劉 豹，袁新明，房 媛

(1.揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225009； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院， 安徽 合肥 230009)

非對(duì)稱Y型大懸臂式混凝土結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析

劉 豹1，袁新明1，房 媛2

(1.揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225009； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院， 安徽 合肥 230009)

非對(duì)稱Y型大懸臂式混凝土作為一種新興的工程結(jié)構(gòu)，在橋梁結(jié)構(gòu)工程中得到廣泛的應(yīng)用。對(duì)地基-大懸臂混凝土結(jié)構(gòu)建立了三維模型，并運(yùn)用有限元的動(dòng)力分析方法，對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析，得到混凝土結(jié)構(gòu)懸臂端在地震波時(shí)刻的位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)，分析了在三種抗震烈度下，結(jié)構(gòu)懸臂端的行為，為工程抗震性能評(píng)估提供了參考依據(jù)。

非對(duì)稱Y型大懸臂結(jié)構(gòu)；地震波；動(dòng)力分析；位移；應(yīng)力

非對(duì)稱Y型大懸臂式混凝土作為一種新興的工程結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)墩體占地面積較小，向上延伸后，在下部留下空間較大。在工程實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]得出了水平與豎向組合的地震作用下，大跨度鋼管混凝土拱橋的地震響應(yīng)；文獻(xiàn)[2]探討了以不同鋼結(jié)構(gòu)加層方式對(duì)懸臂梁動(dòng)力特性的影響規(guī)律，對(duì)可能出現(xiàn)的薄弱層部位提出抗震加固方案與措施；文獻(xiàn)[3]對(duì)T型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用分析，找出了結(jié)構(gòu)的薄弱層，判斷出結(jié)構(gòu)抗震性能；文獻(xiàn)[4]研究了樁-土-結(jié)構(gòu)共同作用對(duì)多跨連續(xù)剛架拱橋地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布產(chǎn)生不利影響。本文通過(guò)建立地基-大懸臂混凝土結(jié)構(gòu)三維模型，對(duì)其進(jìn)行彈性時(shí)程分析，側(cè)重于分析懸臂端在地震波時(shí)刻的位移和應(yīng)力響應(yīng)，研究結(jié)果為其抗震性能評(píng)估提供參考依據(jù)。

1 有限元非線性動(dòng)力分析方法

本文基于ABAQUS有限元軟件對(duì)非對(duì)稱Y型大懸臂式混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，由文獻(xiàn)[5]可知對(duì)大懸臂結(jié)構(gòu)形成質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C、剛度矩陣K和外部荷載的作用P。即

(1)

對(duì)于離散化的有限元體系，對(duì)應(yīng)相應(yīng)的時(shí)間，可以建立n個(gè)動(dòng)力平衡方程，本文采用Newmark-β法對(duì)結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度進(jìn)行直接積分。

在t和t+Δt時(shí)刻，結(jié)構(gòu)體系非線性的動(dòng)力平衡方程可表示為

(2)

(3)

利用Newmark法求解得出在t+Δt時(shí)刻的位移和速度向量可表示為

(4)

(5)

2 工程算例

2.1 大懸臂結(jié)構(gòu)

某Y型大懸臂式大門(mén)，總長(zhǎng)度為22m，長(zhǎng)懸臂一側(cè)高7.2m，短懸臂一側(cè)高6.2m，寬為7.2m?；A(chǔ)采用C25混凝土結(jié)構(gòu)，其長(zhǎng)4.5m、高1.2m、寬6.6m，墩體和懸臂結(jié)構(gòu)采用C35混凝土材料，最右側(cè)為Q335方管空心材料，長(zhǎng)3m，厚度2cm，外層以素混凝土飾面。地基為黏性土材料，根據(jù)G.M.薩布尼斯等結(jié)構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論，地基尺寸取1～5倍的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)尺寸就能反應(yīng)出無(wú)限地基對(duì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的影響。考慮到人工動(dòng)力邊界條件，故基礎(chǔ)長(zhǎng)取15m，寬取15m，深度取3.5m。具體結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)圖1、圖2、圖3。

圖1 立面圖(單位：cm)

圖2 1-1斷面圖(單位：cm)

圖3 2-2斷面圖(單位：cm)

2.2 材料參數(shù)

本大懸臂結(jié)構(gòu)的主體采用C30混凝土、C25混凝土和Q235輕鋼等線彈性材料。其材料的力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料的力學(xué)參數(shù)

2.3 地基與結(jié)構(gòu)的相互作用

將邊界條件施加在模型上，主體與基礎(chǔ)設(shè)置為摩擦接觸，基礎(chǔ)與地基之間設(shè)置為表面與表面接觸，地基底部設(shè)置為固定端。其中，在結(jié)構(gòu)與地基接觸上，在接觸表面的法向上采用 “硬”接觸模型，在接觸表面的切向上采用罰函數(shù)摩擦公式，其基本思想是庫(kù)侖摩擦理論，即：

τ臨界=μP

(6)

式中：τ臨界是切應(yīng)力臨界值；μ是地基的摩擦系數(shù)；P是接觸面上的法向壓力。

當(dāng)切應(yīng)力大于其臨界值τ臨界時(shí)，接觸面開(kāi)始產(chǎn)生相對(duì)位移，否則，則處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。

2.4 網(wǎng)格的劃分

因?yàn)楸窘Y(jié)構(gòu)的懸臂段多為不規(guī)則弧形結(jié)構(gòu)，為了更快速的進(jìn)行有限元分析，故本結(jié)構(gòu)直接采用二次四面體C3D10單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。

本結(jié)構(gòu)共劃分32 770個(gè)C3D10類型單元，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為57 280個(gè)。其中大懸臂主體結(jié)構(gòu)共包含26 808個(gè)二次四面體，47 692個(gè)節(jié)點(diǎn)；基礎(chǔ)部分共包含404個(gè)二次四面體C3D10類型單元，753個(gè)節(jié)點(diǎn)；地基部分共包含5 558個(gè)二次四面體C3D10類型單元，8 835個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型網(wǎng)格劃分情況如圖4所示。

圖4 非對(duì)稱Y型大懸臂式網(wǎng)格劃分

2.5 地震波的選擇

地震波的選取要滿足地震動(dòng)的三個(gè)條件：(1) 頻譜特性； (2) 有效加速度峰值； (3) 持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。

根據(jù)規(guī)范[6]可得，算例設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，特征周期Tg=0.4 s。為了避免相似地震波對(duì)研究帶來(lái)的誤差，本文選取的是典型的頻譜特性差別較大的強(qiáng)震記錄，即印度Koyna地震波。選取其中包含峰值并且頻譜特性較多的前10 s，記錄時(shí)間為0.02 s，主頻范圍在2.5 Hz～3.5 Hz之間。水平方向在3.13 s時(shí)出現(xiàn)峰值加速度，為473.78 cm/s，豎直方向在3.8 s時(shí)出現(xiàn)峰值加速度，為311.56 cm/s。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 大懸臂結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)模態(tài)分析是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，能反映出結(jié)構(gòu)對(duì)于不同荷載動(dòng)力響應(yīng)的模態(tài)。在ABAQ US中定義一個(gè)線性攝動(dòng)步，假設(shè)結(jié)構(gòu)為自由振動(dòng)，忽略外部荷載作用，選取前6階振型進(jìn)行分析，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型參與系數(shù)[7]和有效模態(tài)質(zhì)量等，具體分析結(jié)果如表2所示。

表2 非對(duì)稱Y型大懸臂式混凝土結(jié)構(gòu)振型特征

注：下劃線部分為選取的數(shù)值。

由表中數(shù)據(jù)得到本結(jié)構(gòu)的自振頻率是1.883 Hz,其中從振型參與系數(shù)的分布來(lái)看，模態(tài)3在z方向的系數(shù)為1.509，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他z方向的系數(shù)，其有效模態(tài)質(zhì)量之和占總質(zhì)量的89.8%，即模態(tài)3在z方向荷載上響應(yīng)比較大；模態(tài)5在x方向的系數(shù)分別為-2.011，其有效模態(tài)質(zhì)量之和占總質(zhì)量的77.5%，即模態(tài)5在x方向荷載上響應(yīng)比較大。在時(shí)程分析法采用瑞利阻尼方法計(jì)算，即：

[C]=α[M]+β[K]

(7)

(8)

(9)

式中：ωi、ωj表示第i階、第j階振型的圓頻率；ζi、ζj表示第i階、第j階振型的阻尼比，一般取ζi=ζj=ζ=0.05。

由表2中數(shù)據(jù)得到對(duì)本結(jié)構(gòu)影響較大的頻率在7.203 Hz、12.217 Hz，分別帶入公式計(jì)算出瑞利阻尼系數(shù)α=0.453,β=0.0026。

3.2 大懸臂結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

3.2.1 地震波歸一化處理

該大懸臂結(jié)構(gòu)的設(shè)防烈度為8度，本文在計(jì)算其受多遇地震作用時(shí)，分別選取7度、8度和9度的抗震設(shè)防烈度把原地震波按式(10)處理成不同震級(jí)。

(10)

3.2.2 位移響應(yīng)分析

在計(jì)算中沿結(jié)構(gòu)x方向和y方向從外部文件中以RAW模式讀入地震波。選取最不利情況，即疊梁最右為分析對(duì)象，其位移響應(yīng)如圖5、圖6所示。

圖5 水平位移響應(yīng)

圖6 豎直位移響應(yīng)

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得到疊梁最右端的水平位移特征值、豎直位移特征值、其殘余位移以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間。具體分析結(jié)果如表3所示。

表3 位移響應(yīng)極值表

由表3可知，水平方向上，疊梁右端的位移響應(yīng)隨地震波的增大而增大，但殘余位移增加速度較為平緩；豎直方向上，疊梁右端的位移響應(yīng)隨地震波的增大而增大，殘余位移增加速度也較為平緩；在相同的地震波下，疊梁右端的豎向位移明顯大于水平位移，殘余位移也響應(yīng)增加。

根據(jù)規(guī)范計(jì)算，此懸臂構(gòu)件的容許撓度值為2l/400=0.075 m。在0.4g時(shí)，懸臂端的綜合位移為0.77 m，大于容許撓度值。

3.2.3 應(yīng)力響應(yīng)分析

在地震波未施加時(shí)刻，結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在懸臂結(jié)構(gòu)懸臂中上部，第20 924節(jié)點(diǎn)；最小主應(yīng)力出現(xiàn)在懸臂結(jié)構(gòu)第334節(jié)點(diǎn)，故本次應(yīng)力分析主要研究這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)程變化。如圖7、圖8所示。

圖7 最大主應(yīng)力曲線

圖8 最小主應(yīng)力曲線

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得到這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)最大主應(yīng)力特征值和最小主應(yīng)力特征值以及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間。具體結(jié)果如表4所示。

表4 應(yīng)力響應(yīng)極值

由表4可知，節(jié)點(diǎn)的最大主應(yīng)力在0.4g地震波的3.06 s時(shí)刻有最小值，為2.16 MPa，其拉應(yīng)力也超過(guò)C35混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，為1.57 MPa，所以需要進(jìn)行配筋。節(jié)點(diǎn)最小主應(yīng)力在0.4g地震波的3.82 s時(shí)刻有最大值，為15.9 MPa，其壓應(yīng)力未超過(guò)C35混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，為16.7 MPa，所以結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生壓應(yīng)力破壞。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文選取懸臂疊梁最右端為位移分析對(duì)象，在0.1g和0.2g的地震波作用下，其綜合位移未超過(guò)規(guī)范容許撓度的要求，即在設(shè)防烈度為7度和8度的情況下，懸臂端滿足撓度的要求；而在0.4g的地震波作用下，其綜合位移超過(guò)規(guī)范容許撓度的要求。即在此情況下，需要采取減輕材料自重或者增加材料剛度等工程措施，以避免構(gòu)件破壞。

[1] 王沛耘.大跨度鋼管混凝土拱橋自振特性及地震響應(yīng)分析[D].成都:西南交通大學(xué),2008.

[2] 戴 寧.帶懸臂梁的現(xiàn)有建筑采用鋼結(jié)構(gòu)加層的抗震性能研究[D].南昌:南昌航空大學(xué),2015.

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[5] 沈聚敏,高曉旺,周錫元,等.抗震工程學(xué)[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000:90-92.

[6] 中國(guó)建筑科學(xué)研究院.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50011—2010[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010:313-314.

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Seismic Response Anaylsis of Non-symmetric Y-type Cantilever Concrete Structure

LIU Bao1, YUAN Xinming1, FANG Yuan2

(1.CollegeofHydraulicEnergyandPowerEngineering,YangzhouUniversity,Yangzhou,Jiangsu225009,China; 2.HefeiUniversityofTechnologyInstituteofArchitecturalDesign,Hefei,Anhui230009,China)

As a new engineering structure, non-symmetric Y-type concrete structure has been widely applied in bridge engineering. In this paper, the three dimensional of large cantilever concrete structure is analyzed by finite element dynamic analysis method. The displacement response and stress of the concrete cantilever are obtained, at the same time, the behavior of concrete cantilever is analyzed under three different seismic intensity.

non-symmetric Y-type concrete structure; seismic wave; dynamic analysis; displacement; stress

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.04.035

2017-03-27

2017-04-20

劉 豹(1992—)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗や摻Y(jié)構(gòu)。E-mail:1450753978@qq.com

袁新明(1958—)，男，河南新野人，博士，教授，主要從事水工鋼結(jié)構(gòu)方面的研究工作。E-mail:yuanxm@163.com

TU37

A

1672—1144(2017)04—0178—04