管 莉 莉

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024)

重力壩壩基深層抗滑穩(wěn)定模糊隨機可靠度分析

管 莉 莉

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024)

根據(jù)經(jīng)典可靠度理論計算方法在重力壩抗滑穩(wěn)定分析中的應(yīng)用，深入考慮影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的基本變量模糊性以及失穩(wěn)準(zhǔn)則模糊性，得到重力壩模糊隨機可靠度計算模型。該文選用當(dāng)量轉(zhuǎn)換的方法處理模糊變量；采用水平截集的方法處理失穩(wěn)準(zhǔn)則模糊性。應(yīng)用工程算例驗證，模糊隨機可靠度方法在重力壩抗滑穩(wěn)定分析中的合理性。

重力壩；抗滑穩(wěn)定性；可靠度指標(biāo)；模糊性；隨機性；極限狀態(tài)

工程中影響結(jié)構(gòu)安全性的因素很多，在穩(wěn)定性分析中更多的考慮不確定因素中的隨機性。實際工程表明，不確定因素中的模糊性對結(jié)構(gòu)的影響更加值得探討[1-2]。王光遠等[3]分析了結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則的模糊性，并給出了模糊隨機極限狀態(tài)方程用以定量計算模糊；對于無法顯式表達的隨機變量的概率函數(shù)，根據(jù)概率表現(xiàn)形式找到一個相近的已知概率函數(shù)用以代替。佟曉利等[4]減少了響應(yīng)面法中迭代次數(shù)，將可靠度的幾何表達和相應(yīng)面法進行綜合，給出了改進的計算迭代方法。在水工結(jié)構(gòu)可靠分析方面，黃海燕等[5]考慮到各個基本變量的隨機性和模糊性對大壩失穩(wěn)計算方法的影響，初步研究了重力壩模糊概率數(shù)學(xué)計算模型。Su Huaizhi等[6]將機械模糊可靠度分析方法運用在大壩模糊可靠度計算，并且考慮到重力壩模糊變量作用的時效性，給出了確定大壩使用年限的估計方法等。在邊坡失穩(wěn)模糊可靠度計算中，譚曉慧[7]通過對隸屬函數(shù)的探究來討論模糊可靠度計算的實際應(yīng)用，明確了隸屬函數(shù)對可靠度計算的影響。針對模糊可靠度計算模型中計算步驟繁重的問題，楊建貴等[8]引入加速遺傳算法。在重力壩抗滑穩(wěn)定模糊隨機可靠度計算中，江勝華[9]進行了系統(tǒng)的梳理，并討論了基本隨機變量模糊性對重力壩深層可靠度計算的影響。

本文在重力壩抗滑穩(wěn)定經(jīng)典可靠度計算方法的基礎(chǔ)上，定量考慮基本隨機變量的模糊性和失效準(zhǔn)則的模糊性，確定重力壩模糊隨機可靠度計算模型。在考慮基本隨機變量的模糊性時，采用的是當(dāng)量變換的數(shù)學(xué)方法[10]；在考慮失穩(wěn)準(zhǔn)則模糊性時，采用的是水平截集的隸屬函數(shù)。

1 基本理論與方法

1.1 模糊向量向隨機向量的變換

壩基面上的力學(xué)參數(shù)同時存在模糊性和隨機性，這主要是由于人為劃分的巖石種類造成的。其次因為實際工程中深層滑動涉及了多個結(jié)構(gòu)面，這些軟弱層的力學(xué)參數(shù)存在著一定的差異性，導(dǎo)致力學(xué)參數(shù)的取值只有在一定范圍內(nèi)選擇。因此同時考慮到壩基基巖力學(xué)參數(shù)的隨機性和模糊性，采用當(dāng)量變換法[11]處理隨機變量的模糊性。

根據(jù)不同的隸屬函數(shù)獲得對應(yīng)的當(dāng)量均值和均值方差計算公式如表1所示。

表1 當(dāng)量均值及當(dāng)量方差公式

上述公式中，m是隨機變量的均數(shù)；α、β代表隨機變量的極值到均數(shù)m的距離。

1.2 極限狀態(tài)的模糊化處理

經(jīng)典可靠度理論通過功能函數(shù)的極限狀態(tài)來確定結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，平衡及失穩(wěn)狀態(tài)。但是在實際工程中，穩(wěn)定和失穩(wěn)并不是一瞬間的，存在著既危險又安全的過渡階段，這就是失效準(zhǔn)則的模糊性體現(xiàn)[12]。

結(jié)構(gòu)的模糊隨機極限狀態(tài)方程為

(1)

(2)

圖1 三角型隸屬函數(shù)

為更準(zhǔn)確的描述模糊區(qū)間，引入a水平截集，a∈(0，1]，則可得到失效準(zhǔn)則的模糊區(qū)間[14]為

(3)

1.3 模糊隨機可靠度分析方法計算步驟

(1) 采用等價變換的方法處理隨機變量的模糊性，計算變量的當(dāng)量均值和當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)差；

(4) 確定計算模型進行迭代求解

(5)

驗算點

(6)

(5) 判斷結(jié)果的收斂性，若收斂，循環(huán)停止；否則轉(zhuǎn)步(2)重新進行循環(huán)。

根據(jù)上述步驟，本文編寫了重力壩深層抗滑模糊隨機可靠度計算程序，它考慮了基本變量和失效準(zhǔn)則的模糊性、隨機性，求解壩基深層多斜面失穩(wěn)模糊隨機可靠度指標(biāo)。

2 方法應(yīng)用

2.1 工程實例

本文參照文獻[4]某2級水電站中一重力壩為例，由已知地質(zhì)資料可知該壩基基巖內(nèi)存在若干軟弱結(jié)構(gòu)面，主要是圖2中A、B、C三條通道，其物理力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 基巖結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)建議值表

本文選擇內(nèi)摩擦系數(shù)f和黏聚力c為模糊隨機變量，均采用正態(tài)型隸屬函數(shù)且隨機變量相互獨立，具體參數(shù)值如表3；以最不利滑移通道B(如圖3所示)構(gòu)造計算模型；失效準(zhǔn)則的模糊區(qū)間采用三角型隸屬函數(shù)。

表3 三個滑移面各項參數(shù)表

圖2 大壩地質(zhì)斷面及滑移通道示意圖

圖3 滑移通道B滑塊示意圖

2.2 極限狀態(tài)方程的建立

根據(jù)重力壩深層滑移面受力得到壩基多斜面模糊隨機可靠度的功能函數(shù)為

(7)

對于本工程滑移通道B，圖4表示抗滑穩(wěn)定受力狀態(tài)，通過安全系數(shù)法K[15]，即

圖4 多斜面深層抗滑穩(wěn)定受力示意圖

(8)

式(8)為隱式非線性方程組，無法直接求解，本文采用差分法進行迭代運算，計算驗算點處的一階偏導(dǎo)數(shù)[16]，即

(9)

根據(jù)工程實際，λ取值為0.01～0.03才能保障計算結(jié)果的精度。

2.3 可靠度計算分析

通過計算可以把模糊變量f和c變換為當(dāng)量隨機變量feq和ceq，三個滑裂面參數(shù)分別如表4所示。

表4 當(dāng)量變換后三個滑移面各項參數(shù)表

不同的隸屬函數(shù)會對模糊隨機可靠度計算影響很大，本文選用線型和正態(tài)型隸屬函數(shù)來進行討論分析，計算結(jié)果如圖5所示。

表5 模糊可靠度計算結(jié)果

圖5 隸屬函數(shù)形式對可靠指標(biāo)的影響

結(jié)果顯示，當(dāng)隸屬函數(shù)選擇線型時，得出的模糊隨機可靠度指標(biāo)較正態(tài)型隸屬函數(shù)的結(jié)果更大，并且線型隸屬函數(shù)自身結(jié)果的波動性較大，結(jié)果不穩(wěn)定。因此，隸屬函數(shù)的選用需要結(jié)合實際工程經(jīng)驗，配合模糊統(tǒng)計準(zhǔn)則，以及專家學(xué)術(shù)研究成果。關(guān)于重力壩抗滑穩(wěn)定模糊可靠度分析，更深入的研究重點應(yīng)該放在隸屬函數(shù)的選用上。

3 結(jié) 論

本文提出重力壩深層抗滑穩(wěn)定模糊可靠度計算方法，考慮設(shè)計參數(shù)的隨機模糊性和結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則的模糊性，通過確定隸屬函數(shù)、分析計算模糊可靠指標(biāo)、探究隸屬函數(shù)對計算結(jié)果的影響，得到如下結(jié)論：

(1) 處理模糊隨機變量時，運用當(dāng)量概密法把模糊變量變轉(zhuǎn)換為當(dāng)量隨機變量，并給出了兩種常用的隸屬函數(shù)模糊變量的當(dāng)量均值和當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)差的表達式；處理結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則的模糊性時，通過對稱的三角型線性函數(shù)進行隸屬區(qū)間的表達，這樣轉(zhuǎn)化為λ-約束水平的可靠指標(biāo)計算。

(2) 對于復(fù)雜的極限狀態(tài)方程，當(dāng)其為非線性隱式的情況，采用一階差分求解功能函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，進而實現(xiàn)對壩基多斜面抗滑穩(wěn)定失效概率的計算。

(3) 模糊隨機可靠度對重力壩深層多滑面穩(wěn)定中不確定因素進行了定量研究，方法原理更貼合實際工程，比傳統(tǒng)方法更加合理，對工程設(shè)計具有一定的參考意義。

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Reliability Analysis of the Stability of a Gravity Dam Foundation Based on Fuzzy Random Method

GUAN Lili

(FacultyofInfrastructureEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China)

Considering the fuzziness of physical and mechanical parameters and stability limit state, the fuzzy random reliability method of gravity dam stability analysis calculation is adopted in this paper based on multi-slide surface gravity deep stability solution. For randomness basic variables, it transformed fuzzy variables to random variables using the equivalent; and the limit state of ambiguity is described by the form of membership based on fuzzy statistics experiments and expertise. The case study shows that the fuzzy random reliability analysis method is a new method which is more reasonable to evaluate the situation of gravity dam stability.

gravity dam; stability of dam foundation; reliability; fuzziness; randomness; limit state

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.04.008

2017-03-19

2017-04-22

國家自然科學(xué)基金青年基金項目(51309048)；重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0401600)

管莉莉(1991—)，女，安徽亳州人，碩士研究生，研究方向為水工結(jié)構(gòu)可靠度。E-mail:lilyguan1121@163.com

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1672—1144(2017)04—0044—04