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初中數(shù)學(xué)教材中的演繹推理

2017-09-14 21:41劉麗
中國校外教育(上旬) 2017年13期
關(guān)鍵詞:類目演繹推理課標(biāo)

劉麗

演繹推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用,推理能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。根據(jù)課標(biāo)要求,以北師大版初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”領(lǐng)域為研究對象,通過內(nèi)容分析法,進行內(nèi)容編碼、統(tǒng)計、分析和比較,探究教材中不同知識類目、不同演繹推理形式的數(shù)量和難度,發(fā)現(xiàn)教材中呈現(xiàn)的演繹推理,以三段論形式為主;在不同主題類目里,演繹推理的數(shù)量和難度不同。

演繹推理北師大版數(shù)學(xué)教材圖形與幾何內(nèi)容分析法一、問題提出

史寧中教授曾在書中提出,至今為止,數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個:抽象、推理、模型。通過抽象,在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則,通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展,然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。推理對數(shù)學(xué)本身的發(fā)展起重要的作用,當(dāng)然,推理作為數(shù)學(xué)的基本思維方式,推理能力的培養(yǎng)和發(fā)展對學(xué)生的思維發(fā)展也起關(guān)鍵作用。

一般認(rèn)為,演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理,即從一般到特殊。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中則這樣定義:演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā),按照邏輯推理的法則證明和計算。

本研究意在探究初中數(shù)學(xué)教材中不同知識類目,出現(xiàn)不同演繹推理形式的數(shù)量和難度,以北師大版初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”領(lǐng)域為研究對象。

二、研究方法

1.研究法與研究對象

本研究主要采用內(nèi)容分析法,針對研究目的選定分析單位與建構(gòu)類目,而后依照定義進行內(nèi)容編碼與統(tǒng)計。最后,針對不同知識類目中出現(xiàn)不同演繹推理形式的數(shù)量和難度進行比較與分析。本研究采用立意取樣法,選擇發(fā)行量和影響度較大的北師大版初中教材中“圖形與幾何”內(nèi)容為研究對象。

2.類目分析與資料處理

本研究進行內(nèi)容分析時,先以章為區(qū)分單位,再以出現(xiàn)次數(shù)作為分析單位。在分析類目上,根據(jù)課標(biāo),本研究將主題類目分為“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三個方面進行分析。而目標(biāo)類目則主要根據(jù)北師大版初中教材的編排,本研究將目標(biāo)類目依次按教材中圖形與幾何部分從七年級至九年級分為“豐富的圖形世界”“基本平面圖形”,“相交線與平行線”等共16個向度。在演繹推理形式類目上,參考李俊秀在《數(shù)學(xué)中的推理和論證》一書中的分類方式,將形式類目分為“三段論”“假言推理”“選言推理”和“關(guān)系推理”四類。

在進行出現(xiàn)次數(shù)計數(shù)時,只統(tǒng)計相應(yīng)教材內(nèi)容的節(jié)名稱至例題(包括例題)之間的內(nèi)容,對應(yīng)形式類目出現(xiàn)的次數(shù)。

三、結(jié)果與發(fā)現(xiàn)

根據(jù)概念界定對教材相應(yīng)內(nèi)容進行分析和統(tǒng)計,可以發(fā)現(xiàn),整體趨勢上,不同演繹推理形式類目在不同主題類目以及不同目標(biāo)類目中的數(shù)量和難度都存在較大的差異,就不同年級,演繹推理的數(shù)量和難度也存在差異。由此,對統(tǒng)計的分析如下:

1.同一主題類目不同演繹推理形式數(shù)量之比較

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及北師大版初中數(shù)學(xué)教材的編排方式,可將各目標(biāo)類目歸類至三個主題類目中,如下:“圖形的性質(zhì)”包括豐富的圖形世界、基本平面圖形、相交線與平行線、三角形、勾股定理、平行線的證明、三角形的證明、平行四邊形、特殊平行四邊形、圓;“圖形的變化”包括生活中的軸對稱、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、圖形的相似、投影與視圖、直角三角形的邊角關(guān)系;“圖形與坐標(biāo)”包括位置與坐標(biāo)。

由此可得各主題類目對應(yīng)形式類目的統(tǒng)計如下表:

縱向觀察表1,整體而言,三段論形式的演繹推理出現(xiàn)的數(shù)量最多,關(guān)系推理次之,而選言推理則出現(xiàn)得最少。針對同一主題類目,在“圖形的性質(zhì)”中,三段論出現(xiàn)最多,依次為關(guān)系推理、假言推理及選言推理;在“圖形的變化”中,情況與整體及“圖形的性質(zhì)”類目相似;而在“圖形與坐標(biāo)”中,各種演繹推理形式出現(xiàn)都較少,時而會出現(xiàn)三段論及關(guān)系推理的推理形式。這與三段論是演繹推理的一般模式這一結(jié)論一致。

2.不同主題類目間演繹推理數(shù)量及難度之比較

每一主題類目中包含的目標(biāo)類目種類數(shù)量有相差較大,根據(jù)課標(biāo)可知每一類目的目標(biāo)及課程內(nèi)容要求不同,而其中對圖形的性質(zhì)中的相關(guān)知識有更多演繹推理方面的要求,因此,針對不同主題類目,對演繹推理的數(shù)量及難度進行比較。

橫向觀察表1,無論對各類推理形式還是演繹推理的整體情況,出現(xiàn)次數(shù)都是圖形的性質(zhì)多于圖形的變化,多于圖形與坐標(biāo),這與每一主題類目本身所含內(nèi)容多少及課標(biāo)要求都有關(guān)系,并且都有較為合理的結(jié)論。而對于難度,一般而言,“圖形的性質(zhì)”中出現(xiàn)的演繹推理比其他兩個主題類目中的更難些,如下教材中的兩個例子:

如上兩個例子,例1比例2整體出現(xiàn)了較多三段論,需要較多定義、定理等的支撐,相對來說會更難些。

四、研究結(jié)論

通過上述分析,較之課標(biāo)要求及學(xué)生的思維水平發(fā)展,可得出以下幾個結(jié)論:在初中“圖形與幾何”領(lǐng)域中,北師大版教材出現(xiàn)和呈現(xiàn)的演繹推理,大部分為三段論形式,其中伴隨一些其他形式,如關(guān)系推理等,根據(jù)課標(biāo)要求,要注重學(xué)生思考的條理性,不要過分強調(diào)推理的形式,在這點上,事實上教材體現(xiàn)得較好,但也可適當(dāng)?shù)脑黾右恍┢渌问降难堇[推理,讓學(xué)生了解演繹推理形式的多樣性;在不同主題類目里,演繹推理的數(shù)量和難度不同,也較符合課標(biāo)要求,這也要求了教師在教學(xué)過程中要做好內(nèi)容和學(xué)情分析,把握好授課的難易和精細程度。

參考文獻:

[1]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論(數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象)[M].長春:東北師范大學(xué)出版社,2008.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

[3]李俊秀.數(shù)學(xué)中的推理和論證[M].陜西:陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1984.

[4]王曉輝,赫曉玲.兩類教材對初中生數(shù)學(xué)推理技能影響的比較研究[J].課程·教材·教法,2007,(11):41-45.endprint

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