劉麗

演繹推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用，推理能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。根據(jù)課標(biāo)要求，以北師大版初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”領(lǐng)域為研究對象，通過內(nèi)容分析法，進行內(nèi)容編碼、統(tǒng)計、分析和比較，探究教材中不同知識類目、不同演繹推理形式的數(shù)量和難度，發(fā)現(xiàn)教材中呈現(xiàn)的演繹推理，以三段論形式為主；在不同主題類目里，演繹推理的數(shù)量和難度不同。

演繹推理北師大版數(shù)學(xué)教材圖形與幾何內(nèi)容分析法一、問題提出

史寧中教授曾在書中提出，至今為止，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型。通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。推理對數(shù)學(xué)本身的發(fā)展起重要的作用，當(dāng)然，推理作為數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理能力的培養(yǎng)和發(fā)展對學(xué)生的思維發(fā)展也起關(guān)鍵作用。

一般認(rèn)為，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理，即從一般到特殊。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中則這樣定義：演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。

本研究意在探究初中數(shù)學(xué)教材中不同知識類目，出現(xiàn)不同演繹推理形式的數(shù)量和難度，以北師大版初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”領(lǐng)域為研究對象。

二、研究方法

1.研究法與研究對象

本研究主要采用內(nèi)容分析法，針對研究目的選定分析單位與建構(gòu)類目，而后依照定義進行內(nèi)容編碼與統(tǒng)計。最后，針對不同知識類目中出現(xiàn)不同演繹推理形式的數(shù)量和難度進行比較與分析。本研究采用立意取樣法，選擇發(fā)行量和影響度較大的北師大版初中教材中“圖形與幾何”內(nèi)容為研究對象。

2.類目分析與資料處理

本研究進行內(nèi)容分析時，先以章為區(qū)分單位，再以出現(xiàn)次數(shù)作為分析單位。在分析類目上，根據(jù)課標(biāo)，本研究將主題類目分為“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三個方面進行分析。而目標(biāo)類目則主要根據(jù)北師大版初中教材的編排，本研究將目標(biāo)類目依次按教材中圖形與幾何部分從七年級至九年級分為“豐富的圖形世界”“基本平面圖形”，“相交線與平行線”等共16個向度。在演繹推理形式類目上，參考李俊秀在《數(shù)學(xué)中的推理和論證》一書中的分類方式，將形式類目分為“三段論”“假言推理”“選言推理”和“關(guān)系推理”四類。

在進行出現(xiàn)次數(shù)計數(shù)時，只統(tǒng)計相應(yīng)教材內(nèi)容的節(jié)名稱至例題（包括例題）之間的內(nèi)容，對應(yīng)形式類目出現(xiàn)的次數(shù)。

三、結(jié)果與發(fā)現(xiàn)

根據(jù)概念界定對教材相應(yīng)內(nèi)容進行分析和統(tǒng)計，可以發(fā)現(xiàn)，整體趨勢上，不同演繹推理形式類目在不同主題類目以及不同目標(biāo)類目中的數(shù)量和難度都存在較大的差異，就不同年級，演繹推理的數(shù)量和難度也存在差異。由此，對統(tǒng)計的分析如下：

1.同一主題類目不同演繹推理形式數(shù)量之比較

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及北師大版初中數(shù)學(xué)教材的編排方式，可將各目標(biāo)類目歸類至三個主題類目中，如下：“圖形的性質(zhì)”包括豐富的圖形世界、基本平面圖形、相交線與平行線、三角形、勾股定理、平行線的證明、三角形的證明、平行四邊形、特殊平行四邊形、圓；“圖形的變化”包括生活中的軸對稱、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、圖形的相似、投影與視圖、直角三角形的邊角關(guān)系；“圖形與坐標(biāo)”包括位置與坐標(biāo)。

由此可得各主題類目對應(yīng)形式類目的統(tǒng)計如下表：

縱向觀察表1，整體而言，三段論形式的演繹推理出現(xiàn)的數(shù)量最多，關(guān)系推理次之，而選言推理則出現(xiàn)得最少。針對同一主題類目，在“圖形的性質(zhì)”中，三段論出現(xiàn)最多，依次為關(guān)系推理、假言推理及選言推理；在“圖形的變化”中，情況與整體及“圖形的性質(zhì)”類目相似；而在“圖形與坐標(biāo)”中，各種演繹推理形式出現(xiàn)都較少，時而會出現(xiàn)三段論及關(guān)系推理的推理形式。這與三段論是演繹推理的一般模式這一結(jié)論一致。

2.不同主題類目間演繹推理數(shù)量及難度之比較

每一主題類目中包含的目標(biāo)類目種類數(shù)量有相差較大，根據(jù)課標(biāo)可知每一類目的目標(biāo)及課程內(nèi)容要求不同，而其中對圖形的性質(zhì)中的相關(guān)知識有更多演繹推理方面的要求，因此，針對不同主題類目，對演繹推理的數(shù)量及難度進行比較。

橫向觀察表1，無論對各類推理形式還是演繹推理的整體情況，出現(xiàn)次數(shù)都是圖形的性質(zhì)多于圖形的變化，多于圖形與坐標(biāo)，這與每一主題類目本身所含內(nèi)容多少及課標(biāo)要求都有關(guān)系，并且都有較為合理的結(jié)論。而對于難度，一般而言，“圖形的性質(zhì)”中出現(xiàn)的演繹推理比其他兩個主題類目中的更難些，如下教材中的兩個例子：

如上兩個例子，例1比例2整體出現(xiàn)了較多三段論，需要較多定義、定理等的支撐，相對來說會更難些。

四、研究結(jié)論

通過上述分析，較之課標(biāo)要求及學(xué)生的思維水平發(fā)展，可得出以下幾個結(jié)論：在初中“圖形與幾何”領(lǐng)域中，北師大版教材出現(xiàn)和呈現(xiàn)的演繹推理，大部分為三段論形式，其中伴隨一些其他形式，如關(guān)系推理等，根據(jù)課標(biāo)要求，要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式，在這點上，事實上教材體現(xiàn)得較好，但也可適當(dāng)?shù)脑黾右恍┢渌问降难堇[推理，讓學(xué)生了解演繹推理形式的多樣性；在不同主題類目里，演繹推理的數(shù)量和難度不同，也較符合課標(biāo)要求，這也要求了教師在教學(xué)過程中要做好內(nèi)容和學(xué)情分析，把握好授課的難易和精細程度。

參考文獻：

[1]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論（數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象）[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2008.

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[3]李俊秀.數(shù)學(xué)中的推理和論證[M].陜西：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1984.

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