)至吸附壓力對(duì)煤的吸附能力的正面影響都參與競(jìng)爭(zhēng)，并可以計(jì)算變化的大小。

[1] 梁冰.溫度對(duì)煤的瓦斯吸附性能影響的試驗(yàn)研究[J]. 黑龍江礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2000,10(1)：20-22.

[2] 鐘玲文. 煤的吸附性能及影響因素[J]. 地球科學(xué)——中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào),2004,29(3): 327-333.

[3] 鐘玲文,鄭玉柱，員爭(zhēng)榮，等. 煤在溫度和壓力綜合影響下的吸附性能及氣含量預(yù)測(cè)[J]. 煤炭學(xué)報(bào),2002，27(6): 581-585.

[4] 張?zhí)燔?許鴻杰,李樹(shù)剛,等.溫度對(duì)煤吸附性能的影響 [J]. 煤炭學(xué)報(bào)， 2009， 34(6)： 802-805.

[5] 馬東民,張遂安,藺亞兵. 煤的等溫吸附-解吸實(shí)驗(yàn)及其精確擬合[J].煤炭學(xué)報(bào)，2011，35(3)：477-480.

(責(zé)任編輯 劉 馨)

Mathematical Analysis of High Rank Coal’s Swing Adsorption under Variable Temperature and Pressure-Taking YQ4-15 as Example

Li Dong1,Hao Jing-yuan1,Qian Jian-Feng2,Cheng Wen3

(1. Energy & Chemical Engineering Research Center,Xi’an Siyuan University,Shaanxi 710038; 2. Shaanxi Coalbed Methane Development Co.,Ltd.,Shaanxi 710119; 3. Coal Geology Bureau of Ningxia Hui Automous Region,Ningxia 750021)

LI temperature-pressure-adsorption equations; partial differential for temperature; partial differential for pressure; total differential

李東，男，美籍華人，教授，主要從事化工工藝與裝備、精細(xì)化工、聚合物的制備和應(yīng)用研究。